第一作者任文杰女，博士，教授，1972年12月生

形狀記憶合金-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器對(duì)偏心結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究

任文杰1,2，姚會(huì)哲1,2，馬志成1,2，宋娃麗1,2

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，天津300401； 2. 河北省土木工程技術(shù)研究中心，天津300401)

摘要：采用自行研制的SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器控制偏心結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)振動(dòng)。SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器能根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)耗能單元工作狀態(tài)，且構(gòu)造簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)實(shí)用。建立了SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器控制下偏心結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程，并編寫(xiě)程序計(jì)算結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)。以一六層剪切型偏心鋼框架為例，計(jì)算結(jié)果表明：合理布置的阻尼器能有效抑制結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移和質(zhì)心層間位移，且對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的控制效果更佳；阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)心平移加速度的影響不大，但顯著改變了扭轉(zhuǎn)加速度。

關(guān)鍵詞：形狀記憶合金-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器；偏心結(jié)構(gòu)；振動(dòng)控制

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(50978081)；中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2013M541165)；住宅和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(2014-K4-037)

收稿日期：2013-08-08

中圖分類(lèi)號(hào):TU352.1；TG139+.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Vibration control of an eccentric structure using SMA-friction tandem dampers

RENWen-jie1,2,YAOHui-zhe1,2,MAZhi-cheng1,2,SONGWa-li1,2(1. School of Civil Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China; 2. Civil Engineering Technology Research Center of Hebei Province, Tianjin 300401, China)

Abstract:Self-made shape memory alloy (SMA)-friction tandem dampers were used to control the translational-torsional coupled vibration of an eccentric structure. The SMA-friction tandem damper could adjust the working status of energy consumption elements automatically according to seismic responses of the structure, and had advantages of simple structure and small cost. The motion equations of the eccentric structure with the SMA-friction tandem dampers subjected to the bidirectional horizontal seismic actions were established, and the time history responses of the structure were computed with a procedure programmed. Taking a six-story shear-type eccentric steel frame as an example, the numerical results showed that the dampers deployed on the structure reasonably can attenuate the displacements and the inter-story displacements of the mass center of the structure, their control effects on torsional vibrations are better; their control effects on the translational accelerations of the mass center of the structure are slight, but they change the torsional aeeclerations obviously.

Key words:shape memory alloy (SMA)-friction tandem damper; eccentric structure; vibration control

復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)由于質(zhì)心與剛心的不重合會(huì)在地震作用下發(fā)生平扭耦聯(lián)振動(dòng)，從而加重結(jié)構(gòu)的破壞[1-3]。傳統(tǒng)的預(yù)防措施是調(diào)整結(jié)構(gòu)平面布置或增加結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，但前者在建筑功能已確定的情況下調(diào)整的余地很小，后者不經(jīng)濟(jì)，強(qiáng)震時(shí)也達(dá)不到預(yù)期效果[4]。耗能減震技術(shù)通過(guò)在結(jié)構(gòu)某些部位設(shè)置阻尼器來(lái)耗散地震能量從而減輕結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，是解決這一難題的有效途徑。

超彈性形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)具有大應(yīng)變恢復(fù)能力，且強(qiáng)度高，抗腐蝕、抗疲勞性好，是理想的耗能材料。近幾十年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)發(fā)了各種超彈性SMA基阻尼器，如：Li等[5]研制了拉伸型阻尼器和剪刀型阻尼器，Parulekar等[6]制造了雙筒式阻尼器，Asgarian等[7]設(shè)計(jì)了不同構(gòu)造的SMA拉索，錢(qián)輝等[8]提出了SMA-摩擦并聯(lián)復(fù)合阻尼器，等等。這些阻尼器在應(yīng)用中存在著共同的弊端，即：阻尼器中的耗能單元(SMA或SMA與其它耗能材料)同時(shí)工作，不能根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)耗能狀態(tài)，且SMA用量較多，小震和中震時(shí)其功能未充分發(fā)揮，這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。

為了克服前述阻尼器的不足，任文杰等[9]設(shè)計(jì)了一種SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器，并對(duì)阻尼器的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)和理論研究。本文在此基礎(chǔ)上擬將該阻尼器用于偏心結(jié)構(gòu)中，以控制結(jié)構(gòu)在地震作用下的平扭耦聯(lián)振動(dòng)。

1SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器及其力學(xué)模型[9]

SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器是將SMA絲的超彈性與摩擦耗能機(jī)理串聯(lián)起來(lái)，能夠根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)耗能單元的工作狀態(tài)：荷載較小時(shí)，僅SMA絲發(fā)揮耗能和復(fù)位功能；荷載較大時(shí)，SMA絲和摩擦單元共同工作，消耗大量能量的同時(shí)具有一定的變形回復(fù)能力。該阻尼器用絲量少，構(gòu)造簡(jiǎn)單，更加經(jīng)濟(jì)實(shí)用。制作的阻尼器模型如圖1所示。

圖1　SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器模型 Fig.1 Model of the SMA-friction tandem damper

SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器的力學(xué)模型如下：

(1)

式中：fd是阻尼器的輸出力；x是阻尼器的位移；xmax和xmin是臨界位移，當(dāng)阻尼器殘余位移為0時(shí)，xmax=-xmin=xe，xe是SMA絲的最大變形量，當(dāng)殘余位移不為0時(shí)，xmax、xmin分別為拉、壓加載后開(kāi)始卸載時(shí)對(duì)應(yīng)的位移值，滿(mǎn)足xmax-xmin=2xe；fFRI是滑動(dòng)摩擦力；fSMA是SMA絲的輸出力，其值根據(jù)Graesser本構(gòu)模型計(jì)算，即：

(2)

(3)

(4)

2SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器控制偏心結(jié)構(gòu)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

圖2　偏心結(jié)構(gòu)模型 Fig.2 Model of the eccentric structure

偏心結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為：

U(t)=[ux1…uxnuy1…uynuθ1…uθn]T

(6)

(7)

(8)

Fd(t)=

[fd11…fd1nfd21…fd2nfd31…fd3nfd41…fd4n]T

(9)

M=diag[m1,…,mn,m1,…,mn,J1,…,Jn]

(10)

(11)

式中：

(12)

(13)

Kyy和Kθθ與Kxx相似，僅需將后者元素的下標(biāo)x換成y和θ即可。

(15)

需說(shuō)明的是：若i層j位置處無(wú)阻尼器，則Fd(t)的元素fdji所在行刪除，H的對(duì)應(yīng)列亦刪除。

(16)

在Simulink環(huán)境中編寫(xiě)程序，求解運(yùn)動(dòng)方程(5)，以獲得結(jié)構(gòu)地震時(shí)程響應(yīng)。

3數(shù)值分析

3.1　模型概況

一六層剪切型鋼框架結(jié)構(gòu)：首層層高4.8 m，其它層層高4.2 m，l=15 m，w=24 m，x1=-7.5 m，x2=7.5 m，y1=-12.5 m，y2=11.5 m，ex=-0.2 m，ey=0.5 m。各層結(jié)構(gòu)參數(shù)相同：mi=3.456×105kg，Ji=2.37×107kg·m2，kxi=kyi=3.404×108N/m，kθi=3.840×1010N·m/rad，i=1,…,6。一階和二階振型阻尼比均為0.04。計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)前三階自振周期依次為0.833s、0.831 s和0.645 s。

SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器力學(xué)參數(shù)：SMA絲長(zhǎng)度200 mm，A=5.03 mm2，E=30.9 kN/mm2，Y=0.435 kN/mm2，α=0.13，λ=5，fT=0.23，a=197，c=0.09，fFRI=6.9 kN，xe=12 mm。阻尼器在結(jié)構(gòu)中的布置如圖2所示，假設(shè)有控結(jié)構(gòu)的最大層間位移角不超過(guò)1/250，則不同位置處阻尼器的數(shù)量確定如下：第一、二和三層的位置1和位置4處均為40個(gè)，位置2和位置3處均為30個(gè)；第四、五和六層的位置1和位置4處均為30個(gè)，位置2和位置3處均為20個(gè)。

地震動(dòng)記錄選用El-Centro波(1940.5.18)，截取0 s～10 s的強(qiáng)震部分：沿x向的加速度峰值被調(diào)整為2.2 m/s2，沿y向的加速度峰值被調(diào)整為1.87 m/s2。

