朱燕梅，侯　文，鄭浩鑫，張　寅

(中北大學(xué) a. 儀器與電子學(xué)院；　b. 信息與通信工程學(xué)院；　c. 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，　太原 030051)

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系統(tǒng)辨識(shí)在伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性測(cè)試中的應(yīng)用

朱燕梅a，侯文b，鄭浩鑫c，張寅a

(中北大學(xué) a. 儀器與電子學(xué)院；b. 信息與通信工程學(xué)院；c. 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，太原 030051)

摘要：將系統(tǒng)辨識(shí)引入伺服系統(tǒng)的測(cè)試中，采用多新息隨機(jī)梯算法辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。通過(guò)由辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性和頻率特性，既減少了測(cè)試項(xiàng)目，又提高了效率。基于舵機(jī)系統(tǒng)的測(cè)試需求完成了測(cè)試實(shí)驗(yàn)，與傳統(tǒng)測(cè)試方法相比幅頻特性誤差小于0.39 dB，相頻特性誤差小于4.9°，上升時(shí)間的誤差控制在6.29%以下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)來(lái)計(jì)算伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)取得了良好的測(cè)試效果。

關(guān)鍵詞：伺服系統(tǒng)；系統(tǒng)辨識(shí)；多新息隨機(jī)梯度算法；動(dòng)態(tài)特性

0引言

伺服系統(tǒng)又稱(chēng)隨動(dòng)系統(tǒng)[1]，為提高伺服系統(tǒng)的控制精度和控制效率，需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能測(cè)試，分析測(cè)試結(jié)果，然后依據(jù)分析結(jié)果對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，保證系統(tǒng)能夠在最好的狀態(tài)下運(yùn)行。因此，伺服系統(tǒng)的性能測(cè)試對(duì)系統(tǒng)的研究、分析以及改進(jìn)具有十分重要的實(shí)用價(jià)值[2]。

將系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用到伺服系統(tǒng)的測(cè)試中，辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)計(jì)算被測(cè)系統(tǒng)的各項(xiàng)特性。一方面可以制定相應(yīng)的測(cè)試指標(biāo)或?qū)ΜF(xiàn)有的指標(biāo)進(jìn)行檢驗(yàn)；另一方面，系統(tǒng)的模型和傳遞函數(shù)確定之后，將計(jì)算出的各項(xiàng)特性直接作為測(cè)試結(jié)果，可以減少測(cè)試項(xiàng)目，進(jìn)而大幅縮短測(cè)試時(shí)間。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)辨識(shí)在伺服系統(tǒng)性能測(cè)試中的應(yīng)用具有重要的意義[3]。

1系統(tǒng)辨識(shí)及辨識(shí)算法

系統(tǒng)辨識(shí)，就是在輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從所選擇的一類(lèi)模型集中，來(lái)確定一個(gè)能夠充分表征被測(cè)系統(tǒng)的模型，準(zhǔn)則函數(shù)采用不同的優(yōu)化方法時(shí)，可以得到不同的辨識(shí)方法。辨識(shí)方法有最小二乘法、梯度辨識(shí)法、迭代辨識(shí)法、輔助模型辨識(shí)法、多新息辨識(shí)法和耦合辨識(shí)法等[4-5]。本文采用多新息隨機(jī)梯度辨識(shí)方法，A(z)、B(z)、D(z)是z-1的系數(shù)為常數(shù)的時(shí)不變多項(xiàng)式

A(z)=1+a1z-1+a2z-2+…+anaz-na，ai∈R

(1)

B(z)=b1z-1+b2z-2+…+bnbz-nb，bi∈R

(2)

D(z)=1+d1z-1+d2z-2+…+dndz-nd，di∈R

(3)

定義參數(shù)向量θ和信息向量φ(t)

θ=[a1,a2,…,ana,b1,b2,…,bnb]T

(4)

φ(t)=[-y(t-1),-y(t-2),…,-y(t-na)，

u(t-1),u(t-2),…,u(t-nb)]T

(5)

則受控自回歸滑動(dòng)平均模型可以寫(xiě)為

y(t)=φT(t)θ+D(z)v(t)

(6)

梯度辨識(shí)算法是沿著所采用的準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向?qū)?shù)的估計(jì)進(jìn)行搜索，參數(shù)最優(yōu)值的獲取通過(guò)在誤差準(zhǔn)則函數(shù)的負(fù)梯度方向上減少參數(shù)估計(jì)值與真值的差距來(lái)實(shí)現(xiàn)[6]。多新息隨機(jī)梯度算法，將標(biāo)量新息e(t)∈R擴(kuò)展為新息向量 E(p,t)∈Rp，p≥1為新息長(zhǎng)度，即多新息[7]。新息e(t)使用的是參數(shù)估計(jì)刷新前的數(shù)據(jù)θ(t-1)計(jì)算的，其表達(dá)式為

e(t)=y(t)-φT(t)θ(t-1)

