第一作者高霄漢男，博士生，1974年生

一種柴油機(jī)機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)沖擊極限載荷快速計(jì)算方法

高霄漢1，汪玉2，杜志鵬3，杜檢業(yè)3

(1.海軍工程大學(xué), 武漢430033； 2.解放軍92857部隊(duì),北京100161; 3. 解放軍92537部隊(duì)，北京100161)

摘要：把柴油機(jī)機(jī)腳螺栓連接簡化為雙彈簧模型，將其與設(shè)備一起簡化為單自由度系統(tǒng)，結(jié)合等效彈簧的柔度曲線規(guī)律，設(shè)定了機(jī)腳螺栓連接的沖擊失效判據(jù)，并建立了系統(tǒng)的沖擊動(dòng)力學(xué)方程。在這一過程中找到了一種快速判斷機(jī)腳螺栓連接抗沖擊性能的方法。

關(guān)鍵詞：螺栓；雙彈簧系統(tǒng)；沖擊；結(jié)合面分離

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51209215)

收稿日期：2014-07-04修改稿收到日期：2014-08-19

中圖分類號(hào):O347.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Fast computation method for limit shock load of engine bracket bolts

GAOXiao-han1,WANGYu2,DUZhi-peng3,DUJian-ye3(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China;2. Unit 92857 of PLA, Beijing 100161, China; 3. Unit 92537 of PLA, Beijing 100161, China)

Abstract:A double-spring model for bolted joints was introduced as the model of engine bracket bolts and the system integrating the equipment and the bolted joints was considered as a one degree of freedom system. Taking into account the effect of interface opening on the elastic behavior of bolted joints, a disabling criterion for bolted joints under impact load was proposed. The dynamics equation of the system was built and a fast computation method for the limit shock load of engine bracket bolts was presented.

Key words:bolt; double-spring model; impact; interface opening

眾所周知，水下非接觸爆炸會(huì)對(duì)船舶設(shè)備造成嚴(yán)重破壞[1]。而大型設(shè)備中的某些連接件，如柴油機(jī)機(jī)腳螺栓，承受的沖擊載荷會(huì)更大，屬結(jié)構(gòu)中薄弱環(huán)節(jié)，需特別關(guān)注。目前國內(nèi)對(duì)于船舶設(shè)備抗沖擊研究，主要采取沖擊實(shí)驗(yàn)校核方法，而對(duì)其抗沖擊能力沒有定量的認(rèn)識(shí)?；诖耍瑖鴥?nèi)在研究設(shè)備抗沖擊的過程中引入了沖擊極限載荷的概念。其定義為在沖擊作用及其后過程中，船用設(shè)備功能具有一定的可用性，其沖擊響應(yīng)(應(yīng)力、變形、配合等)達(dá)到最大允許值所對(duì)應(yīng)的虛擬理論載荷。馮麟涵[2]即采用設(shè)計(jì)沖擊譜(Ds，Vs，As)來描述這一概念，并采用時(shí)域法建立設(shè)備精確有限元模型，逐漸增強(qiáng)沖擊環(huán)境，求解轉(zhuǎn)換后的時(shí)間歷程沖擊載荷作用下的設(shè)備響應(yīng)，得到設(shè)備沖擊響應(yīng)所對(duì)應(yīng)的設(shè)備毀損的最小沖擊輸入。計(jì)晨等[3]也采用了類似方法得到了某齒輪箱的沖擊極限載荷。顯然上述方法耗費(fèi)的工作量很大。而用上述方法來獲取機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)的沖擊極限載荷并不適宜。一方面是因?yàn)楹茈y在多體動(dòng)力學(xué)模型中準(zhǔn)確模擬這類連接件的傳遞特性，另一方面，機(jī)腳螺栓連接體量相對(duì)柴油機(jī)而言較小，如用上述方法則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格數(shù)量較大，使得多體動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型較大，影響計(jì)算速度，甚至在某些剛?cè)峄旌辖Ｇ闆r下，這種大剛度梯度使得計(jì)算難于順利進(jìn)行。而如果僅考量機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)本身的抗沖擊情況，上述方法顯然也將問題復(fù)雜化了。本文即是針對(duì)這一問題，綜合國內(nèi)外對(duì)螺栓連接系統(tǒng)抗沖擊研究，將機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化為雙彈簧系統(tǒng)，將機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)及其上的柴油機(jī)模塊簡化為單自由度系統(tǒng)，結(jié)合雙彈簧系統(tǒng)柔度特性曲線規(guī)律，建立單自由度系統(tǒng)的沖擊動(dòng)力學(xué)方程，并找到了一種快速計(jì)算其沖擊極限載荷的方法。從而避免了繁瑣的多體動(dòng)力學(xué)及螺紋連接建模過程。

