高太長，男，教授，博士生導(dǎo)師。

基于射線理論的海洋中尺度渦與水聲傳播耦合建模研究

程天際1，艾銳峰2，張建偉2，高太長1，歐陽軍2

(1. 解放軍理工大學(xué) 氣象海洋學(xué)院， 江蘇 南京 211101；2. 中國白城兵器試驗中心， 吉林 白城 137001)

摘要針對渦旋場景下水聲傳播特性預(yù)報問題，基于射線方法，研究了中尺度海洋渦旋與水聲傳播的耦合建模方法。該方法首先根據(jù)渦旋的基本特性，建立渦旋區(qū)域的溫度場分布模型和水介質(zhì)運動速度模型；由Mackenzie公式，計算聲速分布；然后運用動態(tài)射線尋跡方法，建立水聲傳播模型，從而實現(xiàn)海洋學(xué)模型與水聲傳播模型的耦合。仿真分析表明：可以用它進(jìn)行渦旋影響下水聲傳播規(guī)律的預(yù)報，并進(jìn)而指導(dǎo)艦(潛)艇的戰(zhàn)術(shù)動作。

關(guān)鍵詞水聲傳播；中尺度渦；耦合建模；射線尋跡

作者簡介程天際(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向為海洋探測。cheng_tianji@163.com

中圖分類號P733.21

文章編號2095-3828(2015)06-0114-06

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

DOI10.3783/j.issn.2095-3828.2015.06.025

AbstractAiming at prediction of underwater acoustic propagation characteristics in the scene of eddy, based on the ray method, the paper researches the coupling modeling method of mesoscale eddy and underwater acoustic propagation. Basic principles of this method are that, first of all, according to the basic property of eddy, establish the temperature field distribution model and moving speed model of water medium in eddy area; calculate acoustic speed distribution with Mackenzie equation; and then with dynamic ray tracing method, establish an underwater acoustic propagation model to realize the couple between oceanographic model and underwater acoustic propagation model. Simulation analysis shows that it can be used to predict the law of underwater acoustic propagation influenced by eddy and to instruct the tactical operation of the surface warship or submarine.

Keywordsunderwater acoustic propagation; mesoscale eddy; couple modeling; ray tracing

Couple Modeling of Mesoscale Eddy and

Underwater Acoustic Propagation Based on Ray Theory

CHENG Tianji1，AI Ruifeng2，ZHANG Jianwei2，GAO Taichang1，OU Yangjun2

(1. College of Meteorology and Oceanography, PLA University of Science &Technology, Nanjing Jiangsu 211101, China;

2. China Baicheng Ordnance Test Center, Baicheng Jilin 137001, China)

中尺度渦是海洋中的相干旋轉(zhuǎn)水體，類似大氣中的氣旋或風(fēng)暴，常伴隨著洋流而產(chǎn)生，是海洋中普遍存在的現(xiàn)象[1]。渦旋對水聲傳播的影響主要體現(xiàn)為對聲速剖面分布的改變及介質(zhì)的運動效應(yīng)。分析渦旋場景下的水聲傳播規(guī)律，對預(yù)報聲吶的探測性能，規(guī)劃潛艇的戰(zhàn)術(shù)動作，具有重要意義[2]83。

目前，利用測量方法難以全面而實時地獲取渦旋的特征數(shù)據(jù)[3]。根據(jù)傳感器測量數(shù)據(jù)，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)，融合渦旋特征模式，建立數(shù)學(xué)預(yù)報模型，更加快捷而實用[4]37-38。對于水聲傳播計算而言，根據(jù)對波動方程的假設(shè)和近似的不同，主要分為射線理論模型、簡正波模型、拋物方程模型、多途擴展模型、快速場模型，以及一些混合算法[5]。

