晉本周，吳　剛

(南京電子技術(shù)研究所，　南京 210039)

?

基于壓縮感知的超分辨目標(biāo)散射中心估計(jì)

晉本周，吳剛

(南京電子技術(shù)研究所，南京 210039)

摘要：針對(duì)雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別中散射中心特征提取需求，提出一種基于壓縮感知理論(CS)的超分辨散射中心估計(jì)算法。通過(guò)設(shè)計(jì)一字典，將脈壓波形進(jìn)行稀疏表示，進(jìn)而將重構(gòu)問(wèn)題引入CS理論框架之下，利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了散射中心重構(gòu)算法的可行性?；趯?shí)錄數(shù)據(jù)，將80 MHz寬帶信號(hào)濾波成20 MHz窄帶信號(hào)，利用窄帶20 MHz脈壓波形重構(gòu)高分辨散射中心，進(jìn)而恢復(fù)寬帶80 MHz脈壓信號(hào)?；謴?fù)信號(hào)與真實(shí)80 MHz寬帶脈壓信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果表明，在一定誤差范圍內(nèi)，CS算法可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)散射中心重構(gòu)。

關(guān)鍵詞：目標(biāo)識(shí)別；壓縮感知；超分辨；散射中心

0引言

機(jī)載雷達(dá)對(duì)海工作時(shí)，覆蓋范圍廣，可達(dá)數(shù)十萬(wàn)平方公里。由于海面目標(biāo)眾多，且軍民交織，嚴(yán)重影響對(duì)重點(diǎn)目標(biāo)的提取和上報(bào)，迫切需要雷達(dá)具備目標(biāo)識(shí)別能力[1]。

穩(wěn)定、差異性特征提取是目標(biāo)識(shí)別的關(guān)鍵[2-3]。目標(biāo)一維距離復(fù)包絡(luò)是各距離單元內(nèi)所有散射中心回波的相干疊加，反映了目標(biāo)結(jié)構(gòu)、大小、幾何形狀等豐富信息，且容易獲取，在目標(biāo)識(shí)別領(lǐng)域受到越來(lái)越多的關(guān)注[4-6]。文獻(xiàn)[7-8]基于一維距離像(HRRP)提取HRRP冪變換、雙譜等作為識(shí)別特征，通過(guò)與模板庫(kù)數(shù)據(jù)匹配進(jìn)行識(shí)別。由于機(jī)載雷達(dá)對(duì)海探測(cè)姿態(tài)角測(cè)量精度差，當(dāng)待識(shí)別目標(biāo)較多時(shí)，識(shí)別效果不佳。文獻(xiàn)[9]研究了基于HRPP統(tǒng)計(jì)特征的識(shí)別方法，但統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)估計(jì)需要大量的數(shù)據(jù)，實(shí)際中往往難以滿(mǎn)足。文獻(xiàn)[10]提取HRRP中心矩、波形熵、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)等波形特征用于識(shí)別，但其中的某些特征缺乏物

理含義，且不同目標(biāo)特征值分布區(qū)間交疊，區(qū)分度不夠。

目標(biāo)散射中心相對(duì)位置及幅度代表了目標(biāo)精細(xì)物理結(jié)構(gòu)信息，且具有姿態(tài)敏感性低等優(yōu)點(diǎn)，已成為特征提取領(lǐng)域研究熱點(diǎn)之一[11]。目前，常規(guī)散射中心估計(jì)算法大多基于現(xiàn)代譜估計(jì)和多維參數(shù)估計(jì)方法。此類(lèi)方法首先估計(jì)散射中心數(shù)目，然后基于散射中心模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，如果散射中心數(shù)目和模型偏離實(shí)際情況，將導(dǎo)致估計(jì)效果惡化。

通常，目標(biāo)強(qiáng)散射中心數(shù)目遠(yuǎn)小于一維距離像點(diǎn)數(shù)，即強(qiáng)散射中心在時(shí)域是稀疏的，本文基于CS理論提出一種新的超分辨散射中心估計(jì)算法。

1CS理論基本原理

DONOHO[12]、CANDES[13]等提出CS理論，為稀疏信號(hào)的觀測(cè)與重構(gòu)提供了理論基礎(chǔ)。假設(shè)x∈N×1為實(shí)信號(hào)向量，有如下線性表示

