第一作者臧利國男，博士生，1986年生

通信作者趙又群男，博士，教授，博士生導師，1968年生

機械彈性車輪徑向剛度特性及影響因素研究

臧利國，趙又群，姜成，李波，汪偉

(南京航空航天大學能源與動力學院，南京210016)

摘要：為解決充氣輪胎爆胎的問題，提高車輛防刺破及越野路面的行駛性能，對非充氣結構機械彈性車輪徑向剛度特性及影響因素進行研究。建立了機械彈性車輪非線性有限元模型，并通過負荷特性試驗驗證了模型的有效性；分析了使用條件和車輪結構等因素對機械彈性車輪徑向剛度的影響，揭示了地面約束、材料、垂直載荷及力矩對車輪固有頻率和振型的影響規(guī)律，為機械彈性車輪結構及整車動力學特性優(yōu)化提供了參考。

關鍵詞：機械彈性車輪；安全輪胎；剛度特性；模態(tài)分析

基金項目：總裝探索研究項目(NHA13002)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(CXLX13_145)

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2014-04-24

中圖分類號:U467.3文獻標志碼：A

Mechanical elastic wheel’s radial stiffness characteristics and their influencing factors

ZANGLi-guo,ZHAOYou-qun,JIANGCheng,LIBo,WANGWei(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:A mechanical elastic wheel used for military vehicles was presented to prevent a pneumatic tyre from bursting at high speed and to obtain more favorable performances of puncture-proof and off-road reliability. The elastic wheel structure had a non-inflatable integrated configuration. To establish a finite element model of the mechanical elastic wheel, various nonlinear factors, such as, geometrical nonlinearity, material nonlinearity and contact nonlinearity were considered. The simulation results with the finite element model coincided to the results with the elasticity theory. The effects of wheel’s structure and operating conditions on the radial stiffnes of the mechanical elastic wheel were analyzed. It was shown that the new analysis model closely matches the real wheel work conditions, hence this model can be used to design and optimize the mechanical elastic wheel. Based on the established finite element model, the influencing factors of ground constraint, material characteristics, load and driving torque were all discussed. The results provided a guidance for experiment study, structural optimization and improvements of the dynamic characteristics of mechanical elastic wheels and the whole vehicle.

Key words:mechanical elastic wheel; run-flat tire; stiffness characteristic; modal analysis

車輪與輪胎作為汽車行駛系統(tǒng)的重要組成，其功用主要是支撐整車、緩和路面沖擊、產(chǎn)生驅(qū)動/制動力等，在汽車舒適性、平順性等方面起著重要作用。但是采用充氣輪胎的車輛在高速行駛時存在爆胎隱患，尤其是在被異物刺破時會引發(fā)重大交通事故。據(jù)統(tǒng)計，高速公路46%的交通事故是由輪胎發(fā)生故障引起的，僅爆胎一項就占輪胎事故總量的70%，車輛在160 km/h以上發(fā)生爆胎時，事故造成的死亡率接近100%[1]。此外，人們對車輛越野路面的通過性也提出了越來越高的要求。因此，研發(fā)具有防爆胎、防刺破的高性能安全輪胎成為世界各大輪胎生產(chǎn)商的共識。

安全輪胎又稱零壓輪胎或跑氣保用輪胎，常見形式主要有兩種：非充氣結構和充氣結構。非充氣結構安全輪胎主要有米其林的Tweel車輪[2-4]、仿生非充氣車輪[5-7]、金屬彈性車輪、聚氨酯車輪[8]、可變直徑輪[9]等，充氣結構安全輪胎在原有充氣輪胎結構上進行改進，主要有自體支撐型和輔助支撐型兩種[10-11]。Tweel車輪和仿生非充氣車輪的研究主要集中在國外，仍處于概念研發(fā)階段；聚氨酯車輪、實心輪胎和輔助支撐型安全車輪存在自重過大，機動性較差等不足，不適用于機動車輛；自體支撐型安全輪胎是通過加厚胎側(cè)實現(xiàn)自體支撐，因此輪胎剛度變大，車輛平順性變差，另外該型輪胎還存在加工工藝復雜，散熱難等關鍵問題；可變直徑輪有彈性步行輪和剛性圓輪兩種工作狀態(tài)，結構較復雜，且不同橡膠輪膠塊之間的縫隙影響車輛高速行駛的平順性。

