胡來(lái)歸，向洲鵬，隋成華，鄢　波，陳乃波

(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310023)

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蒙特卡羅方法對(duì)偏振光在大氣中傳輸特性的研究

胡來(lái)歸，向洲鵬，隋成華，鄢波，陳乃波

(浙江工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院,浙江 杭州 310023)

摘要：光在大氣中傳輸?shù)钠裉匦杂捎谄錆撛诘膽?yīng)用價(jià)值，近年來(lái)引起了人們極大的研究興趣.為此，采用斯托克斯矢量描述光子偏振態(tài)，通過(guò)Mie理論遞推公式計(jì)算散射相位函數(shù)與拒絕算法選取散射角，利用蒙特卡羅方法模擬光子在大氣中的散射情況.針對(duì)最普遍存在的前向散射現(xiàn)象，首先在波長(zhǎng)為350～750 nm時(shí)水平線偏振光、45°線偏振光及右旋圓偏振光等三種情況下入射到大氣時(shí)其出射面的偏振度的變化情況；其次對(duì)偏振光穿過(guò)粒徑為1 000～1 500 nm的氣溶膠時(shí)其出射面偏振度變化情況進(jìn)行了分析.模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果為偏振光在大氣中的傳輸問(wèn)題研究提供了一定的幫助.

關(guān)鍵詞：蒙特卡羅；mie散射；氣溶膠；偏振光

由于光在大氣中傳輸?shù)钠裉匦杂兄薮蟮膽?yīng)用價(jià)值，近年來(lái)，針對(duì)大氣對(duì)光的散射和衰減作用進(jìn)行的研究日益增多.光在大氣中的傳輸是一個(gè)異常復(fù)雜的問(wèn)題，究其原因在于其組成的復(fù)雜性，譬如大氣中包含眾多的氣體分子、氣溶膠粒子和降水質(zhì)點(diǎn)[1-2].大多情況下，當(dāng)光在諸如大氣這樣的不均勻介質(zhì)中傳輸時(shí)，介質(zhì)會(huì)完全破壞掉光的偏振特性，同時(shí)散射光的退偏特性也將變得隨機(jī).研究光在大氣中的傳輸問(wèn)題，偏振變化是一個(gè)很重要的因素及切入點(diǎn)，偏振光與不同粒徑、濃度的散射粒子作用后，散射光所表現(xiàn)出來(lái)的偏振特性也會(huì)不同，有別于其他諸如測(cè)量光強(qiáng)、光譜、相位等常規(guī)方法.此外，散射光的偏振特性也會(huì)因入射光波長(zhǎng)的變化而變化.因此，研究偏振光在大氣中傳輸對(duì)大氣污染物、有害氣體的檢測(cè)及空間目標(biāo)的探測(cè)的領(lǐng)域存在重要的應(yīng)用價(jià)值[3-10].然而目前，針對(duì)偏振特性的研究，因系統(tǒng)本身的復(fù)雜性，尚未能形成一個(gè)準(zhǔn)確、完備的體系.筆者主要利用Mie散射理論建立蒙特卡羅計(jì)算平臺(tái)，用斯托克斯矢量表征偏振特性[11]，對(duì)不同偏振光在不同散射介質(zhì)中的傳輸特性進(jìn)行了定性和定量的分析.

1理論基礎(chǔ)

1.1Mie氏散射理論

1908年，德國(guó)科學(xué)家Gustav Mie從麥克斯韋方程組出發(fā)，對(duì)水平線偏振單色波被一位于均勻介質(zhì)中任意直徑和成分的均勻球顆粒衍射，得到了一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)解，即所謂的Mie氏理論[12].

如圖1所示，當(dāng)光強(qiáng)為I0、波長(zhǎng)為λ的偏振光沿z軸照射到各向同性的球形顆粒時(shí)，其中θ為散射角，φ為入射光振動(dòng)平面與散射平面間的夾角，那么，垂直散射面的散射光強(qiáng)I、平行于散射面的散射光強(qiáng)Il以及總散射光強(qiáng)Is三者可分別表示為

圖1　氣溶膠粒子對(duì)光的散射示意圖Fig.1　Schematic diagram of light scattering aerosol particles

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：an，bn為Mie散射系數(shù)，表達(dá)式為

(6)

(7)

式中：m為顆粒折射率；a為顆粒尺寸參數(shù)，即a=πD/λ，其中

(8)

(9)

表示ψn和ζn分別對(duì)各自變量的微商.πn，τn為散射角函數(shù)，其表達(dá)式為

(10)

求出散射系數(shù)an，bn以及散射角函數(shù)πn，τn.便可求出散射光強(qiáng)i1(θ)和i2(θ).

