第一作者周勇男，博士，教授，1978年10月生

泥石流沖擊荷載下攔擋壩的動力響應(yīng)分析

周勇1，2，劉貞良1，2，王秀麗1，2，周鳳璽1，2

(1.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，蘭州730050；2.西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，蘭州730050)

摘要：選取典型的泥石流沖擊荷載，把鋼筋混凝土攔擋壩簡化成懸臂梁，建立其動力偏微分方程，運用數(shù)學(xué)物理方程中的變量分離法和結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的振型疊加法求得動力偏微分方程的解析解，最后根據(jù)材料力學(xué)得到相應(yīng)的應(yīng)力以及應(yīng)變。算例分析表明解析解是可靠的，且在攔擋壩的壩頂處有最大的位移，為實際工程力學(xué)計算提供一種思路。

關(guān)鍵詞：泥石流攔擋壩；沖擊荷載；動力響應(yīng)分析

基金項目：國家科技支撐計劃項目(2011BAK12B07)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項目(1208RJZA158)；蘭州理工大學(xué)紅柳青年教師培養(yǎng)計劃資助項目(Q201108)；甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目

收稿日期：2013-11-01修改稿收到日期：2014-05-14

中圖分類號:TH212；TH213.3文獻標志碼：A

Dynamic response analysis for a dam against impact load of debris flow

ZHOUYong1,2,LIUZhen-liang1,2,WANGXiu-li1,2,ZHOUFeng-xi1,2(1. Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province, Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050, China; 2. Western Engineering Research Center of Disaster Mitigation in Civil Engineering ofMinistry of Education, Lanzhou University of Technology, Lanzhou, 730050, China)

Abstract:Here, the typical impact load of debris flow was chosen, and a reinforced concrete dam against debris flow was simplified into a cantilevered beam, its dynamic partial differential equation was established. Then, the variable separation method in mathematical physics equations and the modal superposition method in the structural dynamics were used to get the analytical solution to the dynamic partial differential equation. According to the mechanics of materials, the corresponding stress and strain of the beam were obtained. The example analysis showed that the analytical solution to the dynamic equation is reliable, and the top of the dam against debris flow has the largest displacement. The study results provided an idea for practical engineering mechanical calculation.

Key words:dam against debris flow; impact load; dynamic response analysis

目前，泥石流重力式攔擋壩是根據(jù)《泥石流災(zāi)害防治工程設(shè)計規(guī)范》[1]設(shè)計的，即采用類似擋土墻方法設(shè)計。吳瑋江等[2]在規(guī)范的基礎(chǔ)上規(guī)范和統(tǒng)一了重力式攔擋壩的穩(wěn)定性計算方法和公式。喬振華[3]介紹了泥石流地區(qū)攔擋壩的作用及適用條件，從多個方面，闡述了攔擋壩的平面布置原則，分析探討了攔擋壩的高度、間距及其構(gòu)造。王曉明[4]采用綜合對比、逐項分析的方法，對實體重力壩、普通格柵壩和鋼構(gòu)格柵壩的工程防治效果進行了對比分析。熊道錕等[5]分析了攔擋壩壩體破壞、壩基破壞和壩肩坡壞的主要原因，提出了防止攔擋壩潰決的措施。李冠奇等[6]提出了按有效匯流面積計算泥石流峰值流量的優(yōu)化設(shè)計方法，用該方法設(shè)計的攔擋壩的溢流斷面面積較小，從而達到提高設(shè)防高度，增大庫容，提高攔擋壩的容災(zāi)能力。賈世濤[7]在野外調(diào)查的基礎(chǔ)上，結(jié)合防護體系配置優(yōu)化的新思路展開試驗研究。在室內(nèi)二維水槽模型試驗中，通過改變泥石流容重、一次過程體積總量和模型壩的開孔率等控制參數(shù)，得出泥石流性能在過壩前、后的變化規(guī)律。王根龍等[8]提出用鋼混結(jié)構(gòu)重力式攔擋墻替代原有漿砌塊石重力式攔擋墻，滿足了壩體對沖擊力與強度的關(guān)系。何曉英等[9]進行了泥石流漿體沖擊特性模型實驗，采用小波方法揭示泥石流漿體沖擊特性。綜上所述，人們都是將泥石流的沖擊荷載作為一個靜力荷載作用在鋼筋混凝土攔擋壩上，從而進行靜力學(xué)分析。而泥石流沖擊荷載是動力荷載，本文采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)的方法，建立了泥石流沖擊荷載與鋼筋混凝土攔擋壩的動力方程，分析了攔擋壩的動力響應(yīng)。

