沙國祥

數(shù)學(xué)家、科學(xué)家牛頓說過一句名言：“如果我看得更遠(yuǎn)一點(diǎn)的話，是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?”這固然是牛頓的謙辭，其實(shí)也是一句大實(shí)話，道出了數(shù)學(xué)科學(xué)創(chuàng)造的真諦：傳承文化，推陳出新.

科學(xué)家伽利略逝世那年（1642年），牛頓剛好生生“接龍”.牛頓所處的時代，是科學(xué)巨人輩出的時代.伽利略倡導(dǎo)并實(shí)踐的“實(shí)驗(yàn)十?dāng)?shù)學(xué)”方法，開一代科學(xué)研究之風(fēng)，無疑影響了牛頓思想的形成；回溯12年前，天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家開普勒留下了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動三大定律，升天而去；后推8年，創(chuàng)立了解析幾何的數(shù)學(xué)家、開啟了理性主義的哲學(xué)家，以及力圖用力學(xué)原理解釋天體現(xiàn)象的科學(xué)家笛卡兒，溘然辭世，科學(xué)是一場接力跑，新的一代在成長，后來與牛頓各自獨(dú)立創(chuàng)建微積分的萊布尼茨，在牛頓出生4年后也來到人世.

牛頓的父母都是農(nóng)民，父親在牛頓未出生時就去世了.更不幸的是，牛頓還是個早產(chǎn)兒，勉強(qiáng)存活下來，童年時母親改嫁，他就隨奶奶生活.牛頓小時候?qū)W業(yè)成績并不突出，算不上神童，但他愛動手制作，義嗜書如命，從小培養(yǎng)了科學(xué)興趣.

在劍橋大學(xué)三一學(xué)院就讀以后，牛頓受教于數(shù)學(xué)家巴羅，同時從先賢論著中汲取豐富營養(yǎng).閱讀研究伽利略、開普勒、笛卡兒.沃利斯等人的著作，拓展了他的視野和思維，使他走到當(dāng)時數(shù)學(xué)科學(xué)的最前沿.下面這張圖引白清華大學(xué)郭奕玲、沈慧君所著的《物理學(xué)史》一書，它簡要明晰地描述了牛頓學(xué)說的緣起和傳承關(guān)系，我們分而述之.

數(shù)學(xué)方面，牛頓最偉大的貢獻(xiàn)自然是微積分，微積分的創(chuàng)立受當(dāng)時幾大數(shù)理問題的驅(qū)動：求變速運(yùn)動的即時速度、曲線的切線、函數(shù)的極大極小值、曲線包圍的圖形的面積和不規(guī)則圖形的體積，牛頓對科學(xué)的興趣超過了數(shù)學(xué)，在很大程度上我們可以說，牛頓研究微積分更多地出白17世紀(jì)探索變速運(yùn)動規(guī)律的需要，其中也與前輩有形無形的影響有關(guān).

牛頓追溯流數(shù)概念（本質(zhì)上是變量的即時變化率或?qū)?shù)，如位移的即時變化率——速度）的來源時說道：“巴羅博士當(dāng)時講授關(guān)于運(yùn)動學(xué)的課程，也許正是這些課程促使我去研究這方面的問題，”現(xiàn)在保存的牛頓的讀書筆記顯示，正是笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》，引導(dǎo)牛頓創(chuàng)立了微積分.而當(dāng)初牛頓鉆研笛卡兒的《幾何學(xué)》，不僅學(xué)到了解析幾何處理運(yùn)動變化問題的基本思想，而且試圖從運(yùn)動流變的角度，改進(jìn)笛卡兒求曲線切線所用的“圓法”.在《流數(shù)簡論》這篇早期的微積分論文中，牛頓提出的兩個基本問題，都與運(yùn)動學(xué)有關(guān).后來他在《流數(shù)法與無窮級數(shù)》中，從運(yùn)動學(xué)觀點(diǎn)對以物體運(yùn)動速度為原型的流數(shù)概念作了進(jìn)一步提煉：“我把時間看作是連續(xù)流的流動或增長，而其他量則隨著時間而連續(xù)增長.我從時間的流動性出發(fā)，把所有其他量的增長速度稱之為流數(shù)，”

