，

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人系統(tǒng)與國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150000)

Realization of Teaching Method by Robot Teaching Arm

KONG Minxiu，ZHAO Ning

(State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

機(jī)器人示教臂系統(tǒng)的示教實(shí)現(xiàn)

孔民秀，趙寧

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)器人系統(tǒng)與國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150000)

Realization of Teaching Method by Robot Teaching Arm

KONG Minxiu，ZHAO Ning

(State Key Laboratory of Robotics and System, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

摘要：提出了基于輕質(zhì)無驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂人工拖動(dòng)的直接示教方式。根據(jù)DH變換法建立了示教臂與被示教機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。針對(duì)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解問題，以位形選擇方式，實(shí)現(xiàn)示教臂和機(jī)器人的位置映射，從而實(shí)現(xiàn)了示教臂與機(jī)器人的示教-再現(xiàn)過程，并說明了有奇異路徑的示教方法。對(duì)具體任務(wù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞：工業(yè)機(jī)器人；示教臂；拖拽驅(qū)動(dòng)示教

中圖分類號(hào)：TP242.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-2257(2015)10-0076-05

收稿日期：2015-06-03

Abstract:A teaching method with light mass mechanical arm based on no motor-driving and on man-hand-dragging is proposed. Relationship of the kinematics between the two arms is set up based on D-H method. To choose one appropriate solution from multiple solutions of inverse kinematics by choosing configuration number to correspond trajectory is proposed, realizing the industrial robot to play the trail. The teach method of singular path is also stated. Simulation for specific tasks is done and the method is shown to be effective.

作者簡(jiǎn)介：孔民秀(1972-)，男，黑龍江阿城人，副教授，研究方向?yàn)闄C(jī)器人技術(shù)；趙寧(1990-)，女，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人。

Key words：industrial robot; teach arm; drag-teach method

0引言

隨著工業(yè)機(jī)器人廣泛應(yīng)用于噴涂、焊接、拋光打磨等復(fù)雜軌跡的作業(yè)[1-]3]，所帶來的問題是示教任務(wù)變得越來越繁重，軌跡規(guī)劃需要耗費(fèi)大量的時(shí)間、資源。參考文獻(xiàn)[4-]5]分別描述了以機(jī)器人示教機(jī)構(gòu)、數(shù)字筆和牽引機(jī)器人方式的示教過程，以及所帶來的對(duì)象受限、不能全面反映位形信息、操作勞動(dòng)強(qiáng)度大以及安全性等問題。針對(duì)示教中出現(xiàn)的問題，提出手動(dòng)拖動(dòng)示教臂末端的方式示教。該方法不需要進(jìn)行軌跡規(guī)劃，直接利用技術(shù)工人的噴涂經(jīng)驗(yàn)，拖動(dòng)示教臂的末端到達(dá)期望的位姿工作任務(wù)的各個(gè)位置和姿態(tài)，得到示教軌跡，同時(shí)記錄位形信息。

分析了示教的原理和方法，提出示教-再現(xiàn)軌跡對(duì)應(yīng)、位形對(duì)應(yīng)的方法，以及如何處理奇異位姿軌跡。仿真實(shí)驗(yàn)說明了如何選擇位形來保證軌跡的連續(xù)性，實(shí)現(xiàn)了示教臂與機(jī)器人示教-再現(xiàn)的過程。

1示教臂示教的實(shí)現(xiàn)原理和方法

與工業(yè)機(jī)器人結(jié)構(gòu)類似，該示教臂具有6個(gè)自由度，但桿件長(zhǎng)度尺寸不同以匹配人的身高及操作范圍。示教臂由人拖曳末端到達(dá)預(yù)期軌跡，除了關(guān)節(jié)處的編碼器需要電池外，無需其他動(dòng)力源。結(jié)合關(guān)節(jié)變量和尺寸參數(shù)，利用正運(yùn)動(dòng)學(xué)得到示教軌跡(位姿)，已知示教軌跡，經(jīng)過坐標(biāo)變換，利用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到關(guān)節(jié)變量，再將其下發(fā)給機(jī)器人，控制示教-再現(xiàn)位形的對(duì)應(yīng)來實(shí)現(xiàn)軌跡的處理，使機(jī)器人再現(xiàn)示教軌跡。示教臂示教的實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1　示教-再現(xiàn)流程

