朱昕毅 ，孫 鵬 ，梅 濤

（1.合肥工業(yè)大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230022；2.中國科學院 合肥物質科學研究院先進制造技術研究所，常州 213164）

外骨骼機器人技術是融合傳感、控制、信息、融合、移動計算，為操作者提供一種可穿戴的機械機構綜合技術[1]。文獻[2-5]論述了國外外骨骼機器人技術的研究及應用，文獻[6-8]介紹了我國外骨骼機器人的研究進展及存在的不足。

直線電機不需要通過任何中間轉換環(huán)節(jié)，不僅可以實現(xiàn)大位移、大功率驅動，而且能夠實現(xiàn)微位移、高頻驅動，十分適用于外骨骼機器人驅動系統(tǒng)[9]，為提高外骨骼機器人步態(tài)運動控制穩(wěn)定性與精度，本文采用高性能圓筒型直線電機作為外骨骼機器人的執(zhí)行元件。另一方面，由于直線電機與運動負載的直接耦合，穿戴者對機器人的力矩變化、行走過程中的外界干擾等因素的影響會直接反映到直線電機的運動控制中，因而增加了控制上的難度，必須采取有效的控制策略抑制這些擾動。許多研究者針對不同的直線電機系統(tǒng)提出了多種控制方法，如自適應魯棒控制[10-11]、PID控制[12]等。以自適應為基礎的控制策略需要實時估計和修正系統(tǒng)的模型參數(shù)，難以滿足外骨骼機器人系統(tǒng)快速響應的特性要求。而傳統(tǒng)的PID控制方法應用較廣，但不能有效抑制系統(tǒng)對參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差[13]。

本文為提高外骨骼機器人步態(tài)運動控制的穩(wěn)定性與精度，采用高性能直線電機作為執(zhí)行元件，建立了直線電機高精度動力學模型，根據(jù)控制對象本身的特性來設計前饋控制器，搭建了帶前饋模型補償（feedforward compensation）的 PID（FCPID）控制器，利用離線步態(tài)數(shù)據(jù)模型進行了仿真實驗。

1 數(shù)學模型的建立

外骨骼機器人采用圓筒型直線電機作為執(zhí)行元件的結構如圖1所示。

圖1 外骨骼機器人圓筒型直線電機虛擬樣機Fig.1 Cylinder linear motor virtual prototype figure of exoskeleton robot

根據(jù)牛頓第二運動定律，直線電機的動力學方程為[14]

式中：M為運動部分的總質量；xL為慣性負載的位移；Fm為電機推力為摩擦力為系統(tǒng)干擾。

設從放大器的控制電壓到直線電機推力的輸入增益為Km，則電機推力的表達式如下：

摩擦力模型選用庫侖加粘滯摩擦模型：

式中：B為阻尼和粘滯摩擦的系數(shù)；fc為庫侖摩擦力系數(shù)是摩擦系數(shù)，fN是法向力；S（x˙L）為庫侖摩擦力函數(shù)。

式中：dc為其常數(shù)部分；Δ*為其時變部分。

將式（2）、（3）、（4）代入動力學方程（1）中可得：

為簡單起見，將上述模型相對輸入增益規(guī)范化如下：

將系統(tǒng)動力學模型（1）轉換成狀態(tài)方程形式：

2 FCPID控制器設計

PID是目前工業(yè)上應用最廣的一種控制策略。PID校正是一種負反饋閉環(huán)控制。PID校正器通常與被控對象串聯(lián)連接，設置在負反饋的前向通道上。為了減小系統(tǒng)對參考輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差，可以使用普通的PID控制器來實現(xiàn)反饋控制，根據(jù)控制對象本身的特性來設計前饋控制器，從而組成一個復合控制器——帶前饋模型補償（feedforward compensation）的 PID（FCPID）。采用前饋控制的復合控制原理框圖如圖2所示。

圖2 FCPID控制原理Fig.2 Control principle diagram of FCPID

根據(jù)控制器的結構，當選擇 F（s）＝1/Gp（s）時，對任意的輸入都有G（s）=1，可以保證系統(tǒng)的剛性跟蹤，即輸出等于輸入，這就是不變性原理。直線電機系統(tǒng)為二階非線性系統(tǒng)，故完全補償?shù)膶崿F(xiàn)比較困難，可以考慮部分補償，即去除其中非線性項，對式（6）中的進行前饋補償。FCPID 的控制律為

FCPID仿真分析總體控制圖如圖3所示，其中的FCPID模塊為用Simulink搭建FCPID控制器，如圖4所示。

圖3 FCPID控制模型Fig.3 FCPID control model diagram

圖4 FCPID控制器模型Fig.4 FCPID controller model diagram

3 實驗結果與討論

外骨骼機器人步態(tài)軌跡是由一系列軌跡指令組成的，如圖5所示為左右腿各關節(jié)在一個步態(tài)下的運動軌跡離線步態(tài)數(shù)據(jù)。為實現(xiàn)外骨骼機器人步態(tài)運動，可以控制直線電機對步態(tài)軌跡位置進行點到點跟蹤，因此控制系統(tǒng)的跟蹤能力是衡量其性能好壞的重要因素，跟蹤能力強的系統(tǒng)，機器人運動時誤差會大大減小。相應的運動控制器要解決的問題是如何使系統(tǒng)響應速度快、跟蹤精度高和魯棒性好。