為解決以上問題，課題組提出一種基于某型越野車的機械彈性車輪，并對其建模、力學特性、通過性等進行了系統(tǒng)研究，表明提出的車輪較充氣輪胎具有滾動阻力小、通過性良好等特點[12-14]。

建立了考慮材料非線性、幾何非線性和接觸非線性的車輪有限元模型，并通過負荷特性試驗驗證了模型的有效性；分析了影響車輪徑向剛度、固有頻率及振型的使用條件、車輪結構等因素，研究了地面約束、材料、垂直載荷及力矩對車輪固有頻率的影響規(guī)律，為車輪結構及整車動力學特性優(yōu)化提供參考。

1機械彈性車輪的結構

機械彈性車輪突破傳統(tǒng)車輪和充氣輪胎的分體式設計，采用鉸鏈組連接彈性車輪外圈和輪轂的非充氣結構，因此，不存在爆胎和刺破泄氣的可能。車輪組成包括彈性車輪外圈、鉸鏈組、輪轂、回位彈簧等部件，如圖1所示。其中，彈性車輪外圈由彈性環(huán)、彈性環(huán)組合卡及帶有胎面花紋的橡膠層組成。

圖1　機械彈性車輪結構示意圖 Fig.1 Mechanical elastic wheel simple mechanism

鉸鏈組為彈性材料，由三節(jié)鉸鏈構成，連接在車輪外圈和輪轂之間，其中鉸鏈1允許一定角度范圍內(nèi)的側(cè)向運動，保證車輪具有良好的側(cè)向穩(wěn)定性和一定的側(cè)向剛度。

2機械彈性車輪的承載分析

輪子的承載方式分底部承載和頂部承載兩種形式[16]，如圖2所示。

圖2　車輪底部承載與頂部承載方式對比 Fig.2 Bottom loader and top loader

底部承載輪子的典型結構是剛性輪，通過直接壓縮輪轂到地面接觸的區(qū)域來承載，在承載的任意時刻，只有此壓縮區(qū)域受力。底部承載方式單位質(zhì)量的承載能力較差。頂部承載輪子的典型結構是張拉式輻輪，輪輻張力的矢量和與承載負荷相平衡，在承載的任意時刻，所有輪輻均受力，因此單位質(zhì)量的承載能力得到提高。傳統(tǒng)充氣輪胎車輪的承載方式就屬于頂部承載。

機械彈性車輪的承載和變形如圖3所示。當車輪靜止承受垂直載荷時，彈性車輪外圈受力變形，接地區(qū)域變平。除地面接觸區(qū)域的鉸鏈組外，其余均承受拉力。該承載方式既有頂部承載單位質(zhì)量承載能力高的特點，又能從結構上保證車輪具有良好的附著性能。

圖3　機械彈性車輪的承載和變形 Fig.3 Mechanical elastic wheel load way and deflection

車輪滾動時，輪轂承受垂直載荷和力矩，并通過鉸鏈組的拉伸將力傳遞到彈性外圈，使其產(chǎn)生設定范疇內(nèi)的類橢圓彈性變形。

圖4　鉸鏈組彈性特性 對車輪剛度的影響 Fig.4 Effect of hinge characteristic on wheel stiffness

通過受力分析可知，車輪的剛度主要取決于外圈和鉸鏈組，其中鉸鏈組的彈性特性、數(shù)量等對車輪性能的影響十分明顯。分析鉸鏈組彈性特性的影響時，可簡化為如圖4所示的結構，當鉸鏈組的剛度增加時，車輪變形減小，徑向剛度、側(cè)向剛度和縱向剛度均增大；反之，當鉸鏈組剛度減小時，車輪變形變大，徑向剛度、側(cè)向剛度和縱向剛度均減小。因此，在車輪設計時要考慮鉸鏈組剛度的選擇。此外，鉸鏈組的設計還受車輪下沉量、車輛結構參數(shù)等限制。

