第一作者高振國男，碩士生，1989年生

通信作者胡志強(qiáng)男，副教授，1975年生

郵箱: zhqhu@sjtu.edu.cn

船舶碰撞擱淺中強(qiáng)肋框承受面內(nèi)載荷時(shí)變形機(jī)理研究

高振國1，胡志強(qiáng)1,2

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240；2.大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024)

摘要：以船舶碰撞與擱淺中強(qiáng)肋框構(gòu)件為研究對象，用塑性力學(xué)解析理論研究強(qiáng)肋框構(gòu)件承受面內(nèi)載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)變形機(jī)理，并據(jù)板材面內(nèi)受壓變形時(shí)的新特點(diǎn)，提出新的強(qiáng)肋框板面內(nèi)受壓變形模式。在此基礎(chǔ)上運(yùn)用塑性力學(xué)理論推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)變形能、瞬時(shí)結(jié)構(gòu)變形阻力及平均結(jié)構(gòu)變形阻力的解析計(jì)算公式。利用已有試驗(yàn)結(jié)果對該解析計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該方法準(zhǔn)確度高、解析計(jì)算方便，適用于船體抗撞性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及船舶碰撞與擱淺事故風(fēng)險(xiǎn)快速評估。

關(guān)鍵詞：船舶碰撞和擱淺；強(qiáng)肋框；變形機(jī)理；解析計(jì)算；試驗(yàn)驗(yàn)證

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51239007)

收稿日期：2014-03-19修改稿收到日期：2014-07-30

中圖分類號(hào):U661.43文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Structural deformation mechanism analysis of web girders during ship collision and grounding accidents

GAOZhen-guo1，HUZhi-qiang1, 2(1. State Key Lab of Ocean Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. State Key Lab of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

Abstract:The structural deformation mechanism of web girders subjected to in-plane load during ship collision and grounding accidents were investigated with the analytical plastic theory and some new features during deformation process were found. A new deformation model for ship web girders subjected to in-plane force was proposed in accordance with the new features. Based on the new model, the analytical formulae for energy dissipation, instantaneous force and mean resistance of web girders were obtained in the light of the plastic analysis. Finally, the new analytical method was verified by the results of two previous model tests. The results of the new analytical method match well with those of the model tests. Benefiting from its good accuracy and simplicity, the new analytical method can be a useful tool in the preliminary structural design for ship crashworthiness and also in the quick assessment of risk during ship collision and grounding accidents.

Key words:ship collision and grounding; web girders; deformation mechanism; analytical method; model test verification

船舶碰撞、擱淺不但嚴(yán)重威脅其航行安全，也會(huì)發(fā)生如漏油、經(jīng)濟(jì)損失及人員傷亡等嚴(yán)重后果。為將因此類事故造成的損失降至最低，需對船舶結(jié)構(gòu)在碰撞與擱淺場景下的響應(yīng)進(jìn)行研究，以期提出針對抗撞性更合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案及設(shè)計(jì)方法。

船舶碰撞與擱淺場景下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)評估方法主要有3種，即試驗(yàn)、數(shù)值仿真及解析計(jì)算。試驗(yàn)研究因最具說服力常被用于驗(yàn)證其它方法的準(zhǔn)確性，但因其成本巨大而無法廣泛應(yīng)用。而隨計(jì)算機(jī)能力提高及數(shù)值仿真軟件發(fā)展，非線性有限元數(shù)值仿真法已能對復(fù)雜的船舶碰撞、擱淺過程中結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行較準(zhǔn)確分析。由于數(shù)值仿真方法需大量建模工作，且其計(jì)算時(shí)間較長，不適用于初期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)快速評估。而解析計(jì)算方法則由對實(shí)際變形機(jī)理分析簡化獲得，具有計(jì)算簡單、精度較高等特點(diǎn)，在初期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)快速評估中優(yōu)勢較大。

船體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)肋框等主要板材構(gòu)件在碰撞、擱淺過程中常會(huì)受到面內(nèi)載荷發(fā)生變形，此為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)變形模態(tài)。針對該變形機(jī)理問題，Wierzbicki等[1-5]提出不同的變形模式分析其變形機(jī)理，推導(dǎo)出不同的可用于預(yù)測板材構(gòu)件在受壓過程中結(jié)構(gòu)變形阻力及變性能的解析計(jì)算法，見表1。Hong等[6]對解析計(jì)算方法對比研究發(fā)現(xiàn)，雖均有一定準(zhǔn)確度，但變形過程中重要的變形特點(diǎn)被忽略；故其基于新的變形模式提出新的解析計(jì)算方法，該方法準(zhǔn)確度有所提高，但計(jì)算解析式仍較復(fù)雜。