1泥石流沖擊荷載的選擇

泥石流沖擊荷載模型很多。何思明等[10]以Hertz接觸理論為基礎(chǔ)，考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性特性，給出泥石流大塊石沖擊力的計算方法。何思明[11]又提出了以彈塑性理論為基礎(chǔ)，結(jié)合試驗引入合理假設(shè)，提出了常見幾類泥石流防治結(jié)構(gòu)的沖擊力計算方法，并給出了相應(yīng)的計算公式。王強等[12]提出了泥石流防撞墩沖擊力理論計算方法，陳洪凱等[13]提出泥石流兩相沖擊力以及沖擊時間計算方法。

由于陳洪凱提出的泥石流沖擊模型與實際觀測的值比較接近，故本文采用他的模型。

防治結(jié)構(gòu)或岸坡表面單位面積承受的泥石流液相沖擊力與泥石流液相漿體沖擊力、固相顆粒沖擊力等有關(guān)，其表達式可以寫為：

P=f(qf,PS,K0)

其顯式為

P=K0(qf+PS)

(1)

式中：P為單位面積承受的泥石流液相沖擊力；K0為沖擊力顯式系數(shù)，一般取500～550；qf為泥石流液相漿體沖擊力；PS為固相顆粒沖擊力。

以沖擊形跡為分析對象，運用極限平衡理論建立沖擊形跡的力平衡方程并據(jù)此獲得泥石流沖擊時間。

(2)

式中：T為沖擊形跡的形成時間，即泥石流沖擊時間；Sk為坑內(nèi)表面積；τk為沖擊形跡抗剪強度；Kr為材料承沖系數(shù)；Ak為沖擊形跡坑口面積；θ為泥石流沖擊方向與承沖平面的銳交角。

2動力方程的建立

由于攔擋壩的壩體設(shè)計比較復(fù)雜，有溢流口，排水孔等構(gòu)造，而且壩體幾何形狀很不規(guī)則，加之壩體本身還有自重存在。為了把鋼筋混凝土攔擋簡化成懸臂梁，故引入下面假設(shè)。

(1)假設(shè)泥石流攔擋壩的壩體受力如懸臂梁，取1m壩寬分析。

(2)假設(shè)整個結(jié)構(gòu)在受力過程中始終在線彈性范圍內(nèi)變化。

(3)不考慮壩體自重對方程建立的影響，即懸臂梁在橫向運動過程中不考慮軸向力的影響。

(4)由于截面是沿著高度連續(xù)變化的，假設(shè)高度l不變，根據(jù)慣性矩等效原則得到相應(yīng)的矩形截面等效慣性矩以及等效截面。

文獻[14]具體闡述了這一轉(zhuǎn)換方法，且經(jīng)計算，劃分成四等分就可以得到足夠的精度。即根據(jù)最大位移相等原理，運用辛普生數(shù)值積分，將變截面分為四段，各段處的慣性矩分別為I0，I1，I2，I3，I4，由于是梯形截面，所以I0等于零，因此在均布荷載作用下的等效慣性矩可以表示為下式

(3)

梁的理論有兩種，一種是Timshenko梁[15]，一種是Euler梁；Timshenko梁是考慮彎曲和剪切影響，而Euler梁忽略了彎曲和剪切。Euler梁以其形式簡單，便于應(yīng)用因而在工程上被廣泛采用。根據(jù)歐拉伯努利梁的理論可以得到懸臂梁位移的運動方程。

(4)

式中：ω(x,t)為懸臂梁的位移；EIeq為彎曲剛度；ρ為材料的密度；A為橫截面積；c為線性阻尼系數(shù)。

初始條件：在初始時刻，位移和速度都為零，即

(5)

邊界條件：在固定端，位移和轉(zhuǎn)角為零，即

(6)

在自由端，剪力和彎矩為零，即

(7)

3動力方程的解答

方程的解答可以分為兩部分，在泥石流沖擊時間內(nèi)，鋼筋混凝土攔擋壩作受迫阻尼運動，在泥石流沖擊時間之外作自由阻尼運動。

3.1　自由阻尼運動

即當泥石流沖擊荷載為零，f(x,t)=0時。該方程是線性齊次的偏微分方程，邊界條件是齊次邊界條件，故采用數(shù)學(xué)物理方程中的變量分量法[16]，將線性齊次偏微分方程化成兩個常微分方程，然后根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)中的振型疊加法[17]求解。求得解為

ζk[sinh(ukx)-sin(ukx)]}·

(8)

式中

對于工程問題一般k取1，2，3，即用前三個振型，即可滿足精度要求。

3.2　受迫阻尼運動

即當泥石流沖擊荷載為f(x,t)=P，采用特征函數(shù)系法[16]，利用攔擋壩作自由阻尼運動中已求的特征函數(shù)，經(jīng)過拉普拉斯變換和拉普拉斯逆變換[18]，即可求得方程的解。即

(9)

式中：

式中：

Xk(x)=cosh(ukx)-cos(ukx)+

ζk[sinh(ukx)-sin(ukx)]

