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(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室 哈爾濱 150001)

Dynamic Solution of the Lower Extremity Joint Torques in Man-machineSystem of Lower Extremity Exoskeleton

GUO Wei，YANG Congwei，DENG Jing，ZHA Fusheng

(State Key Laboratory of Robotic and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

外骨骼機器人系統(tǒng)中人體下肢關(guān)節(jié)力矩動態(tài)解算

郭偉，楊叢為，鄧靜，查富生

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機器人技術(shù)與系統(tǒng)國家重點實驗室 哈爾濱 150001)

Dynamic Solution of the Lower Extremity Joint Torques in Man-machineSystem of Lower Extremity Exoskeleton

GUO Wei，YANG Congwei，DENG Jing，ZHA Fusheng

(State Key Laboratory of Robotic and System，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China)

摘要：利用下肢外骨骼關(guān)節(jié)位移傳感器及慣性導(dǎo)航單元采集人體運動信息，計算獲得下肢髖、膝關(guān)節(jié)的相對角度以及軀干的姿態(tài)和加速度，通過動力學(xué)逆解實時解算穿戴者運動所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。在此過程中，利用人體五桿模型，對人體下肢的運動進(jìn)行了運動學(xué)和動力學(xué)分析，通過Matlab/Simulink軟件編程求解，得到了人體下肢關(guān)節(jié)在連續(xù)步態(tài)周期內(nèi)關(guān)節(jié)力矩的變化，通過對比計算獲得的支撐踝關(guān)節(jié)力矩值與足底力傳感器實測值，證明了關(guān)節(jié)力矩求解方法的正確性，保障了外骨骼機器人能夠根據(jù)此力矩對穿戴者提供助力。

關(guān)鍵詞：下肢外骨骼；關(guān)節(jié)力矩；動力學(xué)；Matlab/Simulink

中圖分類號：TP242．3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-2257(2015)10-0071-05

收稿日期：2015-05-21

Abstract：The method uses joint displacement sensors and inertial navigation unit on lower extremity exoskeleton to collect human motion information. Gets the relative angle of hip，knee and the posture and acceleration of torso. With inverse dynamics real-time calculating the joint driving torque of the wearers. In the procedure，with the 5-bar human model the kinematics and dynamics of human limb’s movement were analyzed. By Matlab / Simulink programming to obtain the curve of the joint torque of human lower limb joints in successive gait cycle. In order to prove the Correctness of the result，compare the joint torque of supporting leg ankle solved by lagrange dynamics equations with the ankle torque which was calculated by the plantar force measured during the experiment，the feasibility of the solving method was proved. Exoskeleton robot assiste the wearer with the torques information.

作者簡介：郭偉(1965-)，女，黑龍江哈爾濱人，教授，研究方向為微小型及仿生足式機器人；楊叢為(1991-)，男，安徽渦陽人，碩士研究生，研究方向為外骨骼機器人。

Key words：lower extremity exoskeleton；joints torque；dynamics；Matlab/Simulink

0引言

目前，最具有代表性的外骨骼機器人是加州大學(xué)伯克利分校開發(fā)的下肢骨骼服BLEEX和日本筑波大學(xué)研發(fā)的HAL。

利用人體下肢關(guān)節(jié)力矩信息對不同環(huán)境中下肢的運動步態(tài)特征分析已見于諸多文獻(xiàn)。郝智秀等通過求解下肢關(guān)節(jié)力矩分析了不同足地界面對三維步態(tài)特征的影響，張瑞紅等對不同路況下步態(tài)特征進(jìn)行研究，韓亞麗、王興松對不同速度以及不同負(fù)重下人體下肢關(guān)節(jié)運動進(jìn)行研究，以上研究表明，下肢關(guān)節(jié)力矩的變化體現(xiàn)出了豐富的人體運動步態(tài)特征信息，因此對人體下肢關(guān)節(jié)力矩的求解可作為獲取穿戴者運動意圖的一種途徑。

在以往的研究中，研究者建立的是人機系統(tǒng)統(tǒng)一的動力學(xué)模型，對其求逆解作為關(guān)節(jié)目標(biāo)驅(qū)動力矩，再根據(jù)穿戴者的生理信號，例如EMG、EFG等信號，對穿戴者的運動趨勢做出預(yù)測，并沒用利用人體下肢關(guān)節(jié)力矩直接作為運動意圖感知的方式，然而受到EMG、EFG傳感器的不穩(wěn)定性影響，該方法的使用范圍受到很大程度的限制。為了克服這種控制策略的局限性，提出一種基于人體下肢關(guān)節(jié)力矩求解與預(yù)測的人體運動意圖感知的方法，在本文以實時獲得人體下肢關(guān)節(jié)力矩為目標(biāo)開展研究，為外骨骼的主動助力打下基礎(chǔ)。

