（清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京 100084）

磁力攪拌在化工、材料、測量分析和生物等眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。利用外部旋轉(zhuǎn)磁場帶動(dòng)磁性攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)攪拌的方式在化學(xué)滴定分析中應(yīng)用最為普遍。旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)磁場既可以由電機(jī)帶動(dòng)永磁鐵轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生，也可以由一組電磁鐵通以不同相位交變電流直接產(chǎn)生[4-5]。

相對于機(jī)械連桿攪拌器，磁力攪拌器結(jié)構(gòu)簡單、體積小，對攪拌液體造成的污染少，但也存在著比較大的隱患，即攪拌子在高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)容易產(chǎn)生“失步”現(xiàn)象。這是由于攪拌子所受到的溶液阻力以及自身的慣性導(dǎo)致它無法跟上旋轉(zhuǎn)磁場進(jìn)行同步轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)也失去攪拌的功能。有的時(shí)候，高速旋轉(zhuǎn)攪拌子在失步后甚至能夠飛出容器，所以在國外攪拌子又被稱為“flea”（跳蚤）。

為了避免出現(xiàn)攪拌子失步問題，在實(shí)際化學(xué)滴定過程中往往需要根據(jù)不同情況設(shè)定一個(gè)比較保守的旋轉(zhuǎn)速度。這種做法會(huì)存在一定問題，比如攪拌效率降低、無法適應(yīng)粘度變化的滴定過程等。

隨著分析滴定過程的自動(dòng)化程度的提高，就需要能夠?qū)Φ味ㄈ萜髦袛嚢枳拥倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行精確測量，包括攪拌子的轉(zhuǎn)速和運(yùn)行模式，消除攪拌子失步的隱患，提高攪拌速度，改善攪拌效果。當(dāng)今的相關(guān)研究主要集中在如何產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場對轉(zhuǎn)子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)[6-7]，但并沒有關(guān)于攪拌子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有效檢測方法。檢測攪拌子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的主要困難包括攪拌子體較小，相對于驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)磁場它的磁場強(qiáng)度弱，攪拌子的運(yùn)動(dòng)模式復(fù)雜，攪拌子磁場不規(guī)則等。

本文提出了一種基于霍爾磁場同步采集信號(hào)檢測攪拌子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的方法，可以有效檢測出攪拌子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，特別是能夠測量到攪拌子與驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)磁場之間的角度差，這為判斷攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)模式打下了基礎(chǔ)?；谠摲椒梢詫?shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)磁場轉(zhuǎn)速，使得攪拌子保持最大安全轉(zhuǎn)速。

1 檢測系統(tǒng)

攪拌子檢測系統(tǒng)是由在一款實(shí)驗(yàn)室磁力攪拌器上增加相應(yīng)的霍爾傳感器和控制電路形成的，如圖1所示。攪拌器底座內(nèi)安裝有輕型盤式步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)的永磁鐵轉(zhuǎn)盤。在永磁鐵轉(zhuǎn)盤下安裝有光電管1，用以檢測永磁鐵轉(zhuǎn)盤起始位置。在底座外殼頂部安裝有線性霍爾傳感器，用于檢測攪拌子在該位置垂直方向的磁場信號(hào)。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，霍爾器件安裝在距離中心點(diǎn)大于永磁鐵轉(zhuǎn)盤半徑的位置，該位置受到永磁鐵轉(zhuǎn)盤磁場的影響最小。

圖1 攪拌子檢測機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of detection of stirrer

為了能夠驗(yàn)證攪拌子位置檢測算法的精度，在滴定燒杯中還另外增加了光電管2傳感器，用于檢測攪拌子的旋轉(zhuǎn)相位，該傳感器在實(shí)際系統(tǒng)中不需要安裝。

控制電路板安裝在攪拌器底座內(nèi)。電路板系統(tǒng)框圖如圖2所示。電路核心是基于32位ARM7 Cortex-M3單片機(jī)STM32F103C8T6。利用其Timer1產(chǎn)生頻率可調(diào)的脈沖信號(hào)控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)芯片THB6128產(chǎn)生功率信號(hào)驅(qū)動(dòng)步進(jìn)電機(jī)。為了使電機(jī)旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)，設(shè)置THB6128細(xì)分步數(shù)為128。2路外部光電管脈沖信號(hào)輸入Timer2的脈沖捕捉通道，用以測量攪拌子和永磁鐵轉(zhuǎn)盤之間的角度差?；魻柎艌鰴z測信號(hào)通過放大電路調(diào)理后輸入AD端口。

