彭麗輝　李玨　沈衛(wèi)平　孟麗

摘要：本文結(jié)合浙江工商大學數(shù)學系在《數(shù)學分析》課程的教學課程，對普通本科院校的《數(shù)學分析》課程的教學模式進行了初步的分析和探討，介紹了教學模式改革中的一些嘗試和具體做法，并針對我校數(shù)學專業(yè)課程教授過程中存在的問題闡述了筆者的個人意見和觀點

關(guān)鍵詞：教學模式改革；數(shù)學分析；學生

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）08-0128-02

經(jīng)濟全球化和高速發(fā)展的中國經(jīng)濟給高等教育帶來了巨大的影響。如何培養(yǎng)具有扎實的專業(yè)基礎(chǔ)、具備團隊合作精神、較強的交流能力及邏輯分析能力的適應現(xiàn)代社會要求的人才已經(jīng)成為高等教育過程中必須面對的問題。課程教學模式改革正是人才培養(yǎng)模式改革和開發(fā)教育試點項目的核心，其主要內(nèi)容包括教學資源建設(shè)形式多樣化及應用、授課模式改革、學習方式改革、教學支持服務(wù)體系的建立和運作、課程內(nèi)容改革等。

我校自2001年成立信息與計算科學專業(yè)起便開設(shè)了《數(shù)學分析》課程，2004年新增數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)，自此每年均有六個新生班開設(shè)《數(shù)學分析》課程?！稊?shù)學分析》課程教學的改革近年來一直受到人們的普遍關(guān)注，這門課程以其聯(lián)系有限與無限、以極限逼近為手段形成了處理運動變化問題的獨特數(shù)學方法。許多數(shù)學學科、數(shù)學方法都是以它為基礎(chǔ)與工具發(fā)展起來的。數(shù)學分析作為自然科學中的一門重要基礎(chǔ)理論課，在數(shù)學類專業(yè)學生課程體系中起著承上啟下的作用，在學生分析、研究、解決數(shù)學問題的能力培養(yǎng)、邏輯分析能力的培養(yǎng)和鍛煉及專業(yè)素養(yǎng)提高等方面具有相當重要的作用。《數(shù)學分析》課程在我校已有十余年的發(fā)展經(jīng)歷，但相比我校其他很多專業(yè)和方向而言，計算和數(shù)學專業(yè)起步較晚。該門課程的理論深度和難度即便是對知名院校的數(shù)學專業(yè)學生而言，也是相當大的，因此在教學過程中有著各種各樣的問題。長期以來，《數(shù)學分析》是教師教得最累、學生學得最苦、效果卻差強人意的課程，經(jīng)過三個學期兩百五十左右課時的學習，許多學生對《數(shù)學分析》的理論和方法還是一頭霧水，這不僅影響了學生對整個數(shù)學思想體系發(fā)展的理解和把握，也挫傷了學生的學習積極性，不利于后續(xù)課程的學習。一方面是《數(shù)學分析》課程的理論深度與難度大，導致學生接受新知識的過程困難較大，因而影響了學習興趣和積極性；另一方面是數(shù)學理論看似無用，從而進一步影響學習的積極性。這種狀況形成的原因，有教學方式方法的問題，也有對課程內(nèi)容體系本身要求不明確的原因。因此，結(jié)合我校實際，進行《數(shù)學分析》課程教學模式探討是十分必要的。

《數(shù)學分析》課程改革是數(shù)學教育家特別關(guān)注的問題?！稊?shù)學分析》作為一門成型多年的經(jīng)典課程，其理論體系框架是相當完善和成熟的。就這門學科而言，它的發(fā)展變化是與科學技術(shù)的發(fā)展同步的，是適時的、現(xiàn)代的。但就課程而言，的確沒有很好的跟上步伐，雖然在具體內(nèi)容的現(xiàn)代化處理及符合時代要求的應用方法方面，已經(jīng)有了較好地探索和實踐[1]。但是在課程教授模式方面，無論是采用什么教材，無論是在哪一層次的學習，都還有許多工作要做，而這些方面顯然是需要不斷探索、研究和實踐的。在實踐教學過程中，也都各有特色，國外數(shù)學界在微積分教學改革實踐中也有各種嘗試[2，3]，這些都值得我們參考和借鑒。傳統(tǒng)的教學思想是以準確無誤地傳授知識為準則，雖然近年來的教學改革倡導改變這種教學觀，提倡靈活、有效的教學方法，從而更好地適應現(xiàn)代社會的實際需求。如商丘師范學院根據(jù)三年制師專數(shù)學教育專業(yè)的特點，應用現(xiàn)代教育思想和觀念，結(jié)合自己學校的實際情況，研究探索了如何全面培養(yǎng)學生能力、提高學生數(shù)學修養(yǎng)的新途徑[4]；寧波工程學院數(shù)學系就《數(shù)學分析》課堂教學方法做了一些探索性的研究和實踐工作，對如何根據(jù)《數(shù)學分析》不同類型的教學內(nèi)容采用相應的教學方法、如何充分挖掘教材中的文化內(nèi)涵以及如何發(fā)揮《數(shù)學分析》對學生學習能力和創(chuàng)新能力培養(yǎng)的作用等問題進行了積極的探索[5]；暨南大學《數(shù)學分析》的教學改革，不僅著重于《數(shù)學分析》作為一門基礎(chǔ)課的重要性，同時還注意到大學乃至研究生階段很多后續(xù)課程在本質(zhì)上都可視為這門課程的延伸、深化或應用，由此也進行了一些探索性的思考研究[6]；遼寧師范大學則針對高師數(shù)學專業(yè)《數(shù)學分析》課程改革應當如何進行才能既替下師范院校的特點又富有時代感進行了探討，分析了《數(shù)學分析》課程基本特征及發(fā)展趨勢，研究了《數(shù)學分析》課程改革的主導思想，討論了《數(shù)學分析》課程基本要求的制定問題[7]。

