第一作者王飛男，碩士，高級(jí)工程師，1981年4月生

振動(dòng)環(huán)境下過(guò)盈裝配圓柱結(jié)構(gòu)預(yù)緊防轉(zhuǎn)判據(jù)研究

王飛1，莊茁2，萬(wàn)方美1，杜強(qiáng)1，范志庚1

(1.中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所, 四川綿陽(yáng)621900; 2. 清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084)

摘要：在振動(dòng)環(huán)境下過(guò)盈裝配圓柱結(jié)構(gòu)預(yù)緊防轉(zhuǎn)判據(jù)研究中，以Mooney-Rivilin本構(gòu)模型描述緩沖橡膠墊層，以庫(kù)倫滑動(dòng)假設(shè)描述界面接觸滑動(dòng)，在ABAQUS中計(jì)算獲得了任選接觸點(diǎn)處于壓剪變形狀態(tài)與摩擦滑動(dòng)狀態(tài)分界的位移邊界，并由此定義了最小滑移偏心距作為預(yù)緊有效性的判據(jù)，即振動(dòng)環(huán)境下相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值小于此偏心距，內(nèi)外層之間將不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，預(yù)緊防轉(zhuǎn)裝配有效。數(shù)值仿真試驗(yàn)和基于單軸振動(dòng)臺(tái)的正交相差相對(duì)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)表明，只有當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值超過(guò)一定量值時(shí)，才出現(xiàn)層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，驗(yàn)證了最小滑移偏心距判據(jù)的合理性。

關(guān)鍵詞：振動(dòng)環(huán)境；預(yù)緊裝配；層間轉(zhuǎn)動(dòng)判據(jù)；壓剪變形；最小滑移偏心距

基金項(xiàng)目：中國(guó)工程物理研究院科學(xué)技術(shù)發(fā)展基金(2011A0203010)

收稿日期：2014-02-12修改稿收到日期：2014-06-14

中圖分類號(hào):TH113; TB123文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment

WANGFei1,ZHUANGZhuo2,WANFang-mei1,DUQiang1,FANZhi-geng1(1. Institute of Systems Engineering, CAEP, Mianyang 621900, China; 2. School of Aerospace, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Abstract:In studying interference preload anti-rotation validity criterion for cylinder assemblies under vibration environment, using Mooney-Rivilin model to describe the mechanical behavior of rubber cushion and adopting Coulomb contact sliding assumptions, the stress field was calculated with ABAQUS. The displacement boundary between compression-shear deformation state and friction-sliding state was obtained, and optional contact points were on this boundary. When an offset displacement exceeded this boundary, the corresponding stress entered a frictional sliding state. This made the minimum slip eccentric distance be defined as the validity criterion of preload. This criterion means that if the relative motion amplitude under vibration environment is smaller than the minimum slip eccentric distance, no relative rotation appears between layers, the preload anti-rotation assembly is effective. Through numerical simulation and a shaking table test for relation motions with orthogonal axes and phase-difference, it was shown that the inter-layer rotation only occurs when the relative motion amplitude exceeds a certain value, so the resonableness of the minimum slip eccentric distance is verified.

Key words:vibration environment; preload assembly; inter-layer rotation criterion; compression-shear deformation; smallest slip eccentric distance

機(jī)械振動(dòng)是工程技術(shù)、物理科學(xué)中十分廣泛的現(xiàn)象，在各種航空航天機(jī)械電子設(shè)備的研制過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)環(huán)境適應(yīng)性考核是一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容，在產(chǎn)品的實(shí)際運(yùn)輸包裝中，也必須考慮減振措施。如圖1所示的抱箍式彈性預(yù)緊裝配在圓柱形機(jī)械產(chǎn)品的減振設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，其中預(yù)緊緩沖彈性層一般選用橡膠或泡沫制品材料，可以降低結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境下的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)于圓柱形產(chǎn)品的預(yù)緊緩沖裝配，靠接觸面預(yù)緊摩擦力防止在振動(dòng)環(huán)境下的內(nèi)外層間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如果初始預(yù)緊力偏低、預(yù)緊力松弛下降等因素，當(dāng)基座所受的振動(dòng)載荷偏大時(shí)，被裝配圓柱體可能相對(duì)于外層發(fā)生層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)功能造成潛在影響，甚至產(chǎn)生結(jié)構(gòu)破壞[1]。