圖5 各關節(jié)的步態(tài)軌跡Fig.5 Gait trajectory of each joint

為驗證FCPID的實際效果，輸入距離為0.1 m的點到點軌跡，圖 6～圖8為在無干擾、圖9～圖11為有干擾的情況下的實驗結果。

從上述實驗結果圖中可以看出，在沒有干擾的情況下，控制器的控制效果很好，整體跟蹤誤差如圖6所示，由圖7可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差力6.1×10-4m，可以較快時間達到穩(wěn)態(tài)。由圖8可以看出FCPID控制器能實現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)誤差范圍為±5 μm。在有較小干擾的情況下，F(xiàn)CPID控制器的整體跟蹤誤差如圖9所示，由圖10可以看出FCPID控制器的整體最大瞬態(tài)誤差仍在6.4×10-4m以內，相對無干擾的情況基本沒變。如圖11所示FCPID控制器的穩(wěn)態(tài)蹤誤差范圍為±50 μm，可見FCPID控制器仍能較快到達穩(wěn)態(tài)和保持較好的穩(wěn)態(tài)跟蹤精度。

圖6 軌跡跟蹤控制實驗效果整體圖Fig.6 Whole figure of trajectory tracking control experiment

圖7 軌跡跟蹤控制實驗效果瞬態(tài)圖Fig.7 Transient figure of trajectory tracking control experiment

圖8 軌跡跟蹤控制實驗效果穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Steady statement figure of trajectory tracking control experiment

圖9 軌跡跟蹤控制實驗效果整體圖Fig.9 Whole figure of trajectory tracking control experiment

圖10 軌跡跟蹤控制實驗效果瞬態(tài)圖Fig.10 Transient figure of trajectory tracking control experiment

圖11 軌跡跟蹤控制實驗效果穩(wěn)態(tài)圖Fig.11 Steady statement figure of trajectory tracking control experiment

上述實驗結果表明，F(xiàn)CPID控制器的控制效果較好，瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度表現(xiàn)不錯，能很好地跟隨點到點軌跡，并且具有一定的抗干擾能力。

4 結語

針對外骨骼機器人關節(jié)直線電機的步態(tài)運動軌跡精密跟蹤問題，本文建立直線電機的動力學模型，設計FCPID控制器。根據(jù)控制策略，結合Matlab/Simulink軟件，設計FCPID控制器模型，搭建FCPID控制方案總體圖。仿真實驗結果驗證了FCPID控制器應用于直線電機軌跡跟蹤精密控制的有效性，可顯著提高直線電機軌跡跟蹤運動系統(tǒng)性能，適用于外骨骼機器人步態(tài)運動控制系統(tǒng)。

[1]蔡兆云，肖湘江.外骨骼機器人技術研究綜述[J].國防科技，2007（12）：6-8.

[2]柴虎，侍才洪.外骨骼機器人的研究發(fā)展[J].醫(yī)療衛(wèi)生裝備，2013，34（4）：81-84.

[3]Yang C J，Zhang J F，Chen Y，et al.A review of exoskeletontype systems and their key technologies[J].Mechanical Engineering Science，2008，222（8）：1599-1612.

[4]Aaron M Dollar，Hugh Herr.Lower extremity exoskeletons and active orthoses：challenges and state-of-the-art[J].IEEE Transactions on Robotics，2008，24（1）：144-158.

[5]王勇，史生坤.外骨骼機器人研究進展及前景展望[J].電子制作，2013（21）：49.

[6]賴慶仁，張學勝，趙永東，等.負重外骨骼機器人液壓驅動系統(tǒng)的初步設計[J].液壓與氣動，2011（9）：34-37.

[7]陳昌鐸，韓建海，李向攀.基于氣動比例技術的下肢康復訓練外骨骼機構控制[J].液壓與氣動，2014（6）：63-66.

[8]陳貴亮，李長鵬，劉更謙.下肢外骨骼康復機器人的自適應控制研究[J].制造業(yè)自動化，2012，34（24）：5-9．

[9]Sun Peng，Zhou Huixing.Air-gap magnetic field design optimization for U-shaped ironless permanent magnet linear synchronous motors[C]//Proceedings of International Conference on Electrical Machines and Systems，Wuhan，China，Oct，2008：358-363．

[10]李義強，周惠興，王先逵，等.直線電機軌跡跟蹤系統(tǒng)快速終端滑?？刂芠J].控制工程，2011，18（5）：771-774，814．

[11]李義強，周惠興，王先逵，等.直線電機伺服定位系統(tǒng)時間最優(yōu)魯棒控制[J].電機與控制學報，2011，15（3）：13-18．

[12]Cheng Zheng，Yao Bin，Wang Qingfeng.Adaptive robust precision motion control of linear motors with integrated compensation of nonlinearities and bearing flexible modes[J].IEEE Transactionson Industrial Information，2013，9（2）：965-973．

[13]Cheng Zheng，Yao Bin，Wang Qingfeng.μ-synthesis-basedadaptive robust control of linear motor driven stages with high-frequency dynamics：a case study[J].IEEE/ASME Trans on Mechatronics，2015，20（3）：1482-1490．

[14]Tan K K，LeeT H，Zhou HX.Micro-positioningoflinear piezoelectric motors based on a learning nonlinear PID controller[J].IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2001，6（4）：428-436.