(1)

式中：Ψ=[ψ0,ψ1,ψ2,…,ψN-1]為一組基函數(shù)；θ=[θ0,

θ1,…,θN-1]T為信號(hào)x在基Ψ下的系數(shù)向量，i∈{0,1,…,N-1}。如果系數(shù)向量θ中非零元素個(gè)數(shù)k?N，則在基Ψ下，x是k-稀疏的。

CS理論可概述為：如果信號(hào)x是稀疏的，即x可以在某個(gè)基矩陣Ψ下稀疏表示，通過(guò)一個(gè)隨機(jī)觀測(cè)矩陣Φ∈M×N對(duì)x進(jìn)行觀測(cè)，得到M個(gè)觀測(cè)點(diǎn)向量y，觀測(cè)過(guò)程為y=ФΨθ，如果Φ和Ψ不相關(guān)，那么，即使M?N，仍然可以以很高的概率從觀測(cè)向量y中實(shí)現(xiàn)對(duì)原始信號(hào)x的重構(gòu)。CS理論原理框圖如圖1所示。

圖1　CS理論原理框圖

基于CS理論，從y中重構(gòu)原始信號(hào)x的本質(zhì)是找一個(gè)稀疏的，且滿(mǎn)足約束方程y = ФΨθ的向量。那么，重構(gòu)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求解如下問(wèn)題

(2)

式中：A=ΦΨ。式(2)是一個(gè)NP難問(wèn)題，目前已經(jīng)存在很多求解算法，主要包括l1范數(shù)凸優(yōu)化和追蹤系列算法。

在一定條件下[14]，式(2)可以轉(zhuǎn)化為如下一個(gè)凸優(yōu)化問(wèn)題

(3)

式(3)是一個(gè)l1范數(shù)凸優(yōu)化問(wèn)題，稱(chēng)為基追蹤問(wèn)題，可以方便地將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題來(lái)求解。

實(shí)際中，觀測(cè)信號(hào)中通常含有噪聲，假定噪聲是加性的，即觀測(cè)信號(hào)y=Aθ+w，其中w為M×1維噪聲向量。該情況下，式(3)進(jìn)一步歸結(jié)為如下優(yōu)化問(wèn)題

(4)

式中：參數(shù)η≥0用來(lái)平衡目標(biāo)函數(shù)中的噪聲和信號(hào)分量，文獻(xiàn)[15]對(duì)該參數(shù)的選取進(jìn)行了討論。式(4)可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題求解。

2目標(biāo)散射中心重構(gòu)

2.1接收信號(hào)的稀疏表示

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻波形x(t)，如圖2所示，經(jīng)無(wú)線信道作用后，接收信號(hào)r(t)可表示為

r(t)=x(t)?h(t)+n(t)

(5)

式中：h(t)為無(wú)線信道沖擊響應(yīng)；n(t)為加性噪聲。

圖2　接收信號(hào)

經(jīng)接收機(jī)端匹配濾波，即脈壓處理后，觀測(cè)信號(hào)y(t)可表示為

i=1,2,…,Lh-1

(6)

式中：δ(t)為沖擊信號(hào)；ai和τi分別表示第i個(gè)散射中心回波幅度和延時(shí)；?表示卷積。目標(biāo)散射中心估計(jì)即是從觀測(cè)信號(hào)y(t)中估計(jì)Lh和如下兩個(gè)參數(shù)向量：a=[a1,a2,…,aLh]和τ=[τ1,τ2,…,τLh]。

引入一字典Θ={ρ1(t),ρ2(t),…,ρm(t),…,ρN(t)}，字典中的任意一元素為

ρm(t)=sinc(t-mΔτ)

(7)

式中：sinc(t)最大值為1；Δτ為時(shí)間分辨率。

當(dāng)Δτ足夠小時(shí)，散射中心延遲時(shí)間τi近似表示為Δτ整數(shù)倍，即任何一個(gè)散射中心脈壓后波形均可用字典Θ中的元素表示，令τi=mΔτ，進(jìn)一步地，可以將式(6)表示為

m=1,2,…,Lh

(8)

那么，y(t)可以用一個(gè)Lh×1維復(fù)向量h表示，h的任意一元素為

h(m)=

(9)

