基于響應點計算的懸架效率分析

季新霞，管繼富

(北京理工大學振動與噪聲控制研究所，北京100081)

摘要：懸架效率指懸架功率與發(fā)動機功率的比值。響應點是車輛在不平路面行駛，由于速度過高，發(fā)生脫離路面的拋物線運動后，再落到路面瞬間對應的位置。通過受力分析、運動學分析與坡度分析的結合，計算出響應點。由于利用傳統(tǒng)受力分析和動能定理計算發(fā)動機在單輪上消耗功率的復雜程度高，進而提出功率鍵合圖方法。利用功率鍵合圖理論得到懸架的鍵合圖模型，并據(jù)其求得單輪懸架功率和懸架效率的分析公式，提出了利用懸架效率值評定懸架耗能情況的方法。

關鍵詞：懸架效率；響應點；鍵合圖；懸架功率

收稿日期:2015-03-02

基金項目:國家部委預研

作者簡介:季新霞(1990-)，女，漢族，山東臨沂人，碩士研究生，主要從事主動懸架功率需求方面研究；管繼富(1966-)，男，黑龍江綏濱人，副教授，博士，主要從事車輛智能懸掛系統(tǒng)控制技術，運動控制系統(tǒng)的分析與設計等方面的研究。

中圖分類號：U461.4文獻標志碼：A

響應點的概念在模態(tài)分析實驗中應用較多，在車輛行駛過程中很少提到。與輪跳不同，響應點是車輛完全脫離路面，做拋物線運動的情況。它的產(chǎn)生不僅在很大程度上降低車輛安全性，而且還會對發(fā)動機消耗的功率，懸架功率有一定影響，進而影響懸架效率值，使得車輛經(jīng)濟性也變差。目前國內(nèi)外對響應點存在下的懸架效率研究的人員相對較少，大多數(shù)是對懸架功率和饋能的研究。響應點的概念在1978年由D.C.Karnopp[1]提出，Karnopp定性分析了三角波和它的延伸波形路面響應點存在的情況，但沒有給出具體計算；在之后的研究文獻中，Glenn R. Wendel、X. P. LU[2-8]等人主要研究了懸架功率的分析計算方法，路面、懸架結構、輪胎等因素對懸架功率的影響。其中，George Juraj STEIN[5]提出了基于頻率響應函數(shù)的作動器機械效率，該機械效率可以用來評定作動器的工作性能。

針對懸架效率研究方面的不足，本文給出了懸架效率的詳細分析過程，并討論了響應點存在情況下的懸架效率。在響應點計算的過程中，應用了基礎的力學分析和數(shù)學方法，確定了響應點的具體計算公式，為后面計算過程中討論響應點存在下的發(fā)動機功率、懸架功率、懸架效率做了鋪墊。為得到懸架效率，利用力學相關知識，對發(fā)動機單輪消耗功率做了計算，并以表格形式，清晰的列出了一個周期內(nèi)，各段發(fā)動機功率的求解方法。功率鍵合圖可以清晰的表達功率的流向，勢和流的原理為功率的計算提供了方便；以一般主動懸架為例，利用功率鍵合圖理論分析了懸架中功率流向，得到懸架功率鍵合圖模型，并根據(jù)此模型求得懸架功率。由于懸架鍵合圖模型的輸入鍵上的勢[9]為發(fā)動機功率計算式中的推進力，所以基于鍵合圖模型，給出了懸架效率的分析公式，通過公式可以看出懸架效率值越小，說明懸架耗功率越少，性能越好，為后續(xù)懸架效率的深入研究奠定了良好的基礎。

1車輛路面行駛狀態(tài)分析

根據(jù)汽車理論相關知識[10]，對車輪受力分析如圖1所示：

假設車輛等速行駛在路面上，輪胎半徑為r。圖1中：W為單輪所受載荷，F(xiàn)p1為從動輪所受推進力，F(xiàn)p2為驅動輪所受推動力，F(xiàn)X為地面對車輪的反作用力，F(xiàn)2為地面對車輪的支持力；Tt為作用于驅動輪上的轉矩，v為車輛行駛速度，F(xiàn)Z的偏移距離為a。

