黃文軍，郗欣甫，孫以澤

（東華大學 機械工程學院，上海 201620）

隨著工業(yè)4.0、智能工廠和智能工業(yè)等概念的提出，智能制造已成為全球制造業(yè)發(fā)展的新趨勢，智能設備和生產(chǎn)手段在未來必將廣泛替代傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式[1]。作為復雜多軸體的智能裝備，多軸協(xié)同控制技術(shù)將會得到進一步的廣泛應用。協(xié)同控制精度的高低直接影響著自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也將影響產(chǎn)品生產(chǎn)線的質(zhì)量。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是基于小波分析理論所構(gòu)造的一種具有多分辨率的神經(jīng)網(wǎng)絡，充分利用了神經(jīng)網(wǎng)絡對任意復雜函數(shù)的逼近能力和計算能力以及小波變換的時頻局部特性和變焦特性，可以自適應地調(diào)整小波基的形狀實現(xiàn)小波變換，使得整個網(wǎng)絡相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡學習能力更強，收斂速度更快[2]。本文在偏差耦合結(jié)構(gòu)的基礎上融入了小波神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的偏差耦合多伺服電機協(xié)同控制策略，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡強大的學習能力和快速收斂性，以在保證系統(tǒng)良好動態(tài)性能的同時，使得系統(tǒng)具有優(yōu)良的同步特性。

1 偏差耦合控制結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

偏差耦合協(xié)同控制是利用各個拖動子系統(tǒng)之間的慣量關(guān)系在速度反饋環(huán)節(jié)中增添比較電機的速度信號，根據(jù)每個子系統(tǒng)的工作狀態(tài)動態(tài)分配補償速度，從而達到同步的目的。在系統(tǒng)工作時，速度補償器將控制軸的轉(zhuǎn)速與其他軸的轉(zhuǎn)速比較，然后由補償算法對偏差進行處理，輸出該軸的轉(zhuǎn)速補償信號wc。由于偏差耦合方案考慮了所有運動軸的偏差值，使各軸的誤差都得到約束，能根據(jù)自身及其他軸的運動情況進行同步調(diào)節(jié)，因此具有較好的同步性能。偏差耦合控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償器的偏差耦合多伺服電機協(xié)同控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Relative coupling control structure of multi-servomotor synchronization based on wavelet neural network compensative controller

對于一個包含4臺電機的同步控制系統(tǒng)，假定系統(tǒng)中各電機之間速度的關(guān)系為w1/u1=w2/u2=w3/u3=w4/u4，將系統(tǒng)的同步誤差定義為

式中：w（t）為系統(tǒng)參考速度；eii（t）為第 i臺電機與系統(tǒng)其它子電機的同步誤差。很明顯，要滿足系統(tǒng)的同步要求，應使第i臺電機與其他電機的同步誤差穩(wěn)定收斂，即滿足式（2）：

由圖1可知，偏差耦合控制中最重要的部分是速度補償器，由它給每臺電機提供速度補償信號，傳統(tǒng)的速度補償器如圖2所示。

圖2 固定增益補償器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of the fixed-gain compensative controller

圖 2 為固定增益速度補償器，其中，K12，K13，K14為速度耦合補償增益，其作用類似于比例控制，其計算公式為[3]

式中：Ja為控制電機的轉(zhuǎn)動慣量；Jb為與控制電機速度作差的電機轉(zhuǎn)動慣量。由圖2可知，第1臺電機的速度補償值為

固定增益速度補償器補償形式單一，各電機子系統(tǒng)的特性參數(shù)不同，導致各子系統(tǒng)的速度波動大，且消除波動時間長，造成了多電機間速度的不同步，出現(xiàn)同步誤差。對于每一個子系統(tǒng)而言，其他任意子系統(tǒng)的波動都是一種干擾，而這種干擾是可測且經(jīng)常變化的，故可以通過算法對干擾進行學習預測，對干擾進行補償，實時消除干擾對子系統(tǒng)的不良影響，很好地提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)。本文采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡控制器代替固定增益，快速補償偏差，實現(xiàn)干擾的快速消除，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure Of the wavelet neural network compensative controller

