對一道典型運動學例題錯解剖析

陳向群 孟凡玲

(馬鞍山市第二中學安徽 馬鞍山243000) (阜陽市第二中學安徽 阜陽236033)

摘 要：通過對一道典型運動學例題錯解剖析，進一步分析了在解答問題過程中思維偏差產生的根源以及應對的教學策略.對幫助學生進一步認清桿在圓柱體或球上的運動過程和物理圖景，突破思維的難點，掃清學習中的障礙以及對幫助學生從本質上把握物理規(guī)律和解決物理問題，將起到積極的促進作用.

關鍵詞：運動學合成與分解 錯解分析物理圖景

收稿日期：(2014-07-29)

筆者在各種自主招生和競賽的教輔資料中常看到這樣一道典型運動學例題，但無一例外，解答都是錯誤的.

圖1

【例題】如圖1所示，AB桿的A端以勻速v在水平地面上運動，運動時桿始終與一半圓柱體相切.半圓柱體的半徑為R.當桿與水平線的交角為θ時，求桿的角速度ω及桿上與半圓柱體相切點C的速度及桿與半圓柱接觸點C′的速度大小.

錯解:由于半圓柱體靜止，桿上C點的速度的法向分量為零，故桿上C點速度必沿桿，以C點為基點，將桿上A點速度v分解為沿桿方向的分量v1和

垂直于桿方向的分量v2，如圖2所示.

圖2

則v1是A點與桿上C點相同的沿桿方向平動的速度，v2是A點對C點轉動速度，故桿上C點速度為

vC=v1=vcosθ

(1)

又

v2=vsinθ=ω·AC

而

AC=Rcotθ

故

如圖3所示，由于桿與圓柱的接觸點C′沿圓周運動，桿轉過的角度與半徑轉過的角度相同，所以桿轉動的角速度與C′點沿圓柱體轉動的角速度相同,所以C′點的速度為

vC′=ωR=vtanθsinθ

(2)

圖3

粗看起來，我們很難發(fā)現錯在哪里，有一定的隱蔽性，到底哪里出了問題？

正解:結合圖3，以圓柱體橫截面的圓心O為坐標原點,沿地面上桿A點的速度方向建立x軸，A點的坐標為x.則

對x求導

(3)

由于

(4)

聯(lián)立式(3)，(4)，則有C′點沿圓柱體轉動的角速度為

(5)

所以C′點的速度為

vC′=ωR=vtanθsinθ

(6)

式(2)與式(6)相同，此解與上面的解法不同，但結論相同，沒有發(fā)現錯誤.

由于桿上C點的速度是接觸點C點相對于桿的端點A點的速度，故以A點為坐標原點，沿桿AB的方向建立x軸，如圖4所示.

圖4

C點的坐標為x.則

(7)

將式(5)代入式(7)，得到

(8)

式(8)與式(1)明顯不同，造成原因是我們只考慮桿在圓柱體上的平動導致的桿上C點的移動，沒有把桿在圓柱體上的轉動所導致的桿上C點的移動考慮進來！

如圖5所示，桿在圓柱體上發(fā)生無滑動的純轉動，桿由①位置轉動到②位置的過程中，桿上C點同時也發(fā)生了移動.由于桿在圓柱體上沒有滑動， 故桿上C點移動的速度與圓柱體上C′點移動速度始終大小相等.

圖5

所以桿上的C點實際的速度是由兩個速度疊加而成的，則有

以上對錯因的剖析，使我們認識到物理圖景是把物體的運動和相互作用生動形象地描繪出來，是抽象思維得以順利進行的基礎；綜合表達了物理現象、本質規(guī)律及其內在聯(lián)系，是具有物理意義的空間幾何圖形和數量關系的集合；是使我們更快、更準確地把握個物理量中的各種關系，找到恰當的突破口和解決問題的最佳方案；是分析、解決物理問題的必經之路. 構建物理圖景不僅是物理思維的一種能力問題，更重要的是蘊含著一種思想、方法或者科學精神.實踐證明，構建物理圖景的過程就是培養(yǎng)物理素養(yǎng)的過程，也就是培養(yǎng)學生的形象思維能力、創(chuàng)造思維能力及模型構建能力的過程.教師在教學中不斷引導學生活化物理過程和圖景，能增強學生空間想象的自覺性，使空間想像力有充分鍛煉的機會.為提高學生的解題能力，培養(yǎng)學生的形象思維能力、創(chuàng)造能力和空間想象能力，提供了一種有效的教學策略.

參 考 文 獻

1趙凱華,等.新概念物理教程：力學.北京：高等教育出版社，2004

2哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室編.理論力學.北京：高等教育出版社，2002

3同濟大學數學系.高等數學.北京：高等教育出版社，2007

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