圖1　彈性層過(guò)盈預(yù)緊圓柱結(jié)構(gòu)及振動(dòng)致轉(zhuǎn)示意 Fig.1 Sketch of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

在工程應(yīng)用中，應(yīng)設(shè)計(jì)較大的初始預(yù)緊力以有利于防轉(zhuǎn)控制，但也要避免過(guò)大的預(yù)緊力導(dǎo)致材料、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效，因此預(yù)緊防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)對(duì)于工程設(shè)計(jì)具有重要意義。對(duì)于此類振動(dòng)環(huán)境下的松轉(zhuǎn)現(xiàn)象，剛性螺栓連接松動(dòng)問(wèn)題是一個(gè)工程問(wèn)題，有常用的放松處理措施，也有一定的理論的研究[2]。但對(duì)于彈性預(yù)緊防松結(jié)構(gòu)，研究不多，其中，劉占芳[3]提出采用振動(dòng)環(huán)境下接觸界面物理分離作為結(jié)構(gòu)預(yù)緊有效性的判據(jù)，但并未進(jìn)一步說(shuō)明判據(jù)合理性。在目前的工程實(shí)踐中，通常采用設(shè)計(jì)不同預(yù)緊狀態(tài)的振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行考核，觀察試驗(yàn)后的結(jié)構(gòu)是否產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，確定預(yù)緊防轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的有效性。由于一般為隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)成本高，且系統(tǒng)具有強(qiáng)非線性，層間轉(zhuǎn)動(dòng)試驗(yàn)現(xiàn)象的不確定性很大，給設(shè)計(jì)帶來(lái)極大困擾。

本文建立力學(xué)計(jì)算模型，通過(guò)對(duì)界面接觸點(diǎn)相對(duì)位移與應(yīng)力狀態(tài)的分析，結(jié)合庫(kù)侖摩擦假設(shè)，獲得了滑移邊界的圖像，提出了最小滑移偏心距的定義，直接與內(nèi)外層之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)比，即可從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度進(jìn)行是否可能發(fā)生層間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的判斷，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析過(guò)程，具有工程實(shí)用性。

1結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

1.1　結(jié)構(gòu)模型

圖2　彈性層過(guò)盈預(yù)緊圓柱結(jié)構(gòu)二維模型 Fig.2 2D model of elastic layer preload interference fit cylindrical structure

將彈性過(guò)盈預(yù)緊圓柱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為二維模型如圖2所示，在本文計(jì)算分析中，內(nèi)層簡(jiǎn)化為實(shí)心鋼材圓柱體，外半徑為Ri=50 mm；中間彈性墊層內(nèi)半徑與內(nèi)圓柱體外半徑相同。在未預(yù)緊壓縮自由狀態(tài)時(shí)，外半徑為Rf=56 mm。由于本文關(guān)注重點(diǎn)為內(nèi)層與中間軟層界面之間的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)情況，因此將分析所用的坐標(biāo)系直接建立在外層上，因此將外層與墊層的接觸面簡(jiǎn)化為剛性面，半徑為Ro=54 mm，即墊層靜態(tài)初始裝配預(yù)緊過(guò)盈量為δ=Ro-Rf=-2 mm。在振動(dòng)環(huán)境下，內(nèi)層與墊層之間及墊層與外層之間均有可能發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，本文中為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)墊層與外層之間固連，以內(nèi)層與墊層之間的接觸界面為分析對(duì)象進(jìn)行防轉(zhuǎn)有效性判據(jù)的研究。

1.2　彈性層材料

本文中用作彈性層的橡膠是典型的超彈性材料，其本構(gòu)種類很多，最早出現(xiàn)的本構(gòu)模型為基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的多項(xiàng)式模型和Ogden模型，后來(lái)又出現(xiàn)了基于熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)理論的Arruda-Boyce模型和Van Der Waals模型[4]。以上模型，在常用的有限元軟件如ABAQUS中，均已列表給出，用戶僅需根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，確定本構(gòu)方程中的系數(shù)，即可完成計(jì)算分析。本文中選用在工程上被廣泛應(yīng)用于的Mooney-Rivlin模型來(lái)描述中間軟墊層的超彈性行為，其應(yīng)變能密度形式如下：