綜合上述，《數(shù)學分析》課程改革要結(jié)合本校的特點，分析《數(shù)學分析》課程的基本特征，研究探討適合本校實際情況的《數(shù)學分析》教學模式。

一、課程模式改革實施研究

我校是一所以商科為主的高校，數(shù)學專業(yè)相對薄弱，過去以二本招生為主，同時進來的學生又大多屬于專業(yè)調(diào)劑，極少有學生是主動選擇本專業(yè)的，加之專業(yè)本身的難度和深度，對專業(yè)有畏難情緒的學生不在少數(shù)。下面，筆者將從課程內(nèi)容、授課模式、學習方式等幾方面系統(tǒng)探討《數(shù)學分析》課程模式研究。

1.第一階段：課程內(nèi)容優(yōu)化。結(jié)合我校學生的基礎(chǔ)，在內(nèi)容深度上作適當調(diào)整，以第三學期《數(shù)學分析》課程為例，這一學期以積分為主，包括含參量積分、曲線積分、重積分和曲面積分，在這一部分內(nèi)容中，我們不再過多關(guān)注“為什么”，而是著重關(guān)于積分的計算。換而言之，在教學內(nèi)容的安排上，我們少證明，但是要多關(guān)注定理的證明，多強調(diào)定理的理解與應用，同時配合大量例題和計算，鞏固學生的理解。該階段結(jié)合我校學生的基礎(chǔ)和現(xiàn)狀，不再像過去那樣過于強調(diào)“為什么”，而是通過大量例題來幫助學生理解和運用相關(guān)結(jié)論，增加他們的信心，改變他們一見“ε-δ”就發(fā)怵的心理。

2.第二階段：授課模式改革。該階段主要是側(cè)重于培養(yǎng)學生的參與意識和表達能力。在過去的教學中，以“填鴨式”為主，教師黑板上講，學生下面聽，教學效果只有在期末時通過試卷才能反映一二。而平時，因為諸多教輔教材，很難從作業(yè)情況明確了解教學效果到底如何以及學生的掌握程度如何，等等。所以我們要嘗試在課堂上做一些改變：全班同學分成若干個小組，每個小組3～5名同學，根據(jù)相應的教學進度，自行選取或者教師指定合適的例題和定理，交由各個小組討論研究，最后由小組派出一位同學上臺給大家講解，其他小組成員負責回答教師和同學提出的疑問和問題。通過這一階段的改變，增強了課堂互動，活躍了氣氛，同時提高了學生的學習興趣，也適當?shù)亟o予了學習壓力，這一改變也有利于教師更直觀地了解平時的教學效果和學生的實際掌握、理解程度，這是非常有意義的嘗試和改變。endprint

3.第三階段：學習方式改進。該階段是伴隨著前兩個階段而自然發(fā)生的。通過課程內(nèi)容和授課模式的改變，自然要求教師和學生的學習方式有相應的調(diào)整。對教師，除了要求要善于選擇合適的例題和結(jié)論，還要善于提出問題，側(cè)面觀察學生的學習效果；而對學生，從原來的被動式學習改變?yōu)橹鲃邮綄W習，逐步嘗試討論式學習和自主思考問題及正確表達問題等，這對學習能力的提高和學習興趣的培養(yǎng)都是很有益的。

二、改革過程中需要注意的環(huán)節(jié)

經(jīng)過過去幾年在5個不同班級的教學實踐，在數(shù)學專業(yè)課程改革的過程中會遇到一些問題，其中特別需要注意以下幾點。

1.主題的選取。要求教師具有較豐富的專業(yè)課程教授經(jīng)驗，能針對每組的情況為他們度身設(shè)計適合的主題，既要有一定的難度和深度，又要保證通過小組的討論，小組的大部分學生能真正掌握、理解相關(guān)主題并準確表達出來，這樣才能真正起到激發(fā)他們興趣、增強信心的作用。

2.優(yōu)秀學生的培養(yǎng)。以第三學期《數(shù)學分析》為例，優(yōu)化課程之后少證明多應用，但對以后希望繼續(xù)從事與數(shù)學有關(guān)的研究的學生而言，這是不夠的，因此如何把握這一部分學生的教育也是教改過程中需要注意的問題。

三、結(jié)論

本文以提高數(shù)學專業(yè)學生對專業(yè)課程的興趣和理解出發(fā)，提出了由課程內(nèi)容優(yōu)化，授課模式由傳統(tǒng)教學方式改為有選取的翻轉(zhuǎn)模式及改進相應學習方式的全新大學數(shù)學專業(yè)課程授課模式。該教學模式經(jīng)過近兩年的教學實踐和學生反饋調(diào)查，效果較好。

參考文獻：

[1]常庚哲，史濟懷.數(shù)學分析教程[M].南京：江蘇教育出版社，1998.

[2]Hurley J. F.Effects of Calculus Reform：Local and National[J].The American Mathematical Monthly，1999，106（9）：800-811.

[3]Tucker T.W.R.Tradition Synthesis[J].The American Mathematical Monthly，1999，106（10）：910-914.

[4]馬云苓，李克典.數(shù)學分析課程的改革[J].商丘師范學院學報，2000，（04）.

[5]劉龍章，滕宇，王志.數(shù)學分析課堂教學方法的研究與實踐[J].寧波工程學院學報，2010，（01）.

[6]高凌云.《數(shù)學分析》教學的一些思考[J].大學數(shù)學，2007，（05）.

[7]王晶昕，譚奕.數(shù)學分析課程改革及課程基本要求制定問題[J].遼寧師范大學學報，2000，23（4）：437-439.endprint