1螺栓連接結(jié)構(gòu)的模型

由于機(jī)腳螺栓連接所處位置特殊，它對(duì)柴油機(jī)整機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性也有較大影響，因此除需考慮抗沖擊要求外，還需考慮抗疲勞、防松等多種要求[4]。這些要求必須在螺栓連接模型中加以體現(xiàn)。目前螺栓在研究中多以彈簧-阻尼單元或梁單元作等效替代，該方法使計(jì)算量驟減，但要找到一種能準(zhǔn)確描述螺紋連接內(nèi)在特性，特別是其非線性特性的等效模型是非常困難的。國內(nèi)外許多學(xué)者在這方面都做了大量研究[5-6]，本文采用的是德國VDI2230-2003高強(qiáng)度螺紋連接系統(tǒng)計(jì)算指南的雙彈簧模型，其原理為將螺栓連接簡化為雙彈簧系統(tǒng)(見圖1)，模型中螺紋受拉，用拉伸彈簧表示，被連接件受壓，用壓縮彈簧表示，模型中考慮了預(yù)緊力，這樣就考慮了螺紋連接的抗疲勞及防松要求了。根據(jù)機(jī)腳螺栓的實(shí)際裝配、預(yù)緊及受載情況，將其歸屬于偏心夾持、偏心加載的螺栓。則模型組合柔度公式為：

(1)

圖1　預(yù)緊螺紋連接結(jié)構(gòu)等效彈簧模型 Fig.1 Equivalent spring model of preloaded bolted joint

圖2　機(jī)腳模型 Fig.2 Model of the engine bracket

為方便對(duì)照，選取某一柴油機(jī)機(jī)腳螺栓強(qiáng)度校核模型算例，設(shè)該柴油機(jī)總重約1t，設(shè)備底部共有4個(gè)機(jī)腳，每個(gè)機(jī)腳通過4個(gè)螺釘連接到機(jī)體上，通過一個(gè)螺栓固定在柴油機(jī)安裝支座上。機(jī)腳模型見圖2。在水下非接觸爆炸時(shí)，機(jī)腳螺栓首先承受基礎(chǔ)傳來的沖擊載荷，屬機(jī)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，且每個(gè)機(jī)腳此類螺栓僅有1個(gè)，如果這一螺栓發(fā)生松弛，必然會(huì)使柴油機(jī)上眾多的連接管路的相對(duì)位移增大，造成更大的破壞。因此本文即以機(jī)腳螺栓的連接強(qiáng)度作為研究重點(diǎn)，暫不考量機(jī)腳上的其他4個(gè)螺釘連接。

由式 (1)可計(jì)算出螺栓連接結(jié)合面分離前的組合柔度為1.92×10-6mm/N。結(jié)合螺紋連接結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)模型，可得某一螺紋預(yù)緊力下的螺栓結(jié)構(gòu)組合柔度曲線(見圖3)?？梢钥闯?，分離前，柔度保持不變，且曲線經(jīng)過原點(diǎn)；部分分離時(shí)，柔度逐漸增加；完全分離后，也是直線關(guān)系，但該直線的延長線不經(jīng)過原點(diǎn)，與縱軸的交點(diǎn)取決于結(jié)構(gòu)的幾何特性和裝配預(yù)緊力。

圖3　等效彈簧變形與螺紋連接受力的非線性關(guān)系 Fig.3 Nonlinear relationship between deformation of spring and bolted joint load

在以往的許多設(shè)備沖擊極限載荷研究中，都將沖擊應(yīng)力響應(yīng)大于材料靜態(tài)屈服極限應(yīng)力σs作為失效標(biāo)準(zhǔn)。但材料在高應(yīng)變率情況下動(dòng)態(tài)性能會(huì)得到提高，因此，采用這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某些材料可能過于保守[9]。另外，機(jī)腳螺栓結(jié)構(gòu)失效時(shí)常附帶一些功能性失效的因素。偏心加載時(shí)，隨著載荷的加大，螺紋連接結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生單邊分離，即出現(xiàn)連接面的某一邊緣壓縮應(yīng)力變?yōu)?情況。此時(shí)螺栓所受附加載荷會(huì)急劇上升，極大值出現(xiàn)在兩者完全分離時(shí)刻，分離后螺栓的應(yīng)力相比分離前會(huì)顯著增加(見圖4)。而螺栓抵抗橫向載荷和彎曲載荷的能力差，BV043/85[10]規(guī)定的螺紋連接抗沖擊設(shè)計(jì)原則中就有防止螺栓受橫向力和扭矩載荷的要求。因此，若提高螺栓連接結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，應(yīng)盡量防止結(jié)合面分離。所以本文即規(guī)定沖擊載荷下，若螺栓結(jié)構(gòu)結(jié)合面發(fā)生分離，則可能發(fā)生螺栓彎曲、甚至剪斷等問題，判定結(jié)構(gòu)失效。