3機械彈性車輪的有限元建模

3.1　有限元模型的建立

機械彈性車輪有限元模型將車輪外圈中的彈性環(huán)簡化為4組由組合卡固定在一起的彈性鋼圈，并忽略結構中的尖角、胎冠花紋等因素的影響。簡化后的車輪外圈模型主要包括胎冠、帶束層、彈性鋼圈和胎體，如圖5所示。

圖5　彈性車輪外圈幾何模型 Fig.5 Mechanical elastic wheel outer ring model

利用HyperMesh對建立的機械彈性車輪模型進行網(wǎng)格劃分，單元類型以八節(jié)點六面實體單元為主，輔之少量六節(jié)點五面實體單元，有限元網(wǎng)格模型如圖6所示。

圖6　車輪有限元網(wǎng)格模型 Fig.6 Mechanical elastic wheel mesh model

3.2　機械彈性車輪的非線性特性

彈性車輪外圈具有分層結構，建模時需要考慮材料及邊界條件中的非線性因素，另外車輪的變形主要由彈性外圈承擔，還需要考慮幾何大變形和地面接觸非線性的影響。

機械彈性車輪的橡膠實體單元采用近似不可壓縮的超彈性橡膠材料模型，其不可壓縮條件用泊松比v=0.48近似表示。結合車輪結構特點，胎冠模型采用Mooney-Rivlin橡膠材料。橡膠材料的結構關系是復雜的非線性函數(shù)，可采用Mooney-Rivlin應變能密度函數(shù)表示，其表達式為

(1)

式中N，Cij，dk為材料常數(shù)。

Mooney-Rivlin應變能密度函數(shù)典型的二項三階展開式是一種廣泛采用的模式，在應變?yōu)?50%以內(nèi)時大多數(shù)橡膠材料可得到合理近似[12]，如式(2)所示

(2)

式中I1，I2，I3為按主伸長表示的應變不變量，對不可壓縮材料，I3=1。

另外考慮橡膠材料的粘彈性特點，一般采用Prony級數(shù)模型來表達橡膠的粘彈性，其表達式為

(3)

車輪在工作中具備典型的大變形特征，用傳統(tǒng)的線彈性小應變理論研究其結構力學具有局限性，因此必須考慮采用幾何非線性的大變形理論。幾何非線性采用Total Lagrange法求解，根據(jù)虛功原理，格林應變與克?；舴驊χg的關系為：

(4)

變分可得：

(5)

幾何非線性TL法的有限元方程矩陣形式可表示為：

([K]0+[K]σ+[K]L){δq}=

{F}+{T}+{P}

(6)

式中：[K]0為切線剛度矩陣，表征載荷增量與位移的關系；[K]σ為初應力剛度矩陣或幾何剛度矩陣，表征大變形情況下初應力對結構的影響；[K]L為初位移剛度矩陣或大位移剛度矩陣，表征大位移引起的結構剛度變化；{δq}為節(jié)點坐標增量矢量；{F}為體載荷矢量；{T}為面載荷矢量；{P}為應力在節(jié)點上的等價合力矢量。

機械彈性車輪有限元模型存在彈性鋼圈與橡膠材料、胎面與路面兩個接觸，屬于帶約束條件的泛函極值問題，采用罰函數(shù)法預測法向力，用庫侖摩擦模型預測切向力。法向力為：

(7)

式中：Kn為法向接觸剛度；C為根據(jù)接觸節(jié)點相對于目標平面的位置確定的間隙值。切向力為：

(8)

式中：Kt為切向剛度；η為接觸節(jié)點相對于目標表面的彈性變形；μ為滑動摩擦系數(shù)。

模型中鉸鏈組運動副的約束定義滑動接觸，滑動摩擦系數(shù)設為0.15，鉸鏈組的彈性特性通過材料參數(shù)彈性模量和泊松比來定義，其中彈性模量為206 GPa，泊松比為0.35。

在極坐標下，建立車輪彈性力學模型，平衡微分方程為[13]：

(9)

鉸鏈的等效拉力為：

(10)

