劉海艷，鄭慧娟，劉 果

（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院/南京南瑞集團(tuán)公司，江蘇省南京市 210003）

0 引言

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸心軌跡是指主軸軸心上的一點(diǎn)相對(duì)于軸承座運(yùn)動(dòng)而形成的軌跡。軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別對(duì)于機(jī)組故障診斷自動(dòng)化具有重要意義。特征不變量的提取則是軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別研究中的重點(diǎn)。1962年，M.K.Hu提出了具有平移、旋轉(zhuǎn)、比例縮放不變性的7個(gè)不變矩函數(shù)[1]。1993年，Jan Flusser與Tomas Suk提出了仿射不變矩[2]。這兩種算法因算法簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、識(shí)別精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用在圖像識(shí)別領(lǐng)域。

本文將通過仿真計(jì)算對(duì)HU氏不變矩與仿射不變矩進(jìn)行比較，驗(yàn)證仿射不變矩作為軸心軌跡特征不變量，相對(duì)于HU氏不變矩來說，在軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別中的識(shí)別效果更好。軸心軌跡曲線是二維曲線，基于軸心軌跡這一特點(diǎn)，本文所有的計(jì)算均用線積分代替面積分，即線矩代替?zhèn)鹘y(tǒng)面矩。

1 相似變換與仿射變換

1.1 軸心軌跡的獲取

在機(jī)組故障診斷系統(tǒng)中，一般會(huì)在導(dǎo)軸承截面安裝兩個(gè)相隔90°、彼此不接觸的位置傳感器。將傳感器的輸入信號(hào)作為平面X-Y坐標(biāo)系上的（x，y）坐標(biāo)畫點(diǎn)。機(jī)組運(yùn)行時(shí)，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，該點(diǎn)所成的軌跡即為轉(zhuǎn)子軸心軌跡。軸心軌跡測(cè)量過程如圖1所示。

圖1 軸心軌跡的獲取

根據(jù)公式（1）[3]，通過改變幅值、相位參數(shù)便可得到常見故障對(duì)應(yīng)的圖形、如橢圓形、香蕉形、內(nèi)“8”字形、外“8”字形、花瓣形等。

1.2 軸心軌跡圖形的相似變換

平移、旋轉(zhuǎn)、比例伸縮這一類不改變?cè)瓐D形形狀的變換叫做相似變換。軸心軌跡圖形可通過線性公式（2）作相似變換。

式中，x、y和x′、y′分別為變換前后橫縱向坐標(biāo)；ρ為尺度比例因子；θ為旋轉(zhuǎn)角度；Dx、Dy分別為x、y向的平移量[4]。

1.3 軸心軌跡圖形的仿射變換[5]

不對(duì)稱比例伸縮、斜切等叫做仿射變換。仿射變換可用公式（3）表示：

上式中的仿射變換可以分解為以下6個(gè)變換：

2 改進(jìn)不變線矩與仿射不變線矩算法介紹

2.1 改進(jìn)不變線矩[6]

軸心軌跡c=c[x(t),y(t)]的（p+q）階矩和中心矩定義為：

對(duì)中心矩歸一化處理后得到：

HU氏不變矩將歸一化的中心矩線性組合，得到以下7個(gè)矩函數(shù)：

實(shí)際中得到的軸心軌跡是由N個(gè)離散點(diǎn)組成的，離散狀態(tài)下的矩可以表示為：

然而，在離散狀態(tài)下，公式（13）并不滿足比例伸縮不變性（篇幅有限，本文不再詳述證明過程），比例伸縮ρ倍后的不變線矩值與原圖形的不變線矩值之間有如下關(guān)系：

若要消除比例因子ρ的影響，選取φ’2為基準(zhǔn)，構(gòu)造了出如下所示的新的不變矩函數(shù)：

mi的變換范圍很大，可通過取對(duì)數(shù)達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的：

2.2 仿射不變線矩[5]