圖2 控制電路系統(tǒng)Fig.2 Control system block diagram

2 攪拌子受力分析與運(yùn)動(dòng)模式

2.1 攪拌子受力分析

驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤上平行安裝2塊永磁鐵，磁場極性相反，形成外部驅(qū)動(dòng)磁場。磁性攪拌子在磁場的作用下轉(zhuǎn)向磁力線的平行方向，這種情況下，磁場相互作用能量最小。攪拌子受到垂直方向的力包括有重力、磁場吸引力和杯底的支撐力會(huì)達(dá)到平衡。圖3給出了永磁鐵轉(zhuǎn)盤和攪拌子周圍磁場分布示意圖。

圖3 永磁鐵轉(zhuǎn)盤和攪拌子周圍磁場示意

當(dāng)攪拌子平行于驅(qū)動(dòng)盤磁場的磁力線時(shí)不存在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。當(dāng)攪拌子的方向與驅(qū)動(dòng)盤磁場方向存在一定的角度差時(shí)，磁場的吸引力會(huì)產(chǎn)生一定的力矩推動(dòng)攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)。嚴(yán)格分析轉(zhuǎn)盤磁場和攪拌子之間的作用力非常復(fù)雜[8]。為了獲得攪拌子受到磁場轉(zhuǎn)動(dòng)力矩變化規(guī)律，對于實(shí)際情況做一定的簡化。在攪拌子非常小的情況下可以將它近似成一個(gè)磁偶矩為的磁偶極子，在外部均勻磁場中所受到的力矩如圖4所示，為

圖4 磁攪拌子在均勻磁場受到力矩Fig.4 Torque on the stirrer in uniform magnetic field

如果攪拌子與磁場之間的角度差為θ，那么所受到磁場力矩大小為

上面公式給出了理想情況下，攪拌子所受到力矩與角度之間的關(guān)系。當(dāng)角度相差90°時(shí)達(dá)到最大。實(shí)際情況中，由于攪拌子大小不能忽略，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤磁場存在不均勻性，使得最大力矩對應(yīng)的角度遠(yuǎn)小于90°。如圖5所示。

圖5 磁力矩與角度差之間的關(guān)系Fig.5 Relation between the magnetic torque and angle difference

當(dāng)攪拌子在磁場力矩推動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，它所受到的磁力矩與溶液阻力之間達(dá)到了平衡。如果攪拌子與磁場之間的角度差小于最大力矩角θm，則角度差會(huì)隨著阻力的增加而增大，磁力矩增大，自動(dòng)補(bǔ)償阻力的變化，使得攪拌子轉(zhuǎn)速重新達(dá)到穩(wěn)定。當(dāng)角度差達(dá)到并超過最大力矩角后，角度差增加磁力矩反而減小，這使得攪拌子速度減小，則進(jìn)一步增大了角度差。在這種情況下，攪拌子就會(huì)失步。所以攪拌子穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)的條件是攪拌子與外部磁場之間的角度差保持在0～θm之間?？紤]定溶液阻力存在一定的波動(dòng)，留有一定的安全裕量，所以實(shí)際安全轉(zhuǎn)動(dòng)角度差小于最大力矩角。對于具體的攪拌器和攪拌子相應(yīng)的安全轉(zhuǎn)動(dòng)角可以通過實(shí)驗(yàn)來確定。

通過上述分析，檢測攪拌子的磁場角度差是判斷攪拌子旋轉(zhuǎn)是否可靠的關(guān)鍵。

2.2 攪拌子運(yùn)動(dòng)模式

在實(shí)際滴定過程中，攪拌子的運(yùn)動(dòng)模式包括以下幾種：

1）攪拌模式

攪拌子在旋轉(zhuǎn)磁場推動(dòng)下在滴定杯底部中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，完成正常攪拌功能。此時(shí)攪拌子與旋轉(zhuǎn)磁場之間角度差位于安全角度范圍內(nèi)。