力學(xué)方面，牛頓也虛心向前輩學(xué)習(xí)，在此基礎(chǔ)上善用數(shù)學(xué)工具和語言，進(jìn)行開創(chuàng)性的研究.例如，對于圓周運(yùn)動的研究涉及離心力，“他推導(dǎo)離心力的思路非常獨(dú)特，根據(jù)的是笛卡兒的碰撞理論和伽利略的時間平方關(guān)系，加上他自己高明的數(shù)學(xué)才能，得到的是物理意義含混不清的數(shù)學(xué)關(guān)系.”而牛頓第二定律f=ma的建立，需以微積分中導(dǎo)數(shù)的研究為先導(dǎo)：定律中加速度a是速度v的導(dǎo)數(shù)，v則是位移函數(shù)s（t）的導(dǎo)數(shù).

天文學(xué)和引力思想方面，在牛頓時代已積累了大量天文觀測數(shù)據(jù)和一些經(jīng)驗(yàn)定律，最突出的是天文學(xué)家第谷留給弟子開普勒的一手可靠的觀測數(shù)據(jù)，開普勒利用這些數(shù)據(jù)和他的數(shù)學(xué)才能發(fā)現(xiàn)了著名的行星運(yùn)動三大定律（如開普勒第一定律：行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點(diǎn)上）.傳說中的引力定律：“行星與太陽之間的引力與它們到旋轉(zhuǎn)中心的距離的平方成反比”，其實(shí)在牛頓之前就有幾位科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，牛頓白是了然于心.當(dāng)時的英國皇家學(xué)會會員們?yōu)橹^疼的是這樣一個棘手的問題：“如果一個行星按平方反比的關(guān)系在引力作用下運(yùn)行，它是否必定位于橢圓軌道上（遵循開普勒第一定律）？”1684年哈雷帶著這個問題去劍橋?qū)３淘L問牛頓時，牛頓胸有成竹地回答，軌道應(yīng)是橢圓（廣義條件下是圓錐曲線）.事實(shí)上，牛頓在兩年前就利用微積分解決了這個難題.他應(yīng)哈雷的要求重新進(jìn)行了仔細(xì)的推算，不久就交給哈雷一篇9頁的論文，這就是三年后牛頓的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》的前身，

因此，大廈非一日建成.牛頓正是站在巨人的肩膀上，高瞻遠(yuǎn)矚，完成了上百年數(shù)學(xué)科學(xué)的綜合，并確立了科學(xué)研究的基本范式：從觀察所得的基本定律和原理出發(fā)，由簡單到復(fù)雜，經(jīng)過數(shù)學(xué)推算和論證，建立了一套理論和方法體系，去解釋天地間的自然現(xiàn)象.例如“萬有引力定律”，也只有在牛頓利用數(shù)學(xué)和物理原理，推演確證小到地球上的蘋果、大到太陽系的行星，都遵循引力平方反比律時，才足以冠上“萬有”二字.“萬有引力定律”用數(shù)學(xué)語言揭示了科學(xué)定律的普遍模式.

世人如此推崇牛頓：1727年牛頓逝世時，英國舉行了隆重的葬禮，法國思想家伏爾泰目睹英國的大人物們爭抬牛頓的靈柩，不禁感慨萬千：“英國人悼念牛頓就像悼念一位造福于民的國王.”但是，牛頓自己并不因?yàn)樗膫ゴ蟀l(fā)現(xiàn)而自滿，他謙虛地說：

“我不知道世人將怎樣看我.我自己認(rèn)為我不過是一個在海邊玩耍的小孩，偶然發(fā)現(xiàn)一些比尋常更光滑的卵石或更美麗的貝殼并因此沾沾自喜.而在我面前，卻仍然是一片浩瀚未知的真理的海洋.”