(1)

1.3　接觸點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)約束

在分析中，由于內(nèi)圓柱體為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故可以取其外圓周上任一接觸點(diǎn)進(jìn)行分析。本文中取內(nèi)圓柱體外表面-y軸上與軟墊層的接觸點(diǎn)A(0,-Rc)作為分析點(diǎn)(見(jiàn)圖1)。其接觸面上的摩擦是金屬結(jié)構(gòu)件與高分子材料之間的動(dòng)力滑動(dòng)摩擦問(wèn)題，迄今仍缺乏普遍認(rèn)可的表達(dá)[5-7]。在本文分析中，采用簡(jiǎn)單的庫(kù)侖摩擦模型，以方便給出清晰確定的滑動(dòng)判據(jù)，并轉(zhuǎn)換為接觸點(diǎn)正應(yīng)力與切應(yīng)力之間的關(guān)系，給出接觸點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)約束條件為：

|τ| ≤ f |σ|(σ<0)

(2)

式中τ為A點(diǎn)切應(yīng)力，f為界面庫(kù)侖摩擦因數(shù)，σ為A點(diǎn)正應(yīng)力，由于模型中只有受壓接觸后才會(huì)產(chǎn)生摩擦力，進(jìn)而提供剪切變形所需的切應(yīng)力，故要求σ為壓應(yīng)力取負(fù)。首先在固連條件下，計(jì)算獲得接觸點(diǎn)的壓剪應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合摩擦因數(shù)，就可以根據(jù)式(2)進(jìn)行接觸滑移判定。需要說(shuō)明的是，由于本文中接觸界面為圓周，因此正應(yīng)力取徑向，切應(yīng)力取圓周向，為極坐標(biāo)下的表達(dá)。

1.4　模型過(guò)盈裝配技術(shù)

本文采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行模型的求解，不考慮重力影響，彈性墊層選用平面應(yīng)力單元。在過(guò)盈裝配的實(shí)現(xiàn)中采用了兩種處理辦法。在滑移邊界的求解中，為避免動(dòng)態(tài)計(jì)算帶來(lái)的誤差及提高求解效率，采用靜態(tài)模型進(jìn)行分析，在接觸界面選項(xiàng)中通過(guò)設(shè)置Automatic Shrink Fit來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)盈配合。在正交相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致層間轉(zhuǎn)動(dòng)的分析中，由于是動(dòng)態(tài)計(jì)算，無(wú)法采用界面的Automatic Shrink Fit設(shè)置，在計(jì)算中設(shè)置了專門的預(yù)緊裝配子步驟，在彈性層外界面施加均布應(yīng)力載荷，壓縮至剛性邊界內(nèi)部后，再解除預(yù)緊應(yīng)力，設(shè)置接觸對(duì)，接觸摩擦因數(shù)設(shè)為fc=10，形成彈性層與外層的實(shí)際固連狀態(tài)。形成接觸后，弛豫一定計(jì)算時(shí)間，衰減結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力波，使得應(yīng)力基本平衡后，繼續(xù)后續(xù)動(dòng)態(tài)子步驟的計(jì)算。

2防轉(zhuǎn)有效性判據(jù)

2.1　內(nèi)層與墊層接觸點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)求取

在振動(dòng)環(huán)境下，內(nèi)層圓柱體將相對(duì)于外層固定邊界產(chǎn)生相對(duì)位移，在材料超彈性及忽略墊層單元質(zhì)量情況下，可以近似使用采用靜態(tài)計(jì)算結(jié)果來(lái)描述動(dòng)態(tài)過(guò)程中，不同內(nèi)外層相對(duì)位移下接觸A點(diǎn)的 應(yīng)力狀態(tài)。