對于工程問題一般k的取法同前。

4動力響應(yīng)分析

由式(8)已經(jīng)得到攔擋壩的位移ω(x,t)，又由材料力學(xué)中的位移與彎矩、彎矩與應(yīng)力以及應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系之間可以得到應(yīng)力以及應(yīng)變。

(10)

式中：σ為應(yīng)力。

(11)

式中：ε為應(yīng)變。

5算例分析

5.1　工程概況

在甘肅省舟曲縣三眼峪溝泥石流災(zāi)害治理工程中，攔擋工程共采用了10個重力式泥石流攔擋壩，其中主1號壩的尺寸為：壩頂寬3 m，壩底寬11.25 m，壩高15 m，壩長63.73 m，采用C30混凝土，彈性模量3.0×104N/mm2，配筋按構(gòu)造配筋，鋼筋混凝土密度2 500 kg/m3，泊松比0.2。沖擊荷載假設(shè)采用陳洪凱的沖擊力為7 022 kPa，沖擊時間為8 s。經(jīng)過計算得EI=6.30×1011N·m2，A=6.33 m2。經(jīng)過計算可以得到表1中各參數(shù)值。

5.2　解析求解

方程的解析解由兩部分組成，即Xk(x)乘以Tk(t)，由于兩者是相乘的關(guān)系所以這兩者是獨立的，故分析的時候也把兩部分別求解。采用MATLAB編程計算，當k=1，k=2，k=3分別得到圖1、圖2、圖3。

表1　計算參數(shù)

圖1 k=1,Xk(x)和Tk(t)函數(shù)圖像Fig.1k=1,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)圖2 當k=2時Xk(x)和Tk(t)函數(shù)圖像Fig.2k=2,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)圖3 當k=3時Xk(x)和Tk(t)函數(shù)圖像Fig.3k=3,ThefunctionimageofXk(x)andTk(t)

圖中的左邊為Xk(x)函數(shù)的圖像，圖中的右邊為Tk(t)函數(shù)的圖像。通過對圖1、圖2、圖3中的左圖分析，可以比較得出，當x=15 m，Xk(x)取到最大位移。

將Xk(x)中的最大位移取出，分別為13 mm、7.8 mm、6.4 mm，與對應(yīng)的Tk(t)函數(shù)相乘，然后三項相加，最后通過MATLAB計算得到，當x=15 m，x=10 m，x=5 m處攔擋壩隨時間的位移響應(yīng)曲線如圖4中虛線所示，采用同樣的方法可以得到其應(yīng)力響應(yīng)曲線如圖5中虛線所示。

5.3　數(shù)值驗證

用MIDAS NFX軟件進行分析，把鋼筋混凝土材料等效為一種材料，分析參數(shù)如表2所示。

采用自動生成3D網(wǎng)格劃分模型，模型的邊界接觸采用固定約束，動力荷載采用時間依存的節(jié)點力。

表2　參數(shù)特性

圖4　位移動力響應(yīng)曲線 Fig.4 The displacement of the dynamic response curve

圖5　應(yīng)力動力響應(yīng)曲線 Fig.5 The stress of the dynamic response curve

如圖4中實線所示，得到當x=15 m，x=10 m和x=5m時的鋼筋混凝土攔擋壩的位移響應(yīng)曲線。如圖5中實線所示，得到當x=15 m，x=10 m和x=5 m時的鋼筋混凝土攔擋壩的應(yīng)力曲線。

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)，位移動力響應(yīng)解析解和數(shù)值解曲線的波動特征吻合程度一般，但曲線的幅值特征吻合程度比較突出，而且數(shù)值解整體比解析解大， 這是由于理論分析的時候，只是分析壩體寬度為1 m的攔擋壩，沒有考慮攔擋壩的空間橫向作用。

通過圖5同樣可以發(fā)現(xiàn)，可以得出解析解應(yīng)力響應(yīng)曲線與數(shù)值解應(yīng)力響應(yīng)曲線波動特征吻合程度一般，但曲線的幅值特征吻合程度比較突出，而且數(shù)值解整體比解析解大。還可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)曲線在某些點出現(xiàn)了交叉，這說明解析解得出的結(jié)果與數(shù)值解得出的結(jié)果有一定的吻合程度。

6結(jié)論

(1)將攔擋壩簡化成了懸臂梁，選取了典型的泥石流沖擊荷載，建立了荷載與位移之間動力偏微分方程，得到了解析解。

(2)通過解析求解和數(shù)值分析分別得到鋼筋混凝土攔擋壩的位移響應(yīng)曲線和應(yīng)力響應(yīng)曲線，通過對兩者的對比，發(fā)現(xiàn)曲線波動特征吻合程度一般，但曲線的幅值特征吻合程度比較突出，表明了這種分析方法是合理可靠的。

(3)由于采用了結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法分析，攔擋壩會產(chǎn)生位移，需要具有一定的變形能力，故本文分析方法僅適用于鋼筋混凝土攔擋壩，不適用于毛石壘砌的重力式攔擋壩。

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