建立海洋學(xué)和水聲學(xué)的耦合模型，一方面可以通過水聲傳播特性的分析反向研究海洋現(xiàn)象；另一方面可以作為戰(zhàn)術(shù)環(huán)境支持系統(tǒng)，指導(dǎo)復(fù)雜海洋水文條件下的海軍作戰(zhàn)(聲吶的戰(zhàn)術(shù)使用，潛艇的戰(zhàn)術(shù)機動)。美軍利用動力學(xué)海洋模型結(jié)合水聲傳播模型進(jìn)行反潛作戰(zhàn)期間的海上力量部署[2]83-85。文獻(xiàn)[4]39-46和文獻(xiàn)[6]中利用拋物方程模型對中尺度渦的水聲傳播特性進(jìn)行了研究，沒有考慮渦旋運動對聲波傳播的影響?？紤]到介質(zhì)的運動效應(yīng)以及聲吶工作頻段的實際情況，拋物方程模型難以適應(yīng)。射線聲學(xué)物理意義明確，計算速度快，能夠以射線尋跡的方式實現(xiàn)對介質(zhì)運動的跟隨，且更適應(yīng)目前的聲吶工作頻段。因而，本文基于射線理論對中尺度渦和水聲傳播進(jìn)行耦合建模。

1中尺度渦和水聲傳播的耦合建模

1.1　中尺度渦現(xiàn)象及數(shù)學(xué)模型

海洋中尺度渦是疊加在海洋平均流場上，空間水平尺度在幾十千米至幾百千米之間的渦旋，是重要的海洋動力現(xiàn)象。其存在時間為數(shù)天至數(shù)月。它與海洋中大而穩(wěn)定的環(huán)流相比，是局部現(xiàn)象。但是在近海，其尺度十分可觀，對于海軍戰(zhàn)場環(huán)境有重要影響。渦旋的產(chǎn)生機理比較復(fù)雜，沒有定論。海面風(fēng)的作用、洋流的蛇行、地形作用、海面加熱和冷卻都可能導(dǎo)致渦旋。

渦旋按照自轉(zhuǎn)方向可分為2種類型：(1) 按逆時針旋轉(zhuǎn)的氣旋式渦旋，為冷水團(tuán)，其中心海水自下向上運動，渦旋內(nèi)部水溫比周圍海水溫度低，稱為冷渦；(2) 按順時針旋轉(zhuǎn)的反氣旋式渦旋，為熱水團(tuán)，其中心海水自上向下運動，攜帶上層的暖水進(jìn)入下層冷水中，渦旋內(nèi)部水溫比周圍水溫高，稱為暖渦。

1936年，Iselin觀測到墨西哥灣中的一種大尺度的水溫異?，F(xiàn)象，經(jīng)過近10 a的觀測與分析，于1948年證實了此種溫度異常水團(tuán)存在著轉(zhuǎn)動運動，從而開啟了中尺度海洋渦的研究。1981年9月至1982年7月，美國“暖渦旋計劃”(Warm Core Rings Program)利用紅外觀測，對美國東北部灣流中的渦旋現(xiàn)象進(jìn)行了調(diào)查?；谡{(diào)查資料，海洋學(xué)家對灣流附近的中尺度渦進(jìn)行了一系列分析，揭示了灣流中尺度渦的形成、演變機理，其溫鹽場分布、流場結(jié)構(gòu)及動力機制。我國于20世紀(jì)80年代末，對東海南部、南海以及西太平洋邊緣區(qū)域的中尺度渦現(xiàn)象進(jìn)行了調(diào)查研究。

基于海洋調(diào)查研究，海洋學(xué)界對中尺度渦的運動規(guī)律和動力機制有了一定的認(rèn)識。但受觀測方法和手段的限制，這些研究大多局限于對少量觀測現(xiàn)象的描述，對渦旋產(chǎn)生過程、運動軌跡以及與周圍海水相互作用沒有足夠的分析。衛(wèi)星和遙感手段的運用，使得可以大范圍、長時間的對渦旋進(jìn)行觀測，推進(jìn)了對其機理的研究，但是無法深入到海洋內(nèi)部。利用觀測資料，結(jié)合數(shù)值模擬，建立數(shù)學(xué)模型的研究方式成為一種主要的手段。同時，所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型能夠為實際應(yīng)用提供便利。