式中：σr、σθ和τrθ為極坐標系下車輪外圈應力的三個分量；k為鉸鏈組剛度；R為車輪半徑；ur為外圈徑向位移；n為鉸鏈組個數(shù)；b為鉸鏈組等效截面寬度。

3.3　有限元模型的驗證

為驗證模型的有效性，對車輪進行虛擬負荷特性試驗，并與樣機負荷特性曲線對比，如圖7所示。

圖7　機械彈性車輪負荷撓曲特性曲線 Fig.7 Mechanical elastic wheel load-deflection curve

由圖可知，機械彈性車輪的負荷特性曲線近似呈線性，仿真結果與試驗值具有一致性，說明建立的有限元模型能準確反映彈性車輪實際受力，為車輪動態(tài)特性分析奠定了基礎。

4機械彈性車輪模態(tài)分析

模態(tài)參數(shù)從本質(zhì)上反映結構和材料決定的動力學特征，可以為結構設計與優(yōu)化、系統(tǒng)識別等提供動特性數(shù)據(jù)[15-17]。輪胎的振動按宏觀形態(tài)分為徑向振動模態(tài)、橫向振動模態(tài)和切向振動模態(tài)，此外還存在不同模態(tài)之間的耦合。徑向振動模態(tài)是輪胎振動的主要形式，主要影響車輛的乘坐舒適性，橫向振動模態(tài)與輪胎的擺振有關，切向振動模態(tài)影響輪胎的周向滑移[17]。

機械彈性車輪徑向剛度與彈性鋼圈剛度、橡膠材料特性、鉸鏈組的剛度、車輪寬度等有關。車輪的固有頻率和振型取決于各組成部件的剛度和質(zhì)量特性。充氣輪胎振動特性的測定，既有軸固定、無負荷、懸空狀態(tài)下的沖擊激振的方法，也有軸固定、負荷條件、接地狀態(tài)下的隨機激振方法。綜合考慮車輪剛度的影響因素，借鑒充氣輪胎振動特性測定方法，研究地面約束、材料特性、垂直載荷及力矩對車輪固有頻率和振型的影響規(guī)律。

4.1　地面約束對車輪固有頻率的影響

取4種不同材料特性的彈性鋼圈，計算有地面約束和無地面約束兩種不同工況下車輪的固有頻率，如圖8所示。由圖可知考慮地面約束的車輪固有頻率均大于不考慮地面約束的固有頻率，這一結果與子午線輪胎的模態(tài)特性具有一致性[15]。

圖8　有地面約束與無地面約束的固有頻率對比圖 Fig.8 Effect of ground restraint on inherent frequency

4.2　材料特性對車輪固有頻率的影響

外圈中的彈性環(huán)是車輪主要的承載構件，因此它的材料特性直接影響車輪的振動特性。取6組不同彈性模量的彈性環(huán)，計算地面約束工況下車輪的前20階固有頻率，結果如圖9所示。由圖可知隨著彈性環(huán)彈性模量的增加，車輪固有頻率變大。這是由于隨著彈性模量的增加，車輪徑向剛度和側(cè)向剛度均有所提高。

圖9　彈性環(huán)材料特性對固有頻率的影響 Fig.9 Effect of elastic ring material on inherent frequency

除彈性環(huán)外，鉸鏈組的彈性特性對車輪性能也有十分顯著的影響。取2組不同彈性模量的鉸鏈組，計算有地面約束和無地面約束兩種不同工況下車輪的前20階固有頻率，如圖10所示。

圖10　鉸鏈組彈性特性對固有頻率的影響 Fig.10 Effect of hinge characteristic on inherent frequency

由圖可知在兩種工況下，車輪固有頻率隨著彈性環(huán)彈性模量的增加而變大，且考慮地面約束時的車輪固有頻率大于不考慮地面約束時的固有頻率。這是因為，隨著彈性模量增加，鉸鏈組剛度變大，從而車輪徑向剛度和側(cè)向剛度均增加。

