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        適應(yīng)物理競(jìng)賽內(nèi)容新調(diào)整提升對(duì)多普勒效應(yīng)的認(rèn)識(shí)

        2016-01-12 06:41:45吳慶華
        物理通報(bào) 2015年9期
        關(guān)鍵詞:效應(yīng)物理

        吳慶華

        (江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué) 江蘇 宿遷 223600)

        適應(yīng)物理競(jìng)賽內(nèi)容新調(diào)整提升對(duì)多普勒效應(yīng)的認(rèn)識(shí)

        吳慶華

        (江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)江蘇 宿遷223600)

        摘 要:2013年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽委員會(huì)執(zhí)行新的《全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要》,多普勒效應(yīng)是復(fù)賽題和決賽題新增補(bǔ)的內(nèi)容之一,本文利用初等數(shù)學(xué)分別對(duì)機(jī)械波和電磁波的多普勒效應(yīng)公式進(jìn)行推導(dǎo),并應(yīng)用聲波和光波的多普勒效應(yīng)規(guī)律求解全國(guó)中學(xué)生高中物理競(jìng)賽題.

        關(guān)鍵詞:多普勒效應(yīng)公式推導(dǎo)競(jìng)賽考綱調(diào)整奧賽題解析

        1問(wèn)題的提出

        2011年全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽委員會(huì)對(duì)原有的《全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽內(nèi)容提要》進(jìn)行了調(diào)整和補(bǔ)充,復(fù)賽題和決賽題增補(bǔ)的內(nèi)容多達(dá)42處,從2013年開(kāi)始執(zhí)行,多普勒效應(yīng)就是新增補(bǔ)的內(nèi)容之一,2014年全國(guó)物理奧賽復(fù)賽壓軸題就考查了光的多普勒效應(yīng).光的多普勒效應(yīng)定量計(jì)算屬于邊緣性知識(shí),奧賽輔導(dǎo)教材基本沒(méi)有涉及,大學(xué)普通物理也因?yàn)榉倍鴽](méi)有對(duì)電磁波的多普勒效應(yīng)公式進(jìn)行推導(dǎo),因此,有必要對(duì)多普勒效應(yīng)作較為全面的認(rèn)識(shí).

        2多普勒效應(yīng)

        波源的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù),觀測(cè)者接收到的頻率等于觀測(cè)者單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù).當(dāng)波源和觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),觀測(cè)者接收到的頻率與波源的振動(dòng)頻率不同,這種現(xiàn)象物理學(xué)上稱為多普勒效應(yīng).多普勒效應(yīng)是波動(dòng)過(guò)程的共同特征,不僅機(jī)械波有多普勒效應(yīng),電磁波也有多普勒效應(yīng).

        2.1機(jī)械波的多普勒效應(yīng)的公式推導(dǎo)

        簡(jiǎn)單起見(jiàn),我們只討論波源S和觀察者的運(yùn)動(dòng)方向與聲音的傳播方向共線的情況. 設(shè)波源頻率fS,觀察者接收到的頻率為fR,介質(zhì)中的波速為V.若波源和觀察者都不動(dòng)時(shí),單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出的完全波個(gè)數(shù)等于觀察者接收到的完全波個(gè)數(shù),觀察者接收到的頻率

        (1)波源靜止,觀察者運(yùn)動(dòng)

        如圖1所示,靜止點(diǎn)波源發(fā)出的球面波波面是同心的,若觀察者以大小為v的速度靠近或離開(kāi)聲源,則機(jī)械波相對(duì)于觀察者的傳播速度變?yōu)?/p>

        v′=V+v

        v′=V-v

        于是觀察者接收到的頻率為

        圖1

        (2)聲源運(yùn)動(dòng),觀察者靜止

        若聲源以大小為u的速度運(yùn)動(dòng),它發(fā)出的球面波波面不再同心,如圖2所示,兩圓分別是時(shí)間相隔一個(gè)周期T的兩個(gè)波面,它們中心之間的距離為uT,從而對(duì)于迎面而來(lái)或背離而去的觀察者來(lái)說(shuō),在一個(gè)周期時(shí)間內(nèi)接收到的波長(zhǎng)為

        λ′=λ?uT=(v?u)T

        觀察者接收到的頻率為

        圖2

        (3)聲源和觀察者都運(yùn)動(dòng)

        這時(shí),有效波速和波長(zhǎng)都發(fā)生了變化,觀察者接收到的頻率為

        說(shuō)明:機(jī)械波總在一定的介質(zhì)中傳播,上面所說(shuō)的靜止和運(yùn)動(dòng),都是相對(duì)于介質(zhì)而言的,在這里波源速度u和觀察者速度v在公式里的地位不對(duì)稱:若波源和觀察者相向運(yùn)動(dòng)或者波源和觀察者均逆著波的傳播方向運(yùn)動(dòng)時(shí),上式中取“+v”、“+u”;若波源和觀察者相背運(yùn)動(dòng)或者波源和觀察者均沿波傳播的方向運(yùn)動(dòng)時(shí),上式中取“-v”、“-u”.

        經(jīng)典的多普勒效應(yīng)物理中只有縱向效應(yīng),沒(méi)有橫向效應(yīng),如果運(yùn)動(dòng)速度不在波源與觀測(cè)者的連線上,只要考慮在連線方向的速度分量即可.

