第一作者王常松男，碩士生，1988年11月生

通信作者梁森男，教授，博士生導師，1962年9月生

新型智能隔振復合結構的動態(tài)特性研究

王常松1，梁森1，韋利明2

(1.青島理工大學機械工程學院，山東青島266033；2.中國工程物理研究院，四川綿陽621900)

摘要：針對精密機械的微位移隔振問題，設計了一種以PVDF壓電薄膜為作動器和傳感器的新型智能隔振復合結構。根據(jù)壓電方程推導出了層疊式PVDF壓電薄膜作動器厚度變形量表達式，建立了該智能復合結構的隔振理論模型，采用LMS自適應控制算法，以Matlab和有限元混合建模分析方式對本智能隔振復合結構的動態(tài)特性進行研究。有限元模型的分析結果與Matlab計算數(shù)據(jù)一致，驗證了本新型智能隔振復合結構對微位移隔振的有效性，其結論將為精密儀器、微納米設備的微位移智能主動隔振奠定理論基礎。

關鍵詞：智能結構；主動隔振；聚偏氟乙烯；最小均方自適應控制算法；有限元分析

基金項目：國家自然科學基金(51375248)和(11202198)的支助

收稿日期：2013-10-31修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TB535.1文獻標志碼：A

Dynamic characteristics of a new smart vibration isolation composite structure

WANGChang-song1,LIANGSen1,WEILi-ming2(1. School of Mechanical Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, China; 2. China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900，China)

Abstract:In order to isolate vibration in precise instruments, a new smart composite structure was presented here, it consisted of a PVDF piezoelectric film actuator and a sensor. The deformation formula of the multilayer PVDF piezoelectric film actuator along its thickness direction was derived according to the piezoelectric equation and the vibration isolation theoretical model of this new smart composite structure was established in detail. Adopting LMS adaptive control algorithm, the dynamic characteristics of the new smart composite structure were simulated with software Matlab and ANSYS. The simulation results of ANSYS agreed well with those of Matlab, the validity of the new smart composite structure was verified. The investigation results provided an important theoretical foundation for the micro-displacement smart active vibration isolation of precise instruments and micro-nano equipments.

Key words:smart structure; active vibration isolation; PVDF; LMS adaptive control algorithm; finite element analysis

隨著制造技術的發(fā)展，精密儀器和微納米設備的應用越來越廣泛，而任何微弱的振動對這些設備的正常運轉都有較大的影響，這就對隔振器性能提出了很高的要求。目前，常用振動隔離的控制方法主要是被動隔振結構[1-4]，即在振動結構表面粘貼或在其內(nèi)部嵌入粘彈性材料，使阻尼材料在變形中消耗更多結構振動能量達到振動控制之目的，當然調(diào)整結構剛度使系統(tǒng)運行遠離共振區(qū)，也能提高隔振效果。這些方法的優(yōu)點是減振系統(tǒng)的可靠性較高、穩(wěn)定性好，但同時也存在不足之處，即系統(tǒng)一旦制作完成，很難改變其隔振特性，不能對環(huán)境變化做出適應性調(diào)節(jié)，且對精密儀器的微位移隔振效果不佳

智能結構的概念是20世紀80年代中期由美國軍方提出，并在歐洲等國家經(jīng)過迅速地發(fā)展，形成了一門新的交叉學科研究領域。典型的智能結構是將傳感器、作動器和控制器與被控結構融合在一起而形成的一種振動主動控制系統(tǒng)[5]。目前國內(nèi)外對智能結構的研究主要集中于板、梁結構的彎曲振動控制[6-8]，然而對壓電智能結構應用于精密設備的微位移隔振的研究報道相對較少。PVDF壓電薄膜作為一種新型功能高分子材料，具有壓電常數(shù)高、頻響范圍寬、可任意裁剪等優(yōu)點，是一種非常理想的傳感器和主動隔振材料，在水下傳感器、超聲換能器等領域有廣泛的研究和應用[9-10]。

為了解決儀器和微納米設備的精密隔振問題，本文在傳統(tǒng)智能結構的基礎上提出了一種新型智能隔振復合結構，如圖1所示，它是以PVDF壓電薄膜為傳感器和作動器，用二者之間的絕緣材料為過渡層構成一種多層復合結構，本智能隔振復合結構通過作動器在厚度方向的反相變形以補償激勵引起的振動位移，達到隔振之目的，本智能隔振復合結構在控制系統(tǒng)的作用下，PVDF壓電薄膜針對不同的振動量和振動頻率產(chǎn)生相應的反向變形量，解決了傳統(tǒng)附加阻尼材料結構等被動隔振不能對環(huán)境變化做出適應性調(diào)節(jié)的問題。在理論上，通過壓電方程推導PVDF壓電薄膜厚度方向變形量表達式，采用LMS自適應控制算法，以Matlab和有限元混合建模分析方式對本智能隔振復合結構的動態(tài)特性進行研究，結果將為精密儀器、微納米設備的微位移智能主動隔振奠定理論基礎。