示教臂的操作過程無需與機(jī)器人實(shí)現(xiàn)同步運(yùn)動(dòng)，不局限于機(jī)器人的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度，因此與機(jī)器人的工作也互不干涉，可以實(shí)現(xiàn)一臺(tái)機(jī)器人對(duì)多同構(gòu)型臺(tái)機(jī)器人進(jìn)行示教。

2示教-再現(xiàn)軌跡對(duì)應(yīng)處理及優(yōu)化

示教-再現(xiàn)軌跡的對(duì)應(yīng)處理包括末端軌跡對(duì)應(yīng)和機(jī)構(gòu)位形對(duì)應(yīng)2部分。

2.1　末端軌跡對(duì)應(yīng)

在示教-再現(xiàn)過程中，示教臂和機(jī)器人的基坐標(biāo)系分別為I、II號(hào)坐標(biāo)系，世界坐標(biāo)系、示教臂和機(jī)器人的末端坐標(biāo)系、工件坐標(biāo)系分別用W Ed C表示，如圖2a所示。首先，需要建立示教臂的正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型來獲取末端軌跡ⅠTEdI。按照?qǐng)D2在I系下建立示教臂坐標(biāo)系如圖2b所示，得到DH參數(shù)，并根據(jù)式(1)得到各連桿之間的變換矩陣Ai。再由式(2)得到示教軌跡的位姿矩陣ⅠTEdI。

Ai= Rot(Z,θi)·Trans(0，0，di)·

Trans(ai，0，0)·Rot(xi，αi)

(1)

圖2　示教臂坐標(biāo)系及位形

θi為示教過程中采集的關(guān)節(jié)角度(包括初始角)，i=1，2，3，4，5，6。

(2)

示教臂和機(jī)器人末端軌跡對(duì)應(yīng)是指：兩機(jī)構(gòu)末端相對(duì)工件坐標(biāo)系的位姿相同，如式(3)。根據(jù)圖2中的坐標(biāo)關(guān)系得式(4)，進(jìn)而推導(dǎo)出示教臂末端軌跡與機(jī)器人末端軌跡的關(guān)系，如式(5)，即由Ⅰ系下示教軌跡ⅠTEdI、Ⅱ系Ⅰ系相對(duì)位姿ⅠTⅡ，可轉(zhuǎn)換為Ⅱ系下的示教軌跡。

(3)

(4)

(5)

ⅠTⅡ?yàn)棰蛳迪鄬?duì)Ⅰ系的位姿矩陣。

2.2　位形的對(duì)應(yīng)

2.2.1位形的定義與示教臂位形的判斷

位形是指示教臂或機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，大臂、小臂、手腕之間不同的位置關(guān)系。如圖2c所示，示教臂向0號(hào)系(∑Oxyz)中Oxy平面的投影，O1、O4(第2、5關(guān)節(jié))在原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，為前臂；在異側(cè)，為后臂；向1號(hào)系的O1x1y1平面的投影，O2(第3關(guān)節(jié))在O1，O5左側(cè)(從O1向O5看去)時(shí)，為髙臂；在右側(cè)，為低臂；向3號(hào)系的O3x3y3投影，O4在O3，O6(第4關(guān)節(jié)、末端)右側(cè)(從O3向O6看去)時(shí)，為上翻腕；在左側(cè)，為下翻腕。