根據(jù)圖1(a)可得，W與FZ形成一個滾動阻力偶Tf，F(xiàn)p1與FX1組成一個與Tf方向相反的力偶，由平衡條件知：

Tf=Wa=FZa

(1)

Tf=Fp1r

圖1　車輪水平硬路面滾動時受力分析

則

(2)

圖1(b)中，W與FZ形成的滾動阻力偶Tf和Fp1與FX1組成的力偶方向相同，用來平衡作用在驅動輪上的轉矩Tt，由平衡條件得：

Fp2r+FZa-Ti=0

故，

Fp2r=Ti-Tf，

(3)

式中，F(xiàn)p2=FX2,FZ=W;Fi為驅動力，F(xiàn)f為滾動阻力[10]。

根據(jù)上面分析可知，車輪等速滾動在水平硬路面時，發(fā)動機提供的功率為：

(4)

2正弦路面響應點計算

響應點的存在與否對于發(fā)動機功率、懸架功率的計算都有一定的影響，盡量避免響應點的產(chǎn)生，不僅可以提高車輛的乘坐舒適性和良好的通過性，還可以減小懸架效率，提高車輛的經(jīng)濟性。

2.1　A=1,ω=1,y= sint特殊路面

圖2　y= sint路面運動受力分析

當車輛在B點發(fā)生拋物線運動后，受力分析：

據(jù)圖2(b)知：FZ=0,FX=0,

msa=Gcosα

(5)

Fp=Gsinα

其中，F(xiàn)p為發(fā)動機通過驅動軸傳遞對車輪的推進力，ms為單輪分配的質量，α為任意時刻車輪與水平面夾角。

加速度分析：

速度：

vs=vcosα

vy=vsinα

則：

故

(6)

又因為，根據(jù)(5)式可得：

(7)

將(6)式加速度α值代入(7)式左側得：

(8)

其中，G=msg。

坡度分析：

假設θ為車輪沿正弦路面行駛時與水平面夾角，即路面坡度角，如圖2(a)。根據(jù)坡度公式：

i=tanα

(9)

α=arctan(cost)

(10)

(11)

根據(jù)三角關系得：

(12)

將式(11)(12)代入(8)式得：

解上式得：

(13)

2.2　一般正弦路面

實際行駛路面上，路面的幅值和變化頻率是不確定的，下面將給出車輛在一般正弦路面行駛時響應點的確定。假設一般正弦路面y=Asin(ωt+φ)，具體討論如下：

坡度分析：

根據(jù)上式可得：

(14)

根據(jù)三角形邊角關系可得：

(15)

受力分析不變，將式(14)(15)代入式(8)可得：

整理得：

(16)

解上式得：

(17)

從式(17)可以看出，響應點的位置與路面頻率ω，幅值A，車輛行駛速度v值都有關系，即響應點的位置與路面情況和車輪行駛速度有關。

3單輪懸架效率分析

3.1　發(fā)動機單輪消耗功率計算

根據(jù)1中受力分析可知，Pes=Fpv，不平路面，發(fā)動機在單輪消耗的功率應按照響應點存在或不存在兩種情況計算。

當響應點不存在時，車輛沿正弦路面行駛，車輪在一個周期內(nèi)各段受力分析如表1所示，其中Fp為推進力。

表1　一個周期內(nèi)各段推進力F p

根據(jù)上表即可確定發(fā)動機在各段功率：在dt時間內(nèi)，發(fā)動機消耗的能量：

dEes=Fpvdt

(18)

通過運動學分析，對加速度的求解利用公式(7)，方法和求解過程與2.1相似，代入表1中推進力式子，最終可求得發(fā)動機的推進力。

在[t1~t2]內(nèi)發(fā)動機功率：

(19)

發(fā)動機總功率為各段功率之和。

當車輛行駛過程中存在響應點時，拋物線運動過程能量消耗和功率求解可根據(jù)動能定理確定。假設落地點t=t0，則拋物線過程：

WFp=mg(A-y)