1為誤差傳感器，2為粘結材料層，3為絕緣材料層，4為PVDF壓電薄膜作動器，5為PVDF壓電薄膜初級振動傳感器，6為振動結構，7為作動器電極。 圖1　新型智能隔振復合結構 Fig.1 A new smart vibration isolation composite structure

1智能隔振復合結構隔振力學模型

1.1　壓電效應及壓電方程

在壓電材料中，電效應和機械效應相互耦合，電學量和物理量之間相互影響、相互作用，壓電方程正是同時包含電學量和力學量來描述這一特殊規(guī)律的物理方程。以應力和電場強度為獨立變量的壓電方程可描述為[11]：

(1)

式中{T}為應力分量，{S}為應變分量，{E}為電場強度，{D}為電位移強度，[CE]∈R6×6為剛度矩陣，[d]∈R3×6為壓電應變常數(shù)矩陣，[εT]∈R3×3則為介電常數(shù)矩陣。

1.2　智能隔振復合結構厚度變形

本智能隔振復合結構的PVDF壓電薄膜作動器極化方向為厚度方向，在平行于極化方向上給作動器施加控制電壓，使其在厚度方向發(fā)生變形，因此本文僅關心PVDF壓電薄膜作動器在厚度方向的參數(shù)，而壓電方程為三維方程，必須簡化為用厚度方向參數(shù)表示的一維方程。

將PVDF壓電薄膜材料的參數(shù)矩陣[10]代入壓電方程(1)，則厚度方向的應變和電位移表達式分別為：

(2)

當PVDF壓電薄膜僅受厚度方向外力作用，壓電薄膜四周邊界應力為零，在平行于極化方向加控制電壓，此時壓電方程可以簡化為一維形式：

(3)

設ε為PVDF壓電薄膜厚度方向應變，由式(3)第一式可以得到PVDF壓電薄膜厚度方向的應變表達式為：

(4)

式中，Ep、d33分別為PVDF壓電薄膜材料厚度方向的彈性模量和壓電應變常數(shù)，σ為PVDF壓電薄膜在厚度方向所受到的應力，E則為加控制電壓后PVDF壓電薄膜內(nèi)厚度方向上的電場強度。

設PVDF壓電薄膜的厚度為tp，控制電壓為U，假設電場在壓電材料內(nèi)部均勻分布，則壓電材料內(nèi)部電場強度計算可以簡化為平板電容的場強計算，即

E=U/tp

(5)

設受控結構對PVDF壓電薄膜作動器的壓力為f，PVDF壓電薄膜作動器厚度變形量為Δtp，上下側表面面積為Ap，將式(5)代入式(4)可得PVDF壓電薄膜作動器厚度變形量表達式：

Δtp=d33U-f/kp

(6)

Δtp0=d33U

(7)

PVDF壓電薄膜的壓電應變常數(shù)為pC/N級[12]，單層PVDF壓電薄膜作動器加控制電壓后的厚度變形量很小。因此，本文采用層疊式PVDF壓電薄膜作動器，各層PVDF壓電薄膜在電學上并聯(lián)、力學上串聯(lián)，作動器的總厚度變形量等于各層變形量之和。若忽略電極材料和粘結材料的影響，則n層作動器在空載和承載時的厚度變形量表達式分別為：

(8)

由式(6)~式(8)可知：當PVDF作動器空載時，其厚度變形量與壓電應變常數(shù)、控制電壓成正比，與PVDF壓電薄膜的厚度無關，但當作動器承載時，減小PVDF壓電薄膜厚度可以增大作動器的厚度變形量。因此，提高控制電壓、增加作動器層數(shù)、減小PVDF壓電薄膜厚度等方法可以提高作動器的厚度變形量。

對于本新型智能隔振復合結構，PVDF壓電薄膜作為作動器材料，同時亦為傳感器材料。當PVDF壓電薄膜作為作動器時，利用的是逆壓電效應；當PVDF壓電薄膜作為傳感器時，利用的是正壓電效應，通過檢測PVDF壓電薄膜電極之間的電壓，根據(jù)公式(7)即計算PVDF壓電薄膜的厚度變形量。

1.3　智能隔振復合結構理論模型的控制分析

本智能隔振復合結構采用LMS自適應控制算法[13]，所謂的LMS算法就是系統(tǒng)根據(jù)環(huán)境變化自動調(diào)整權系數(shù)使其均方誤差最小，根據(jù)這一原理LMS算法的最終計算表達式為：

y(n)=w(n)Tx(n)

e(n)=d(n)-y(n)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)

(9)

