馬毅

(中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司,重慶 140022)

電渦流緩速器數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

馬毅

(中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司,重慶 140022)

摘要：構(gòu)建了電渦流緩速器的制動(dòng)功率和制動(dòng)力矩的數(shù)學(xué)模型,構(gòu)建過(guò)程中考慮了轉(zhuǎn)子在低速時(shí)磁飽和效應(yīng)和高速時(shí)渦流的去磁效應(yīng),以及轉(zhuǎn)子和定子間隙對(duì)磁場(chǎng)的影響。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明:電渦流緩速器理論功率和實(shí)測(cè)值最大相差4.3%,理論制動(dòng)扭矩和實(shí)測(cè)值最大相差6.3%,理論值和實(shí)測(cè)值基本一致。

關(guān)鍵詞：電渦流緩速器;制動(dòng)功率;制動(dòng)力矩

收稿日期：2015-07-14

作者簡(jiǎn)介：馬毅(1987—)，男，河南內(nèi)鄉(xiāng)人,工程師,主要從事排放檢測(cè)方面的研究工作。

中圖分類號(hào)：TH123

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：編號(hào)：1674-9944(2015)09-0297-04

Abstract:This article constructs the mathematical model of eddy current retarders' braking power and braking torque.In the process of the construction,the rotors' magnetic saturation effects and eddy currents' demagnetization effects are considered in the mathematical model of the eddy current retarder when its speed is low and high.In addition,the effect of the space between the rotor and stator on the magnetic field is also considered.Through the comparison with the experimental data,the results indicate that the maximum difference of the eddy current's theoretical power and test value is 4.3% and that of the theoretical torque and measured value is 6.3%,which mean that the theoretical value and test value are basically the same.

1引言

電渦流緩速器在一些大中型客車及貨車上使用,主要起到輔助制動(dòng)作用。它是根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,轉(zhuǎn)子在通有電流的定子中高速旋轉(zhuǎn),產(chǎn)生阻力,從而對(duì)車輛產(chǎn)生制動(dòng)力。由于大中型客車及貨車載重大,在坡道地區(qū)或者道路變化大的地方,長(zhǎng)時(shí)間的制動(dòng)很容易使車輛摩擦片過(guò)熱,使得制動(dòng)阻力下降,嚴(yán)重者可能導(dǎo)致緊急時(shí)刻剎車失靈從而產(chǎn)生危險(xiǎn)[1]。電渦流緩速器的使用可以很好避免此類事件發(fā)生,轉(zhuǎn)子和定子之間存在間隙,不直接接觸,不存在磨損;采用電流驅(qū)動(dòng),動(dòng)作響應(yīng)快。電渦流緩速器擔(dān)負(fù)著汽車上80%的制動(dòng)效果,可以使車輛摩擦片一直處于冷卻狀態(tài),提高汽車的行駛安全性[2]。

本文對(duì)電渦流緩速器的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了重構(gòu),考慮了轉(zhuǎn)子在低速時(shí)磁飽和效應(yīng)和高速時(shí)渦流的去磁效應(yīng),以及轉(zhuǎn)子和定子間隙對(duì)磁場(chǎng)的影響,并通過(guò)與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證,從而為電渦流緩速器的設(shè)計(jì)和精確控制提供理論依據(jù)。

2電渦流緩速器數(shù)學(xué)模型的建立

2.1　制動(dòng)功率的理論推導(dǎo)

圖1為電渦流緩速器的磁場(chǎng)模型圖,其中陰影部分為定子,圓盤為轉(zhuǎn)子。定子為線圈繞著磁軛行程,在實(shí)際使用中線圈通上電流即可產(chǎn)生磁場(chǎng);轉(zhuǎn)子直接為轉(zhuǎn)子盤,車輛行駛帶動(dòng)轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)。

圖1　磁場(chǎng)簡(jiǎn)化模型

當(dāng)轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)一周時(shí),一個(gè)鐵心所對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)面積

S=π(r22-r12)=πd·2rm

(1)

式中d為磁軛的直徑,m。相應(yīng)的磁通量為Φ=BS,在時(shí)間t下:

Φ=BSft

(2)

式中φ為磁通量,Wb;B為磁感應(yīng)強(qiáng)度;S為旋轉(zhuǎn)一周面積, m2;f為轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)頻率,Hz;t為時(shí)間,s。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)ε為:

(3)

由于鐵心下面對(duì)應(yīng)的渦流環(huán)為圓形,計(jì)算渦流環(huán)電阻時(shí)建立如圖2的模型。

圖2　電阻計(jì)算模型

此圓環(huán)電阻:

