張世峰，羅家毅

（安徽工業(yè)大學(xué) 電氣信息與工程學(xué)院，馬鞍山243032）

焦?fàn)t集氣管壓力是煉焦生產(chǎn)過程中的重要工藝指標(biāo)，在集氣管壓力控制過程中，被控對(duì)象具有非線性、時(shí)變性、強(qiáng)擾動(dòng)和多變量耦合等特點(diǎn)，難以針對(duì)這樣的控制對(duì)象建立精確的數(shù)學(xué)模型，也極大地增加了控制器設(shè)計(jì)的難度和控制算法的復(fù)雜程度。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用智能協(xié)調(diào)最優(yōu)控制及變參數(shù)PID控制相結(jié)合的方法，對(duì)多焦?fàn)t集氣管壓力進(jìn)行控制；文獻(xiàn)[2]提出了智能專家協(xié)調(diào)控制思想，較好地使集氣管壓力被控制在一個(gè)合理的范圍內(nèi)；文獻(xiàn)[3]采用基于PID參數(shù)自整定的模糊智能控制方法，對(duì)系統(tǒng)的強(qiáng)擾動(dòng)有一定的適應(yīng)作用；文獻(xiàn)[4]提出一種單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制算法，具有自學(xué)習(xí)特性。由于集氣管壓力控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，以上控制方法均很難達(dá)到滿意的控制效果，本文提出一種基于最小二乘支持向量機(jī)LS_SVM（least squares support vector machines）的內(nèi)模控制器 IMC（internal model con-trol），應(yīng)用于焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)中可極大地改善控制性能。

最小二乘支持向量機(jī)以系統(tǒng)的輸入/輸出數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)和黑箱建模，具有支持向量機(jī)泛化能力強(qiáng)、全局最優(yōu)等特點(diǎn)，而且其訓(xùn)練時(shí)間短、結(jié)果更具確定性，適合在線應(yīng)用[5-6]。將基于最小二乘支持向量機(jī)的內(nèi)模控制應(yīng)用于焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)中可極大提高系統(tǒng)的魯棒性以及消除復(fù)雜工況下的不可測(cè)干擾。

1 焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

某焦化廠有1#、2#2座焦?fàn)t，集氣管壓力控制系統(tǒng)工藝流程如圖1所示。2座焦?fàn)t產(chǎn)生的荒煤氣經(jīng)4根集氣管匯集到煤氣總管，總管內(nèi)的煤氣經(jīng)氣液分離器分離后經(jīng)初冷器冷卻，再經(jīng)鼓風(fēng)機(jī)加壓后一路經(jīng)回流管回到初冷器前的煤氣總管，一路送到下道工序進(jìn)行處理，處理完后送給用戶。

圖1 焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)工藝流程Fig.1 Process flow of gas pressure control system of coke oven

保證初冷器前吸力的穩(wěn)定是焦?fàn)t集氣管壓力穩(wěn)定控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在實(shí)際煉焦生產(chǎn)過程中，由于煉焦?fàn)t工況復(fù)雜多變等原因，一般通過調(diào)節(jié)鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速來滿足實(shí)際生產(chǎn)工況的需要，最終達(dá)到穩(wěn)定初冷器前吸力的目的。為方便研究，現(xiàn)以鼓風(fēng)機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)作為研究對(duì)象，取初冷器前吸力為被控量y（k），鼓風(fēng)機(jī)變頻器輸出頻率為控制量u（k），其他壓力檢測(cè)點(diǎn)的壓力變化及對(duì)被控量的各種影響視為干擾 d（k）。

圖2是基于最小二乘支持向量機(jī)的內(nèi)模控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，包括LS_SVM內(nèi)?？刂破鰿、集氣管壓力控制系統(tǒng)對(duì)象P、內(nèi)部模型M和反饋濾波器F。其中，r（k）為系統(tǒng)參考輸入，u（k）為被控非線性系統(tǒng)輸入，即這里的鼓風(fēng)機(jī)變頻器輸出，d（k）為干擾信號(hào)輸入，y（k）是被控對(duì)象實(shí)際輸出，即這里的初冷器前吸力大小，ym（k）為內(nèi)部模型輸出，反饋濾波器F是當(dāng)內(nèi)部模型與被控對(duì)象失配時(shí)，被引入用來改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)從而增強(qiáng)內(nèi)模系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這里選用簡單的一型濾波器。

