第一作者陳洪凱男，博士后，教授，博士生導師，1964年生

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危巖破壞激振信號概率統(tǒng)計特征研究

陳洪凱1,2,楊銘1,唐紅梅2,王智2,胡丹1,張景昱1

(1.三峽大學水利與環(huán)境工程學院，宜昌443002; 2.重慶交通大學巖土工程研究所，重慶400074)

摘要：具有復雜成生關系的危巖塊聚集體是孕發(fā)大型及特大型崩塌災害的基本條件，聚集體內(nèi)任何一個危巖塊的突發(fā)性破壞均會釋放能量，并向周圍傳播，產(chǎn)生激振效應，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號。針對墜落式危巖，通過室內(nèi)模型試驗，分析了實驗條件下危巖破壞激振信號的概率統(tǒng)計特征。分析結(jié)果表明，危巖破壞所釋放的能量具有點荷載特征，激振信號具有一定的自相關性；激振信號的概率密度呈現(xiàn)單峰型近似正態(tài)分布，概率密度水平方向的峰值強度大于豎直方向的峰值強度；危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號的均值、有效值和標準差數(shù)值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值；危巖塊之間界面的完整性影響著激振信號的傳遞效果，完整性越好，激振信號的統(tǒng)計特征值及概率密度峰值越大，激振信號衰減用時越長。研究成果對于實施考慮相似條件下危巖破壞激振效應實驗研究有積極意義。

關鍵詞：巖石力學；概率統(tǒng)計特征；激振信號；危巖破壞；模型試驗

基金項目：國家自然科學基金(11272185，51378521，50678182)

收稿日期：2013-06-13修改稿收到日期：2014-04-30

中圖分類號:P642.21; P642.3文獻標志碼：A

Probabilistic and statistic characteristics of excitation signals during rupture of perilous rock

CHENHong-kai1, 2,YANGMing1,TANGHong-mei2,WANGZhi2,HUDan1,ZHANGJing-yu1(1. College of Hydraulic & Environmental Engineering, China Three-Gorges University, Yichang 443002, China;2. Institute of Geotechnical Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, China)

Abstract:The perilous rock aggregates with complex genetic relations are the basic conditions to trigger large and giant collapse disasters, the sudden destruction of any rock block in the aggregates releases energy to spread to the surrounding and produce an excitation effect. The excitation signal is reasonable to be characterized by an excitation acceleration. For the falling perilous rock, its probabilistic and statistical features were analyzed through an indoor model test. The results showed that the energy released during rupture of perilous rock has point load characteristics and a certain autocorrelation; the probability density of the excitation signal reveals a single peak type and a quasi-normal distribution, the peak intensity in the horizontal direction is greater than that in the vertical direction; at the moment for perilous rock to rupture, the closer the distance from the excitation source, the greater the average value, the valid value and the standard deviation of the excitation signal, especially, the measuring value in the vertical direction is greater than that in the horizontal direction; the completeness of the interface between perilous rock blocks significantly affect excitation signal transmission effect, the better the completeness, the greater the peaks of the statistical characteristics and the probability density of the excitation signal, and the longer the time of the excitation signal decay. The study was meaningful to the model test of excitation effect during rupture of perilous rock under similar conditions.

Key words:rock mechanics; probabilistic and statistic characteristics; excitation signal; rupture of perilous rock; model test

危巖崩塌是我國山區(qū)主要地質(zhì)災害類型，嚴重威脅著山區(qū)公路鐵路交通運輸、城鎮(zhèn)居民以及礦山開采安全，國土資源部2012年發(fā)布的全國地質(zhì)災害通報表明，近十年來我國平均每年產(chǎn)生崩塌災害2 000次以上，如2010年發(fā)生5575起、2011年發(fā)生2319起，占發(fā)生地質(zhì)災害總數(shù)的30%～40%，直接經(jīng)濟損失超過13億元/年。大量實例表明，大型特大型崩塌災害發(fā)生源區(qū)都存在數(shù)量眾多的危巖聚集體，危巖體之間具有復雜的成生關系，單個危巖塊破壞可能會危及相鄰多個危巖塊的穩(wěn)定性態(tài)，使崩塌過程呈現(xiàn)鏈式特征[1]。