圖4　附加力F SA與螺紋連接結(jié)構(gòu)受力F A關(guān)系 Fig.4 Relationship between additional load F SAand F A

2理論基礎(chǔ)

圖5　簡化動(dòng)力學(xué)模型 Fig.5 Simply dynamic model

2.1載荷的施加及動(dòng)力學(xué)方程

(2)

則可得柴油機(jī)的沖擊動(dòng)力學(xué)方程為：

-2 MA g( b 1 τ+ b 2)- K(1- α) U y

(3)

2.2方程的求解

設(shè)受基礎(chǔ)沖擊的線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

(4)

可得在u(t0)=u0，v0(t0)=v0條件下的通解[12]：

(5)

(6)

令：

(7)

D(τ)=U(τ)/(Us)

(8)

(9)

Us=MAg/K

(10)

(11)

(12)

式中：f為沖擊脈沖的無量綱量，η為拉力Fy的無量綱量。

令：

b3=2πf(b1τ0+b2)+(1-α)ηπf

(13)

b4=2πf

(14)

(15)

(16)

2.3螺栓結(jié)構(gòu)結(jié)合面狀態(tài)分析

參考文獻(xiàn)首先假設(shè)螺栓結(jié)構(gòu)結(jié)合面未分離，則式(15)、式(16)中α=1。[13]中的方法分析，則可將沖擊輸入分為三階段：沖擊脈沖上升階段(階段一)、衰減階段(階段二)及自由振動(dòng)階段(階段三)，各階段參數(shù)值見表1。

表1　各階段參數(shù)表

則上升階段：

(17)

衰減階段：

(18)

(19)

自由振動(dòng)階段：

D(τ)=D(1)cos2πf(τ-1)+

V(1)sin2πf(τ-1)

(20)

分別對(duì)式(18)及式(20)求導(dǎo)并令等式為0，則可得脈沖衰減階段及自由振動(dòng)時(shí)段的速度方向改變時(shí)刻，此時(shí)系統(tǒng)分別達(dá)到對(duì)應(yīng)時(shí)段的位移峰值響應(yīng)，對(duì)結(jié)果化簡得：

(21)

(22)

將上述結(jié)果分別代入式(18)及式(20)，得出系統(tǒng)最大響應(yīng)峰值曲線Dm及自由振動(dòng)階段的最大響應(yīng)峰值曲線Df。

圖6　曲線圖 Fig.6 Curve graph of f and D

圖6顯示了自變量為無量綱沖擊持續(xù)時(shí)間f的系統(tǒng)響應(yīng)的函數(shù)曲線。4條曲線分別表示系統(tǒng)最大沖擊響應(yīng)曲線Dm，自由振動(dòng)最大響應(yīng)Df，由式(17)計(jì)算出的沖擊輸入峰值時(shí)的響應(yīng)D0.5，由式(18)計(jì)算出的沖擊輸入結(jié)束時(shí)刻的響應(yīng)D1。由圖5可知，當(dāng)模型中彈簧變形量達(dá)到Uy時(shí)，螺栓結(jié)合面開始分離，用式(8)將Uy無量綱化得Dy，由圖6可知，曲線Dm為其它幾條曲線的包絡(luò)線。顯然，當(dāng)Dy>Dm時(shí)，即如果(f,Dy)處于曲線Dm上方，則說明沖擊載荷下，螺栓的雙彈簧結(jié)構(gòu)的最大變形較小，結(jié)合面將不會(huì)分離。否則結(jié)合面將發(fā)生分離。而由式(8)、式(10)、式(12)可知Dy=η。因此只要比較η與Dm的大小即可判別螺栓結(jié)構(gòu)結(jié)合面是否分離。當(dāng)然，柴油機(jī)工作時(shí)，可能還會(huì)承受力矩(如船舶搖晃引起的力矩)，此時(shí)機(jī)腳螺栓所受載荷可能超出本文所規(guī)定的范圍。但實(shí)際上柴油機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，模態(tài)豐富，采用單自由度系統(tǒng)代替實(shí)際的多自由度系統(tǒng)，會(huì)使計(jì)算結(jié)果偏大，這就在一定程度上抵消了機(jī)腳螺栓所受載荷較大情況時(shí)的影響。

