呂淑華

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及很多數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，其中數(shù)形結(jié)合是一種比較實(shí)用和常見的，正確的把握數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能夠?qū)o(wú)形的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成為有形的，讓學(xué)生形成一個(gè)形象的思維，對(duì)問題進(jìn)行更加透徹的分析，更加直觀形象地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，能夠有效地幫助學(xué)生提高邏輯思維能力和觀察能力。數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用價(jià)值，合理的運(yùn)用，能夠幫助學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性和興趣。

一、有理數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想

有理數(shù)的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段一個(gè)比較基礎(chǔ)的內(nèi)容，如果單純地講解有理數(shù)的概念知識(shí)，學(xué)生很難對(duì)其形成清晰的理解，總體來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)起來(lái)是比較抽象的，不能形成清晰形象的概念認(rèn)知。為了讓學(xué)生能夠更好地理解這一數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，引入數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)這也是有理數(shù)體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的典型代表，數(shù)軸的應(yīng)用能夠讓學(xué)生對(duì)有理數(shù)形成更加具體的概念，每一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)唯一的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，引入這種數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方式之后，其他有關(guān)有理數(shù)的問題就可以更加順利地開展了。與之相關(guān)的內(nèi)容還有有理數(shù)大小的比較，主要就是通過有理數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系決定的，固定越是靠在數(shù)軸右側(cè)的有理數(shù)越大，以0為分界點(diǎn)，分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，還有就是有理數(shù)絕對(duì)值、相反數(shù)的學(xué)習(xí)，都可以通過數(shù)軸的形式輕松地學(xué)習(xí)，絕對(duì)值的比較可以通過兩個(gè)有理數(shù)與0之間的距離大小來(lái)比較，距離越遠(yuǎn)的絕對(duì)值越大，相反數(shù)在數(shù)軸上就更加容易了，只需要以0所在的位置為對(duì)稱軸，找到數(shù)軸上相應(yīng)的點(diǎn)就可以了。數(shù)形結(jié)合思想的引入，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中更加輕松簡(jiǎn)單，對(duì)于一些概念定義的介紹，借助數(shù)形結(jié)合的思想也更加容易完成，能夠有效提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、概率中的數(shù)形結(jié)合思想

概率也是初中數(shù)學(xué)中涉及的一個(gè)重要內(nèi)容，主要就是對(duì)一件事情發(fā)生的概率進(jìn)行分析，分析發(fā)生的次數(shù)占總次數(shù)的百分比，從而得出一定的概率數(shù)據(jù)，這也是初中數(shù)學(xué)考題中常涉及的一類題目，是考查學(xué)生邏輯思維能力以及判斷能力的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要有嚴(yán)密的邏輯思維。做到不重不漏，這樣才能夠得到正確的答案。概率問題其實(shí)并不難，只要分析思路清晰，將所有的情況羅列出來(lái)再進(jìn)行分析判斷就能夠輕松解決問題，一些學(xué)生覺得概率比較難學(xué)，主要就是覺得涉及的情況太過復(fù)雜，同時(shí)又容易出現(xiàn)思想漏洞，導(dǎo)致做題的時(shí)候容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。其實(shí)正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想就能夠幫助學(xué)生解決這一問題，一般來(lái)說(shuō)樹狀圖是比較常見的一種形式，通過分支來(lái)表示各種情況，形狀就像大樹的分支一樣，能夠形象生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)概率問題。

三、函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)同時(shí)也是難點(diǎn)，函數(shù)復(fù)雜多變的形式以及復(fù)雜的計(jì)算方法和性質(zhì)概念都是讓學(xué)生感到頭疼的地方，一些學(xué)生甚至對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼心理，逐漸失去了學(xué)習(xí)的興趣。其實(shí)函數(shù)并沒有學(xué)生認(rèn)為得那么復(fù)雜難懂，只是學(xué)生還沒有掌握正確的解題方法而已，函數(shù)本身就是代數(shù)和幾何的綜合體。每種函數(shù)都有其特定的表達(dá)式和圖像，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常會(huì)讓學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行分析，針對(duì)圖形對(duì)函數(shù)表達(dá)的含義進(jìn)行理解等，圖形的設(shè)置就凸顯了數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于函數(shù)題目的研究和解決有很大的幫助，采用數(shù)形結(jié)合的思想能夠起到事半功倍的效果。

比如，某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池的中央垂直于水面的地方安裝一個(gè)柱子OP，O點(diǎn)恰巧在水面的中心處，OP=1.25米，由柱子頂端P點(diǎn)噴水，水流噴向各個(gè)方向并呈現(xiàn)拋物線的形狀，為了美觀漂亮，設(shè)計(jì)成水流在距離OP為1米的地方達(dá)到最大高度2.25米，那么水池的半徑至少是多少米才不至于讓水噴出來(lái)？這是一個(gè)比較實(shí)際的函數(shù)應(yīng)用問題，其中涉及的是拋物線的相關(guān)知識(shí)，先分析題目中給出的變量和不變量，確定各個(gè)量之間的關(guān)系，其實(shí)就是求解拋物線變量的問題。

根據(jù)畫出的圖形可以清楚了解到，其實(shí)這就是一個(gè)最大高度為2.25的拋物線，最終結(jié)果就是求出O點(diǎn)到A點(diǎn)的距離，也就是讓水流不噴出水池的最小半徑，以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行分析，將題目中給出的數(shù)字變量都在圖像中表述出來(lái)，做到清晰明了地將數(shù)形結(jié)合在一起，數(shù)字因?yàn)閳D形而變得更加直觀，圖形因?yàn)閿?shù)字而變得更加具體，二者實(shí)現(xiàn)了完美結(jié)合，巧妙運(yùn)用這一數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感覺到其實(shí)函數(shù)并不是那么難學(xué)，只需要理解題意，根據(jù)題目中給出的代數(shù)信息轉(zhuǎn)化成圖形信息，將二者結(jié)合在一起，就能夠輕松解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜的巧妙轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。