曹開發(fā)，謝慕君，李元春

（長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院，長春 130012）

近年來，隨著地震、洪水、火災、核污染等大型自然災害及事故的貧發(fā)，四旋翼無人機的研究越來越受到研究機構、高校、企業(yè)的重視。它的體積小，操作簡單，結構靈活能夠在狹小的空間里進行垂直起飛、翻轉、前進、后退、懸停等特點。因此在軍用和民用領域具有廣泛的應用前景，如低空偵察、災害現(xiàn)場監(jiān)視與救援、航拍測繪、管線巡檢等。

由于飛行器姿態(tài)的控制直接決定飛行器控制效果，所以姿態(tài)控制顯得尤為重要。目前姿態(tài)控制算法有模糊自整定PID控制[1]、滑模控制[2-4]、動態(tài)逆控制[5]、線性二次高斯控制[6]。然而飛行器在實際的飛行過程中會受到外界的不確定干擾，為了提高系統(tǒng)的魯棒性和響應速度，本文假設四旋翼飛行器實現(xiàn)定高懸停的條件下建立動力學模型，采用自適應的反演滑?？刂?，并在Matlab/Simulink平臺上進行仿真，驗證算法。

1 四旋翼飛行器的模型

1.1 四旋翼飛行器的介紹

本文采用的四旋翼飛行器是一個四輸入三輸出的對象，系統(tǒng)具有3個自由度，其輸出飛行是俯仰角、翻轉角、巡航角。系統(tǒng)輸入是4個電機的輸入電壓。4個電機中前、左、右3個電機的漿是上下朝向，后面的一個電機的漿是左右朝向。支架的中心處安裝了集電環(huán)，這樣整個支架就能在水平方向任意角度旋轉，系統(tǒng)的姿態(tài)角度由平臺上的角度編碼器檢測獲得[7]。

1.2 四旋翼模型的方程

1.2.1 參考坐標

四旋翼飛行器建立坐標如圖1所示。

圖1 四旋翼飛行器力學坐標Fig.1 Four-rotor aircraft mechanics plot

其中，坐標原點位于支撐點，指向正前方電機為x軸，指向右側電機為y軸，從而確定坐標系z軸正方向，定義正前方、左、右電機轉動，帶動螺旋槳運動產(chǎn)生的力，與z軸同向為正向。尾部電機轉動帶動螺旋槳運動產(chǎn)生力，與y軸同向為正向。其中：Ff為前向電機的升力；Fl為左側電機的升力；Fr為右側電機的升力；Fb為尾部電機的力[7-8]。

1.2.2 平衡方程

建立平衡方程，并做以下假設：

1）假設系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)，3個姿態(tài)角均為0，并忽略摩擦力、電機阻尼力矩；

