姜付錦　朱小娟

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)　湖北 武漢　430030)

對(duì)“雙電荷”電場(chǎng)中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件的研究

姜付錦朱小娟

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)湖北 武漢430030)

摘 要：通過(guò)對(duì)“雙電荷”電場(chǎng)強(qiáng)度的研究，證明了在這種電場(chǎng)中帶電粒子若僅受電場(chǎng)力作用且速度滿足特定的要求時(shí)，則有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

關(guān)鍵詞：“雙電荷”電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度勻速圓周運(yùn)動(dòng)

本文中的“雙電荷”電場(chǎng)是指等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)或等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)，下面分別分析在這兩種情形下電場(chǎng)中的帶電粒子受力情況及勻速圓周運(yùn)動(dòng)條件，并推出圓周運(yùn)動(dòng)的速度關(guān)系式，從而證明帶電粒子僅受電場(chǎng)力且速度滿足特定的要求時(shí)，帶電粒子有可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

1等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如圖1所示，在帶等量異種點(diǎn)電荷量Q和-Q形成的電場(chǎng)中，若在P(d,h)點(diǎn)放一個(gè)帶正電的質(zhì)點(diǎn)，則受到庫(kù)侖引力和斥力.顯然F引>F斥,α>θ.若滿足F引sinθ=F斥sinα，F(xiàn)引cosθ>F斥cosα，則對(duì)于以M點(diǎn)為圓心，以PM為半徑的圓上每一個(gè)點(diǎn)，其場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向指向圓心.那么當(dāng)帶正電的粒子以一個(gè)恰當(dāng)?shù)乃俣却怪盤M進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，由牛頓第二定律和向心力公式，有

這表明帶電粒子可做勻速圓周運(yùn)動(dòng).再根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，在“雙電荷”電場(chǎng)的左邊對(duì)稱位置上，同樣的方法，可讓一個(gè)帶負(fù)電的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

圖1　等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

2等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中帶電粒子的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

如圖2所示，兩點(diǎn)電荷帶等量同種正電荷Q和Q，設(shè)存在點(diǎn)P(d,h)，使放在該點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力方向垂直指向x軸.

圖2　等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

當(dāng)F引1cosθ=F引2cosα，則F引1sinθ+F引2sinα垂直指向x軸.如果以M點(diǎn)為圓心，以PM為半徑做一個(gè)圓周，則圓周上每一個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向指向圓心.若這個(gè)帶負(fù)電的粒子以一個(gè)恰當(dāng)?shù)乃俣却怪盤M進(jìn)入電場(chǎng)，即滿足

則可做勻速圓周運(yùn)動(dòng).再根據(jù)電場(chǎng)分布的對(duì)稱性，在雙電荷電場(chǎng)的右邊對(duì)稱位置上，同樣的方法，可讓同一個(gè)帶負(fù)電的粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng).其實(shí)在兩電荷中垂線上的某一個(gè)位置帶電粒子僅受電場(chǎng)力也可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).

3“雙電荷”電場(chǎng)中帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的可能區(qū)域

如圖3 所示，在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q(-a,0)和-q(a,0)形成電場(chǎng).

圖3　“雙電荷”電場(chǎng)中Ex=0的區(qū)域

在該電場(chǎng)中某點(diǎn)P(x,y)有一帶電正粒子，它僅受電場(chǎng)力作用，合力方向總垂直指向兩電荷的連線，即電場(chǎng)中Fx=0時(shí)，若帶電粒子的速度方向垂直紙面且大小合適，則電粒子就可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖定律得

將上式化簡(jiǎn)求得

取Q2=q2,a=1，數(shù)值模擬如圖4所示.

圖4　“雙電荷”電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的水平分量為零的區(qū)域

以上曲線中既包含了等量同種電荷電場(chǎng)中

綜上所述，在等量“雙電荷”的電場(chǎng)中，帶電粒子僅受電場(chǎng)力可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有以下兩種情況：在等量異種電荷連線的兩邊特定區(qū)域；在等量同種電荷連線的中垂線上和兩電荷與中垂線之間特定區(qū)域.

參 考 文 獻(xiàn)

1孫會(huì)剛. 兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)線的分布. 中學(xué)物理， 2008 (11)：19～21

2孫會(huì)剛.不等量異號(hào)電荷電場(chǎng)線的定量研究.中學(xué)物理，2009(6)：24～25

3陳進(jìn)學(xué).帶電粒子沿等勢(shì)線運(yùn)動(dòng)的討論.物理教師，2007(12)：24

4普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理·選修3-1.北京：人民教育出版社,2010.15

收稿日期：(2015-03-03)