(4)

式中ρ為轉(zhuǎn)子盤的電阻率,Δh為渦流的集膚深度。圓環(huán)上的瞬時(shí)功率為:

(5)

渦流環(huán)上直徑為d的瞬時(shí)功率:

(6)

磁軛為Ng,則電渦流緩速器渦流損耗功率即為制動(dòng)功率:

(7)

式中Ng為磁軛個(gè)數(shù)。

2.2　制動(dòng)力矩

2.2.1渦流的集膚深度計(jì)算

(8)

式中μr為轉(zhuǎn)子盤相對(duì)磁導(dǎo)率,低碳鋼一般為100~500;μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4π×10-7H/m。

2.2.2氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度

由于轉(zhuǎn)子盤在磁場(chǎng)中高速旋轉(zhuǎn),根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,在轉(zhuǎn)子盤中會(huì)產(chǎn)生阻礙磁通量變化的反向電動(dòng)勢(shì),即有渦電流產(chǎn)生[5],因此磁路中的磁動(dòng)勢(shì)會(huì)有變換,不再是φm,而是比φm小的一個(gè)值φm1。即有:

Φm1=Φm-Φe

(9)

式中φm為勵(lì)磁繞組的磁動(dòng)勢(shì),A;Φe為渦流產(chǎn)生的等效磁動(dòng)勢(shì),A。其中:

Φm=NIc

(10)

式中N為勵(lì)磁繞組的匝數(shù);Ic為繞組中的電流,A,其中:

ΦE=keIe

(11)

式中ke為折算系數(shù),通常取ke=2;Ie為所計(jì)算區(qū)域渦流的有效值,A。圖3為電渦流緩速器的磁場(chǎng)模型,計(jì)算Ie時(shí)參考此模型。

圖3　電渦流緩速器的磁場(chǎng)模型

圖中陰影部分面積I為一個(gè)磁軛所對(duì)應(yīng)的磁通面積,其磁通量為φ1=BSp。從圖中可以看出,在轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,磁通量Φ是不斷變化的。圖中Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ為一個(gè)磁軛位置的變化過(guò)程,對(duì)應(yīng)的磁通量變化為:Φ1→0→-Φ1→0→Φ1,可以認(rèn)為其是按Ф1=BSpcosωct變化的。通過(guò)此環(huán)的磁通為:

Φ1=πr2B cosωct

(12)

式中Φ1為單個(gè)鐵心對(duì)應(yīng)的磁通量;B為磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度,T;ωc為磁場(chǎng)變化角速度,rad/s。磁場(chǎng)變化角速度:

(13)

式中Np為磁極對(duì)數(shù);n為轉(zhuǎn)子盤的轉(zhuǎn)速,r/ min。由此可知,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:

(14)

把(4)代入得:

(15)

則圓形區(qū)域內(nèi)的順勢(shì)渦流:

(16)

式中:

(17)

圓形區(qū)域的渦流有效值:

(18)

由于磁阻的存在,可得磁路中磁通量:

(19)

其中Rm為磁路中的總磁阻。由于轉(zhuǎn)子盤、磁軛和鐵心的使用材料相對(duì)磁導(dǎo)率較高,而空氣的相對(duì)磁導(dǎo)率μr≈1,相對(duì)于氣隙lg來(lái)說(shuō),可忽略不計(jì)[6]。故磁路中的總磁阻為:

(20)

將式(9)、(10)、(11)、(18)、(20)代入(19),可計(jì)算得電渦流緩速器中,考慮了渦流去磁效應(yīng)及磁阻共同作用下的磁感應(yīng)強(qiáng)度:

(21)

由于(6)中的Rm只考慮了空氣的磁阻,實(shí)際上當(dāng)鐵心磁通量很大,渦流的去磁效應(yīng)還很小時(shí),轉(zhuǎn)子盤就會(huì)產(chǎn)生磁飽和,此刻轉(zhuǎn)子盤的磁阻就會(huì)趨近于無(wú)窮大,低碳鋼磁飽和時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.2T,所以:

(22)

2.2.3制動(dòng)力矩

根據(jù)P=Tω,有式(7)可得:

(23)

式中T為制動(dòng)力矩,N.m;ω為轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)角速度,rad/s。該式為電渦流緩速器所產(chǎn)生的制動(dòng)力矩與結(jié)構(gòu)參數(shù)(lg、d、rm、Ng、Np),勵(lì)磁線圈參數(shù)(N、I),材料參數(shù)(、μr)及轉(zhuǎn)子盤旋轉(zhuǎn)角速度ω等變量之間的關(guān)系。