迄今，國內(nèi)外學者高度重視危巖破壞后的崩塌問題研究，如Palma等[2]通過現(xiàn)場落石試驗探討了灰?guī)r地區(qū)公路沿線崩塌災害的動力學特性，Mignelli等[3]提出了一種基于事故數(shù)和落石災害可接受閾值的崩塌災害風險評估方法。而在崩塌源危巖破壞機理方面，目前公開報道的研究成果較少，許強等[4]認為重慶武隆雞尾山特大型山體崩塌在陡崖上存在關鍵塊，張永興等[5]分析了邊坡內(nèi)張性地應力和巖腔發(fā)育深度對差異風化型危巖形成與破壞的影響，F(xiàn)rayssines等[6]分析了灰?guī)r陡高邊坡的破壞機制。著眼于崩塌源危巖體，陳洪凱等[7]采用靜力學方法分析了層狀巖質(zhì)邊坡后退演化的力學機制；唐紅梅等[8-9]通過室內(nèi)模型試驗發(fā)現(xiàn)，危巖塊體突發(fā)性崩落對相鄰危巖塊的穩(wěn)定性態(tài)要造成不利影響，稱之為激振效應；陳洪凱等[10]采用突變理論分析了危巖破壞瞬間可能出現(xiàn)的彈沖加速度和彈沖速度。本文依托危巖破壞激振效應測試數(shù)據(jù)[9]，探討實驗條件下危巖破壞激振信號的概率統(tǒng)計特征，并揭示激振信號概率密度的變化規(guī)律，分析激振信號的自相關性，研究成果對于進一步實施考慮相似條件下危巖破壞激振效應實驗研究有積極意義。

1危巖破壞激振效應模型試驗[9]

1.1　試驗模型

圖1　危巖破壞激振效應試驗模型 Fig.1 Experimental model of excitation effect forperilous rock to rupture

針對墜落式危巖，建造試驗模型如圖1所示，布置了三個加速度傳感器測點(圖2)，其中1#測點位于第一層危巖體的第12#危巖塊中部，2#測點位于第一層危巖體的第13#危巖塊中部，3#測點位于第二層危巖體的第22#危巖塊中部。模型中，第11#危巖塊為起崩塊，該模型試驗重點關注起崩塊崩落瞬間在相鄰的第12#、13#和22#危巖塊表面測點所采集的激振信號，為激振加速度，所采集試驗數(shù)據(jù)有13萬余個。值得指出的是，由于危巖破壞激振效應是一個十分復雜的科學問題，本試驗屬于平面應力情況，暫未考慮模型試驗與實際情況的相似問題，所量測的危巖破壞激振信號主要表征危巖體側(cè)表面的動力信息。

圖2　試驗模型上傳感器布置方案 Fig.2 Arrangement of sensors on test model

2試驗結(jié)果分析

2.1　激振信號自相關特性

為了探討危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的激振信號在不同時刻的相互依賴關系，即激振波的周期性特征，可對激振信號進行自相關分析，分析結(jié)果如圖3所示。

從圖3可看出實驗條件下危巖破壞激振信號自相關性具有如下特征：

(1)危巖破壞y方向激振信號的自相關系數(shù)幅值大于x方向激振信號的自相關系數(shù)，如與激振源第11#危巖塊相鄰的第12#危巖塊中部的1#測點量測的y方向自相關系數(shù)約為100，而y方向自相關系數(shù)為49，約為y方向的0.5倍，而位于第13#危巖塊的2#測點記錄的y方向激振信號的自相關系是x方向激振信號自相關系數(shù)的5.6倍。激振信號自相關系數(shù)越大，表明危巖破壞產(chǎn)生的激振信號對時間的依賴性越明顯。

(2)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數(shù)出現(xiàn)頻率的影響是顯著的，界面越完整，激振信號自相關系數(shù)變化頻率越高，波形越密，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數(shù)頻率明顯大于位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數(shù)變化頻率。

(3)危巖塊之間界面的完整性對激振信號自相關系數(shù)持續(xù)時間的影響也比較顯著，危巖塊之間界面的完整性較差時激振信號衰減所需時間越短，如位于第12#危巖塊的1#傳感器和位于第13#危巖塊的2#傳感器記錄的激振信號自相關系數(shù)持續(xù)時間均在20 ms左右，而位于第22#危巖塊的3#傳感器記錄的激振信號自相關系數(shù)約為15 ms。

圖3　激振信號自相關性 Fig.3 The autocorrelation of excitation signal

2.2　激振信號統(tǒng)計特征

實驗條件下測試的危巖破壞激振信號為激振加速度，表1給出了1#、2#和3#測點x方向(水平方向)和y方向(豎直方向)激振信號的均值、有效值和標準偏差統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其分布情況如圖4所示。

表1　危巖破壞激振信號統(tǒng)計參數(shù)

從表1和圖4可看出實驗條件下危巖破壞激振信號的統(tǒng)計參數(shù)具有如下特征：

(1)各測點x方向激振信號的均值、有效值及標準差均小于y方向的數(shù)值，表明危巖破壞瞬間產(chǎn)生的激振信號的強度在y方向表現(xiàn)得較為顯著，其中激振信號均值的負號表征激振作用的方向豎直向下。

(2)距離激振源越近，激振信號強度越大，如第12#危巖塊鄰近激振源，位于第12#危巖塊的1#測點的激振信號的有效值明顯大于位于第13#危巖塊中部的2#測點和位于第22#危巖塊中部的3#測點的激振信號的有效值。