式中，y(n)為LMS算法的輸出信號，x(n)為輸入信號，w(n)權系數(shù)，e(n)為誤差信號，d(n)為參考信號，μ為步長因子。

為了驗證本文理論模型所得結果的有效性，這里利用有限元軟件ANSYS對結構進行動力學特性分析，在ANSYS中要同時實現(xiàn)壓電耦合場分析和LMS自適應控制算法較為困難。因此，本文采用Matlab工具包Simulink和有限元軟件ANSYS混合分析的方法，Simulink是根據(jù)理論模型式(8)進行本智能隔振復合結構的動態(tài)特性研究，有限元軟件ANSYS則根據(jù)其內(nèi)部的壓電分析模塊進行計算，但其振動激勵信號和控制電壓則來自Simulink理論模型分析時所用到的數(shù)據(jù)，最終再將ANSYS有限元模型分析結果與本文理論模型的Simulink計算數(shù)據(jù)進行比較，以驗證本文理論模型的正確性。

本智能隔振復合結構及其LMS自適應控制算法的Simulink理論分析模型程序如圖2所示，Simulink程序中分別采用正弦、白噪聲、掃頻等信號代表振動結構基體的激勵信號，根據(jù)理論模型式(8)計算控制電壓。程序中示波器模塊將以圖形方式顯示的激勵信號、控制電壓、誤差信號和權系數(shù)，三個“To Workspace”模塊分別將激勵信號、控制電壓和誤差信號以數(shù)據(jù)表格形式發(fā)送至Matlab前面板，其中誤差信號就是本智能隔振復合結構受控后的振動信號，激勵信號和控制電壓在進行Simulink模型分析的同時也將作為ANSYS有限元模型分析的輸入信號。移位寄存器用來更改LMS算法自適應濾波器的階數(shù)，步長因子則通過“step size”增益模塊更改。

圖2　智能隔振復合結構理論模型的Simulink計算程序 Fig.2 The LMS algorithm Simulink program of the new smart vibration isolation composite structure

為了研究受控結構對本智能隔振復合結構的影響，本文分別在無負載和有負載兩種情況下進行分析計算。設受控結構對作動器的作用力為20N，PVDF作動器邊長為40 mm，厚度為100 μm，PVDF材料彈性模量和壓電應力常數(shù)參照文獻[14]，若LMS算法的步長因子取為0.002，自適應濾波器階數(shù)取為64，計算時間取為0.2 s，則施加三種振動激勵信號時Simulink計算結果如圖3、4、5所示。

圖3　正弦振動激勵時理論模型的Simulink計算結果 Fig.3 The calculated results of theoretical model under sine excitation signal by Simulink

圖4　掃頻振動激勵時理論模型的Simulink計算結果 Fig.4 The calculated results of theoretical model under sweep frequency excitation signal by Simulink

圖5　白噪聲振動激勵時理論模型的Simulink計算結果 Fig.5 Thecalculated results of theoretical model under white noise excitation signal by Simulink

由圖3可以看出，當激勵信號為正弦激勵時，受控后的振動曲線在0.04 s前迅速衰減，在0.04 s后趨于平緩逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)；由圖4可以得到，當激勵信號為掃頻激勵時，受控后的振幅在0.08 s后穩(wěn)定；由圖5可知，在白噪聲激勵條件下受控后的振幅與前兩種激勵相比衰減時間較長，直到0.15 s才達到穩(wěn)定狀態(tài)。本智能隔振復合結構對以上三種振動激勵信號的隔振效果基本一致，只不過是收斂時間的長短有點差別，簡單的單頻信號收斂時間就短，復雜信號相應的收斂時間就稍長一點，究其原因主要在于相同步長因子條件下，對復雜度不同的信號，LMS算法獲得最佳權系數(shù)w(n)所需的迭代次數(shù)不同，由式(9)LMS算法的計算表達式可知，每一次計算步所需的權系數(shù)w(n)來源于上一次計算步，當信號較為復雜時，獲得最佳權系數(shù)w(n)所需的時間就會稍長一些，這樣就導致白噪聲振動激勵信號的隔振收斂時間比正弦振動激勵的隔振收斂時間長。不管收斂過程如何變化，一旦形成收斂的隔振效果，控制結果就基本保持不變。

綜合圖3~圖5，在相同的振動激勵信號條件下，本智能隔振復合結構承載時的控制電壓幅值比未承載時大，但受控后的振動曲線基本相同，這說明受控結構載荷對本智能隔振復合結構的隔振效果影響甚小。

2智能隔振復合結構的有限元模型

2.1　智能隔振復合結構有限元模型建立

智能隔振復合結構在工作中，作動器和傳感器之間由于厚度的變形會有耦合作用力，但這樣的作用力很弱，為了便于有限元分析，本文在有限元求解時忽略作動器和傳感器之間耦合作用。

