隋欣

摘 要 本文首先介紹了常見的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其次對2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平MD題眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計問題進行分析，建立優(yōu)化模型，并利用Mathematica 軟件編程得到最優(yōu)解。

關(guān)鍵詞 眾籌筑屋規(guī)劃 優(yōu)化模型 Mathematica軟件

中圖分類號：O224 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.12.024

Optimization Mathematical Model of Building a House to

Raise Public Planning and its Application

SUI Xin

（Public Education Department， Changchun Automobile Industry Institute， Changchun， Jilin 130000）

Abstract This paper introduces the common optimization mathematical model， and secondly for 2015 National Mathematical Contest in Modeling Specialist Group D title Public building a house plan designed to raise the problem analysis， the optimal model， and using Mathematica software programming to get the optimal solution.

Key words building a house to raise public planning； optimization model； Mathematica software

在工程技術(shù)、經(jīng)濟管理、科學(xué)研究和日常生活等諸多領(lǐng)域中，人們經(jīng)常遇到的一類決策問題：在一系列客觀或主觀限制條件下，尋求所關(guān)注的某個或多個指標達到最大（或最?。┑臎Q策。數(shù)學(xué)上稱為最優(yōu)化問題，研究處理這種問題的方法叫最優(yōu)化方法，建立的模型叫優(yōu)化模型。優(yōu)化模型一般有下面三個要素：決策變量、目標函數(shù)、約束條件。常見的優(yōu)化模型有：線性規(guī)劃模型、整數(shù)線性規(guī)劃模型、非線性規(guī)劃模型等。

（1）線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)和約束條件關(guān)于決策變量都是線性的）：（） =

（2）整數(shù)線性規(guī)劃模型（某些決策變量或全部決策變量必須取整數(shù)）：（） =

（3）非線性規(guī)劃模型（目標函數(shù)和約束條件包含有非線性函數(shù)）：

下面針對2015年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽?？平MD題眾籌筑屋規(guī)劃方案設(shè)計問題利用優(yōu)化模型求解。（原題和附件省略）

1 符號設(shè)立（見表1）

2 模型假設(shè)

（1）假設(shè)附件中所提供的數(shù)據(jù)都是準確的。（2）假設(shè)參籌登記網(wǎng)民對各種房型的滿意比例不變。（3）假設(shè)房地產(chǎn)開發(fā)費用是取得土地支付的金額和開發(fā)成本之和的10%。（4）假設(shè)所占有的面積不是舊房及建筑物。

表1

3模型建立與求解

3.1 第一問模型

= ， = ， = 10%（ + ）， = 5.65%， = 20%（ + ）， = + + + ， = + + + + ， = ， = ， = ， = 。

由附件1、2、3所提供信息計算得

= ， =

由附件1、2、3所提供信息計算得

= 2484163080， = 641684687.9，

= 120872232.4， = 2.275209825，

= 539418294.9， = 0.199245726，

= 0.25831021， = 0.583

3.2 第二問模型

為了滿足參籌者的購滿意愿，建模非線性整數(shù)規(guī)劃模型：

=

Mathematica程序如下：

Maximize[{（0.4x1+0.6x2+0.5x3+0.6x4+0.7x5+0.8x6+0.9x7 +0.6x8+0.2x9+0.3x10+0.4x11）/（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 +x10+x11），（77x1+98x2+117x3+145x4+156x5+167x6+178x7+126x8） 102077.6*2.28，50<=x1<=450，50<=x2 500，50<=x3 300，150<=x4<=500，100<=x5 550，150<=x6 350，50<=x7<=450，100<=x8 250，50<=x9？350，50<=x10<=400，50<=x11？250，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11 1950，Element[{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11}，Integers]}，{x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11}]

運行結(jié)果：

{0.649008，{x1 50，x2 167，x3 50，x4 150，x5 227，x6 316，x7 450，x8 123，x9 50，x10 132，x11 250}}

對方案Ⅱ進行核算得，

= 2274632870， = 460166154.2，

= 79980976.09， = 1.989662766，

= 286548974.9， = 0.113339711，endprint

= 0.202303484， = 0.706897

3.3 第二問模型

根據(jù)問題二中計算結(jié)果投資回報率未達到25%，故優(yōu)化模型把達到25%作為約束條件解出相應(yīng)數(shù)據(jù)，代入程序當中求出方案。

建立非線性規(guī)劃模型：

=

利用Mathematica軟件對數(shù)據(jù)進優(yōu)化處理時發(fā)現(xiàn)，當≥50%時沒有可行解，而當≤20%時容積率、投資回報率等未達到要求，故將增值率限定在20%≤≤50%內(nèi)。

Mathematica程序如下：

k={12000，10800，11200，12800，12800，13600，14000，10400， 6400，6800，7200}；xx=Array[x，11]；mm={77，98，117，145，156， 167，178，126，103，129，133}；f=Sum[mm[[i]]*k[[i]]*x[i]，{i，1，11}]；g0=77*4263*x[1]+98*4323*x[2]+145*5288*x[4]+156*5268*x[5]+167*5533*x[6]+178*5685*x[7]+103*2663*x[9]+129*2791 *x[10]；g00=g0+117*4532*x[3]+126*4323*x[8]+133*2982*x[11]；q=777179627；g1=0.1（q+g0）；g11=0.1（q+g00）；g22=g2=f*0.0565；g3=0.2（q+g0）；g33=0.2（q+g00）；g=q+g0+4532*x[3]+4323*x[8]+2982*x[11]+g11+g22；h=q+g0+g1+g2+g3；b1=77x[1]+98x[2]+117x[3]；b2=145x[4]+156x[5]+167x[6]+178x[7]+126x[8]+133x[11]；k1=b1/（b1+b2）；k2=b2/（b1+b2）；a12=103x[9]k2；a22=129x[10]k2；a11=103x[9]k1；a21=129x[10]k1；m=（a12+a22+b2）/（b1+b2+102x[9]+129x[10]）；Maximize[{（0.4x[1]+0.6x[2]+0.5x[3]+0.6x[4]+0.7x[5]+0.8x[6]+0.9x[7]+0.6x[8]+0.2x[9]+0.3x[10]+0.4x[11]）/（x[1]+x[2]+x[3]+x[4]+x[5]+x[6]+x[7]+x[8]+x[9]+x[10]+x[11]），50 x[1] 450，50 x[2] 500，50 x[3] 300，150 x[4] 500，100 x[5] 550，150 x[6] 350，50 x[7] 450，100 x[8] 250，50 x[9] 350，50 x[10] 400，50 x[11] 250，77x[1]+98x[2]+117x[3]+145x[4]+156x[5]+167x[6]+178x[7]+126x[8] 102077.6*2.28，1.2h

運行結(jié)果：{0.6939577039274925， {[1]→50， [2]→50， [3]→71， [4]→150， [5]→136， [6]→347， [7]→450， [8]→250， [9]→51， [10]→50， [11]→50}}

將數(shù)據(jù)帶入模型計算得： = 2.24899， = 0.693958， = 0.321106達到要求，項目能被執(zhí)行。

參考文獻

[1] 韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2009.