3機(jī)腳螺栓連接沖擊響應(yīng)快速計(jì)算實(shí)例

用上述理論考核前述機(jī)腳螺栓連接抗沖擊性能，由前述參數(shù)可得K=0.52×109N/m，T=0.004 35 s，現(xiàn)采用文獻(xiàn) [8]所提供的沖擊輸入，即基礎(chǔ)受到加速度激勵(lì)峰值為1 568 m/s2，脈沖寬度為4.67 ms的三角波垂向沖擊輸入，連接的抗沖擊考核過程如下：

取圖3中虛線部分則Qy=26 kN，可得：

對(duì)應(yīng)圖6，可判斷此時(shí)點(diǎn)(f,η)落于曲線Dm曲線之下，因此可判斷在此沖擊載荷下，螺栓結(jié)合面將發(fā)生分離，螺栓連接結(jié)構(gòu)失效。這一結(jié)果與文獻(xiàn)[8]結(jié)論一致，圖7為通過非線性模型計(jì)算所得的螺栓雙彈簧模型的沖擊響應(yīng)曲線。在此沖擊載荷下等效螺栓連接模型的最大拉伸變形2.18 mm，最大壓縮變形1.24 mm。則機(jī)腳螺紋連接結(jié)構(gòu)最大拉力158 kN，最大壓力644 kN。其最大附加拉力為294 kN，最大附加壓力99 kN。根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何特性和動(dòng)力學(xué)特性以及預(yù)緊力，可計(jì)算螺紋連接結(jié)構(gòu)的單邊分離臨界力：如果連接面不發(fā)生單邊分離，對(duì)螺栓的最大附加拉力為80 kN，最大附加壓力(釋放螺栓的預(yù)緊力)為72 kN，可見拉伸時(shí)，螺紋連接的受力大于接合面開始分離的臨界力，接合面發(fā)生了分離。

圖7　非線性模型的沖擊響應(yīng) Fig.7 Shock response of nolinear model of rigidly-fixed engine

4實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)本文方法，采用某型柴油機(jī)沖擊響應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，沖擊首先作用于柴油機(jī)隔振器下方，通過隔振器與柴油機(jī)安裝支座傳給機(jī)腳。在柴油機(jī)輸出端機(jī)腳布置一個(gè)ICP式加速度計(jì)，測(cè)量柴油機(jī)機(jī)腳的垂向加速度。將所得響應(yīng)信號(hào)經(jīng)濾波后，分離出機(jī)腳螺栓處沖擊響應(yīng)，將其轉(zhuǎn)化為無阻尼的沖擊響應(yīng)加速度譜， 如圖 8中實(shí)線所示。其中，坐標(biāo)系為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，沖擊響應(yīng)加速度譜除以 A 進(jìn)行無量綱化處理， A 為濾波后機(jī)腳振動(dòng)加速度最大值。圖 8中虛線為等效三角波轉(zhuǎn)化而得的沖擊響應(yīng)譜。由圖8 比較可得，如以三角波作為輸入， 多數(shù)頻率下為過沖。 將此三角波作為沖擊輸入按上述方法校核機(jī)腳螺栓連接強(qiáng)度。結(jié)果顯示，(f,Dy)處于圖6曲線Dm上方，說明在本三角波輸入及本次沖擊實(shí)驗(yàn)下，螺栓結(jié)合面沒有發(fā)生分離。所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖8　實(shí)測(cè)信號(hào)與等效三角波沖擊譜 Fig.8 Shock spectrum of measured signal and equivalent triangular wave

5結(jié)論

沖擊載荷下，機(jī)腳螺栓連接為柴油機(jī)等大型船舶設(shè)備的薄弱環(huán)節(jié)之一，由于機(jī)腳螺栓與船舶設(shè)備尺度上的差異，造成了其抗沖擊研究需付出較大的代價(jià)，而如果將螺栓連接簡化為雙彈簧模型，將螺紋連接與其上設(shè)備簡化為單自由度系統(tǒng)，并利用螺紋連接結(jié)合面發(fā)生分離時(shí)柔度的變化規(guī)律，則可以利用本文的理論快速計(jì)算其沖擊響應(yīng)結(jié)果，校核螺紋連接沖擊安全性。由于避免了繁瑣的沖擊響應(yīng)及單邊分離臨界力的計(jì)算過程，這種方法省時(shí)、簡便可行，為螺栓連接的柔度設(shè)定，預(yù)緊力優(yōu)化及螺栓連接極限沖擊載荷的計(jì)算提供了一條便捷途徑。當(dāng)然，將螺栓結(jié)構(gòu)結(jié)合面是否發(fā)生分離作為螺栓結(jié)構(gòu)失效的判據(jù)，可能導(dǎo)致螺栓連接的安全裕度較大。本文提供的方法對(duì)沖擊載荷下機(jī)腳螺栓連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的判斷具有一定的參考價(jià)值。

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