由式(9)，可將Lh，a和τ估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為估計(jì)向量h。

通常目標(biāo)僅有若干個(gè)強(qiáng)散射點(diǎn)，散射點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)小于寬帶一維距離像維數(shù)，即Lh?L，h為L(zhǎng)h-稀疏向量。

h的每一個(gè)非零元素及其位置分別代表了不同散射中心的幅度和相位，那么，散射中心估計(jì)問(wèn)題就可以看成對(duì)向量h的重構(gòu)問(wèn)題，由此，將參數(shù)估計(jì)問(wèn)題引入到CS理論框架之下。

需要指出，Δτ是虛擬采樣間隔，決定了散射中心估計(jì)中的距離超分辨能力，本文中取Δτ為1/10采樣間隔，即Δτ=Ts/10，Ts為采樣間隔，那么，超分辨距離單元距離分辨率為cTs/20，其中c為光速。

2.2散射中心重構(gòu)

以離散形式(8)可以重新表示為

y=Φvh+n

(10)

其中，矩陣Φv為

(11)

式中：向量v =[v(1),v(2), …,v(p), …,v(J)]是sinc(t)函數(shù)的采樣向量，J

h是稀疏的，Φv是h的觀測(cè)矩陣，y為觀測(cè)向量。那么，向量h的重構(gòu)可以歸結(jié)為如下問(wèn)題

(12)

在一定條件下，式(12)和如下凸優(yōu)化問(wèn)題是等價(jià)的

(13)

由矩陣Φv的構(gòu)造和文獻(xiàn)[16-17]中的相關(guān)結(jié)論可知，式(12)和式(13)等價(jià)的條件是可以滿(mǎn)足的。

考慮到噪聲向量n，式(13)可進(jìn)一步歸結(jié)為如下問(wèn)題求解

(14)

或

(15)

式中：η>0用來(lái)調(diào)整噪聲和稀疏向量l0或l1范數(shù)之間的權(quán)重。對(duì)于噪聲分量，采用l2范數(shù)。

進(jìn)一步地，還可將式(15)轉(zhuǎn)化為有約束優(yōu)化問(wèn)題

(16)

式中：ε表示噪聲分量的影響?；趌1范數(shù)的凸優(yōu)化算法或貪婪追蹤系列算法可求解上述問(wèn)題。

3仿真分析

3.1基于仿真數(shù)據(jù)的散射中心重構(gòu)

仿真條件及參數(shù)設(shè)置：

(1)散射點(diǎn)數(shù)N個(gè)；

(2)虛擬采樣間隔Δτ=Ts/10；

(3)信號(hào)帶寬1 MHz，脈寬30 μs；

(4)散射點(diǎn)位置在觀測(cè)向量y中隨機(jī)確定，幅度服從高斯分布。

定義散射中心重構(gòu)誤差(dB)

(17)

式中：h表示目標(biāo)散射中心真實(shí)位置、幅度和相位；hconst表示重構(gòu)位置、幅度和相位。

隨機(jī)產(chǎn)生線性調(diào)頻目標(biāo)回波信號(hào)，散射點(diǎn)數(shù)目N=7，位置隨機(jī)分布在7個(gè)超分辨距離單元內(nèi)。對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行奈奎斯特采樣，然后通過(guò)10內(nèi)插(內(nèi)插值為0)得到虛擬采樣信號(hào)。一次隨機(jī)仿真中，對(duì)虛擬采樣信號(hào)進(jìn)行脈壓，脈壓后波形如圖3所示。為了更清晰表示本次仿真真實(shí)散射中心分布情況，圖3同時(shí)給出了散射中心位置、幅度和相位信息。

圖3　隨機(jī)產(chǎn)生信號(hào)

基于圖3a)中所示脈壓波形和本文散射中心重構(gòu)算法，重構(gòu)脈壓波形和散射中心與真實(shí)值的比較如圖4所示。重構(gòu)誤差Er=-172 dB，即在無(wú)噪聲情況下，本文算法幾乎無(wú)失真重構(gòu)出目標(biāo)各散射中心。

圖4　重構(gòu)信號(hào)與真實(shí)信號(hào)的比較

散射中心數(shù)目分別為5、7、9、11、13、15時(shí)，每種情況進(jìn)行20次仿真，重構(gòu)平均誤差如表1所示。

表1　不同散射點(diǎn)數(shù)目時(shí)散射中心重構(gòu)平均誤差　dB

從表1可以看出，多次仿真結(jié)果重構(gòu)誤差約在-170 dB量級(jí)，因此，基于式(16)可實(shí)現(xiàn)散射中心的正確重構(gòu)。