圖2 LS_SVM內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 System structure of LS_SVM internal model control

2 基于支持向量機(jī)的內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)

2.1 內(nèi)部模型M的建立

上述集氣管壓力控制系統(tǒng)中通過控制變頻器的輸出u（k）來改變鼓風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，進(jìn)而保證初冷器前吸力大小y（k）的穩(wěn)定，把該系統(tǒng)視作一階單輸入單輸出、非線性的系統(tǒng)來說，

式中：y、u分別為系統(tǒng)的輸出和輸入；m為輸入延遲；n為輸出延遲。

根據(jù)式（1）則被控對(duì)象的輸出為

因此，內(nèi)部模型M的辨識(shí)建模任務(wù)就是確定式（2）中的 f（·）的具體形式及其相關(guān)參數(shù)值。

對(duì)于式（1）所示的系統(tǒng)，構(gòu)造學(xué)習(xí)樣本集為

首先，用一非線性映射φ（·）將樣本的輸入空間映射到特征空間：

然后，在這個(gè)高維特征空間中構(gòu)造最優(yōu)決策函數(shù)：

最后，以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則確定模型參數(shù)w、b。結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算式為

其中：c為正規(guī)化參數(shù)；Remp為損失函數(shù)，又稱為經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，最小二乘支持向量機(jī)是損失函數(shù)為二次損失函數(shù)的支持向量機(jī)，故有：

其中，ξ為模型對(duì)訓(xùn)練樣本的預(yù)測(cè)誤差。

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則確定決策函數(shù)參數(shù)w、b，可等效為以下優(yōu)化問題：

用Lagrange方法求解這個(gè)優(yōu)化問題：

其中，α=［α1，α2，…，αn］是 Lagrange 乘子。

根據(jù)優(yōu)化條件：

其中，K（xi，xj）為核函數(shù)，這里選用多項(xiàng)式核函數(shù)K（xi，xj）=（xjxi+σ）d，d 和 σ 是核函數(shù)的參數(shù)。

2.2 內(nèi)?？刂破鰿的設(shè)計(jì)

內(nèi)?？刂破鰿即是逆模型控制器，是被控對(duì)象的逆模型，式（1）系統(tǒng)的逆模型為

其中：y（k）、u（k）分別為系統(tǒng)的輸出和輸入；m 為輸入延遲；n為輸出延遲。

因此，逆模型C的辨識(shí)建模任務(wù)就是確定式（16）中的 g（·）的具體形式及其相關(guān)參數(shù)值。式（16）在工程實(shí)際中難以準(zhǔn)確描述，采用LS_SVM逼近系統(tǒng)表達(dá)式（2）的逆模型，即式（16）的逼近式，可以表示為

基于訓(xùn)練樣本集，求解線性方程組（14），即可得到模型參數(shù)［b α1α2… αn］，最后所確定的決策函數(shù)為

利用已知輸入/輸出數(shù)據(jù)對(duì)通過LS_SVM的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，建立系統(tǒng)的逆模型。使用內(nèi)?？刂品椒?，以復(fù)合偽線性系統(tǒng)為對(duì)象，將訓(xùn)練后的LS_SVM與被控對(duì)象復(fù)合成偽線性系統(tǒng)，即把鼓冷控制系統(tǒng)的非線性轉(zhuǎn)換成了線性。

3 Matlab仿真研究

根據(jù)焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)中鼓風(fēng)機(jī)變頻器輸出頻率和初冷器前吸力大小數(shù)據(jù)對(duì)的輸入輸出關(guān)系，可以設(shè)被控對(duì)象在正常生產(chǎn)工況下的非線性表達(dá)式為