1模型的建立及關(guān)節(jié)坐標(biāo)定義

人體下肢運動自由度包括大腿屈伸、外旋內(nèi)旋、外展內(nèi)收；小腿屈伸；足屈伸、外翻內(nèi)翻，生物力學(xué)仿真及實驗研究顯示在人體矢狀面內(nèi)運動消耗的功率相對于額狀面和水平面最大，因此可將對人的三維運動簡化為較為簡單的平面運動。五桿模型常用于對步行步態(tài)的運動學(xué)和動力學(xué)問題研究，其優(yōu)點在于無需考慮其在額狀面內(nèi)側(cè)向的步態(tài)穩(wěn)定性。在模型中忽略了人的頭部以及手臂在運動過程中的影響，將人體上半身簡化為一根剛性桿件。每條腿被簡化為通過與矢狀面垂直的鉸鏈關(guān)節(jié)相連接的兩根剛性桿件，并將足與小腿固連，假設(shè)在步行過程中模型僅僅通過小腿剛性桿件的端部與地面接觸。

將人體簡化為五桿模型后，即可將人體各環(huán)節(jié)視為剛體桿件處理，要對人體的運動進(jìn)行分析，需要確定各桿件的位姿，為了定義各桿件的位姿，先要確定各桿件的局部坐標(biāo)系，并通過坐標(biāo)系描述各桿件的幾何關(guān)系，人體環(huán)節(jié)的局部坐標(biāo)系定義如圖1所示。

圖1　坐標(biāo)系建立

牽連坐標(biāo)系定義在支撐腿腳跟著地處，e0x與腳面平行，從踝關(guān)節(jié)指向腳尖，e0y垂直于腳面。牽連坐標(biāo)系確定人體在平面中的位置，但不能表征人體姿態(tài)，而其他局部坐標(biāo)系則用于確定人體位姿。

所有局部坐標(biāo)系的X軸均垂直所在環(huán)節(jié)，指向運動的正前方。

2人體特征參數(shù)與運動學(xué)分析

2.1　特征參數(shù)獲取

由于每個穿戴者下肢和軀干的幾何參數(shù)及慣性參數(shù)難以直接測量，但是這些參數(shù)符合統(tǒng)計學(xué)規(guī)律，可使用回歸方程并根據(jù)使用的身高、體重計算人體環(huán)節(jié)的各幾何參數(shù)及慣性參數(shù)值。

參考文獻(xiàn)中給出了計算中國成男性人體慣性參數(shù)的回歸方程系數(shù)，可建立如式(1)所示的回歸方程，據(jù)此編寫求解五桿模型中軀干、左右大腿、左右小腿的質(zhì)量、質(zhì)心位置及通過質(zhì)心位置在額狀面的轉(zhuǎn)動慣量的歸一化函數(shù)，函數(shù)中，將人的頭部、左右手臂的質(zhì)量歸入到軀干中，此時，軀干的質(zhì)心位置由質(zhì)心式(2)計算、過新質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量由平行軸定理式(3)計算，足的質(zhì)量并入小腿，小腿桿的質(zhì)心位置亦按式(2)計算，將足的轉(zhuǎn)動慣量忽略。實驗時只需輸入外骨骼穿戴者的身高、體重、軀干長、大腿長等可直接測量的信息，即可獲得五桿模型中桿件的特征參數(shù)。

Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+…

(1)

(2)

(3)

Jn為新位置處的轉(zhuǎn)動慣量，Jyi為原環(huán)節(jié)對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，mi為原環(huán)節(jié)的質(zhì)量，di為原環(huán)節(jié)的質(zhì)心到新質(zhì)心的距離。

例如穿戴者的身高為1.720m，體重為70kg時，求得的特征參數(shù)如表1所示。

表1五桿模型中的特征參數(shù)

特征環(huán) 節(jié)軀 干左右大腿左右小腿質(zhì)量/kg39.19659.66475.6681質(zhì)心位置/m0.21910.23640.2149慣量/kg·m27.70580.13630.0178

其中，軀干的質(zhì)心位置起測點為五桿模型中軀干桿的最低點；左右大腿的質(zhì)心位置起測點為相應(yīng)的膝關(guān)節(jié)處；左右小腿的質(zhì)心位置起測點為相應(yīng)的踝關(guān)節(jié)處。

2.2　人體關(guān)節(jié)角度定義

為了準(zhǔn)確的求解人體運動時的關(guān)節(jié)力矩，需要對人體運動時的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行合適的定義，避免在雙腿支撐相與擺動相交替時出現(xiàn)混亂。相鄰兩桿件間的相對角度為關(guān)節(jié)相對角度，用θ1～θ4表示；θ1為支撐腿膝關(guān)節(jié)角度；θ2為支撐腳髖關(guān)節(jié)角度；θ3為擺動腿膝關(guān)節(jié)角度；θ4為擺動腿髖關(guān)節(jié)角度。