采用ABAQUS軟件，很容易求得在內(nèi)外層特定位移下接觸A點(diǎn)的壓剪應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)行大量不同相對(duì)位移下的計(jì)算就可以獲得在一定相對(duì)位移空間下的壓剪應(yīng)力狀態(tài)。本文中采用了坐標(biāo)映射處理，圖3表示了兩種不同的相對(duì)位移的偏載幾何形態(tài)，在極坐標(biāo)下，可以看出圖3(a)中相對(duì)位移為(r,-π/2)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)相對(duì)于圖3(b)中相對(duì)位移為(r,θ)的應(yīng)力狀態(tài)，旋轉(zhuǎn)了θ+π/2。即在極坐標(biāo)系下，圖2(b)中A′點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)，相當(dāng)于圖3(a)中B′點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。這樣，就可以把內(nèi)圓柱外周上所有點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，映射到特定A點(diǎn)位移絕對(duì)值為r的整圓周方向上，從而極大簡(jiǎn)化了計(jì)算求解過(guò)程。

圖3　不同相對(duì)位移偏載幾何示意 Fig.3 Sketch of different displacement offset

2.2　最小滑動(dòng)偏移距

采用ABAQUS靜力計(jì)算，彈性層選用橡膠材料，使用2.1節(jié)中應(yīng)力狀態(tài)映射處理算法，在彈性層內(nèi)外接觸面設(shè)置摩擦因數(shù)為fc=10，保證所有接觸不滑移，計(jì)算獲得了不同平動(dòng)位移下，分析點(diǎn)A的|τ|與f|σ|的計(jì)算值如圖4所示。從圖上可以看出，兩應(yīng)力平面的交叉線描述方程即|τ|=f|σ|，在簡(jiǎn)單庫(kù)侖摩擦假設(shè)下，該曲線即可認(rèn)為是對(duì)應(yīng)摩擦因數(shù)設(shè)置下的滑移邊界。更直觀的，給出|τ|≤f|σ|區(qū)域的投影如圖5所示，很容易理解，滑移邊界為對(duì)稱圖形(圖中陰影上下圓弧邊界為計(jì)算插值范圍邊界)，其方程表達(dá)形式為

f(|x|,y)=0 (Rc

(3)

A點(diǎn)的相對(duì)平動(dòng)位移在此陰影區(qū)范圍內(nèi)，正應(yīng)力與切應(yīng)力之間滿足接觸粘著條件，此時(shí)界面表現(xiàn)出壓剪行為。而當(dāng)位移相對(duì)運(yùn)動(dòng)超過(guò)滑移邊界時(shí)，如此時(shí)的界面實(shí)際摩擦因數(shù)為f，將無(wú)法提供足夠的|τ|，接觸界面將發(fā)生滑動(dòng)。為了獲取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中接觸點(diǎn)粘著狀態(tài)與滑動(dòng)狀態(tài)的分界點(diǎn)，丁旺才[8]采用接觸對(duì)運(yùn)動(dòng)速度比較法進(jìn)行判斷。本文中，則直接定義最小滑動(dòng)偏移距rs(圖4)，其物理意義在于以靜態(tài)平衡接觸點(diǎn)A為圓心，在相對(duì)偏移距小于rs時(shí)，均在非滑移區(qū)域內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，接觸局部點(diǎn)將確保不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，也不會(huì)產(chǎn)生累積層間轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。對(duì)比相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值與最小滑動(dòng)偏移距的大小，即可作為防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)。從運(yùn)動(dòng)學(xué)定義防轉(zhuǎn)判據(jù)，可以避免相對(duì)復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)求解問(wèn)題。

圖5　不滑移區(qū)域(τ≤fσ)的投影示意(f=0.2) Fig.5 Projection sketch of non-slip area (τ≤fσ)

rs的求取有數(shù)值解法和解析解法。在數(shù)值解法上，rs可以直接通過(guò)計(jì)算滑移邊界上的點(diǎn)距離平衡位置點(diǎn)的距離進(jìn)行求取，在解析方法上，可以通過(guò)以極坐標(biāo)表示的滑移邊界方程對(duì)半徑求導(dǎo)為0(取極值)，求得滑移邊界上距離平衡點(diǎn)的最近點(diǎn)，進(jìn)而求得最小滑動(dòng)偏移距。本文中，滑移邊界為數(shù)值解，故rs的求解也是采用數(shù)值解法。