3.2基于實(shí)錄數(shù)據(jù)的散射中心重構(gòu)

基于80 MHz帶寬、100 MHz采樣實(shí)錄數(shù)據(jù)，仿真分析本文算法性能。為了更好地說(shuō)明重構(gòu)效果，將80 MHz寬帶數(shù)據(jù)濾波成20 MHz帶寬窄帶數(shù)據(jù)，從濾波后的窄帶數(shù)據(jù)中估計(jì)目標(biāo)散射中心，然后基于散射中心估計(jì)結(jié)果重構(gòu)80 MHz寬帶脈壓波形。將重構(gòu)脈壓波形與原始80 MHz帶寬脈壓波形進(jìn)行對(duì)比，分析散射中心重構(gòu)效果。信號(hào)處理過(guò)程如圖5所示。

圖5實(shí)錄數(shù)據(jù)信號(hào)處理過(guò)程

80 MHz帶寬回波及脈壓后波形，如圖6所示。

圖6　80 MHz帶寬信號(hào)

從80 MHz帶寬脈壓波形可以看出，該目標(biāo)具有3到4個(gè)強(qiáng)散射中心。將80MHz帶寬數(shù)據(jù)濾波成20 MHz，采樣率不變，濾波后數(shù)據(jù)及脈壓波形如圖7所示。

圖7　濾波后20 MHz帶寬信號(hào)

濾波成20 MHz帶寬數(shù)據(jù)，脈壓后，目標(biāo)平均SNR約為22.6 dB。由于距離分辨率降低4倍，脈壓波形無(wú)法反映散射中心分布情況。但脈壓波形中仍然包含散射中心分布信息，基于本文算法，目標(biāo)散射中心重構(gòu)結(jié)果如圖8所示。

圖8　基于20 MHz帶寬數(shù)據(jù)散射中心重構(gòu)結(jié)果

基于散射中心估計(jì)結(jié)果和基函數(shù)，重構(gòu)脈壓波形與真實(shí)波形的比較如圖9所示。

圖9　20 MHz重構(gòu)脈壓波形與真實(shí)波形的比較

為了驗(yàn)證基于20 MHz帶寬數(shù)據(jù)的散射中心估計(jì)效果，利用80 MHz基函數(shù)和20 MHz帶寬數(shù)據(jù)散射中心位置、幅度、相位估計(jì)結(jié)果，重構(gòu)80 MHz脈壓波形。重構(gòu)波形與真實(shí)波形的比較如圖10所示。

圖10　基于20 MHz數(shù)據(jù)重構(gòu)脈壓波形與

從圖8和圖10重構(gòu)結(jié)果可以看出，基于20 MHz帶寬脈壓波形，估計(jì)出目標(biāo)3個(gè)強(qiáng)散射中心，與80 MHz寬帶脈壓波形所呈現(xiàn)的強(qiáng)散射點(diǎn)數(shù)和位置一致。定義如下脈壓波形重構(gòu)誤差

Er=10lg

(18)

式中：freal(t)表示真實(shí)脈壓波形；fcontr(t)為重構(gòu)脈壓波形。結(jié)合圖9和圖10，統(tǒng)計(jì)SCNR>10 dB以上距離單元重構(gòu)脈壓波形誤差，即215~245距離單元，重構(gòu)寬帶脈壓波形誤差約為-6.5 dB，當(dāng)散射中心回波脈壓后SCNR>15 dB時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)散射中心的重構(gòu)。

4結(jié)束語(yǔ)

在散射中心滿(mǎn)足稀疏性條件下，研究了目標(biāo)超分辨散射中心重構(gòu)算法，該算法無(wú)需已知散射中心數(shù)目等先驗(yàn)信息。通過(guò)稀疏表示，本文算法將重構(gòu)問(wèn)題歸結(jié)為凸優(yōu)化問(wèn)題，并利用仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證了問(wèn)題解的正確性?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，算法可重構(gòu)出目標(biāo)強(qiáng)散射中心，本文實(shí)驗(yàn)中，基于窄帶20 MHz信號(hào)散射中心估計(jì)結(jié)果，恢復(fù)寬帶80 MHz脈壓波形，恢復(fù)誤差約-6.5 dB，當(dāng)SCNR>15 dB時(shí)可實(shí)現(xiàn)對(duì)散射中心重構(gòu)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]李青，李斌，胡文俊，等. 基于低分辨率雷達(dá)的海面艦船目標(biāo)分類(lèi)識(shí)別技術(shù)[J]. 現(xiàn)代雷達(dá)，2012，34(12)：45-49.