桿件與豎直方向的夾角為桿件的絕對角度，用q1～q5表示；q1為支撐腿小腿的絕對角度；q2為支撐腿大腿的絕對角度；q3為上肢絕對角度；q4為擺動腿大腿絕對角度；q5為擺動腿小腿的絕對角度。絕對角度及相對角度定義如圖2所示。

圖2　關(guān)節(jié)角度定義

關(guān)節(jié)相對角度，能夠直接表征關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的大小，可用外骨骼上的角度傳感器直接測量得出，而絕對角度方便描述人體上重要點的運動學(xué)空間坐標(biāo)，但絕對角度不是都能測量得到，只有固定了慣性導(dǎo)航器件的軀干，可以獲得上肢桿件的相對地面的姿態(tài)信息及加速度變化，其他桿件的絕對角度，可以用1個上肢姿態(tài)和4個相對角度求解得到。

絕對角度和相對角度向量為：

(4)

2個向量空間滿足關(guān)系為：

(5)

(6)

外骨骼具有和穿戴者相同的運動軌跡，由外骨骼上的傳感器可獲取的人體的運動信息。如圖3所示為平地行走過程中的上肢絕對角度信息，各關(guān)節(jié)相對角度如圖4所示。

圖3　軀干絕對角度

圖4　髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)相對角度

由圖3可以看出，平地行走過程中軀干相對豎直方向的角度變化較小，在±2°的范圍內(nèi)變化，這是人體行走時軀干的正常擺動，其中正值代表軀干前傾，負(fù)值代表軀干后仰。由圖4可知，髖關(guān)節(jié)的角度范圍在-10°～20°的變化，當(dāng)大腿前屈了為正角，后伸時為負(fù)角；膝關(guān)節(jié)的運動范圍在-50°～0°，當(dāng)小腿與大腿在同一直線時為0°。這些角度的變化均在正常的關(guān)節(jié)角度范圍內(nèi)，且符合人在平地行走時關(guān)節(jié)角度的變化規(guī)律。

3動力學(xué)模型建立及實時求解過程

3.1　動力學(xué)模型

多剛體系統(tǒng)的動力學(xué)求解方法主要有拉格朗日法和牛頓-歐拉法。拉格朗日法是根據(jù)全部桿件的動能和勢能求出拉格朗日函數(shù)，導(dǎo)出剛體各桿件的運動方程。這種方法只需速度而不必求各桿件的內(nèi)作用力，直接求出關(guān)節(jié)的驅(qū)動力矩，是一種比較清晰簡便的方法。牛頓-歐拉法在運用時需要求解桿件之間的內(nèi)力，并消去內(nèi)力，對于較復(fù)雜的系統(tǒng)，此種分析方法十分復(fù)雜和麻煩。

主要研究五桿模型的動力學(xué)逆解，即給出各關(guān)節(jié)的位移、速度、加速度，求解關(guān)節(jié)驅(qū)動力(驅(qū)動力矩)，可表示為式(7)。針對單腿支撐相建立模型進(jìn)行分析，五桿模型中每根桿具有3個自由度，可以理解為桿件質(zhì)心在平面內(nèi)的運動以及桿件繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，根據(jù)桿件之間的連接關(guān)系，可確定在單腿支撐相，五桿模型系統(tǒng)具有7個自由度，在雙腿支撐相具有5個自由度。模型相對復(fù)雜，因此選擇使用拉格郎日法處理動力學(xué)問題。

(7)

在利用拉格朗日函數(shù)建立動力學(xué)模型時，需要定義系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，由于主要的求解目標(biāo)是關(guān)節(jié)力矩，因此考慮選用4個關(guān)節(jié)間的相對角度、支撐相小腿的絕對角度，以及支撐腳的位置坐標(biāo)作為廣義坐標(biāo)。擺動腿的踝關(guān)節(jié)作為一個隨動關(guān)節(jié)，足部質(zhì)量已算入小腿桿。在求解時用絕對角度去求解環(huán)節(jié)質(zhì)心位置的坐標(biāo)更加方便，絕對角度描述人體環(huán)節(jié)質(zhì)心的運動學(xué)空間坐標(biāo)。

在單腿支撐相中，質(zhì)心位置為：

(8)

lj為桿件長度，di為桿件質(zhì)心長度。

勢能為：

(9)

動能為：

(10)

拉格朗日函數(shù)為：

L=K-P

(11)

則，各關(guān)節(jié)廣義力矩為：

(12)