接觸界面摩擦因數(shù)是顯著影響滑移邊界的主要因素，給出不同摩擦因數(shù)假設(shè)下，rs計(jì)算結(jié)果如表1所示。從結(jié)果可以看出，摩擦因數(shù)越大，最小滑動(dòng)偏移距也越大，防轉(zhuǎn)能力也越強(qiáng)，與實(shí)際情況相符。

表1　不同摩擦因數(shù)假設(shè)條件下的最小滑移偏心距

3判據(jù)合理性驗(yàn)證

3.1　數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

采用ABAQUS中的顯式分析，并設(shè)置一定系統(tǒng)二次體積粘性參數(shù)(Bulk Viscosity)以控制高頻振動(dòng)，對(duì)圖1所示計(jì)算模型的內(nèi)圓柱體上施加具有相差為π/2，幅值相等的x,y兩向正交定頻簡(jiǎn)諧加速度載荷，在經(jīng)過(guò)幾個(gè)周期的衰減穩(wěn)定后，獲得了如圖6所示的層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移軌跡。

當(dāng)載荷幅值增加，內(nèi)層運(yùn)動(dòng)位移增大到一定程度時(shí)，計(jì)算獲得了內(nèi)層相對(duì)于外層的層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，通過(guò)內(nèi)層節(jié)點(diǎn)位移的后處理，給出內(nèi)層相對(duì)于外層的轉(zhuǎn)角變化時(shí)間歷程曲線如圖7所示，在計(jì)算中設(shè)置層間相對(duì)運(yùn)動(dòng)(公轉(zhuǎn))為逆時(shí)針正方向，獲得的層間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)(自轉(zhuǎn))為順時(shí)針負(fù)方向，與行星輪傳動(dòng)規(guī)律一致。

從圖7可以看出轉(zhuǎn)角在較長(zhǎng)時(shí)間尺度上近似為線性變化，所產(chǎn)生的層間轉(zhuǎn)動(dòng)速度穩(wěn)定未發(fā)生變化，彈性層對(duì)內(nèi)層作用的合力矩為零，以動(dòng)力學(xué)方法來(lái)分析層間轉(zhuǎn)動(dòng)行為將面臨巨大困難，本文中從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度來(lái)定義防轉(zhuǎn)判據(jù)是合理的。進(jìn)一步給出軟層與內(nèi)外層之間不同摩擦因數(shù)設(shè)置下層間轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值的關(guān)系曲線如圖8所示?？梢钥闯?，曲線存在顯著的拐點(diǎn)，整體上呈分段線性關(guān)系，也就是說(shuō)結(jié)構(gòu)存在一定的運(yùn)動(dòng)啟滑半徑，只有當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值超過(guò)此半徑，預(yù)緊結(jié)構(gòu)才會(huì)產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，其在數(shù)值上與靜態(tài)應(yīng)力狀態(tài)分析求得的最小滑移偏心距基本一致，表明采用最小滑移偏心距作為防轉(zhuǎn)判據(jù)合理有效。

圖6 模擬正交圓周相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡示意Fig.6Tracklineofsimulatedorthogonalcircularrelativemotion圖7 內(nèi)層相對(duì)于外層的轉(zhuǎn)角變化時(shí)間歷程曲線Fig.7Thetime-historycurveofrotateanglefrominnertoouterlayer圖8 不同摩擦因數(shù)設(shè)置下層間轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值半徑之間的關(guān)系曲線Fig.8Relationshipofrotateangularvelocityandoffsetamplitudewithdifferentfrictioncoefficient

3.2　振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證

3.2.1柔性?shī)A具設(shè)計(jì)

為獲得正交相對(duì)相差運(yùn)動(dòng)(公轉(zhuǎn))，多軸振動(dòng)臺(tái)是最直接的試驗(yàn)手段，在缺乏多軸振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)條件的情況下，可以通過(guò)如圖9所示的不對(duì)稱剛度支撐柔性?shī)A具設(shè)計(jì)，將振動(dòng)臺(tái)面的輸入ys，通過(guò)不同剛度、阻尼的斜向支撐，在試驗(yàn)件m上產(chǎn)生不同幅值、相差的響應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)正交相差相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在工程實(shí)踐中，采用不同厚度的U型板簧獲得不同的剛度(k1≠k2)，在U型板簧內(nèi)腔，灌封不同的阻尼材料以獲得不同的阻尼(c1≠c2)。通過(guò)電渦流位移傳感器測(cè)試獲得了內(nèi)外層之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡，由于柔性?shī)A具物理限制，所獲得的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是理想的圓形，而是近似的橢圓形，如圖10所示。