渦旋會對海水溫度、鹽度的分布產(chǎn)生擾動，它會促成海水的混合，通過海水的上下運動輸送營養(yǎng)鹽，并且引起海域水體的物質(zhì)、能量交換?？疾焖鼘λ晜鞑サ挠绊?，主要需考慮的是對溫度場的擾動效應(yīng)及對水介質(zhì)運動的影響。

一般可以通過衛(wèi)星遙感等測量方式獲得渦旋的特征參數(shù)：中心位置[x0(z),y0(z)]、水平空間尺度[xR(z),yR(z)]、分布深度[zDmin(z),zDmax(z)]。據(jù)此，可以建立渦旋的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示。

(1)

式中,zDmin≤z≤zDmax；0≤γ(x,y)≤1；x0(z)-|xR(z)·γ(x,y)|≤x≤x0(z)+|xR(z)·γ(x,y)|；y0(z)-|yR(z)·γ(x,y)|≤y≤y0(z)+|yR(z)·γ(x,y)|。

設(shè)渦旋中心溫度為Tc，邊緣溫度為TB，渦旋區(qū)域以外的溫度為環(huán)境溫度T0。假設(shè)溫度從中心到邊緣線性變化，則可以通過線性插值得到溫度場分布，如式(2)所示。

(2)

對于實際中的海水渦旋，受各種環(huán)境因素的影響，會使其形狀及溫度產(chǎn)生變化，渦旋不一定滿足式(1)的規(guī)則形狀，而且溫度從中心到邊緣的變化也不一定是線性的，因此需在解析模型上疊加一個滿足正態(tài)分布的隨機擾動ΔT，如式(3)所示。

(3)

渦旋從產(chǎn)生之時起就不停地運動，其運動可分為自轉(zhuǎn)、平移和垂直3種方式。對于水聲傳播而言，暫時不考慮垂直運動。以渦旋的中心為觀察點(r,α,z)，可以將渦旋的運動(自轉(zhuǎn)和平移)分解為切線方向的切向流速Vα和直徑方向的徑向流速Vr。

在文獻(xiàn)[7]中對切向流速Vα進(jìn)行了研究，給出了變化規(guī)律。它將中尺度渦分為內(nèi)區(qū)和剪切區(qū)。設(shè)rmax為渦旋切向速度由最大值過渡到背景流場時相對于渦旋中心的距離，則內(nèi)區(qū)為0≤r≤rχ,剪切區(qū)為rχ≤r≤rmax。本文采用一個簡單的模型，如式(4)所示。

(4)

式中,V0、β為系數(shù)；F0(z)為切向速度隨水深變化的描述函數(shù)。徑向流速Vr一般較小，相對聲吶的工作頻段而言，可以將其忽略。

至此，得到了渦旋對溫度場擾動的數(shù)學(xué)模型及其水介質(zhì)的運動規(guī)律描述。

1.2　聲線方程

設(shè)聲源位于x0(x,y,z)，基于射線理論，可以得到用以描述聲場的聲線方程，如式(5)所示。

(5)

式中,ξ(s)、η(s)、ζ(s)為中間函數(shù)；s為聲線弧長；[x(s),y(s),z(s)]表示聲線軌跡。

解式(5)，可以得到聲線的軌跡[x(s),y(s),z(s)]。

通過對聲線的尋跡，可以得到聲波的傳播時延及聲波幅度隨聲線的變化。如式(6)、式(7)所示。

(6)

(7)

式中,J(s)為雅克比行列式。

于是，可以將諧和點聲源的聲壓場表示為

(8)

1.3　耦合建模

中尺度渦對水聲傳播的影響體現(xiàn)在2個方面：一是通過對溫度場的擾動影響水體中的聲速分布；二是渦旋的運動使得聲波的傳播介質(zhì)附加了一個運動效應(yīng)。

聲速可以表示為水溫、鹽度和壓力(深度)的函數(shù)，一般可以根據(jù)經(jīng)驗公式進(jìn)行計算。常用的Mackenzie公式如式(9)所示。

c=1 448.96+4.591T-5.304×10-2T2+

2.374×10-4T3+1.340(S-35)+

1.630×10-2D+1.675×10-7D2-

1.025×10-2T(S-35)-7.139×10-13TD3

(9)