表1　部分強(qiáng)肋框面內(nèi)受壓時(shí)變形阻力解析計(jì)算方法匯總

注：H為褶皺特征高度；λ為有效壓縮因子；Pm，P(δ)分別為強(qiáng)肋框面內(nèi)受壓平均阻力及瞬時(shí)阻力；b為受壓板長一半；t為板厚；δ為撞深；M0為單位長度板極限彎矩。

本文對船體強(qiáng)肋框構(gòu)件在承受面內(nèi)壓載荷時(shí)的變形過程進(jìn)行詳細(xì)研究，并發(fā)現(xiàn)一些被忽略的變形特點(diǎn)。基于此，提出新的強(qiáng)肋框結(jié)構(gòu)變形模式，并用塑性理論進(jìn)行研究，提出新的可預(yù)測強(qiáng)肋框構(gòu)件在承受面內(nèi)壓載荷時(shí)的結(jié)構(gòu)變形阻力與結(jié)構(gòu)變形能的解析計(jì)算方法及公式。利用已有試驗(yàn)結(jié)果對該解析方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，該計(jì)算方法準(zhǔn)確度較高，且計(jì)算式形式較簡單，可方便用于船舶初期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)快速評估。

1解析計(jì)算方法基本理論

船舶碰撞與擱淺場景下船體結(jié)構(gòu)會(huì)經(jīng)歷強(qiáng)非線性大變形過程?；谒苄岳碚撝猩舷薅ɡ?，通過構(gòu)建結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)許可的變形模態(tài)，利用外載荷功率及結(jié)構(gòu)內(nèi)能量耗散率相等關(guān)系，可推導(dǎo)獲得幾何變形參數(shù)及結(jié)構(gòu)變形阻力。該方法已被用于船舶碰撞、擱淺時(shí)船體結(jié)構(gòu)變形阻力及變形能解析計(jì)算研究[7-14]。用該方法分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較符合，原因?yàn)樗峤Y(jié)構(gòu)變形模式已較好包含試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)的主要變形特點(diǎn)。

據(jù)上限定理，外載荷做功功率等于能量耗散率，即

(1)

(2)

分析中假定彎曲能量耗散率與膜拉伸能量耗散率相互獨(dú)立，忽略其耦合效應(yīng)，并假定彎曲能量耗散只發(fā)生于塑性鉸，結(jié)構(gòu)材料假定為理想剛塑性。結(jié)構(gòu)變形時(shí)流動(dòng)應(yīng)力取屈服應(yīng)力與極限應(yīng)力的平均值，即

σ0=(σy+σu)/2

(3)

式中：σ0為流動(dòng)應(yīng)力；σy，σu分別為材料屈服應(yīng)力、極限應(yīng)力。

解析計(jì)算中面內(nèi)受壓結(jié)構(gòu)的平均阻力表達(dá)式為

(4)

式中：Pm為面內(nèi)受壓結(jié)構(gòu)平均阻力；Et為形成一個(gè)褶皺耗散的總能量；nH為褶皺深度；n為未知正整數(shù)。

據(jù)上限定理，令式(4)中Pm取最小值求得，對應(yīng)能量耗散最小情形，即

(5)

對已有針對板材構(gòu)件面內(nèi)受壓變形模式及解析計(jì)算方法，Amdahl等[15]研究分析結(jié)構(gòu)的有效壓縮距離問題。該問題指板材構(gòu)件面內(nèi)受壓時(shí)由于板有一定厚度，且形成褶皺時(shí)塑性鉸部位有一定弧度，因而在褶皺形成時(shí)板不能被完全壓平。因此解析方法中引進(jìn)無量綱有效壓縮因子λ(表1)，板材受壓時(shí)平均阻力可表示為

(6)

2新強(qiáng)肋框板材受壓變形機(jī)理

對強(qiáng)肋框板材面內(nèi)受壓變形模態(tài)進(jìn)行數(shù)值仿真研究。采用有限元軟件LS_DYNA 971，模型參數(shù)采用與ASIS模型試驗(yàn)[16]相同參數(shù)。數(shù)值仿真過程中船側(cè)結(jié)構(gòu)有限元模型見圖1，將阻力-變形曲線與試驗(yàn)所得阻力-變形曲線對比見圖2。由圖2看出，數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明數(shù)值仿真模擬試驗(yàn)中結(jié)構(gòu)變形過程較好。因此仿真結(jié)果的結(jié)構(gòu)變形過程可作為實(shí)際結(jié)構(gòu)變形過程研究。

圖1　船側(cè)結(jié)構(gòu)有限元模型 Fig.1 The FE model of ship side structures

圖2　數(shù)值仿真與ASIS試驗(yàn)結(jié)果對比 Fig.2 Comparison of numerical simulation with ASIS test