圖9　不對(duì)稱剛度支撐柔性?shī)A具設(shè)計(jì)示意圖 Fig.9 Sketch of unsymmetrical stiffness support flexible fixture

圖10　試驗(yàn)正交相對(duì)相差運(yùn)動(dòng)軌跡 Fig.10 Track line of experiment orthogonal relative motion

外層采用上下扣板設(shè)計(jì)，先將彈性墊層粘覆在扣板內(nèi)表面形成固連狀態(tài)，再使用螺紋預(yù)緊裝配壓緊試驗(yàn)件。

3.2.2大跳動(dòng)下相對(duì)轉(zhuǎn)角測(cè)量

圖11　電渦流機(jī)械編碼示意 Fig. 11 Sketch of Eddy mechanical coding

由于內(nèi)外層之間緩沖墊層的存在，內(nèi)外層之間的相對(duì)跳動(dòng)幅值較大，要實(shí)現(xiàn)大跳動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)角測(cè)量，基于高精度光柵的探測(cè)器，測(cè)量間隙穩(wěn)定性要求高，不能滿足使用要求，為此，選用電渦流位移傳感器作為編碼探測(cè)元件。電渦流傳感器的一類典型用途為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的鍵相測(cè)量，在被測(cè)軸上設(shè)置一個(gè)凹槽或凸鍵，當(dāng)這個(gè)凹槽或凸鍵轉(zhuǎn)到探頭位置時(shí)，相當(dāng)于探頭與被測(cè)面間距突變，傳感器會(huì)產(chǎn)生一個(gè)脈沖信號(hào)，通過(guò)對(duì)脈沖計(jì)數(shù)，可以測(cè)量旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速。在本文應(yīng)用中，要求進(jìn)行轉(zhuǎn)角測(cè)量，將凹槽分布加密，如圖11所示，在圓周上共設(shè)置24個(gè)鍵槽，即編碼系統(tǒng)分辨率為15°。對(duì)于轉(zhuǎn)角測(cè)量應(yīng)用，此分辨率偏低，不能滿足使用要求，需要對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理。

在轉(zhuǎn)角測(cè)量的應(yīng)用中，當(dāng)電渦流探頭對(duì)準(zhǔn)凹底面時(shí)，電渦流輸出將達(dá)到峰值，電渦流探頭對(duì)準(zhǔn)凸頂面時(shí)，電渦流輸出將處于谷值。根據(jù)電渦流分布特性建立了傳感器輸出電壓與轉(zhuǎn)角之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并使用轉(zhuǎn)角試驗(yàn)標(biāo)定(圖12)。在標(biāo)定試驗(yàn)中，將帶機(jī)械編碼的試驗(yàn)件安裝到分度盤上，每轉(zhuǎn)動(dòng)1/6°，記錄一次電渦流的輸出電壓，共標(biāo)定了三個(gè)機(jī)械編碼周期，從圖上可以看出，在不同的旋轉(zhuǎn)位置，雖然每變化1/6°產(chǎn)生的電壓輸出變化也不同，但每次1/6°的轉(zhuǎn)角變化均帶來(lái)了傳感器輸出電壓的變化，測(cè)量分辨率優(yōu)于1/6°，而發(fā)生明顯的層間轉(zhuǎn)動(dòng)至少要相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，該測(cè)量方法滿足了層間轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)轉(zhuǎn)角適時(shí)監(jiān)測(cè)需要。

圖12　電渦流機(jī)械編碼轉(zhuǎn)角測(cè)量標(biāo)定及模型擬合 Fig.12 Angle calibration and fit data of Eddy mechanical coding measurement