3.2　計(jì)算結(jié)果與分析

計(jì)算得到有控結(jié)構(gòu)的最大層間位移發(fā)生在首層位置1處，為19.23 mm，滿(mǎn)足層間位移角要求。

表1列出了結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移峰值及其減震率，表2列出了結(jié)構(gòu)質(zhì)心層間位移峰值及其減震率，表3列出了結(jié)構(gòu)質(zhì)心加速度峰值及其減震率，圖3繪出了結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心位移時(shí)程曲線?？梢?jiàn)：

(1)阻尼器能有效抑制結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移，且對(duì)扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的控制效果更為顯著，各方向減震率分別為：x向17.26%~21.59%；y向16.62%~20.44%；θ向49.52%~53.16%。

(2)結(jié)構(gòu)質(zhì)心層間位移得到有效控制：x向減震率為5.21%~21.59%；y向減震率為6.33%~20.55%；θ向減震率更高，為30%~50%。

(3)阻尼器對(duì)不同樓層質(zhì)心加速度的影響，或是放大或是減?。浩揭萍铀俣鹊淖兓淮?，x向和y向減震率分別不超過(guò)6.80%和4.90%；扭轉(zhuǎn)加速度變化顯著，其值在第一層~第四層大大增加，漲幅為225.00%~23.60%，在第五層和第六層減小，幅度分別為21.21%和13.51%。

表1　結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移峰值及其減震率

表2　結(jié)構(gòu)質(zhì)心層間位移峰值及其減震率

圖3　結(jié)構(gòu)頂層質(zhì)心位移時(shí)程曲線 Fig.3 Displacement time history of the top floor of the mass center of the structure

圖4　結(jié)構(gòu)首層SMA-摩擦復(fù)合阻尼器的輸出力-位移曲線 Fig.4 Force-displacement curve of the SMA-friction tandem damper on the first floor of the structure

樓層x向/(m·s-2)y向/(m·s-2)θ向/(rad·s-2)無(wú)控有控減震率/%無(wú)控有控減震率/%無(wú)控有控減震率/%13.2023.264-1.942.7322.734-0.070.0400.130-225.0024.1834.207-0.573.5733.607-0.950.0700.164-134.2934.4044.2174.253.7613.7061.460.0830.148-78.3144.4054.2613.273.713.789-2.130.0890.110-23.6055.0424.6996.804.2554.0624.540.0990.07821.2165.4025.0716.134.5894.3644.900.1110.09613.51

注：表1~表3中的減震率=(無(wú)控值-有控值)/無(wú)控值×100%

為了更好地反映阻尼器的工作性能以及結(jié)構(gòu)的減震機(jī)理，計(jì)算了阻尼器的輸出力-位移曲線。篇幅所限，圖4僅繪出結(jié)構(gòu)首層位置1和位置4處阻尼器的合輸出力-位移曲線，可見(jiàn)：根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，阻尼器自動(dòng)調(diào)節(jié)著SMA絲伸縮和摩擦滑移運(yùn)動(dòng)，消耗能量的同時(shí)也驅(qū)使結(jié)構(gòu)向初始位置靠近。

4結(jié)論

本文采用自行研制的SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器控制偏心結(jié)構(gòu)的平扭耦聯(lián)振動(dòng)。SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器能根據(jù)結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)自動(dòng)調(diào)節(jié)耗能單元工作狀態(tài)，且構(gòu)造簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)實(shí)用。建立了SMA-摩擦串聯(lián)復(fù)合阻尼器控制的偏心結(jié)構(gòu)在雙向水平地震作用下的運(yùn)動(dòng)方程，并編寫(xiě)程序計(jì)算結(jié)構(gòu)的時(shí)程響應(yīng)。以一六層剪切型偏心鋼框架為例，計(jì)算結(jié)果表明：合理布置的阻尼器能有效抑制結(jié)構(gòu)質(zhì)心位移和質(zhì)心層間位移，且對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的控制效果優(yōu)于平移振動(dòng)；阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)質(zhì)心平移加速度的影響不大，但顯著改變了質(zhì)心扭轉(zhuǎn)加速度。

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