趙建強(qiáng) ，劉滿(mǎn)祿 ，2，王 姮

（1.西南科技大學(xué) 特殊環(huán)境機(jī)器人技術(shù)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621010；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥 230026）

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解問(wèn)題是對(duì)智能機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與智能控制的重要前提。其本質(zhì)就是通過(guò)給定的機(jī)器人末端位姿參數(shù)來(lái)求取對(duì)應(yīng)位姿的機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)變量的值。自機(jī)器人學(xué)創(chuàng)立以來(lái)，該問(wèn)題一直是機(jī)器人領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解的傳統(tǒng)求解方法主要有幾何法[2]、解析法[3-4]、迭代法[5]等?？梢酝ㄟ^(guò)解析法得到簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的封閉解，復(fù)雜機(jī)構(gòu)一般很難得到封閉解，需要進(jìn)行迭代處理，然而迭代法的運(yùn)算量很大、精度無(wú)法保證、耗時(shí)較長(zhǎng)導(dǎo)致了實(shí)時(shí)性比較差，幾何法對(duì)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型要求比較嚴(yán)格，通用性受到了很大的限制。機(jī)械臂的實(shí)時(shí)控制對(duì)于機(jī)械臂的應(yīng)用是至關(guān)重要的，這其中一個(gè)關(guān)鍵的影響因素就是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的快速性。訓(xùn)練完畢的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其運(yùn)算速度非?？?，故而越來(lái)越多的研究者關(guān)注于用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題[6-8]。針對(duì)傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢、易陷入局部極值導(dǎo)致輸出誤差偏大的缺陷，已經(jīng)提出了一些用來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法，主要從優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[9]、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值[10-11]、更改神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本組織形式[12]以及對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果的優(yōu)化[13]。本文利用PSO對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，在隨機(jī)初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值之后，通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算PSO粒子的適應(yīng)度，根據(jù)粒子自身的歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)來(lái)更新粒子的位置和速度，從而不斷地搜索最優(yōu)的方向，在加快收斂速度的同時(shí)，逐漸向全局最優(yōu)收斂，將優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解問(wèn)題上。結(jié)合MotomanMH6S機(jī)械臂做了運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了其在機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解應(yīng)用中的有效性。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 MotomanMH6S的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)文獻(xiàn)[14]對(duì)MotomanMH6S機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。首先在機(jī)器人的每個(gè)連桿上都固定一個(gè)坐標(biāo)系，得到如圖1所示的機(jī)器人連桿坐標(biāo)模型，用 ai、αi、di、θi4 個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)描述機(jī)器人的每個(gè)連桿，得到其D-H參數(shù)，如表1所示。

圖1 Motoman MH6S機(jī)器人連桿坐標(biāo)模型Fig.1 Robot Motoman MH6S linkage coordinate model diagram

表1 MotomanMH6S的D-H參數(shù)Tab.1 Motoman MH6S D-H parameter

根據(jù)表1所示的Motoman MH6S機(jī)器人的D-H參數(shù)，可計(jì)算機(jī)械臂各相鄰連桿的位姿變換矩陣為

則其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

已知機(jī)器人各個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)變量θi（i=1，2，…，6），根據(jù)式（2）、式（3）可求出末端執(zhí)行器的姿態(tài) R（nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az）和位置 P（px，py，pz），這就是機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，可通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)正解來(lái)得到機(jī)器人操作空間數(shù)據(jù)集。由給定操作空間的姿態(tài)（nx，ny，nz，ox，oy，oz，ax，ay，az）和 位 置 （px，py，pz）來(lái) 求 解關(guān)節(jié)空間機(jī)器人的關(guān)節(jié)變量 θi（i=1，2，…，6）的過(guò)程就是逆運(yùn)動(dòng)學(xué)。由于nx，ny，nz是機(jī)器人末端執(zhí)行器所在坐標(biāo)系的OX軸相對(duì)于基坐標(biāo)系的3個(gè)方向余弦，ox，oy，oz是機(jī)器人末端執(zhí)行器所在坐標(biāo)系的OY軸相對(duì)于基坐標(biāo)系的3個(gè)方向余弦，ax，ay，az是機(jī)器人末端執(zhí)行器所在坐標(biāo)系的OZ軸相對(duì)于基坐標(biāo)系的3個(gè)方向余弦，可根據(jù)坐標(biāo)變換原理，將姿態(tài)R按Z-Y-Z軸的旋轉(zhuǎn)序列進(jìn)行歐拉變換得到歐拉角α、β、γ，變換公式為