3電渦流緩速器數(shù)學(xué)模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

圖4為電渦流緩速器實(shí)物照片,其他相關(guān)參數(shù)如下所示[7]:最大制動(dòng)功率325kW (試驗(yàn)值),最大制動(dòng)力矩Tmax為1531N.m(試驗(yàn)值),臨界轉(zhuǎn)速n約為520r/ min,磁隙lg=1.4 mm,磁極面積Sp=10652m m2;平均半徑rm=191 mm;內(nèi)環(huán)半徑r1=140 mm;外環(huán)半徑r2=238 mm;總質(zhì)量m=32 kg;磁動(dòng)勢(shì)Φm=10500A,磁極對(duì)數(shù)Np=4(Ng=16),轉(zhuǎn)子盤的電阻率ρ= 0.97×10-7Ω·m。

圖4　緩速器實(shí)物照片

表1、表2為電渦流緩速器不同轉(zhuǎn)速下對(duì)應(yīng)的功率和扭矩的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1　轉(zhuǎn)速和功率實(shí)測(cè)值

表2　轉(zhuǎn)速和扭矩實(shí)測(cè)值

將電渦流緩速器的參數(shù)帶入公式(7),可得不同轉(zhuǎn)速n下對(duì)應(yīng)的電渦流緩速器的功率P,其中渦流的集膚深度△h和磁感應(yīng)強(qiáng)度B分別參考公式(8)和(22)。圖5為電渦流緩速器理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比關(guān)系圖,從圖中可以看出,理論計(jì)算值和實(shí)測(cè)值基本一致,最大誤差為 4.3%。

由公式(8)、(22)、(23)可得電渦流緩速器不同轉(zhuǎn)速n下對(duì)應(yīng)的理論制動(dòng)力矩T。圖6為理論制動(dòng)力矩和實(shí)測(cè)值之間的對(duì)比圖。從圖中可以看出理論制動(dòng)扭矩和實(shí)測(cè)值最大相差6.3%。但當(dāng)轉(zhuǎn)速提高時(shí),制動(dòng)力矩有所下降,這主要是由于轉(zhuǎn)速提高,渦流磁阻增大,從而降低了電渦流緩速器的效應(yīng)。

圖5　功率

根據(jù)圖5和圖6,電渦流緩速器的理論功率、理論制動(dòng)力矩和實(shí)測(cè)值對(duì)比分析可以看出,電渦流緩速器的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)值基本一致。電渦流緩速器的數(shù)值模型在建立過(guò)程中考慮了低碳鋼的磁飽和效應(yīng),修正了在低速過(guò)程中,由于磁場(chǎng)過(guò)大,而實(shí)際磁軛的磁通量有限這一現(xiàn)象,使得理論值和實(shí)測(cè)值更為貼近;考慮了渦流的集膚效應(yīng),使得不同轉(zhuǎn)速下磁阻更加符合實(shí)際情況;另外考慮了電渦流緩速器磁隙的影響,使得模型可以適應(yīng)不同電渦流緩速器的計(jì)算,增加了模型了適應(yīng)普遍性。

圖6　扭矩

參考文獻(xiàn)：

[1] 汽車之家.電渦流緩速器[EB/OL].[2015-04-26].http://car.autohome.com.cn/shuyu/detail_13_14_766.ht mL,2015-04-26.

[2] 韓鋒鋼.商用車輛制動(dòng)發(fā)展趨勢(shì)[J].商用汽車,2000(6).

[3] 馮慈璋,馬西奎.工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論[M].北京:科學(xué)出版社,2001:127~138.

[4] 左俊業(yè),田學(xué)義.感應(yīng)子式渦流測(cè)功機(jī)的有效參數(shù)計(jì)算[J].電子技術(shù),1979(2):31~42.

[5] 張逸成,沈玉琢,龐乾麟,等.旋轉(zhuǎn)渦流制動(dòng)器電磁機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)研究[J].鐵道學(xué)報(bào),1986(6):22~27.

[6] 孫為民,張躍明,吳兵波.電渦流緩速器制動(dòng)力矩計(jì)算的新方法[J].現(xiàn)代機(jī)械,2015(4):21~29.

[7] 山東交通學(xué)院.電渦流緩速器研究開發(fā)和應(yīng)用[R].濟(jì)南:山東交通學(xué)院,2008(9):29~30.

The Construction and Verification of Eddy Current Retarders'

Mathematical Model

Ma Yi

(ChinaAutomotiveEngineeringResearchInstituteCo.,Ltd.,ChongQing140022,China)

Key words:eddy current retarders;braking power;braking torque