LI Qing, LI Bin, HU Wenjun, et al. Ship target classification based on the low bandwidth marine radar[J]. Modern Radar, 2012, 34(12): 45-49.

[2]DAVID Blacknell, HUGH Griffiths. Radar automatic target recognition. The Institution of Engineering and Technology, London, 2013: 38-39.

[3]馬林. 雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別技術(shù)綜述[J]. 現(xiàn)代雷達(dá)，2011,33(6)：1-7.

MA Lin. Review of radar automatic target recognition[J]. Modern Radar, 2011, 33(6): 1-7.

[4]LI H J, WANG Y D, WANG L H. Mathcing score properties between range profiles of high-resolution radar targets[J]. IEEE transactions on Antennas and Propagation, 2001, 44(4):444-452.

[5]MITCHELL R A, WESTERKAMP J J. Statistical feature based HRR radar classification[J]. Proceedings of the IEEE Aerospace and Electronics Conference, 1998, 44(4): 111-118.

[6]LIAO X, RUNKLE P, CARIN L. Identification of ground targets from sequential high-range-resolution radar signatures[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2002, 38(4):1230-1240.

[7]劉宏偉，杜蘭，袁莉, 等. 雷達(dá)高分辨距離像目標(biāo)識(shí)別研究進(jìn)展[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)，2005，27(8): 1328-1334.

LIU Hongwei, DU Lan, Yuan Li, et al. Progress in radar automatic target recognition based on high range resolution profile[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2005, 27(8): 1328-1334.

[8]CHUNDRAN V, ELGAR L S. Patern recognition using invariants defined from higher order spectra one-dimensional inputs[J]. IEEE Transactions on Signal Porcessing, 1993, 4 1(1):205-212.

[9]KIM Y J, CHUNG J H. Signal bias removal based GMM for robust speaker recognition[C]// IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. [S.l.]: IEEE Press, 2002(4): 4163.

[10]JOUNY I, GARBER E D, MOSES R L. Radar target identification using the bispectrum: a comparative study[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1995, 31(1): 69-77.

[11]MAUD A R M, BELL M R. Sparse recovery and resolution of pulse-Doppler radar[C]// IEEE Radar Conference. [S.l.]: IEEE Press, 2014: 824-828.

[12]DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[14]BARANIUK R G. Compressive sensing [Lecture Notes][J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(4): 118-121.

[15]VAN den Berg E, FIEDLANDER M P. In pursuit of a root [J/OL]. [2013-3-21]. http://www.cs.ubc. ca/ ~mpf/ 2007-pursuit-of-a-root.html.

[16]CANDES E J, WAKIN M B. An introduction to compressive sampling[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(2): 21-30.

[17]RAUHUT H. Compressive sensing and structured random matrices[J]. Radon, 2010(9): 1-92.

Super-resolution Scattering Centers Estimation

Based on Compressed Sensing

JIN Benzhou，WU Gang

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039, China)

Abstract：Due to the requirement for feature extraction of scattering centers in radar target recognition, a method of super-resolution scattering center parameters estimation based on compressed sensing is proposed. By designing a dictionary, pulse compression signal is sparsely represented in this paper and then the CS framework is used to the reconstruction problem. Based on the simulation method, the correctness of our proposed scheme is verified. Through filtering a signal with 80 MHz bandwidth into a 20 MHz narrow-band signal, the super-resolution scattering centers are reconstructed by the 20 MHz signal and then wideband pulse compressed signal is recovered. Results show that the proposed algorithm is feasible to reconstruct scattering centers with an acceptable error.

Key words：target recognition; compressed sensing; super-resolution; scattering centers

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-20

通信作者：晉本周Email：jinbenzhou@126.com

中圖分類(lèi)號(hào)：TN97

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)12-0029-05