1.2Mie散射光強(qiáng)的計(jì)算

1.2.1散射角函數(shù)πn，τn的計(jì)算

令ζ=cosθ，利用勒讓德遞推公式[13]可推導(dǎo)出

(11)

(12)

1.2.2散射系數(shù)an，bn的計(jì)算

由式(6，7)可以看出：只要推導(dǎo)出ψn(z)，ζn(z)遞推公式，就可以求出an，bn的值.將散射系數(shù)改寫(xiě)成

(13)

(14)

式中ζn(z)可用ψn(z)表示為

ζn(z)=ψn(z)+iχn(z)

(15)

(16)

而Lentz證明有如下關(guān)系：

(17)

(18)

當(dāng)k→∞時(shí)，[ak+1ak·…·a1]≈[ak+1ak·…·a2]，故可由式(18)遞歸出滿足精度要求的Dn(z).而ψn(z)和χn(z)滿足如下遞推關(guān)系：

(19)

(20)

(21)

(22)

將初值ψ0(z)=sinz，ψ-1(z)=cosz，χ0(z)=cosz，χ-1(z)=-sinz分別代入式(19～22)，即可求出ψn(z)，χn(z)的各級(jí)函數(shù)值，再根據(jù)式(15)，可求出ζn(z).至此，式(13，14)中的未知數(shù)已全部求出，便可以求出散射系數(shù)[13-15].

1.3蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法的主要理念是，對(duì)于某些可以直接或間接的用一個(gè)隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述處理的問(wèn)題，若所求的恰好是某事件出現(xiàn)的概率、或是某隨機(jī)變量的期望時(shí)，可通過(guò)運(yùn)用某種另外的方法，得出該事件出現(xiàn)的概率或平均值，并以它們作為原問(wèn)題的解.

利用蒙特卡羅方法可以直接模擬大氣輻射傳輸模型的傳輸過(guò)程，將其中光散射的過(guò)程等效為光子與大氣介質(zhì)中的粒子的碰撞過(guò)程，而碰撞自由程與消光系數(shù)有關(guān)，碰撞之后光子將改變前進(jìn)方向，其散射角又由相函數(shù)確定，于是對(duì)大量光子進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)就可得到所求問(wèn)題的結(jié)果.蒙特卡羅模型主要包含以下幾個(gè)部分：1) 發(fā)射光子(坐標(biāo)系、方向余弦的選取等)；2) 光子運(yùn)動(dòng)；3) 光子吸收；4) 光子的散射；5) 光子的反射和折射；6) 運(yùn)動(dòng)終止.具體過(guò)程參考文獻(xiàn)[16].

2模擬結(jié)果

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，大氣氣溶膠復(fù)折射指數(shù)的實(shí)部在1.4～1.67之間分布，虛部值大部分分布在0.00～0.02之間.筆者模擬中ka取值為0，n取值為1.59，綜合計(jì)算速度與計(jì)算精度，光子數(shù)取107個(gè).

2.1波長(zhǎng)對(duì)出射偏振度的影響

模擬試驗(yàn)中，最大碰撞次數(shù)取10 000次.在380～730nm波長(zhǎng)范圍內(nèi)，對(duì)水平線偏、45°線偏以及右旋圓偏等三種不同的偏振入射光進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如圖2所示.

圖2　不同波長(zhǎng)偏振光入射出射面偏振度Fig.2　Polarization of exit surface, when the incident light is polarized light with different wavelengths

據(jù)圖2可知：偏振度表現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，波長(zhǎng)對(duì)偏振度的影響總體不大，隨著波長(zhǎng)的增大，偏度均值在減小.