圖3所示的速度補償器即為圖1中的WNN速度補償，以第1臺電機為例，將第1臺電機與系統(tǒng)其他子電機的同步誤差作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，網(wǎng)絡的輸出為速度補償值，可以自適應地調(diào)節(jié)輸出值的大小，使系統(tǒng)具有良好的同步性能。引入?yún)⒖嘉?，使參考位與網(wǎng)絡實際輸出值作差后形成參考誤差信息，作為自回歸小波神經(jīng)網(wǎng)絡在線訓練的輸入信號，從而使整體網(wǎng)絡的輸出可以滿足同步誤差的要求。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的各項參數(shù)由自適應算法調(diào)整好自動修正，使得系統(tǒng)具有優(yōu)良的自學習能力和自適應性。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡補償器

2.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

在多伺服電機協(xié)同控制系統(tǒng)中，永磁同步電機作為控制對象，具有非線性以及強耦合等特性，一般的控制方法難以達到滿意的控制效果。針對神經(jīng)網(wǎng)絡收斂速度慢以及模糊PID控制不具有自適應性等缺點，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡的學習能力和收斂能力，本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡融入速度補償器，設計了小波神經(jīng)網(wǎng)絡速度補償器，如圖4所示。

圖4 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of neural network

小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有1個輸入層、1個隱層和1個輸出層。隱層神經(jīng)元的作用函數(shù)選擇一階微分的高斯小波函數(shù)，表示為

對于輸入層各節(jié)點，網(wǎng)絡的輸入輸出可表示為

式中，變量的上標和下標數(shù)字分別代表網(wǎng)絡的層數(shù)和k時刻的輸出數(shù)。

對于隱層各節(jié)點，加入了單元的自反饋：

式中，mij和rij是平移和伸縮參數(shù)，將母波函數(shù)平移和伸縮變換成各式小波函數(shù)，可對輸入信號進行處理提取有用的信息。

對于輸出層節(jié)點：

2.2 在線訓練算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡的參數(shù)需要經(jīng)過在線訓練不斷地調(diào)整從而適應控制系統(tǒng)的不確定性，因此選擇有監(jiān)督的反向傳播算法訓練和更新網(wǎng)絡參數(shù)。定義能量函數(shù)為

式中，ω*為參考位，因此，輸出層傳播的誤差項為

因此，隱層到輸出層連接權(quán)重調(diào)整因子為

式中，gw是隱層到輸出層的連接權(quán)重參數(shù)的學習率。

隱層的遞歸項權(quán)重調(diào)整因子：

式中，gr為隱層自回歸權(quán)重參數(shù)的學習率。

小波函數(shù)平移參數(shù)和伸縮參數(shù)的調(diào)整因子可以分別計算如下：

式中，gm和gs是小波函數(shù)參數(shù)的學習率。網(wǎng)絡各參數(shù)可通過調(diào)整因子實時更新。

由于運動控制系統(tǒng)本身的非線性及電機參數(shù)變化引起的不確定性，使式中的?w/?Op3難以求得，為解決此問題同時提高網(wǎng)絡參數(shù)的在線學習速率，因此，采用以下形式作為被傳播的誤差項：

3 仿真實驗與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)設置

為了驗證上述同步控制方案速度補償?shù)挠行?，?臺永磁同步電機為例，基于Matlab/Simulink平臺進行了仿真實驗。4臺電機在id=0矢量控制策略下的各主要參數(shù)設置如表1所示。

表1 4臺電機的參數(shù)設置Tab.1 Parameters settings of four motors

小波神經(jīng)網(wǎng)絡輸入層連接隱層以及隱層連接輸出層加權(quán)系數(shù)的初始值選取均值為0，方差σ2=1，標準差σ=1的正態(tài)分布的隨機數(shù)為

3.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡偏差耦合結(jié)構(gòu)仿真實驗

設定系統(tǒng)的參考速度 w（t）=180 r/min，4 臺電機在相同工況下啟動，仿真時間為0.2 s。在t=0.08 s時刻，分別給各個電機施加擾動，擾動值分別為2 N·m、4 N·m、8 N·m 和 12 N·m。4臺電機的速度響應曲線和同步誤差曲線如圖5、圖6所示。