(3)2#和3#測點與激振源第11#危巖塊之間的距離雖然相同，但是由于2#測點所在的第13#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間的主控結(jié)構(gòu)面存在非貫通段，而3#測點所在的第22#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間屬于較緊密結(jié)合的巖層界面，如2#測點y方向的有效值明顯大于3#測點y方向的有效值，表明激振信號強度穿過非貫通段時耗散量要小于穿過巖層界面時的耗散量，換言之，危巖塊之間的完整性越好，越利于激振信號的傳遞。

圖4　危巖破壞激振信號統(tǒng)計特征 Fig.4 Statistical characteristics of the excitation signal at rupture of perilous rock

(4)每個測點y方向的標準差均大于同一測點x方向的標準差，測試點與激振源之間的距離及激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性對激振信號標準差有一定影響，測試點與激振源之間的距離較小時，激振信號標準差反而較大，激振信號傳遞路徑中危巖體之間的完整性較差時，激振信號標準差反而偏小，這一現(xiàn)象似乎有悖常理，可能與危巖突發(fā)性破壞產(chǎn)生的噪聲有關，尚需要做進一步分析論理。

2.3　激振信號概率密度

振動信號的概率分布函數(shù)是指N個激振信號樣本函數(shù)的集合X={x(n)}，在t1時刻，有N1個樣本函數(shù)的函數(shù)值不超過指定值x，則激振信號概率分布函數(shù)的估計為

(1)

概率密度函數(shù)是指概率分布函數(shù)對變量x的一階導數(shù)，表示某一隨機振動信號的幅值落在某一范圍內(nèi)的概率，其概率密度函數(shù)的估計為

(2)

基于模型試驗結(jié)果[9]，分析1#、2#、3#三個測點x方向和y方向共6組激振信號的概率密度，結(jié)果如圖5所示。

圖5　激振信號概率密度 Fig.5 The probability density of excitation signal

從圖5可看出實驗條件下危巖破壞激振信號概率密度具有如下特征：

(1)三個測點x方向和y方向激振信號的概率密度均呈單峰型近似正態(tài)分布，說明危巖突發(fā)性破壞所釋放的能量具有點源荷載特征。

(2)從激振信號概率密度峰值強度角度，x方向的激振信號強度明顯大于y方向激振信號的強度，如1#、2#和3#測點x方向的峰值分別為0.5、0.45和0.40，而y方向的峰值分別為0.35、0.30和0.25，說明危巖破壞的本質(zhì)是主控結(jié)構(gòu)面連續(xù)段的快速斷裂，所釋放的能量在x方向受到危巖體的阻礙作用強烈，而y方向上部為主控結(jié)構(gòu)面貫通段，下部為危巖體底部臨空面，激振信號的能量易于耗散。

(3)無論是x方向還是y方向，2#測點的激振信號概率密度均大于3#測點的激振信號概率密度峰值，表明雖然激振源距離2#測點和3#測點的距離相同，但是由于2#測點所處的第13#危巖塊與1#測點所處的第12#危巖塊之間的界面由上部分貫通段和下部分連續(xù)段組成，而第12#危巖塊與3#測點所在的第22#危巖塊之間為均質(zhì)的不連續(xù)面，即危巖塊之間界面的連續(xù)性對激振信號傳遞有顯著影響，界面越連續(xù)，越利于激振信號傳遞。

3結(jié)論

激振效應是危巖破壞瞬間釋放出的能量向四周傳播表現(xiàn)出的動力學現(xiàn)象，可用激振加速度表征危巖破壞激振信號，劣化相鄰危巖塊的穩(wěn)定性態(tài)?；趬嬄涫轿r室內(nèi)模型試驗，本文對激振信號的概率統(tǒng)計特征進行了分析，得到如下主要結(jié)論：

(1)激振信號具有一定自相關性，用自相關系數(shù)表征。自相關系數(shù)越大，表明激振信號對時間的依賴性越明顯，且豎直方向激振信號的自相關系數(shù)大于水平方向激振信號的自相關系數(shù)，如3#測點記錄的激振信號豎直方向自相關系數(shù)是水平方向自相關系數(shù)的5.6倍。

(2)危巖破壞瞬間，距離激振源越近，激振信號的均值、有效值和標準差數(shù)值越大，且豎直方向的量值大于水平方向的量值。

(3)實驗條件下激振信號的概率密度呈現(xiàn)單峰型近似正態(tài)分布，表明危巖破壞所釋放的能量具有點荷載特征，概率密度水平方向的峰值強度大于豎直方向的峰值強度，如3#測點水平方向峰值強度是豎直方向峰值強度的1.6倍。

(4)危巖塊之間界面的完整性影響著激振信號的傳遞，完整性越好，越利于激振信號的傳遞。界面越完整，穿越界面后激振信號衰減所用時間越長，激振信號的統(tǒng)計特征值及概率密度峰值越大。

進一步研究中，應針對具體的墜落式危巖進行危巖破壞激振效應相似模型試驗，據(jù)此科學解譯危巖破壞激振效應。

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