2）擺動(dòng)模式

這是攪拌子失步后的一種運(yùn)動(dòng)情況。此時(shí)攪拌子沒有跟上磁場的轉(zhuǎn)動(dòng)，它與磁場之間的角度差持續(xù)增加。根據(jù)圖6顯示所受到的力矩呈現(xiàn)正反向波動(dòng)的形式。最終攪拌子會(huì)在液體阻力作用下停下來，滑到滴定杯的邊緣。由于它還受到磁場波動(dòng)力矩的作用，因此它會(huì)在一個(gè)位置附近來回?cái)[動(dòng)。此時(shí)它已經(jīng)無法完成攪拌功能。

3）游走模式

這是攪拌子失步后的另外一種特殊的運(yùn)動(dòng)模式。攪拌子沿著杯子底部邊緣一邊按照原來旋轉(zhuǎn)的方向進(jìn)行圓周運(yùn)動(dòng)，一邊不停擺動(dòng)并與杯壁碰撞。這種運(yùn)動(dòng)模式的機(jī)理比較復(fù)雜，而且也不穩(wěn)定。通常它都會(huì)自動(dòng)進(jìn)入攪拌模式或者擺動(dòng)模式。在這種模式下攪拌子雖然有一定的攪拌功能，但是效率不高。

4）飛出模式

這種情況往往發(fā)生在滴定杯中溶液不多的情況下，小型攪拌子高速旋轉(zhuǎn)下突然失步并飛出滴定容器。這是由于攪拌子在旋轉(zhuǎn)過程中集聚的很大旋轉(zhuǎn)動(dòng)能能夠使攪拌子飛出滴定杯容器。

除了飛出模式之外，擺動(dòng)模式和游走模式這2種失步下的攪拌子在驅(qū)動(dòng)磁場的轉(zhuǎn)速降低后都能夠自動(dòng)回到正常的攪拌模式。擺動(dòng)和游走模式下，攪拌子與外部磁場之間不存在同步關(guān)系，所以它們之間角度差不再是穩(wěn)定的值。通過判斷攪拌子與驅(qū)動(dòng)磁場之間的角度差的變化規(guī)律，可以判斷是否出現(xiàn)攪拌子失步。

3 攪拌子運(yùn)動(dòng)檢測

3.1 信號(hào)同步采集

霍爾器件檢測的磁場信號(hào)包括永磁鐵轉(zhuǎn)盤磁場信號(hào)和攪拌子磁場信號(hào)。為了能夠精確測量不同轉(zhuǎn)速下攪拌子磁場角度差，消除轉(zhuǎn)盤磁場的影響，信號(hào)采用同步采集的方式。由于驅(qū)動(dòng)永磁鐵轉(zhuǎn)盤的步進(jìn)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)角度與驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)之間存在同步關(guān)系，系統(tǒng)中利用單片機(jī)定時(shí)器3對脈沖信號(hào)計(jì)數(shù)中斷完成磁場信號(hào)同步采集。

同步電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周所需要的脈沖數(shù)為

其中：Np為電機(jī)的極對數(shù)；Na為驅(qū)動(dòng)芯片的換向節(jié)拍數(shù)；Nd為驅(qū)動(dòng)芯片的細(xì)分步數(shù)。在試驗(yàn)系統(tǒng)中上面參數(shù)分別為24、8、128。定時(shí)器3每計(jì)數(shù)128個(gè)脈沖產(chǎn)生1次AD采集中斷，步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)一周總共采集Ns=192個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集起始時(shí)間由永磁鐵轉(zhuǎn)盤下的光電管1產(chǎn)生的脈沖信號(hào)給出。

圖6顯示了3種攪拌子以及沒有攪拌子情況下，轉(zhuǎn)速為447 r/min時(shí)采集到的霍爾傳感器的信號(hào)波形。3種攪拌子（小、中、大型）的尺寸分別是Ф5×15 mm，Ф6×20 mm，Ф8×25 mm。

圖6 不同攪拌子下的霍爾信號(hào)波形Fig.6 Waveforms of hall sensor pertain to different stirrers

沒有攪拌子的時(shí)候，采集到的信號(hào)反映了轉(zhuǎn)盤磁場信號(hào)。當(dāng)加入攪拌子后，采集到的信號(hào)分為2種情況：一種是小型攪拌子，它的磁場強(qiáng)度小，疊加后的磁場信號(hào)與轉(zhuǎn)盤磁場基本一致；另一種情況是中型和大型攪拌子，它們的磁場強(qiáng)度大，疊加后的磁場信號(hào)與轉(zhuǎn)盤磁場相差接近180°。