式中,D為水深；S為鹽度，根據(jù)海區(qū)歷史數(shù)據(jù)或者現(xiàn)場數(shù)據(jù)，給出其估計值，并假定渦旋區(qū)域鹽度值在水聲傳播期間不變化；水溫T由式(3)所示模型進(jìn)行計算，從而可以由渦旋的數(shù)學(xué)模型及其特征參數(shù)推算出聲速分布c(X)。

一般而言，可以根據(jù)聲場分布c(X)，計算聲線軌跡。但是由于渦旋的運動，作為聲傳播介質(zhì)的水體具有一定的速度，因此需要對內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)。下面根據(jù)射線理論，考慮介質(zhì)運動(渦旋運動造成)，建立射線尋跡方程。如圖1所示。

圖1　射線尋跡示意圖

圖1中，τ(X)=tP為波陣面，點XP(t)以速度vray(XP(t))傳播，形成一條從源點O出射的聲線軌跡。速度vray(XP(t))由兩部分合成：c(XP(t))n(XP(t))為波速(n(XP(t))為波陣面法向矢量)；v(XP(t))為介質(zhì)運動速度(渦旋運動速度)。

由圖1可知：

(10)

再推導(dǎo)a(XP(t))沿射線軌跡的時間變化率的微分方程[8-9]

(11)

給出聲速分布c(X)，渦旋中水介質(zhì)速度v(X)，則可以利用式(10)、式(11)進(jìn)行射線尋跡。顯然，通過尋跡可以直接得到τ(s)。

對于幅度的求解，渦旋中水介質(zhì)速度v(X)的作用可以忽略。但是傳統(tǒng)的射線方法存在著固有的缺陷，難以較好地處理影區(qū)和焦散區(qū)的聲場計算。將射線跟蹤改進(jìn)為波束跟蹤能實現(xiàn)影區(qū)和焦散區(qū)聲場的平滑過渡[10]。

根據(jù)中心射線聲壓幅值計算方法以及鄰域內(nèi)聲壓分布規(guī)律的不同，波束跟蹤可分為有限元波束跟蹤[11]、高斯波束跟蹤等方法[12-13]。其基本原理都是通過求解動態(tài)射線方程以得到中心射線上的聲強，然后按照一定的分布規(guī)律計算波束范圍內(nèi)其他點的聲場值。

引入新的坐標(biāo)系(s,m)(s為沿著射線的弧長，m為距波束中心射線的法向距離)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]得到聲壓方程

(12)

式中，A(s)為沿中心聲線的幅度;ψ(s,m)表示波束范圍內(nèi)聲場的分布規(guī)律。

通過對到達(dá)接收點所有波束貢獻(xiàn)的求和，可以得到接收點的聲場

(13)

2仿真試驗與應(yīng)用場景分析

利用上述模型進(jìn)行渦旋場景下的水聲傳播特性預(yù)報的步驟如下：

1) 根據(jù)渦旋特征參數(shù)[x0(z),y0(z)]、[xR(z),yR(z)]、[zDmin(z),zDmax(z)]，利用式(1)計算渦旋形狀；

2) 根據(jù)式(1)計算結(jié)果，利用公式(4)計算溫度場分布T(X)；

3) 依據(jù)溫度場分布T(X)，由Mackenzie公式計算出聲速場分布c(X)；利用式(4)計算渦旋中水介質(zhì)速度v(X);

4) 利用式(10)、式(11)進(jìn)行射線尋跡，導(dǎo)出c(X)、v(X)下的聲線軌跡，并計算出聲線各點時延τ(s)；

5) 運用高斯波束跟蹤方法，由式(12)計算跟蹤波束的聲壓，再由式(13)計算接收點的聲場聲壓。

下面依據(jù)上述步驟，進(jìn)行仿真試驗。

為了便于比較無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下的結(jié)果，給定深度點Zd=[0 10 50 100 200 300 400]；統(tǒng)一設(shè)置環(huán)境溫度T0=[18 16 12 11 10.5 10 9.4]；鹽度S=32。