3.3 仿真實驗結(jié)果分析

由圖5可知，固定增益補償器和WNN補償器均能實現(xiàn)多伺服電機的協(xié)同控制，而與固定增益補償器相比，WNN補償控制下4臺電機能夠更快地到達穩(wěn)定狀態(tài)。當4臺電機受到擾動影響時，WNN補償控制能使系統(tǒng)重新快速準確地跟蹤目標，速度波動小、調(diào)節(jié)時間短。

圖5 偏差耦合結(jié)構(gòu)速度響應曲線Fig.5 Speeds of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

圖6 偏差耦合結(jié)構(gòu)電機同步誤差曲線Fig.6 Synchronization deviations of four PMSM under the wavelet neural network relative coupling control

由圖6可知，WNN補償器在對多伺服電機系統(tǒng)的同步誤差控制方面性能更加優(yōu)越。與固定增益補償器相比，在系統(tǒng)發(fā)生擾動時，WNN補償控制下的多伺服電機系統(tǒng)同步誤差更小，消除系統(tǒng)誤差速度更快，體現(xiàn)了較好的同步性能。

4 結(jié)語

本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡運用到了偏差耦合協(xié)同控制的速度補償器中。根據(jù)多軸系統(tǒng)中各運動軸間的同步誤差，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡對任意形狀函數(shù)的逼近能力和學習能力，WNN速度補償器對因擾動產(chǎn)生的偏差進行補償，實現(xiàn)系統(tǒng)的自適應性。仿真實驗結(jié)果表明，采用文中所設計的WNN速度補償器，比固定增益補償器能夠更好地實現(xiàn)同步控制，提升同步品質(zhì)，也為多伺服電機的協(xié)同控制提供了參考借鑒。

[1]羅文.德國工業(yè)4.0戰(zhàn)略對我國推進工業(yè)轉(zhuǎn)型升級的啟示（節(jié)選）[J].PLC&FA，2014（9）：36-39.

[2]苗新剛，汪蘇，韓凌攀，等.基于偏差耦合的多電機單神經(jīng)元同步控制[J].微電機，2011，44（2）：44-47.

[3]季明逸，游有鵬.基于偏差耦合法的同步控制策略研究與實踐[J].中國制造業(yè)信息化，2012，41（21）：58-61.

[4]彭曉燕，劉威，張強.基于改進型偏差耦合結(jié)構(gòu)的多電機同步控制[J].湖南大學學報：自然科學版，2013，40（11）：77-83.

[5]曹春平，王波，胥小勇，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡多電機偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)[J].控制工程，2013，5（3）：415-418.

[6]劉達.造波機系統(tǒng)運動控制及其網(wǎng)絡化技術(shù)研究[D].大連：大連理工大學，2013.

[7]王小川，史峰，郁磊.MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡43個案例分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，2014.

[8]高飛.MATLAB智能算法超級學習手冊[M].北京：人民郵電出版社，2014.

[9]劉云平.基于人群搜索算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化[J].計算機仿真，2014，31（9）：347-350.

[10]程斯一，紀文剛，王志俊.基于模糊PID的多伺服電機交叉耦合同步控制[J].北京石油化工學院學報，2014，22（4）：54-57.

[11]胡壽松.自動控制原理[M].5版.北京：科學出版社，2007：76-121.

[12]Sun D，Tong M C.A synchronization approach for the minimization of contouring errors of CNC machine tools[C]//IEEE Transactions on Automation Science and Engineering，2009，6 （4）：720-729.

[13]Yao B，Hu C X，Wang Q F.An orthogonal global task coordinate frame for contouring control of biaxial systems[C]//IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2012，17（4）：622-634.

[14]Yang J Z，Li Z X.A novel contour error estimation for position loop-based cross-coupled control[C]//IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2011，16（4）：643-655.

[15]Hu C X，Yao B，Wang Q F.Coordinated adaptive robust contouringcontrollerdesign foran industrialbiaxialprecision gantry[C]//IEEE/ASME Transactions on Mechatronics，2010，15（5）：728-735.