式中，Atan2 為反正切函數(shù)。 將 α、β、γ、px、py、pz作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量，關(guān)節(jié)變量θi（i=1，2，…，6）為模型的輸出變量。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP網(wǎng)絡(luò)可以比作是從輸入到輸出的高度非線(xiàn)性映射，即F∶Rn→Rm，其最大特點(diǎn)是通過(guò)誤差的反向傳播來(lái)修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，本質(zhì)是從輸入Xi∈Rn到輸出 Yi∈Rm可存在某一映射 Γ（·），使yi=Γ（xi）（i=1，2，…，n），要求出映射 F（·），使得在某種意義下（通常在最小二乘意義下），F(xiàn)（·）是 Γ（·）的最佳逼近，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行數(shù)次逼近復(fù)合，可近似表達(dá)復(fù)雜的函數(shù)，這種任意逼近的存在性問(wèn)題可由Kommogorow定理及通用逼近定理給出。其中單個(gè)神經(jīng)元為McCulloch-Pitts模型[15]，如圖2所示。

圖2 單個(gè)神經(jīng)元的McCulloch-Pitts模型Fig.2 McCulloch-Pitts model of individual neurons

圖中輸入向量的分量為 xj（j=1，2，…，m），輸入的權(quán)值分量為 ωj（j=1，2，…，m）。若權(quán)值為正數(shù)，則表示相應(yīng)的輸入節(jié)點(diǎn)處于興奮狀態(tài)，起加強(qiáng)作用；若權(quán)值為負(fù)數(shù)，則起抑制作用。φ（·）為激勵(lì)函數(shù)，其輸入ν是輸入向量的加權(quán)之和，稱(chēng)為誘導(dǎo)局部域。理論上已經(jīng)證明，隱含層采用sigmoid型激勵(lì)函數(shù)的3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任何連續(xù)映射。在本文的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸入層有6個(gè)神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng) α、β、γ、px、py、pz；輸出層有 6 個(gè)神經(jīng)元，分別對(duì)應(yīng)6個(gè)關(guān)節(jié)的關(guān)節(jié)角。隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，目前還沒(méi)有任何一個(gè)理論指導(dǎo)精確地計(jì)算隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，只能通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和多次實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。若隱藏層神經(jīng)元太少，不能滿(mǎn)足系統(tǒng)對(duì)訓(xùn)練精度的要求，若隱藏層神經(jīng)元太多，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且泛化能力減弱。在對(duì)各種結(jié)構(gòu)進(jìn)行大量試驗(yàn)、比較之后，選取2個(gè)隱含層，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為21和29。本文設(shè)計(jì)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 BP neural network topology structure

2 基于PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

粒子群優(yōu)化算法（PSO）起源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究，是一種基于進(jìn)化的計(jì)算技術(shù)。系統(tǒng)初始化為一組隨機(jī)粒子，粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進(jìn)行搜索，通過(guò)迭代搜尋最優(yōu)值，所以PSO是一種基于迭代的優(yōu)化工具。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤2個(gè)“極值”來(lái)更新自己。第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解。這個(gè)解叫做個(gè)體極值Personal Best.另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。這個(gè)極值是全局極值Global Best。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。

假設(shè)在D維空間中存在m個(gè)粒子，將第i個(gè)粒子的速度向量記為 Vi=［vi1，vi2，…，viD］，將其位置向量記為 Xi=［xi1，xi2，…，xiD］，在每一次迭代中，粒子根據(jù)2個(gè)因素更新自己的速度和位置，一個(gè)是該粒子自身的歷史最優(yōu)值，記為 Pi=［ pi1， pi2，…， piD］，另一個(gè)是整個(gè)粒子群體的全局最優(yōu)值，記為G=［g1，g2，…，gD］，其速度和位置的更新公式為[16]

式中：rand（）是（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)；ω 是粒子保持原來(lái)速度的系數(shù)，即慣性權(quán)重；c1是粒子追蹤其歷史最優(yōu)值的隨機(jī)加速度項(xiàng)權(quán)重，代表粒子的自身經(jīng)驗(yàn)；c2是粒子追蹤全局最優(yōu)值的隨機(jī)加速度項(xiàng)權(quán)重，代表粒子的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。為防止粒子的盲目搜索，一般建議將其位置和速度限制在一定的區(qū)間［-Xmax，Xmax］、［-Vmax，Vmax］[17]。

單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的時(shí)候存在易陷入局部極值、輸出誤差偏大、學(xué)習(xí)效率不高等問(wèn)題。為了解決上述問(wèn)題，本文運(yùn)用PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，使得搜索在整個(gè)解空間中進(jìn)行，通過(guò)優(yōu)化得到的最佳網(wǎng)絡(luò)參數(shù)改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。算法流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程Fig.4 Algorithm flow chart of PSO optimize the BP neural network