獲得特定測(cè)量條件下的電壓-轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系模型后，還進(jìn)一步就可以通過(guò)數(shù)據(jù)插值處理以提高測(cè)量精度。

3.2.3試驗(yàn)結(jié)果與討論

在試驗(yàn)過(guò)程中，隨著振動(dòng)載荷輸入的增加，相對(duì)位移幅值也增加，采用最大相對(duì)位移幅值(rm)(圖10中橢圓軌跡線長(zhǎng)半軸)作為衡量相對(duì)位移幅值的大小。當(dāng)達(dá)到一定幅值時(shí)，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)才發(fā)生層間轉(zhuǎn)動(dòng)。將最大相對(duì)位移幅值(rm)、層間轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速(ω)的時(shí)間歷程曲線疊加繪制如圖13所示，當(dāng)試驗(yàn)時(shí)間未達(dá)到內(nèi)外層啟轉(zhuǎn)點(diǎn)tr=3.4 s時(shí)，相對(duì)轉(zhuǎn)速數(shù)值很小，可認(rèn)為內(nèi)外層結(jié)構(gòu)未發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到tr=3.4 s時(shí)，內(nèi)外層之間的相對(duì)轉(zhuǎn)速ω?cái)?shù)值上出現(xiàn)拐點(diǎn)，層間開(kāi)始發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，隨后層間轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速均保持一定數(shù)值，內(nèi)外層之間連續(xù)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。啟滑時(shí)間點(diǎn)對(duì)應(yīng)rm為1.03 mm，在數(shù)值上大于計(jì)算獲得的墊層最小滑移偏心距，其原因在于相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡并不是正圓形而是橢圓形，故需要更大的相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值才能產(chǎn)生層間轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象。

圖13　位移幅值、層間轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)速時(shí)間歷程曲線 Fig.13 Time history curve of displacement amplitude and layers rotational angular velocity

我們也注意到，振動(dòng)試驗(yàn)中獲得的啟滑幅值在數(shù)值上顯著大于靜態(tài)模型計(jì)算出的最小滑移偏心距，從工程應(yīng)用的角度上講，采用最大相對(duì)位移幅值小于最小滑移偏心距作為預(yù)緊裝配防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)，具有一定設(shè)計(jì)裕量，理論上只有當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡為正圓周時(shí)才無(wú)裕量。尤其在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下，由于局部滑移的單向累積導(dǎo)致宏觀轉(zhuǎn)動(dòng)的概率大幅降低，此預(yù)緊有效判據(jù)的設(shè)計(jì)裕量會(huì)更大，具備合理性的同時(shí)也可以為設(shè)計(jì)安全選用。

本文中，對(duì)滑移邊界的求取采用數(shù)值計(jì)算方法，后續(xù)工作的方向是建立參數(shù)化的解析計(jì)算模型，以方便工程設(shè)計(jì)人員計(jì)算使用。更進(jìn)一步的研究相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值、相差與相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度之間的定量關(guān)系，以及隨機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)下的層間轉(zhuǎn)動(dòng)行為。

4結(jié)論

彈性過(guò)盈預(yù)緊裝配圓柱體結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境下通常表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性振動(dòng)行為，導(dǎo)致響應(yīng)求解比較困難。針對(duì)結(jié)構(gòu)在振動(dòng)環(huán)境下的層間轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，以準(zhǔn)靜態(tài)的方法，求取內(nèi)外層在不同相對(duì)位移下的應(yīng)力狀態(tài)，結(jié)合庫(kù)侖摩擦假設(shè)，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度定義了最小滑移偏心距作為預(yù)緊防轉(zhuǎn)有效性的判據(jù)指標(biāo)，當(dāng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值小于最小滑移偏心距，振動(dòng)不會(huì)產(chǎn)生層間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。數(shù)值模擬及振動(dòng)試驗(yàn)均表明，存在層間轉(zhuǎn)動(dòng)啟滑半徑，本文所定義是判據(jù)具有合理性?；诖伺袚?jù)，通過(guò)試驗(yàn)手段獲得結(jié)構(gòu)相對(duì)運(yùn)動(dòng)幅值與最小滑移偏心距進(jìn)行對(duì)比,建立了防轉(zhuǎn)有效性的分析方法。

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