其中，y=Asin(ωt0+φ)

根據(jù)功率定義式可知：

(20)

其它分段區(qū)間，發(fā)動機消耗功率仍根據(jù)式(19)求解，與式(20)求和可得發(fā)動機單輪消耗總功率。

從上面分析可以看出，響應點的確定對于發(fā)動機功率消耗也有一定的影響。然而，從表1可以看出，發(fā)動機功率的計算方法較為復雜，為更方便分析懸架單輪消耗功率與發(fā)動機單輪消耗功率間關系，采用功率鍵合圖法。

3.2　懸架功率計算

功率鍵合圖是一種系統(tǒng)動力學建模方式，最初由美國麻省理工大學Paynter H M教授提出[11]。隨后幾十年，被以D.C.Karnopp[9]，R.C.Rosenberg[12~13]和Thoma[14]為代表的一批學者進行了發(fā)展。鍵合圖理論是進行機械、電力、熱力學、液壓等多學科統(tǒng)一物理建模最適合的描述形式[15]。

D.C.Karnopp在1978年[1]和1992年[16]分別給出了被動懸架的物理模型、鍵合圖模型和一般懸架的物理模型、鍵合圖模型。在D.C.Karnopp的研究基礎上，以主動懸架為例，將主動懸架剛體模型和鍵合圖模型分別表示如圖3(a)(b)所示。

圖3　主動懸架模型

假設懸架動速度：

(21)

根據(jù)鍵合圖中功率流向可以看出，主動懸架功率：

(22)

其中，

彈簧力：Fyc=kyr，

(23)

(24)

主動控制力Fu主要與控制結構、參數(shù)和方法有關。

當車輛行駛在不平路面時，懸架功率求解公式為：

(25)

在一個周期內(nèi)存在響應點時，則需根據(jù)具體響應點位置，分段積分，求積分和得到的結果即為一個周期內(nèi)懸架的功率。

3.3　懸架效率

根據(jù)圖3(b)鍵合圖，可以看出發(fā)動機在單輪懸架上輸入的功率為：

(26)

由效率的定義式可知，汽車主動懸架效率的求解公式可以表示為：

(27)

分別將式(22)(26)代入上式可得，汽車不平路面行駛時，主動懸架的效率為：

(28)

因為功率鍵合圖模型中有一個可調TF變換器，即MTF，所以，勢Fy與Fx之間滿足如下關系式[16]：

(29)

將(29)式代入(28)式可得：

(30)

從上式可以看出，當路面和汽車行駛速度一定時，懸架效率ηs值越大，說明懸架消耗功率越多，即車輛耗能有增加的趨勢，這對于車輛行駛是不利的，汽車行駛過程中的經(jīng)濟性變差。

4結語

本文針對汽車在不平路面行駛，存在響應點，進而影響懸架功率和效率的問題；利用動力學知識以及鍵合圖建模分析等方法，論證說明響應點對懸架耗能及懸架效率存在影響。同時，提出了利用懸架效率評定懸架性能及耗能情況的方法，為懸架效率的深入研究奠定了良好的理論基礎。

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責任編輯：吳旭云

Analysis on the Suspension Efficiency Based on Response Point Calculation

JI Xinxia，GUAN Jifu

(Vibration and Noise Control Research Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract：Suspension efficiency means the ratio between suspension power and engine power. The response point is the position that a vehicle falls back onto the road after the parabolic motion away from the road because of the too high velocity while the vehicle runs on an uneven road, which can be calculated through the combination of force analysis, kinematics analysis and slope analysis. Due to the higher complexity of calculating the single wheel power consumption of the engine by using the traditional force analysis and theorem of kinetic energy, the method of power bond graph is proposed. The bond graph model of suspension is obtained through the utilization of power bond graph theory, and according to it, the analysis formulation of suspension power and efficiency of single wheel is acquired. Then the method of evaluating the suspension power consumption by using the value of suspension efficiency is given.

Keywords：suspension efficiency; response point; bond graph; suspension power