3.2 角度差計(jì)算

攪拌子與轉(zhuǎn)盤之間的角度差反映在測量信號(hào)的相位中。由于存在以下2個(gè)因素，使得計(jì)算偏角變得困難：

1）測量的信號(hào)不是標(biāo)準(zhǔn)的正弦信號(hào)。這是由于轉(zhuǎn)盤磁場和攪拌子磁場不規(guī)則引起的信號(hào)中存在諧波；

2）測量信號(hào)是攪拌子和轉(zhuǎn)盤磁場的疊加信號(hào)。為了避免測量信號(hào)中諧波的影響，通過計(jì)算信號(hào)基波的幅值和相位來反映磁場信號(hào)。由于前面采用的是信號(hào)同步采集的方式，所以可以忽略不同轉(zhuǎn)速的影響。假設(shè)采集到的數(shù)據(jù)為

使用如下公式計(jì)算基波信號(hào)幅度c和相位θ：

1）首先測量在沒有攪拌子情況下的霍爾信號(hào)數(shù)據(jù)。 通過式（2）計(jì)算相應(yīng)的參數(shù) a0，b0以及 θ0。

2）對于存在攪拌子情況下的數(shù)據(jù)，通過式（4）計(jì)算相應(yīng)的參數(shù)a1，b1。并利用式（5）計(jì)算出實(shí)際攪拌子磁場的相位：

式中，θ0為轉(zhuǎn)盤磁場相對于轉(zhuǎn)盤下光電管1的起始位置之間的偏移角度。因此最終計(jì)算得到的角度實(shí)際上反映了攪拌子與轉(zhuǎn)盤磁場之間的角度差。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)是在150 mL的燒杯中進(jìn)行。轉(zhuǎn)速從330～700 r/min的范圍內(nèi)測量100個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后計(jì)算出每點(diǎn)的角度差繪制成轉(zhuǎn)速與相角差曲線。實(shí)驗(yàn)中分別測了3種大小不同的攪拌子，在甘油溶液中做了試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 甘油溶液中3種攪拌子不同轉(zhuǎn)速下的相角差Fig.7 Phase difference of three kinds of stirrers in glycerinum solution

對比上述試驗(yàn)結(jié)果曲線可以看出，采用磁場檢測方法可以有效地獲得不同大小的攪拌子在旋轉(zhuǎn)過程中與永磁鐵驅(qū)動(dòng)盤之間的相角差。隨著轉(zhuǎn)速的增加，攪拌子所受到的液體阻力增加，相角也隨之增加。

為了驗(yàn)證該方法所檢測到的角度的精度，試驗(yàn)對比了由光電管檢測攪拌子的相位差與霍爾器件檢測到的相位差。具體方法如下：

首先將攪拌子用油漆涂成黑色。然后將其一端用白色油漆標(biāo)記，利用小型的發(fā)射接收一體的光電傳感器檢測攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)的脈沖信號(hào)。光電管安裝在圖1中光電管2的位置。由于小型光電管安裝距離與攪拌子比較接近，所以通過測量光電管2和光電管1的脈沖時(shí)間差，能夠精確反映出攪拌子與永磁鐵轉(zhuǎn)盤之間的角度差。

試驗(yàn)使用了大型攪拌子，在150 mL燒杯中進(jìn)行，在轉(zhuǎn)速從330～620 r/min范圍內(nèi)采集了80組數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖8所示。

圖8 光電測量值與霍爾測量值曲線Fig.8 Measurement curves of photo-sensor and hall-sensor

可以看出，光電測量數(shù)據(jù)與霍爾測量數(shù)據(jù)之間的角度差別都在1°之內(nèi)，反映出磁場測量方法的精度。

由于采用了同步數(shù)據(jù)采樣方式，所以在每一個(gè)數(shù)據(jù)采集時(shí)，轉(zhuǎn)盤的角度都是已知的。在單片機(jī)內(nèi)存中維護(hù)一個(gè)先入先出的隊(duì)列，存儲(chǔ)過去一個(gè)周期的內(nèi)信號(hào)數(shù)據(jù)。在本系統(tǒng)中，該隊(duì)列的長度為Ns=192。利用該數(shù)據(jù)的數(shù)值可以計(jì)算出當(dāng)前攪拌子的相角差，動(dòng)態(tài)反映攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。圖9反映攪拌子轉(zhuǎn)速從300 r/min突然提升到700 r/min所測量到的磁場信號(hào)波形和相應(yīng)的相角變化曲線。由于是同步采集，所以磁場信號(hào)在不同的轉(zhuǎn)速下，頻率沒有變化，只是波形發(fā)生了偏移，反映出相角差的變化。