2）忽略電機達到給定轉速的時間；

3）假設螺旋槳正反轉時產(chǎn)生的力一樣。

A.俯仰角力矩平衡方程

俯仰角靜平衡受力分析如圖2所示，定義俯仰角為前電機向下運動夾角為正。

圖2 俯仰角力學分析圖Fig.2 Pitch angle mechanics analysis diagram

其力矩平衡方程為

將式（2）、（3）、（4）、（5）代人式（1）簡化從而得到：

B.翻轉角力矩平衡方程

滾轉角靜平衡受力分析如圖3所示，定義滾轉角為右側電機向下運動夾角為正。

圖3 翻轉角力學分析圖Fig.3 Roll angle mechanics analysis diagram

其力矩平衡方程為

將式（8）、（9）、（10）代入式（7）并簡化可得：

C.偏航角力矩平衡方程

定義偏航角為繞z軸順時針運動角度為正，則建立如下方程：

式中：Jy為四旋翼飛行器繞z軸轉動慣量；為巡航角的角加速度。

D.高度平衡方程

當四旋翼為初始狀態(tài)時：

當四旋翼飛行時：

然而當四旋翼處于定高懸停時，F(xiàn)拉力＝0，式（16）可簡化為

四旋翼飛行器的物理參數(shù)如表1所示。

表1 四旋翼飛行器的物理參數(shù)表Tab.1 Physical parameter values of quad-rotor

將表中的參數(shù)代人式 （6）、（11）、（14）、（17）可得到：

這樣就將數(shù)學模型變?yōu)槠?、俯仰、翻轉、高度4個通道，下面就可以考慮各個通道中存在未知干擾的情況，于是可變?yōu)?/p>

式中：Δ1，Δ2，Δ3，Δ4為各個通道的未知干擾。

2 四旋翼控制器設計

2.1 反演滑?？刂破?/h3>

設系統(tǒng)模型狀態(tài)變量為

以俯仰角控制律設計為例，假設位置為Yd，跟蹤誤差為z1，控制器設計步驟如下[9-10]：

步驟1：

對于位置跟蹤，跟蹤誤差為

其中，c1為正的常數(shù)。

定義Lyapunov函數(shù)：

其中，k1＞0，則：

2.2 不確定上界的估計

一般控制對象的不確定因素的上界值很難預知，為了避免采用Δ1的上界問題，采用自適應算法預估Δ1的值。

定義Lyapunov函數(shù)：

設計自適應控制器為

2.3 穩(wěn)定性分析

把式（39）、（40）代人式（38）得到：

通過取 h，c1，k1的值，可使|Q|＞0，從而保證Q為正定矩陣。

3 仿真與分析

為了對設計的算法進行驗證，以四旋翼飛行器為例，仿真結果如下：

1）當采用常規(guī)反演滑?？刂?/p>

當外部擾動為 Δ（1，2，3，4）=2sin（t），取β=1，h=4，c1=18，k1=10，當輸入幅值為 1，頻率為 2π的正弦時，3個角度仿真結果如圖4所示。

圖4 姿態(tài)角與高度的跟蹤信號Fig.4 Attitude angle and height of the tracking signal

圖5 姿態(tài)角與高度的控制律Fig.5 Attitude angle and height of control law

圖6 姿態(tài)角與高度的跟蹤誤差Fig.6 Attitude angle and height of the tracking error

2）當采用自適應反演滑?？刂?/p>

當不確定 Δ（1，2，3，4）=2sint，γ=800，h=4，c1=18，k1=10，β=1，當輸入為幅值為 1，頻率為 2π 的正弦時，3個角度仿真結果如圖7所示。

圖7 姿態(tài)角與高度的跟蹤信號Fig.7 Attitude angle and height of the tracking signal

圖8 姿態(tài)角與高度的控制律Fig.8 Attitude angle and height of control law

圖9 姿態(tài)角與高度的跟蹤誤差Fig.9 Attitude angle and height of the tracking error

圖10 姿態(tài)角與高度的估計值Fig.10 Attitude angle and height of the estimated value

通過圖4、圖7可以看出姿態(tài)角和高度的實際輸出值與期望輸出值，可以得出系統(tǒng)的俯仰角、滾轉角、偏航角和高度都能夠有效地跟蹤期望的值，通過圖6、圖9可以得出2種方法下的誤差都能夠在較短時間里收斂，然而在常規(guī)反演控制中的姿態(tài)角收斂時間大約在0.3 s，自適應反演滑?？刂频氖諗繒r間小于0.3 s。

圖5與圖8可以看出常規(guī)控制下俯仰角、翻轉角、偏航角和高度的控制律都發(fā)生劇烈抖振，俯仰角的抖振幅值為8.5，翻轉角的抖振幅值為4.2，偏航角的抖振幅值為12，高度的抖振幅值為25，而自適應反演控制下的抖振幅值分別為4.8、2.4、6、18。所以自適應反演控制下的姿態(tài)角的抖振大大降低。

4 結語

以四旋翼無人機作為研究對象，建立四旋翼飛行器姿態(tài)的動力學模型，對模型進行簡化，通過設計自適應反演滑?？刂疲鉀Q了在未知干擾情況下的四旋翼無人機的姿態(tài)跟蹤控制和抖動問題。通過仿真結果可以看出，達到了預期的控制效果。

[1]李一波，宋述錫.基于模糊自整定PID四旋翼無人機懸?？刂芠J].控制工程，2013，20（5）：910-914．

[2]李波波，賈秋玲.基于滑模控制器的四旋翼飛行器控制器設計[J].電子設計工程，2013，21（6）：76-78．

[3]Daewon Lee，H Jin Kim，Shankar Sastry.Feedback linearization vs adaptive sliding mode control for a quadrotor helicopter[J].International Journal of Control，Automation，and Systerms，2009，7（3）：419-428．

[4]叢炳龍，劉向東，陳振.一種改進的自適應滑?？刂萍捌湓诤教炱髯藨B(tài)控制中的應用[J].控制與決策，2012，27（10）：1-6．

[5]章志祥，王立峰，赫叢奎.基于自適應動態(tài)逆的四旋翼機器人控制設計[J].動力系統(tǒng)與控制，2014（3）：1-7．

[6]陳煒峰，朱海飛，王偉，等.基于線性二次高斯的四旋翼飛行器姿態(tài)控制[J].控制工程，2014，21（1）：120-124．

[7]魏吉敏.四旋翼飛行器的建模及預測控制研究[D].長沙：中南大學，2013．

[8]固高公司.四旋翼仿真實驗指導[M]，2012．

[9]劉金坤.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2005．

[10]魏麗文.四旋翼飛行器控制系統(tǒng)設計[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2010．