求解時，使用相對角度表示絕對角度，則可直接求出下肢關(guān)節(jié)力矩。

3.2　Matlab/Simulink關(guān)節(jié)力矩求解

完成動力學(xué)模型的建立后，利用Matlab軟件對關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行求解，而以往的動力學(xué)模型中使用絕對角度進(jìn)行求解，求得的結(jié)果并不是關(guān)節(jié)力矩，仍需根據(jù)牛頓第三定律進(jìn)一步求解，在編程時，用相對角度表達(dá)絕對角度，求得拉氏函數(shù)后對相對角度求微分(偏微分)，可直接得到人體髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)力矩。

考慮到實際外骨骼機器人系統(tǒng)中，7個廣義坐標(biāo)中的支撐相小腿的絕對角度以及支撐腳的位置坐標(biāo)，均是無法測量得到的，而這3個量可以由位于背部的慣性導(dǎo)航器件測量得出的量，即由人體上肢的傾斜角度、背部的絕對位置坐標(biāo)，結(jié)合相對角度和人體尺寸進(jìn)一步推導(dǎo)，由幾何關(guān)系計算得到。

由式(8)、(9)、(10)可推導(dǎo)出由相對角度表示人體環(huán)節(jié)質(zhì)心位置表達(dá)式(8)，質(zhì)心水平坐標(biāo)表達(dá)式對廣義坐標(biāo)求解雅克比矩陣，如式(13)所示，故人體環(huán)節(jié)在笛卡爾坐標(biāo)系下各環(huán)節(jié)質(zhì)心速度計算如式(14)。推導(dǎo)出環(huán)節(jié)質(zhì)心的速度公式后，即可計算出系統(tǒng)的動能、勢能，進(jìn)而得出拉格朗日函數(shù)。

(13)

(14)

由式(12)，分別求拉氏函數(shù)對廣義坐標(biāo)、廣義速度的雅可比矩陣，得到下肢關(guān)節(jié)力矩關(guān)于廣義坐標(biāo)及其一二階倒數(shù)的函數(shù)表達(dá)式。再Matlab/Simulink仿真求解部分包含三部分內(nèi)容，分別完成支撐腿判斷、廣義坐標(biāo)值確定、拉格朗日動力學(xué)求解功能。

4結(jié)果驗證與分析

關(guān)節(jié)力矩求解的結(jié)果如圖5所示。

圖5　關(guān)節(jié)力矩求解結(jié)果

通過圖5可以看出，求解出的踝關(guān)節(jié)力矩的峰值最大(-150 N·m)，出現(xiàn)在支撐相末期，在擺動時，踝關(guān)節(jié)力矩很小。髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的力矩峰值均約為80 N·m?？梢园l(fā)現(xiàn)，左腿和右腿的力矩具有相同的變化趨勢，但有相位差，該變化趨勢也符合人體運動的規(guī)律[10]，因此該結(jié)果可取，為進(jìn)一步驗證結(jié)果的正確性，將利用拉格朗日動力學(xué)方程求解出的支撐腿腳踝處在支撐時的關(guān)節(jié)力矩的變化與實驗時用力臺測取的足底力計算出的踝關(guān)節(jié)力矩對比，如圖6所示，二者具有相同的變化趨勢，并且大小相差在一定的誤差范圍，證明了求解過程的正確性，由于關(guān)節(jié)力矩是由統(tǒng)一拉格朗日能量函數(shù)對廣義坐標(biāo)及廣義坐標(biāo)的一階導(dǎo)求偏微分運算得出，廣義坐標(biāo)作為系統(tǒng)的輸入已在前文說明其正確性，因此當(dāng)支撐踝關(guān)節(jié)的力矩求解正確時，其他關(guān)節(jié)的力矩亦可視為正確解。

圖6　支撐踝關(guān)節(jié)力矩對比

5結(jié)束語

解決了下肢外骨骼人機系統(tǒng)中，動態(tài)求解人體下肢關(guān)節(jié)力矩的問題，利用人體五桿模型，建立拉格朗日動力學(xué)方程求解出人體下肢的關(guān)節(jié)力矩在連續(xù)周期的變化，將利用拉格朗日動力學(xué)方程求解出的支撐腿腳踝處在支撐時的關(guān)節(jié)力矩的變化與實驗時用力臺測取的足底力計算出的踝關(guān)節(jié)力矩對比，驗證求解過程的正確性。與以往的研究相比，使用關(guān)節(jié)相對角度求解關(guān)節(jié)力矩，可直接得到人體下肢關(guān)節(jié)力矩；利用下肢外骨骼系統(tǒng)對人體下肢關(guān)節(jié)力矩進(jìn)行動態(tài)求解，為外骨骼機器人獲取人體運動意圖提供了一種方法。

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