4.3　垂直載荷對車輪固有頻率的影響

在輪轂處施加不同垂直載荷，車輪固有頻率隨載荷的變化關系如圖11所示。

圖11　垂直載荷對固有頻率的影響 Fig.11 Effect of load on inherent frequency

圖12　機械彈性車輪小負荷受力圖 Fig.12 Mechanical elastic wheel force diagram with small load

由圖可知，隨著載荷的增加，車輪固有頻率變大，且達到一定值時，固有頻率變化幅值逐步縮小。這是因為負荷較小時車輪變形較小，由于輪轂呈微懸狀態(tài)，只有上部少數(shù)鉸鏈組受拉力，下部鉸鏈組不受力，受力可簡化為如圖12所示。隨著負荷的增加，車輪變形量變大，受力鉸鏈組數(shù)目逐漸變多，從而影響車輪的固有頻率。

4.4　力矩對車輪固有頻率的影響

為接近車輪真實工況，研究力矩對車輪固有頻率的影響時，模型均設置為有地面約束和垂直載荷工況，其中垂直載荷大小為5 000 N。車輪固有頻率與力矩的變化關系如圖13所示。

圖13　力矩對固有頻率的影響 Fig.13 Effect of torque on inherent frequency

圖14　車輪驅(qū)動工況受力圖 Fig.14 Mechanical elastic wheel force diagram with driving torque

由圖可知，隨著力矩的增加，車輪各階固有頻率變大，但變化幅值不大。施加力矩時，車輪受力如14所示[13]，此時所有鉸鏈組均承受拉力。

4.5　機械彈性車輪的振型分析

在空載無地面約束時，車輪的前4階振型如圖15所示。由圖可知，前4階振型呈軸對稱分布，其中第1階振型表現(xiàn)為“漲縮型”模態(tài)，第2階振型表現(xiàn)為“橢圓型”模態(tài)，在橢圓對稱軸上的點，是切向振型的節(jié)點；在其它點車輪既有徑向變形，也有切向變形，且兩個方向的變形相互對應。其他振型表現(xiàn)為三種振動模態(tài)的耦合振型。

圖15　無地面約束時1-4階模態(tài)振型 Fig.15 Wheel modes vibration of 1th order to 4th without ground restraint

在空載無地面約束時，車輪的前4階振型如圖16所示。由圖可知，第1階振型與無地面約束時有較大變化，由“漲縮型”模態(tài)變?yōu)椤皺E圓型”模態(tài)，且固有頻率較無地面約束時變大，屬于偏心振型，故傳至車軸的激振力較大，對產(chǎn)生路面接縫噪聲很重要。第2階振型由“橢圓型”模態(tài)變?yōu)槿N振型的耦合，其他階次振型在形狀上也發(fā)生較大變化，地面約束對車輪振型的影響是非常明顯的。對于2階以上高次振型，由于車輪接地，振型呈非軸對稱狀態(tài)，故產(chǎn)生車軸激振力，是影響路面噪聲的重要振型。

圖16　有地面約束時1-4模態(tài)振型 Fig.16 Wheel modes vibration of 1th order to 4th without ground restraint

此外，通過仿真分析可知材料特性、垂直載荷及力矩只影響振型的幅值，對振型的形狀影響不大。在車輪承受垂直載荷及力矩時，由于非均布載荷的影響，振型呈非軸對稱分布，幅值也發(fā)生變化，此時研究車輪與車輛匹配時應考慮產(chǎn)生車軸激振力。

5結論

(1)機械彈性車輪采用鉸鏈組連接彈性車輪外圈和輪轂的非充氣結構，為解決充氣輪胎的防爆胎、防刺破泄氣等問題提供了一種新的研究思路；

(2)機械彈性車輪的徑向剛度與彈性鋼圈的剛度、橡膠材料的特性、鉸鏈組的剛度、車輪寬度、載荷等使用和構造因素有關，從而影響車輪的振動特性；

(3)機械彈性車輪的固有頻率、振型等模態(tài)參數(shù)與地面約束、材料特性、垂直載荷及力矩等因素有關。隨著彈性鋼圈彈性模量、垂直載荷和力矩的增加，車輪固有頻率增大；地面約束對振型形狀影響明顯，垂直載荷和力矩主要影響振型的幅值，對振型的基本形狀影響不大。

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