根據(jù)該智能隔振復合結構的特點，采用SOLID5單元定義PVDF壓電材料，SOLID5是三維耦合場八節(jié)點六面體單元[15]，而振動結構則采用八節(jié)點三維實體單元SOLID45。PVDF材料密度為1.78×103kg/m3[11]，PVDF材料彈性模量和壓電應力常數(shù)同1.3節(jié)Simulink理論模型。振動結構采用鋼，其材料參數(shù)彈性模量E=2.1 GPa，密度ρ=7.8×103kg/m3，泊松比μ=0.3[16]。

本智能隔振復合結構的PVDF作動器壓電材料的極化方向為厚度方向，作動器在厚度方向發(fā)生變形，因此在ANSYS中將z軸定義為厚度方向， PVDF壓電薄膜尺寸參數(shù)同1.3節(jié)Simulink理論模型，而振動結構厚度為1 mm，單層PVDF作動器和振動結構的有限元模型如圖6(a)所示。

由于PVDF壓電薄膜材料層和振動結構相互耦合，劃分網(wǎng)格前，PVDF壓電薄膜與振動結構之間使用GLUE命令進行粘結處理。劃分網(wǎng)格時，考慮到有限元計算精度和計算量的問題，在對計算結果影響較大的厚度方向網(wǎng)格劃分比較密集，而在長度和寬度方向，網(wǎng)格劃分可以相對稀疏，劃分網(wǎng)格如圖6(b)所示。

圖6　智能隔振復合結構的有限元模型及網(wǎng)格劃分 Fig.6 The finite element model and mesh of the new smart vibration isolation composite structure

2.2　智能隔振復合結構作動器動態(tài)特性有限元分析

為了研究智能隔振復合結構的動態(tài)響應，下面分別在無負載和有負載條件下進行有限元動態(tài)特性分析，這里所謂的無負載和有負載指是否考慮被控結構對本智能隔振復合結構的壓力。為了簡化計算，有限元模型分析時的振動激勵信號和相應的控制電壓來源于Simulink理論模型計算時所用到的數(shù)據(jù)。

有限元ANSYS模型有負載時，將該負載簡化為被控結構對本智能隔振復合結構的壓力，同1.3節(jié)Simulink理論模型計算均為20N，該壓力將直接施加在有限元模型中，而振動激勵信號和控制電壓數(shù)據(jù)則以表格形式導入有限元軟件ANSYS中，在ANSYS瞬態(tài)動力學分析模塊中求解，使用POST26時間歷程后處理器分別提取不同激勵下受控后本智能隔振復合結構的振動數(shù)據(jù)，并做出其振動曲線，如圖7所示。

圖7　不同振動激勵條件時有限元模型ANSYS分析結果 Fig.7 The calculated results of finite element model under different excitation signal by ANSYS

由圖7(a)可以看出，當激勵信號為正弦激勵時，AYSYS有限元模型受控后的振動曲線在0.04 s后趨于平緩逐漸達到穩(wěn)定狀態(tài)；由圖7(b)可以得到，當激勵信號為掃頻激勵時，AYSYS有限元模型受控后的振幅在0.08 s后穩(wěn)定；由圖7(c)可知，AYSYS有限元模型在白噪聲激勵條件下受控后的振幅與前兩種激勵相比衰減時間較長，直到0.15 s才達到穩(wěn)定狀態(tài)。將圖7(a)、(b)、(c)分別與圖3、4、5理論模型受控后的振動曲線比較，有限元模型分析結果與本文理論模型的Simulink計算數(shù)據(jù)結果在有負載和無負載時均能較好吻合，驗證了本文推導出理論模型公式的正確性和本智能隔振復合結構能對精密設備的微位移進行有效隔振。

3結論

由于PVDF壓電薄膜材料的厚度方向壓電應力常數(shù)為pC/N級，因此由該材料制成的壓電作動器厚度變形量為微米級，正是這樣的特點使本智能隔振復合結構非常適用于精密和微納米儀器的微位移隔振。本文針對精密設備的微位移隔振問題設計了一種以PVDF壓電薄膜為作動器和傳感器的新型智能隔振復合結構，以壓電方程為基礎建立了新型智能隔振復合結構的系統(tǒng)模型，該模型表明厚度變形量與壓電應變常數(shù)、控制電壓、作動器層數(shù)等因素有關。采用LMS自適應控制算法，以Matlab和有限元軟件ANSYS混合建模分析方式對本智能隔振復合結構的動態(tài)特性進行研究，有限元軟件ANSYS的模型分析結果與Matlab計算數(shù)據(jù)一致，這表明本智能隔振復合結構可以有效的控制正弦、掃頻、白噪聲等一系列不同激勵條件引起的振動。研究結論將為航空航天設備、微納米精密儀器的微位移智能主動隔振奠定理論基礎。

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