2.2粒徑對(duì)出射偏振度的影響

入射波長(zhǎng)取460 nm，碰撞次數(shù)取10 000次，對(duì)大氣氣溶膠粒徑為1 000～1 500 nm，在水平線偏、45°線偏偏及左旋圓偏等三種偏振光入射情況下進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果如表1所示.

表1　偏振光入射到不同直徑氣溶膠其出射面偏振度

從表1可以看出：粒徑并對(duì)出射光偏振度的影響并不明顯，也沒(méi)表現(xiàn)出統(tǒng)一的規(guī)律，相比而言，大氣氣溶膠粒徑對(duì)圓偏振光的影響稍微大些，對(duì)線偏、45°線偏的影響表現(xiàn)不明顯.

2.3碰撞次數(shù)對(duì)偏振度的影響

實(shí)驗(yàn)中入射波長(zhǎng)采用460 nm，碰撞次數(shù)分別取10 000～60 000次，為減小光子數(shù)、碰撞數(shù)帶來(lái)的誤差，進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)取平均值，5次模擬取完平均值，其結(jié)果如表2所示.

從表2可以看出：隨著碰撞次數(shù)的變化，入射光為線偏和圓偏其出射偏振度基本無(wú)變化，入射光為45°線偏其出射偏振度變化稍微大些.

表2　碰撞次數(shù)對(duì)偏振度的影響

3結(jié)論

探究偏振光在大氣氣溶膠中的傳輸變化特性發(fā)現(xiàn)：隨著波長(zhǎng)的增大，相同氣溶膠對(duì)偏振光的消偏特性有增強(qiáng)的趨勢(shì)；氣溶膠粒徑，對(duì)線偏、45°線偏的影響表現(xiàn)不明顯，對(duì)圓偏振光的影響稍微大些；碰撞次數(shù)，對(duì)入射光為線偏和圓偏的出射偏振度影響不明顯，對(duì)入射光為45°線偏出射偏振度變化稍微大些.筆者的模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果為偏振光在大氣中的傳輸問(wèn)題進(jìn)一步研究提供了一定的幫助.當(dāng)然也存在許多后續(xù)工作需做更進(jìn)一步研究的地方，例如在給出了偏振度變化的情況，具體考慮出射光的四個(gè)斯托克斯矢量的變化問(wèn)題.總之，偏振光在大氣氣溶膠中的傳輸問(wèn)題是一個(gè)及其復(fù)雜的系統(tǒng)，要完全研究透偏振光波長(zhǎng)、大氣氣溶膠粒徑以及濃度對(duì)其偏振特性的影響等仍需做更多的研究.

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(責(zé)任編輯：陳石平)

Study on the transmission characteristics of the polarized light in the

atmosphere based on Monte Carlo method

HU Laigui, XIANG Zhoupeng, SUI Chenghua, YAN Bo, CHEN Naibo

(College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:Due to potential application value of polarization characteristics of light transmitting in the atmosphere, it has attracted a great deal of research interest. In this paper, the Stokes vector is used to describe photon polarization states, the Mie theory recursive formula is used to calculate scattering phase function, refused algorithm is used to select the scattering angle, and the Monte Carlo method is used to simulate the situation of Photon scattering in the atmosphere. For most ubiquitous forward scattering phenomenon, there are three kinds of polarized lights such as a horizontal polarized light with wavelength of 350 ～ 750 nm, 45° linearly polarized light and right-handed circularly polarized light. Firstly, the changes in the degree of polarization of their exit surfaces are simulated when they enter the atmosphere Secondly, when the polarized light passing through the aerosol with particle size of 1 000～ 1 500 nm, the changes in the degree of polarization of their exit surfaces are analyzed The simulation results provide some help for the study on the transmission problems of polarized light in the atmosphere.

Keywords:Monte Carlo; mie scattering;aerosol; polarized light

文章編號(hào)：1006-4303(2015)04-0416-04

中圖分類號(hào)：O436.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

作者簡(jiǎn)介：胡來(lái)歸(1978—)，男，浙江金華人，副教授，研究方向?yàn)楣鈱W(xué)信息的傳遞、處理以及有源與無(wú)源器件，E-mail:laiguihu@zjut.edu.cn.

收稿日期：2015-02-06