將采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并且隨機(jī)生成初始權(quán)值、閾值，將初始的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)作為粒子初始值，計(jì)算相應(yīng)粒子的適應(yīng)度，然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。其中，適應(yīng)度函數(shù)定義為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)輸出的關(guān)節(jié)角度與期望關(guān)節(jié)角度誤差的平方和，表示為

其中，網(wǎng)絡(luò)的輸出θk是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)權(quán)值ω的函數(shù)：

同時(shí)設(shè)置其他參數(shù)如下：種群規(guī)模定為30，最大代數(shù)為50，慣性權(quán)重ω=0.9，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為21、29，輸入層到隱層與隱層到隱層之間的傳遞函數(shù)為sigmoid，隱層到輸出層的傳遞函數(shù)為linear，為了提高訓(xùn)練速度，訓(xùn)練算法選用Levenberg-Marquardt反向傳播方法。對(duì)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)最終訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。

3 優(yōu)化算法在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)中的求解

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和PSO的參數(shù)確定以后，將使用樣本數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行訓(xùn)練。在仿真實(shí)驗(yàn)中，采用Motoman-MH6S型機(jī)器人在其工作空間的10000組數(shù)據(jù)，其中選用9500組數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練樣本，500組數(shù)據(jù)用作測(cè)試樣本。首先將訓(xùn)練樣本中的位置向量和姿態(tài)歐拉角作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)，關(guān)節(jié)角度作為網(wǎng)絡(luò)的輸出節(jié)點(diǎn)，然后采用PSO算法以式（9）作為適應(yīng)度函數(shù)在解空間進(jìn)行優(yōu)化搜索。粒子群收斂以后，返回BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。對(duì)優(yōu)化并訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，用測(cè)試樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測(cè)試，求得網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本中各個(gè)關(guān)節(jié)角變量的輸出值。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，對(duì)于訓(xùn)練樣本，網(wǎng)絡(luò)性能（MSE）為0.060379。將測(cè)試樣本中的500組關(guān)節(jié)角度期望值與PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求出的關(guān)節(jié)角度進(jìn)行比較得到其誤差范圍為［-0.0906，0.0848］，測(cè)試集通過(guò)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值的均方差范圍為［3.1180×10-5，0.0034］，而未加PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)500組測(cè)試樣本求解的誤差范圍為［-0.4068，0.3536］，均方差范圍為［1.5258×10-4，0.0383］。 圖 5～圖 10 為測(cè)試集分別經(jīng)PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與未加優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差 Δθi/（°）（i=1，2，…，6）的對(duì)比，圖11為測(cè)試集經(jīng)上述2個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的MSE對(duì)比，表2、表3為測(cè)試集的誤差，均方差表現(xiàn)范圍。

圖5 測(cè)試集的θ1的誤差對(duì)比Fig.5 Error contrast of the test set’s θ1

圖6 測(cè)試集的θ2的誤差對(duì)比Fig.6 Error contrast of the test set’s θ2

圖7 測(cè)試集的θ3的誤差對(duì)比Fig.7 Error contrast of the test set’s θ3

圖8 測(cè)試集的θ4的誤差對(duì)比Fig.8 Error contrast of the test set’s θ4

圖9 測(cè)試集的θ5的誤差對(duì)比Fig.9 Error contrast of the test set’s θ5

圖10 測(cè)試集的θ6的誤差對(duì)比Fig.10 Error contrast of the test set’s θ6

圖11 測(cè)試集的θ的MSE對(duì)比Fig.11 MSE contrast of the test set’s θ

表2 測(cè)試集θi的誤差表現(xiàn)范圍Tab.2 Error range of test set’s θi

表3 測(cè)試集θ的均方差表現(xiàn)范圍Tab.3 MSE range of test set’s θ

由圖5～圖10可得知，PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的誤差表現(xiàn)明顯比單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。由圖11可知，PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的均方誤差表現(xiàn)也比單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)，表2中可得知PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的最大誤差在［-0.1，0.1］之間，這進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法在機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方面的有效性。

文獻(xiàn)[6]中最終選擇的最優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)四自由度機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解所得的關(guān)節(jié)角度誤差表現(xiàn)范圍與本文中PSO-BP對(duì)六自由度機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解所得的關(guān)節(jié)角度誤差表現(xiàn)范圍對(duì)比如表4所示，其中將文獻(xiàn)[6]中的單位由弧度值轉(zhuǎn)換為角度值表示。由表4中數(shù)據(jù)的對(duì)比可得出PSO-BP在求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的關(guān)節(jié)角度輸出精度比文獻(xiàn)[6]中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高一個(gè)數(shù)量級(jí)，從而驗(yàn)證了本文提出的PSO-BP在求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)應(yīng)用中的有效性。