圖9 轉(zhuǎn)速突變時(shí)相角變化曲線Fig.9 Variation of phase as the rotary speed steps up

4 攪拌子轉(zhuǎn)速控制

根據(jù)檢測到的攪拌子角度差可以實(shí)現(xiàn)2種方式的攪拌子控制模式，分別是可靠恒速控制和最大安全轉(zhuǎn)速控制。

4.1 可靠恒速控制模式

這種控制模式是在原有攪拌子轉(zhuǎn)速控制模式的基礎(chǔ)上，增加攪拌子運(yùn)動(dòng)模式判斷，并能夠自動(dòng)進(jìn)行攪拌模式恢復(fù)的控制方式。

正常情況下，攪拌子由于偶然失步進(jìn)入擺動(dòng)模式或者游走模式后，此時(shí)檢測到的攪拌子相角變化就會(huì)出現(xiàn)正反向大范圍不規(guī)則波動(dòng)。該情況下，進(jìn)行下面的攪拌模式恢復(fù)過程：

1）將外部磁場轉(zhuǎn)速降低一半，使得攪拌子重新與外部磁場同步起來。

2）逐步將磁場旋轉(zhuǎn)速度提升到正常轉(zhuǎn)速。

3）如果失步情況在1 min內(nèi)發(fā)生2次或者2次以上，則將轉(zhuǎn)速設(shè)定值降低四分之一。

判斷失步頻繁的閾值以及轉(zhuǎn)速設(shè)定值降低的比率可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)定。

4.2 最大安全轉(zhuǎn)速控制模式

在本控制模式下，控制設(shè)定不再是攪拌子的旋轉(zhuǎn)速度，而是攪拌子與外磁場之間的角度差。對于特定的攪拌子所允許的安全角度可以通過實(shí)驗(yàn)確定。在安全角度內(nèi)，所設(shè)定的角度差越大，攪拌子轉(zhuǎn)動(dòng)越快。

速度控制采用普通的PID調(diào)節(jié)算法。系統(tǒng)控制框圖如圖10所示。

圖10 最大安全轉(zhuǎn)速控制算法Fig.10 Diagram of control algorithm with maximum safe rotary speed

如果滴定試驗(yàn)中溶液的體積、粘稠度發(fā)生很大變化，同時(shí)又要求攪拌充分，可以采用最大安全轉(zhuǎn)速控制模式。由于攪拌子始終運(yùn)行在設(shè)定的安全角度差狀態(tài)，因此隨著滴定的進(jìn)行，攪拌子的旋轉(zhuǎn)速度會(huì)隨著溶液的粘稠度和體積自適應(yīng)調(diào)節(jié)。

5 結(jié)語

在獲得攪拌子運(yùn)行角度信息之后，不僅可以對攪拌子運(yùn)行模式進(jìn)行準(zhǔn)確判斷，同時(shí)也可以通過自適應(yīng)調(diào)節(jié)使得攪拌子旋轉(zhuǎn)速度始終運(yùn)行在安全范圍內(nèi)。本文提出的基于霍爾傳感器磁場檢測的方法，可以有效檢測攪拌子的運(yùn)行角度信息。采用同步信號(hào)采集的方式，消除了攪拌子轉(zhuǎn)速對于信號(hào)采集的影響。通過預(yù)先對驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)磁場的采樣和后期處理算法，使得該方案可以適應(yīng)大中小不同尺寸的攪拌子。通過試驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。

由于傳感器的體積和價(jià)格相對比較便宜，可以設(shè)置多個(gè)霍爾檢測傳感器，通過算法融合多個(gè)檢測信號(hào)增加檢測精度和速度，可提高系統(tǒng)的可靠性。

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