(7)

(8)

其中

(9)

定義準(zhǔn)則函數(shù)

(10)

式中：Φ(p,t)為信息矩陣；Y(p,t)為堆積輸出向量

Φ(p,t)=[φ(t),φ(t-1),…,φ(t-p+1)]

(11)

Y(p,t)=[y(t),y(t-1),…,y(t-p+1)]T

(12)

多新息隨機(jī)梯度算法如下

(13)

(14)

r(t)=r(t-1)+‖Φ(p,t)‖2，r(0)=1

(15)

當(dāng)新息長(zhǎng)度p=1時(shí)，多新息隨機(jī)梯度算法就簡(jiǎn)化為隨機(jī)梯度算法[8]。多新息隨機(jī)梯度算法在每步遞推計(jì)算參數(shù)估計(jì)時(shí)，不僅使用了當(dāng)前數(shù)據(jù)和新息，而且使用了過(guò)去的數(shù)據(jù)和新息，因此，該算法收斂速度快；在相鄰兩時(shí)刻遞推計(jì)算參數(shù)估計(jì)時(shí)，重復(fù)利用時(shí)刻較前的數(shù)據(jù)和新息，因此，參數(shù)估計(jì)精度較高，而且在相同數(shù)據(jù)長(zhǎng)度下，增加p能減小參數(shù)估計(jì)誤差，而且增加的計(jì)算量是計(jì)算機(jī)完全能夠勝任的[9]。

2用辨識(shí)結(jié)果計(jì)算伺服系統(tǒng)性能指標(biāo)

伺服系統(tǒng)的特性可以分為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，靜態(tài)特性反應(yīng)了系統(tǒng)的非線(xiàn)性程度，動(dòng)態(tài)特性包括階躍響應(yīng)特性、頻率特性等[10]。將系統(tǒng)辨識(shí)應(yīng)用到測(cè)試中，就是通過(guò)辨識(shí)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后，用傳遞函數(shù)來(lái)計(jì)算伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

在計(jì)算系統(tǒng)的頻率特性時(shí)，可以通過(guò)相應(yīng)的公式將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率響應(yīng)函數(shù)，從而直接算得幅頻特性與相頻特性，在減少計(jì)算量的同時(shí)不會(huì)因?yàn)殡A次的增加而使計(jì)算變得過(guò)于復(fù)雜。

若通過(guò)辨識(shí)得到系統(tǒng)的無(wú)噪聲差分方程模型為

y(t)+a1y(t-1)+a2y(t-2)+…+anay(t-na)=

b1u(t-1)+b2u(t-2)+…+bnbu(t-nb)

(16)

式中：ai∈R ，bi∈R，i=1,2,…,∞，則可通過(guò)z變換得到它的離散傳遞函數(shù)

(17)

令z=ejω，可以得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)G(ejω)，其中，ω為角頻率，ω=2πf/fs，f為實(shí)際頻率，即輸入量，fs為采樣頻率[11]。通過(guò)歐拉公式

ejx=cosx+jsinx

(18)

將頻率響應(yīng)函數(shù)轉(zhuǎn)換為Au(f)+jB(f)的形式，進(jìn)一步可得到幅頻特性與相頻特性的公式為

(19)

(20)

代入不同的頻率f，即可得到被測(cè)系統(tǒng)的幅頻特性以及相頻特性。

在計(jì)算階躍特性時(shí)，將階躍信號(hào)作為輸入帶到這個(gè)差分方程中，得到相應(yīng)的輸出，通過(guò)輸入和輸出來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性。

3實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證前述系統(tǒng)辨識(shí)在伺服系統(tǒng)性能測(cè)試中的應(yīng)用，以導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)為測(cè)試對(duì)象進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

對(duì)于實(shí)際的導(dǎo)彈舵機(jī)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)是未知的，即使存在系統(tǒng)的仿真模型，由于各種因素的影響(如構(gòu)成系統(tǒng)的零部件的微小差異、間隙、摩擦等)實(shí)際系統(tǒng)與理論模型之間往往有所差異。那么，如何選擇檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)也就成為實(shí)驗(yàn)要解決的重要問(wèn)題，動(dòng)態(tài)特性是系統(tǒng)重要的特性，直接測(cè)得的動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試精度較高，因此，可以作為檢驗(yàn)辨識(shí)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。檢驗(yàn)辨識(shí)效果的方法原理圖如圖1所示，在辨識(shí)完成后將辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)變換為頻率響應(yīng)函數(shù)，計(jì)算幅頻特性和相頻特性，與直接測(cè)得的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，逐點(diǎn)求得誤差，取最大誤差作為驗(yàn)證辨識(shí)效果的標(biāo)準(zhǔn)。