對(duì)應(yīng)示教臂位形的判斷引入3個(gè)標(biāo)志位k1，k2，k3，標(biāo)志位取0或1時(shí)，代表大臂、小臂、手腕不同位形。具體對(duì)應(yīng)關(guān)系表如表1，那么按式(6)則可以得到編號(hào)k=1～8，共對(duì)應(yīng)8種位形。k=k1·22+k2·21+k3·20+1

(6)

利用示教臂記錄的關(guān)節(jié)變量θ1～θ6正運(yùn)動(dòng)學(xué)，分析位形及對(duì)應(yīng)的編號(hào)，參考圖2c所示。

表1位形組合與編號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

O3的值標(biāo)志位k1標(biāo)志位k2標(biāo)志位k30前臂髙臂上翻腕1后臂低臂下翻腕

判斷O1，O4 是否在O同側(cè)，只需判斷O1，O4是否在同一象限即可。若在同一象限，則大臂位形為前臂，標(biāo)志位k1=0；若不在，則為后臂，標(biāo)志位k1=1。判斷O2是否在O1，O4的左側(cè)，只需判斷O2在O1O4直線方程的上側(cè)、下側(cè)即可。當(dāng)O5在1、4象限時(shí)，O2在直線的上側(cè)為髙臂，當(dāng)O5在2、3象限時(shí)，O2在直線的下側(cè)為髙臂，標(biāo)志位k2=0；反之，為低臂，標(biāo)志位k2=1。

判斷O4是否在O3，O6右側(cè)，方法與判斷高、低臂一致，所不同的是，點(diǎn)在直線右側(cè)時(shí)為上翻腕，標(biāo)志位為k3=0，流程也進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。

最后，由標(biāo)志位k1，k2，k3的值與式(6)計(jì)算示教對(duì)應(yīng)位形的編號(hào)k。

2.2.2機(jī)器人位形的判斷

判斷機(jī)器人的位形，首先需要建立逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，利用Ⅱ系的末端位姿ⅡTEdⅡ求解機(jī)器人對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)變量θ1～θ6。機(jī)器人坐標(biāo)系和DH參數(shù)的建立，參考示教臂，不再贅述。對(duì)于末端軌跡，位形不同是導(dǎo)致逆運(yùn)動(dòng)學(xué)多解的根本原因。按照上面位形的定義，機(jī)器人逆解在1、2、5關(guān)節(jié)各有2組解。

圖3　工作機(jī)器人在各坐標(biāo)系的投影

(7)

(8)

(9)

(10)

θ6=arctan2(-b32/sin(θ5)，b31/sin(θ5))

(11)

由θ2可利用式(1)得到A2，將手部位姿投影到的2T5，如式(11)，將5號(hào)系O5x5y5z5投影到1號(hào)系的O2x2y2平面，如圖4e所示，由坐標(biāo)(px2,py2求第3關(guān)節(jié)角θ3)見式(13)。

圖4　工作機(jī)器人在5號(hào)系下的投影

(12)

θ3=arctan2(Py2，Px2)-arctan2(d4，a3)

(13)

(14)

(15)

θ4=arctan2(-b23/sin(θ5)，-b13/sin(θ5))

(16)

θ6=arctan2(-b32/sin(θ5)，-b31/sin(θ5))

(17)解析方法求得的θ5，對(duì)應(yīng)位形上、下翻腕的幾何意義，如圖4a為上翻腕，圖4b為下翻腕。至此，θ2～θ6已經(jīng)求解完畢，θ1，θ2和θ5分別有2組解，其他關(guān)節(jié)解惟一，因此θ1～θ6共2×2×2=8組解，并且利用標(biāo)志位k1，k2，k3和式(6)可惟一確定位形的編號(hào)1～8。

一般情況下，篩選出機(jī)器人逆解編號(hào)k′與示教臂正解編號(hào)k相等的解，則是需要下發(fā)給機(jī)器人關(guān)節(jié)信息，如圖1所示，則可使機(jī)器人再現(xiàn)軌跡時(shí)與示教臂示教時(shí)的位形保持一致，從而避免解的篩選不當(dāng)造成的位形突變和機(jī)器人關(guān)節(jié)的速度突變。