則幾何矩和中心矩也被重新定義：

微分項(xiàng)可用公式（23）代替：

仿射不變矩可以通過Apolar等方法構(gòu)造。考慮到計(jì)算難度，一般僅選用前三階矩組成的如下矩函數(shù)作為特征不變量：

同樣地，取對(duì)數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮：

3 仿真實(shí)例計(jì)算

3.1 仿真軸心軌跡圖

以轉(zhuǎn)子不對(duì)中故障對(duì)應(yīng)的外“8”字形為例，根據(jù)公式（1），參照表1參數(shù)仿真出軸心軌跡外“8”字形。

表1 仿真參數(shù)表

所得圖形如下：

圖2 x向、y向信號(hào)

圖3 外“8”字形軸心軌跡

參照公式（2）、公式（3）對(duì)圖2所示的軸心軌跡作下列變換。

（1）放大5倍。

得：

圖4 放大5倍后的外“8”字形

（2）旋轉(zhuǎn)135°。

得：

圖5 旋轉(zhuǎn)135°后的外“8”字形

（3）作如下仿射變換。

得：

圖6 仿射變換后的外“8”字形

3.2 圖形在相似變換與仿射變換下的改進(jìn)不變線矩計(jì)算

根據(jù)式（10）～式（19）計(jì)算出3.1節(jié)中的原始圖形、放大5倍后的圖形、旋轉(zhuǎn)135°后的圖形以及仿射變換后圖形的改進(jìn)不變線矩特征值，結(jié)果如表2所示。

表2 圖形變換前后的改進(jìn)不變線矩值

3.3 圖形在相似變換與仿射變換下的仿射不變線矩計(jì)算

根據(jù)式（14）～式（15）、式（20）～式（25）計(jì)算出3.1節(jié)中的原始圖形、放大5倍后的圖形、旋轉(zhuǎn)135°后的圖形以及仿射變換后圖形的仿射不變線矩特征值，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 圖形變換前后的仿射不變線矩值

4 結(jié)束語

從表2和表3可以看出，HU氏不變矩并不滿足仿射不變性，在圖形發(fā)生仿射變換時(shí)，其改進(jìn)不變線矩特征向量與原始圖形的改進(jìn)不變線矩特征向量差別很大。仿射不變矩在圖形發(fā)生相似變換和仿射變換下的都保持不變。

實(shí)際測(cè)量得到的軸心軌跡千變?nèi)f化，存在因視角不同引起的非相似變換。在軸心軌跡測(cè)量過程中，若兩個(gè)傳感器偏離了一個(gè)平面，則傳感器獲得的波形數(shù)據(jù)就存在斜變換，為了識(shí)別這些圖形，需要選取圖形在仿射變換下的不變特征量才能保證準(zhǔn)確識(shí)別。由此可以看出，仿射不變線矩相對(duì)于HU氏不變線矩來說，在軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別研究中具有更強(qiáng)的識(shí)別能力。

[1] Hu M K. Visual pattern recognition by moment invariant.IEEE Trans on IT，1962，8（2）: 179-187.

[2] J Flusser，T Suk，Pattern Recognition by Affine Moment invariants[J]. Pattern Recognition. Vol. 26（1）: 167-174.

[3] 劉剛，李明，喬寶明，等. 故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的自動(dòng)識(shí)別研究[J]. 中國測(cè)試，2014，40（01）: 110-113.

[4] 丁明躍，常金玲，彭家雄. 不變矩算法研究[J]. 數(shù)據(jù)采集與處理，1992，7（1）：1-9.

[5] 付波，周建中，彭兵，等. 基于仿射不變矩的軸心軌跡自動(dòng)識(shí)別方法[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007，35（03）:119-122.

[6] 萬書亭，吳炳勝. 基于改進(jìn)型不變線矩特征的機(jī)組軸心軌跡形狀自動(dòng)識(shí)別[J]. 熱能動(dòng)力工程，2008，23（02）:144-147.