圖1　檢驗(yàn)辨識(shí)效果的方法

采用多新息隨機(jī)梯度算法，新息長(zhǎng)度P=8對(duì)舵機(jī)伺服系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)得到的系統(tǒng)的各個(gè)參數(shù)值如表1所示。

表1　辨識(shí)模型參數(shù)的估計(jì)

在辨識(shí)完成后將辨識(shí)得到的傳遞函數(shù)變換為頻率響應(yīng)函數(shù)，計(jì)算幅頻特性和相頻特性，與由舵機(jī)輸入輸出數(shù)據(jù)直接測(cè)得的數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行比較，逐點(diǎn)求得誤差，取最大誤差作為驗(yàn)證辨識(shí)效果的標(biāo)準(zhǔn)。輸入信號(hào)幅值為5°的白噪聲，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度定為20 s。采用受控自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行辨識(shí)，通過(guò)辨識(shí)模型算得的頻率特性如圖2所示。

圖2　通過(guò)辨識(shí)模型算得的頻率特性曲線(xiàn)

由表2中頻率特性測(cè)試數(shù)據(jù)分析可得，幅頻特性誤差小于0.39 dB，相頻特性誤差小于4.9°。通過(guò)辨識(shí)模型算得的階躍響應(yīng)特性曲線(xiàn)圖如圖3所示，將上升時(shí)間設(shè)定為系統(tǒng)的輸出值從穩(wěn)態(tài)值(通過(guò)計(jì)算穩(wěn)定部分的均值得到)的5%到95%所需的時(shí)間。

表2　辨識(shí)模型的頻率特性誤差

圖3　通過(guò)辨識(shí)模型算得的階躍響應(yīng)特性曲線(xiàn)圖

由于已經(jīng)去除了模型中噪聲的部分，因此，從圖中可以更直觀(guān)地看出系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)。計(jì)算得上升時(shí)間均值為35.5 ms。而直接由輸入輸出曲線(xiàn)測(cè)得的正向和反向的上升時(shí)間為33.4 ms，輸出信號(hào)沒(méi)有超調(diào)或超調(diào)很小且已淹沒(méi)在噪聲中，因此，也無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)得系統(tǒng)超調(diào)量和衰減度。通過(guò)辨識(shí)出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)后，再對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，其數(shù)據(jù)曲線(xiàn)相比于直接測(cè)試結(jié)果更加直觀(guān)地反應(yīng)了系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性。

4結(jié)束語(yǔ)

將系統(tǒng)辨識(shí)的理論和內(nèi)容引入到伺服系統(tǒng)的測(cè)試中，辨識(shí)出系統(tǒng)的模型和傳遞函數(shù)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)某舵機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，得到了動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試結(jié)果，通過(guò)對(duì)比動(dòng)態(tài)特性測(cè)試結(jié)果和辨識(shí)模型計(jì)算動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證了辨識(shí)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而且豐富了伺服系統(tǒng)的測(cè)試方法。

參 考 文 獻(xiàn)

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朱燕梅女，1986年，碩士研究生。研究方向?yàn)樽詣?dòng)化測(cè)試與控制技術(shù)。

費(fèi)翔宇男，1982年生，工程師。研究方向?yàn)樯丫壤走_(dá)、穿墻偵察雷達(dá)等專(zhuān)用探地雷達(dá)信號(hào)處理。

馮溫雅女，1983年生，工程師。研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)信號(hào)處理。

王成浩男，1989年生，工程師。研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)信號(hào)處理。

System Identify Applied in Dynamic Characteristics

Testing for Servo Control System

ZHU Yanmeia，HOU Wenb，ZHENG Haoxinc，ZHANG Yina

(a. School of Instrument and Electronics;b. School of Information and Communication Engineering;

c. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China,Taiyuan 030051, China)

Abstract：System identification is introduced into servo system testing and MISG is used to calculate the transfer function of the system. Step response characteristic and frequency response of the system are calculated through the transfer function which are obtained by system identification, which not only decreases testing items but also improves testing efficiency. A test experiment was completed on the test requirement for an actuator. Compared with the traditional testing method, the experimental results show that the error of amplitude-frequency characteristic kept within 0.39 dB and the error of phase-frequency characteristic kept within 4.9° and the rising time was kept within 6.29% . Test effect is given exellent results througn performance indexes of servo system obtained by system identification.

Key words：servo system; system identify; MISG; dynamic characteristics

DOI：·天饋伺系統(tǒng)· 10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.12.013

收稿日期：2015-07-22

修訂日期：2015-09-23

通信作者：朱燕梅Email：757086161@qq.com

基金項(xiàng)目：總裝國(guó)防科技基金資助項(xiàng)目

中圖分類(lèi)號(hào)：TP206

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-7859(2015)12-0057-04