王夢池 馮溫迪 劉銀陽 馬婧雯 祝淑瓊

摘 要：該文在深入研究傳統(tǒng)碎片拼接方法的基礎(chǔ)上，從模糊理論的角度對碎片拼接問題進(jìn)行分析。對傳統(tǒng)算法所普遍采用的二值化方法進(jìn)行改良，提出了使用高斯隸屬度函數(shù)作為特征量的新型方法。定義了一系列新的變量以闡述問題，將相對位置系數(shù)引入模型的約束條件中。在目標(biāo)函數(shù)的中使用線性組合的方法，將二維方向的多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)，由于此建立了基于模糊集理論的0-1規(guī)劃的碎片拼接模型。依照上述理論設(shè)計(jì)出新的算法，減少人工干預(yù)的出現(xiàn)頻率，在測試中取得了良好效果。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)模型 圖像處理 動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（b）-0040-01

1 圖像信息采集于轉(zhuǎn)化

數(shù)字圖像以矩陣的形式儲存在計(jì)算機(jī)中，每一個(gè)像素點(diǎn)都由1個(gè)或1個(gè)以上的采樣顏色共同決定。就碎片拼接問題而言，很大程度上處理的圖像是每個(gè)像素只有一個(gè)采樣顏色的灰度圖像。不同的文件格式對于圖像的保存方法與精度會(huì)略有不同，而絕大部分灰度圖像會(huì)使用8位的非線性尺度來保存。因此，灰度圖像可以轉(zhuǎn)化為元素值介于0到255之間的矩陣。

設(shè)一個(gè)灰度圖像的尺寸為，可將其轉(zhuǎn)化為矩陣如下：

（1）

2 特征信息提取

2.1 隸屬函數(shù)

一般而言，圖像具有連續(xù)性，即相鄰的像素之間亮度值差異不應(yīng)過大。因此可以通過計(jì)算出邊界的像素的亮度值差異，判定圖像與圖像之間是否銜接。由于這種判斷標(biāo)準(zhǔn)不能完全決定碎片之間的關(guān)系，所以可以將碎片之間的關(guān)系定義為模糊的隸屬關(guān)系。對于碎片集合中任意一個(gè)元素，其他元素也是一個(gè)集合，元素能夠多大程度上隸屬于某一集合視為二者相接的可能性。

取兩個(gè)碎片元素，以水平右方向?yàn)槔?，則隸屬函數(shù)為：

（2）

2.2 隸屬向量

由于任意碎片均有上下左右四個(gè)方向，因此應(yīng)具有4個(gè)隸屬向量

其中向量元素的個(gè)數(shù)應(yīng)取決于碎片集合中元素的個(gè)數(shù)，除去選取的碎片自身，的四個(gè)隸屬向量元素的個(gè)數(shù)有如下關(guān)系

（3）

的隸屬向量中的任意元素對應(yīng)公式如下

（4）

（5）

（6）

（7）

但實(shí)際上，上述公式還是不完整的隸屬度函數(shù)向量公式，原因在于其數(shù)值沒有統(tǒng)一的界限，不方便統(tǒng)一規(guī)劃。因此將其分別進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為高斯隸屬度函數(shù)：

（8）

（9）

（10）

（11）

其中表示集合S中的任意向量。

2.3 隸屬矩陣

由于隸屬向量中具有大量冗余信息，并且分散到每個(gè)元素的信息不方便集中調(diào)用，因此定義描述水平方向的隸屬矩陣

（12）

其中任意項(xiàng)

類似的定義描述豎直方向的隸屬矩陣

（13）

其中任意項(xiàng)。

2.4 位置系數(shù)

碎片拼接問題的一個(gè)結(jié)果就是對于任意一個(gè)碎片可以確定它4個(gè)方向上所臨接的碎片。因此如果將碎片集合S中的元素進(jìn)行排序，則可以通過數(shù)字表示任意元素，為方便表示，設(shè)這一變量用字母m表示。因此對于任意碎片，拼接之后的結(jié)果可以表現(xiàn)為4個(gè)位置系數(shù)，其含義分別為左右上下四個(gè)方向相連接的碎片的序號。另一個(gè)方面，問題的最終結(jié)果也可以表示為一個(gè)矩陣，任意位置元素的值代表著位于這一位置的碎片的編號。也應(yīng)該注意到如果將由上至下，由左至右分別定義為縱向和橫向的正方向，那么只要每一列每一行有一個(gè)碎片確定位置，那么同列，同行的碎片也能確定位置順序。因此，任意碎片都具有2個(gè)相對位置系數(shù)。

3 優(yōu)化模型

如上文所述，對于一個(gè)圖像碎片，它所包含的信息除了自身的圖像信息外，還應(yīng)包括隸屬向量和位置系數(shù)以及由此變換得到的隸屬矩陣和相對位置系數(shù)。

由于問題的最終目標(biāo)是盡可能使整體拼接結(jié)果趨于原圖片，因此實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為0-1規(guī)劃問題，即找到兩個(gè)0-1系數(shù)矩陣、使得

（14）

和

（15）

的值最小，但兩者可能存在矛盾，因此分別賦予兩式子一定常系數(shù)使之統(tǒng)一。由于碎片為矩形，因此將邊長的比例作為常系數(shù)。

參考文獻(xiàn)

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