表4 文獻(xiàn)[6]中的BP與PSO-BP在求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的誤差對(duì)比Tab.4 Error contrast of PSO-BP and BP in paper[6]for solving inverse kinematics

4 結(jié)語(yǔ)

本文使用PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，得到了比較理想的效果，說(shuō)明了該方法在機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解中的有效性。相比傳統(tǒng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解方法，通過(guò)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)得到從機(jī)械臂工作空間到關(guān)節(jié)空間的復(fù)雜非線(xiàn)性映射關(guān)系，避免了求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)極其復(fù)雜的推導(dǎo)過(guò)程。但是，單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在求解逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)，易陷入局部極值導(dǎo)致輸出誤差偏大，這直接影響著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題上的實(shí)用性，本文通過(guò)使用PSO算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，彌補(bǔ)了上述缺陷。同時(shí)，還有一些問(wèn)題有待進(jìn)一步解決，比如由圖5和圖7可以觀(guān)察到對(duì)于關(guān)節(jié)角4和關(guān)節(jié)角6的誤差相對(duì)偏大，這可能是由于系統(tǒng)中某一特定復(fù)雜的耦合關(guān)系所致，以及應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)時(shí)的多解問(wèn)題和奇異性問(wèn)題等。接下來(lái)可考慮結(jié)合RBF、Elman網(wǎng)絡(luò)及相應(yīng)的約束條件來(lái)尋找這些問(wèn)題的解決方案。

[1]JohnJ.Craig.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論[M].贠超，等譯.機(jī)械工業(yè)出版社，2006.

[2]Shimizu M，Kakuya H，Yoon W K，etal.Analyticalinverse kinematic computation for 7-DOF redundant manipulators with joint limits and its application to redundancy resolution[J].IEEE Transactions on Robotics，2008，24（5）：1131-1142.

[3]Vasilyev IA，Lyashin A M.Analyticalsolution to inverse kinematic problem for 6-DOF robot-manipulator[J]，Automation and Remote Control，2010，71（10）：2195-2199.

[4]Loh B G，Rosen J.Kinematic analysis of 7 degress of freedom upper-limb exoskeleton robot with tilted shoulder abduction[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing，2013，14（1）：69-76.

[5]Korein J U，Badler N I.Techniques for generating the goaldirected motion ofarticulated structures[J].IEEE Computer Graphics and Applications，1982，2（9）：71-81.

[6]李文博，曹兵，張?jiān)撇?基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的排爆機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2016，24（1）：207-211.

[7]Chen H，Chen W S，Xie T.Wavelet network solution for the inverse kinematics problem in robotic manipulator[J].J Zhejiang Univ.SCIENCE A，2006，7（4）：525-529.

[8]ChiddarwarSS，BabuN R.ComparisonofRBF andMLP neural networks to solve inverse kinematic problem for 6R serial robot by a fusion approach[J].Engineering Applications of Artificial Intelligence，2010（23）：1083-1092.

[9]Oyama E，Agah A，MacDorman K F，et al.A modular neural network architecture for inverse kinematics model learning[J].Neurocomputing，2001，30（40）：797-805.

[10]楊國(guó)軍，崔平遠(yuǎn).機(jī)械手逆運(yùn)動(dòng)學(xué)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法研究[J].中國(guó)機(jī)械工程，2002，13（3）：249-251.

[11]LiZ M，LiC G，Lv S J.A method forsolving inverse kinematics ofPUMA560 manipulatorbased on PSO-RBF network[C]//International Conference on Natural Computation，2012：298-301.

[12]郝軼寧，王軍政，汪首坤，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的六自由度搖擺臺(tái)位置正解[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23（6）：736-739.

[13]Koker R.A genetic algorithm approach to a neural-networkbased inverse kinematics solution of robotic manipulators based on error minimization[J].Information Sciences，2013（222）：528-543.

[14]Corke P.Robotics，vision and control[M].Berlin：Springer-Verlag，2011：137-139.

[15]HaykinS.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與機(jī)器學(xué)習(xí)[M]申富饒，等譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[16]陳志敏，薄煜明，吳盤(pán)龍，等.收斂粒子群全區(qū)域自適應(yīng)粒子濾波算法及其應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，36（5）：861-868.

[17]Kinoshita K，Murakami K，Isshiki M.Solution of inverse kinematics by PSO based on split and merge of particles[C]//ICAISC，2013：108-117.