        2.2電磁波的多普勒效應(yīng)的公式推導(dǎo)

        因?yàn)殡姶挪ㄒ怨馑賯鞑?,光速c與參照系無(wú)關(guān),電磁波的傳播不依賴彈性介質(zhì),所以波源與觀測(cè)者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度決定了接收到的頻率.在涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)必須考慮相對(duì)論時(shí)空關(guān)系.在相對(duì)論中,除縱向外,還有橫向多普勒效應(yīng),考慮到物理競(jìng)賽要求,本文僅討論波源與觀測(cè)者在同一直線上運(yùn)動(dòng)的情況.

        (1)若波源遠(yuǎn)離觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)

        假設(shè)某一波源以速度v遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng),波源和地面的接收器的連線與波源的運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上,在此過(guò)程中波源向地面接收器發(fā)出兩個(gè)電磁脈沖,在波源參考系S′看來(lái),其時(shí)間間隔為Δt′,由于時(shí)間膨脹效應(yīng),在地球參考系S看來(lái)這兩個(gè)電磁脈沖的時(shí)間間隔

        (1)

        考慮到波源在發(fā)射兩個(gè)電磁脈沖時(shí)又退行了vΔt,所以地球接收到的這兩個(gè)脈沖的時(shí)間間隔

        (2)

        由(1)、(2)兩式得

        因此,一個(gè)相對(duì)觀察者退行速度為v的波源,若它所發(fā)出的電磁波的本征周期為T(mén)S,本征頻率為νS,則觀察者觀測(cè)到的電磁波的周期

        頻率

        (3)

        當(dāng)波源遠(yuǎn)離觀測(cè)者運(yùn)動(dòng),νR<νS,觀察者接收到的電磁波的頻率比波源發(fā)射的頻率低,稱為紅移.

        (2)若波源向觀測(cè)者運(yùn)動(dòng)

        將式(3)中的v用-v表示,得到

        (4)

        當(dāng)波源與觀測(cè)者相互靠近時(shí),νR>νS,觀察者接收到的頻率比波源發(fā)射的頻率高,稱為紫移.

        3奧賽題解析

        3.1聲波的多普勒效應(yīng)

        【例1】(第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽復(fù)賽第6題)兩輛汽車A與B,在t=0時(shí)從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進(jìn),如圖3所示.汽車A持續(xù)地以固定的頻率ν0鳴笛,求在任意時(shí)刻t汽車B的司機(jī)所檢測(cè)到的笛聲頻率.已知聲速為u,且有u>vA,u>vB.

        圖3

        圖4

        由幾何關(guān)系可知

        其解為

        (1)

        (2)

        令v表示B車司機(jī)接收到的笛聲的頻率,由多普勒效應(yīng)可知

        (3)

        由式(1)、(2)、(3),得

        點(diǎn)評(píng):在經(jīng)典物理中,只有縱向多普勒效應(yīng),沒(méi)有橫向多普勒效應(yīng),所以需將笛聲沿著在A與B兩車連線進(jìn)行分解.

        3.2光波的多普勒效應(yīng)

        6.141×1014Hz.由于這兩條譜線處于可見(jiàn)光頻率區(qū)間,可假設(shè)它們屬于氫原子的巴爾末系,即為n>2的能級(jí)向k=2的能級(jí)躍遷而產(chǎn)生的光譜.(已知?dú)湓拥幕鶓B(tài)能量E0=-13.6 eV,真空中的光速c=2.998×108m/s).普朗克常量h=6.626×10-34J·s,電子電荷量e=1.602×10-19C

        (1)該星系發(fā)出的光譜線對(duì)應(yīng)于實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出的氫原子的哪兩條譜線?它們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中的波長(zhǎng)分別是多少?

        (2)求該星系發(fā)出的光譜線的紅移量z和該星系遠(yuǎn)離我們的速度大小v.

        (3)求該星系與我們的距離D.

        (4)

        式中,ν′是我們觀測(cè)到的星系中某恒星發(fā)出的頻率,而ν是實(shí)驗(yàn)室中測(cè)得的同種原子發(fā)出的相應(yīng)的頻率.上式可寫(xiě)成

        由氫原子能級(jí)公式

        得到巴爾末系的能譜線為

        從而,證實(shí)它們分別由n=3和n=4向k=2的能級(jí)躍遷產(chǎn)生的光譜,屬于氫原子譜線的巴爾末系,這兩條譜線在實(shí)驗(yàn)室的頻率分別為

        λ1=656.4 nmλ2=486.2 nm

        (2)由式(4)可知

        由于多普勒效應(yīng),觀測(cè)到的頻率

        從而,該星系遠(yuǎn)離我們的速度大小為

        v=zc=0.004 0×2.998×108m/s=1.2×106m/s

        (3)由哈勃定律,該星系與我們的距離

        點(diǎn)評(píng):本題主要考查光的多普勒效應(yīng),由于學(xué)生對(duì)光波的多普勒效應(yīng)比較陌生,絕大多數(shù)同學(xué)都做不出本題的(2)、(3)兩問(wèn),其實(shí)本題(2)、(3)兩問(wèn)比較簡(jiǎn)單,如果如果學(xué)生掌握了電磁波的多普勒效應(yīng)公式,很容易做出本題.

        要特別關(guān)注競(jìng)賽內(nèi)容的調(diào)整變化,敏銳地捕捉和準(zhǔn)確地理解考綱調(diào)整的信息,只有這樣,奧賽輔導(dǎo)才能既不留死角,又突出重點(diǎn),從而適應(yīng)新考綱,迎接新挑戰(zhàn).

        參 考 文 獻(xiàn)

        1程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程·力學(xué)篇.合肥:中國(guó)科技大學(xué)出版社,2002.347

        2程守洙,江之水.普通物理學(xué)(第三冊(cè)).北京:高等教育出版社,1998.143

        收稿日期:(2015-03-23)

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