試驗1暖渦

參數(shù)設(shè)置：渦旋中心位置(x0,y0)，x0=[0 0 300 1 0001 0001 5002 000] ，y0=[0 0 -400 -200 200 1 000 2 000]；水平尺度(xR,yR)，xR =[900 1 00015 00018 00015 00020 0001 000]，yR =[650 600 10 00013 00017 00018 0001 300]；渦旋中心溫度Tc=[22 21 17 15 14 13 12]；渦旋邊緣溫度TB=[18 16 12 11 10.5 10 9.4]。

其溫度場及對應(yīng)的聲速分布如圖2所示。

a) 暖渦溫度場分布圖b) 暖渦聲速分布圖 圖2　暖渦溫度場、聲速場分布

試驗2冷渦

參數(shù)設(shè)置：渦旋中心位置(x0,y0)，x0=[0 0 300 1 000 1 000 1 500 2 000] ，y0=[0 0 -400 -200 200 1 000 2 000]；水平尺度(xR,yR)，xR =[900 1 00015 00018 00015 00020 0001 000]T，yR =[650 600 10 00013 00017 00018 0001 300]T；渦旋中心溫度Tc= [14 11 9 8.5 8 7 6]；渦旋邊緣溫度TB= [16 12 11 10.5 10 9.4]。

其溫度場及對應(yīng)的聲速分布如圖3所示。

a) 冷渦溫度場分布圖b) 冷渦聲速分布圖 圖3　冷渦溫度場、聲速場分布

試驗3水聲傳播計算

將上述仿真結(jié)果輸入到水聲傳播模型中(射線尋跡方程)，比較無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下的結(jié)果。將聲源設(shè)定在渦旋中心，深度為900 m處。圖4、圖5、圖6分別是無渦旋、暖渦旋、冷渦旋下聲線軌跡圖和聲壓場的仿真結(jié)果。

a) 無渦旋下聲線軌跡圖

b) 無渦旋下聲壓場 圖4　無渦旋

a) 暖渦旋下聲線軌跡圖

b) 暖渦旋下聲壓場 圖5　暖渦

a) 冷渦旋下聲線軌跡圖

b) 冷渦旋下聲壓場 圖6　冷渦

比較暖渦與無渦時的聲線軌跡和聲壓場，可以發(fā)現(xiàn)，暖渦對匯聚區(qū)有一個下壓效應(yīng)，從而導(dǎo)致聲吶對此一區(qū)域近海面目標(biāo)探測能力的下降。而冷渦旋時，在近程距離上，相對無渦旋時，聲波會產(chǎn)生向下折射效應(yīng)?？傊捎诶錅u旋和暖渦旋對聲速場的改變，將改變聲壓場的分布，于是在作戰(zhàn)中可以通過耦合模型通過聲壓場的預(yù)報，采取相對有利的戰(zhàn)術(shù)機動動作。

試驗4應(yīng)用場景分析

根據(jù)上述仿真結(jié)果，以冷渦為例。潛艇在航行中如果能夠進(jìn)入冷渦，并下潛至冷渦深度中部，則潛艇所輻射的聲波會向下折射，從而可以一定程度上規(guī)避水面艦艇的探測。如圖(7)所示。

圖7　潛艇利用冷渦規(guī)避探測

3結(jié) 束 語

本文將海洋中尺度渦模型與水聲傳播模型相融合，運用射線尋跡的方法，構(gòu)造了二者之間的耦合模型。它既考慮了渦旋導(dǎo)致溫度場改變對聲速分布的影響，又考慮了渦旋運動導(dǎo)致海水介質(zhì)附加速度對聲傳播的影響，能夠較好地刻畫渦旋對水聲傳播的影響。根據(jù)此模型，對渦旋場景下的水聲傳播規(guī)律進(jìn)行了仿真試驗研究。結(jié)果表明，可以通過模型計算的方式，對水聲場進(jìn)行預(yù)報，從而指導(dǎo)艦(潛)艇的戰(zhàn)術(shù)動作，以更好的探測目標(biāo)或者規(guī)避探測。

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(編輯：李江濤)