2.3　軌跡中有奇異位置的的示教

運(yùn)用示教臂對(duì)機(jī)器人進(jìn)行示教，需要考慮人示教的軌跡應(yīng)是機(jī)器人可以達(dá)到的軌跡。

由于示教臂與機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)大小的差異，兩個(gè)的工作空間不是完全重合，因此人在示教過程中，需要注意運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)在兩個(gè)共同工作空間內(nèi)部，從而避免機(jī)器人逆解時(shí)出現(xiàn)無解或邊界奇異的狀態(tài)。

示教臂規(guī)定工作空間內(nèi)部運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)?關(guān)節(jié)軸線與1關(guān)節(jié)軸線相交(圖3a中O4投影在y中上)，則無法區(qū)分前臂、后臂；當(dāng)大臂軸線與小臂軸線重合(圖3c中O2投影在O1O5直線上)，則無法區(qū)分髙臂、低臂；當(dāng)?shù)?、第6關(guān)節(jié)軸線重合(圖4a中O5投影在O3O6直線上)，則無法區(qū)分上翻腕、下翻腕。當(dāng)出現(xiàn)位形無法區(qū)分時(shí)，示教臂的某些關(guān)節(jié)會(huì)出現(xiàn)退化現(xiàn)在，而失去自由度，此種情況的內(nèi)部奇異，由人手驅(qū)動(dòng)示教臂末端避開奇異點(diǎn)即可；而機(jī)器人出現(xiàn)上述位形無法區(qū)分的奇異，除了在算法上實(shí)現(xiàn)逆解處理的方法外，還可找出機(jī)器人奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)的示教臂位形，人拖動(dòng)示教臂，以避開該位形的方式再次示教。這種通過人來選擇軌跡的方法，大大減小了軌跡規(guī)劃的工作。

3仿真驗(yàn)證

以實(shí)驗(yàn)室自制示教臂和機(jī)器人為例，說明示教-再現(xiàn)軌跡對(duì)應(yīng)的方法。示教臂示教的軌跡分別為S形折線和一段圓弧，如圖5a和圖5b所示，對(duì)于以示教臂2號(hào)位形示教軌跡1，求解機(jī)器人再現(xiàn)軌跡可以滿足的位形信息，如圖5c所示，在整條軌跡中，出現(xiàn)有2，4，6，8號(hào)位形滿足末端某些軌跡位姿，但只有2號(hào)位形在所有的軌跡點(diǎn)都存在解，因此選擇連續(xù)的軌跡2號(hào)位形使機(jī)器人再現(xiàn)。

圖5　示教任務(wù)和分析

對(duì)于以示教臂5號(hào)位形(k=5)示教軌跡2，如圖6a所示。求解機(jī)器人再現(xiàn)軌跡有5，8號(hào)位形均可滿足連續(xù)軌跡，仿真圖6b為以5號(hào)位形再現(xiàn)軌跡2，圖6c為以8號(hào)位形再現(xiàn)軌跡2，并且機(jī)器人運(yùn)動(dòng)均平滑，那么在此種情況下機(jī)器人運(yùn)動(dòng)位形k′=5或k′=8均可達(dá)到要求。

圖6　示教臂及機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真

4結(jié)束語

提出一種可以人手拖動(dòng)示教的方法，以示教臂代替示教盒，實(shí)現(xiàn)直觀、簡(jiǎn)單、快速、低成本一對(duì)多示教，實(shí)現(xiàn)了示教臂示教與機(jī)器人再現(xiàn)軌跡的位形分析法和含有奇異位姿軌跡的示教方法，利用示教臂示教大大減少軌跡規(guī)劃的工作。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明示教可以記錄位形和末端軌跡信息，說明了軌跡對(duì)應(yīng)時(shí)的位形選擇過程，表明了該示教方法的可實(shí)行性。

參考文獻(xiàn)：

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