采用LS_SVM內(nèi)?？刂破鲗?duì)該系統(tǒng)在Matlab上進(jìn)行仿真，仿真取150個(gè)采樣點(diǎn)，采樣時(shí)間為0.01 s，仿真時(shí)間為1.5 s。其中支持向量機(jī)的參數(shù)選擇為規(guī)則化參數(shù) γ=200，核函數(shù)為多項(xiàng)式核函數(shù)K（x，xi）＝（xjxi+σ）d，d=3，σ=1。

圖3是當(dāng)初冷器前吸力給定參考輸入為-1.0 kPa上下的正弦信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的輸出跟蹤效果；圖4為模擬生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)吸力的設(shè)定值變化時(shí)系統(tǒng)的跟蹤效果；其中在采樣時(shí)刻0 s時(shí)，給定吸力為0 kPa，在0～0.5 s時(shí)，給定吸力為-1.0 kPa，在 0.5～1 s時(shí)，給定吸力為-1.4 kPa，在 1～1.5 s時(shí)，給定吸力為-1.2 kPa；為模擬生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)由于高壓氨水噴灑等特定工況下出現(xiàn)的強(qiáng)擾動(dòng)，分別在采樣時(shí)刻0.7 s、1.2 s時(shí)給定+0.4 kPa、-0.2 kPa的擾動(dòng)信號(hào)，圖5為給定擾動(dòng)下系統(tǒng)的控制效果；為了考察內(nèi)模控制器的魯棒性，在采樣時(shí)刻1.1 s時(shí)，將被控對(duì)象的非線性表達(dá)式參數(shù)改為

圖3 給定為正弦信號(hào)時(shí)系統(tǒng)輸出跟蹤效果Fig.3 System output tracking effect when given a sinusoidal signal

圖4 給定為復(fù)合信號(hào)時(shí)系統(tǒng)輸出跟蹤效果Fig.4 Effect of output tracking for a composite signal

圖5 給定干擾時(shí)系統(tǒng)控制效果Fig.5 System control effect when given interference

系統(tǒng)輸出跟蹤效果如圖6所示。

圖6 非線性系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)輸出跟蹤效果Fig.6 Effect of output tracking for nonlinear system parameter changes

由圖3、圖4可見，當(dāng)參考給定為正弦波、復(fù)合信號(hào)等輸入時(shí)，控制器的動(dòng)態(tài)性能和跟蹤效果都很好，該內(nèi)部模型具有良好的推廣性能，說明將基于LS_SVM的內(nèi)?？刂破鲬?yīng)用于焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)中，對(duì)于正常生產(chǎn)工況控制效果良好；從圖5可見，該內(nèi)?？刂破髂軌蜉^好地消除特定生產(chǎn)工況下的強(qiáng)干擾，較短周期內(nèi)即可恢復(fù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與給定信號(hào)相同，超調(diào)時(shí)間短、超調(diào)量??；圖6中，當(dāng)非線性系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，系統(tǒng)輸出有短時(shí)間的超調(diào)和振蕩，但很快便完成對(duì)給定信號(hào)的準(zhǔn)確跟蹤，說明該內(nèi)模控制器具有較好的魯棒性。

4 結(jié)語

本文針對(duì)焦?fàn)t集氣管壓力控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了一種基于最小二乘支持向量機(jī)的內(nèi)?？刂破?，討論了內(nèi)部模型和內(nèi)?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，并在Matlab上進(jìn)行了仿真研究。仿真實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)計(jì)的LS_SVM內(nèi)?？刂破骶哂辛己玫膭?dòng)態(tài)性能和跟蹤精度，其內(nèi)部模型具有較強(qiáng)的推廣性能。在正常生產(chǎn)工況下可以消除不可測(cè)干擾的影響，在由于高壓氨水噴灑等特定工況下出現(xiàn)的強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)，可以快速調(diào)節(jié)并保持較高的穩(wěn)態(tài)精度，另外仿真表明該內(nèi)?？刂破骶哂休^強(qiáng)的魯棒性。該控制器設(shè)計(jì)簡單、推廣性好、模型辨識(shí)度高，為解決焦?fàn)t集氣管壓力控制等非線性、時(shí)變性、強(qiáng)擾動(dòng)系統(tǒng)的控制問題提供了一種可行而有效的方法。

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