圖3　甲板中間截面受壓變形過程 Fig.3 Deformation process of the deck plate middle section

觀察數(shù)值仿真結(jié)果中結(jié)構(gòu)變形過程，會(huì)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)變形的一些特點(diǎn)，受壓板中間截面變形過程見圖3。由圖3看出，形成的第一個(gè)褶皺中，自上而下第一條塑性鉸以上板的高度較第二、三條塑性鉸間板高度短。此特點(diǎn)在已有解析計(jì)算方法中均有體現(xiàn)，但均假定兩部分板高比為1∶2。而圖3中兩部分板高度比接近1∶4?；诖耍疚奶岢鲂碌陌宀臉?gòu)件面內(nèi)受壓變形模式，見圖4、圖5。該變形模式主要特點(diǎn)為：①第一個(gè)褶皺中，自上而下的前兩條塑性鉸之間板高為第一條塑性鉸以上板高的4倍(圖4/圖5)，即BC=4AB。②第一個(gè)褶皺完全形成時(shí)撞擊深度為8H，即8H為第一個(gè)褶皺的特征高度。③第二個(gè)及之后褶皺特征高度為6H，并分別向板所在平面兩側(cè)折疊變形。

圖4　新的強(qiáng)肋框面內(nèi)受壓變形模式 (只保留長b 1一邊) Fig.4 New deformation model of the crushing web girder

圖5　新變形模式中加載點(diǎn)截面受壓折疊變形過程 (黑點(diǎn)代表塑性鉸所在處) Fig.5 Folding process of the crushing web girder cross section in the loading plane

基于新的變形模式可推出板材構(gòu)件面內(nèi)受壓時(shí)結(jié)構(gòu)瞬時(shí)阻力、結(jié)構(gòu)平均阻力及結(jié)構(gòu)變性能，并設(shè)載荷在板面上邊緣任意位置向面內(nèi)垂直加載。

2.1　第一個(gè)褶皺形成

新變形模式中，當(dāng)外部點(diǎn)載荷作用使板受面內(nèi)壓縮時(shí)第一個(gè)褶皺開始形成；當(dāng)撞深為8H時(shí)第一個(gè)褶皺被壓平形成塑性鉸。故在第一個(gè)褶皺形成過程中撞深由0增大到8H，即0<δ<8H。此過程中彎曲能量耗散率為

(7)

(8)

式中：t為板厚。

撞深δ及板在塑性鉸處轉(zhuǎn)角α間幾何關(guān)系為

δ=8H(1-cosα)

(9)

由式(9)可求得塑性鉸處板材彎曲旋轉(zhuǎn)角速度

(10)

在第一個(gè)褶皺形成中α由0增大到π/2，對式(7)積分可得第一個(gè)褶皺形成中總彎曲能量耗散，即

Eb=3πM0(b1+b2)

(11)

對第一個(gè)褶皺中的膜拉伸能量耗散已有證明，當(dāng)板材僅有沿長度方向拉伸應(yīng)力時(shí)才會(huì)形成最小的總能量耗散。故此處僅考慮該因素。第一個(gè)褶皺完全形成即撞深為δ=8H時(shí)板材邊緣沿長度方向平均應(yīng)變?yōu)?/p>

(12)

由上式可知應(yīng)變率為

(13)

板中塑性鉸處應(yīng)變率分別為

(14)

(15)

(16)

在高度為8H整個(gè)范圍內(nèi)板材沿長度方向的平均拉伸應(yīng)變率為

(17)

第一個(gè)褶皺形成時(shí)b1邊板材膜拉伸能量耗散率為

(18)

式中：A為板材變形區(qū)域面積；N0為單位高度板極限拉力，計(jì)算式為

N0=σ0t

(19)

b2邊長板的膜拉伸能量耗散率可同理獲得。則整個(gè)板在第一個(gè)褶皺形成過程中總膜拉伸能量耗散率為

(20)

對式(20)積分，得第一個(gè)褶皺完全形成時(shí)(δ=8H)板材總膜拉伸能量耗散為

(21)

板材形成第一個(gè)褶皺過程中平均阻力為

(22)

板材在形成第一個(gè)褶皺過程中的瞬時(shí)阻力為

(23)

式中：H為未知，0<δ<8H。

為確定H，將式(22)代入式(5)，據(jù)上限定理，令平均阻力最小，對應(yīng)最小的能量耗散

H=0.193(b1b2t)1/3

(24)

至此，第一個(gè)褶皺形成時(shí)板材結(jié)構(gòu)平均阻力、瞬時(shí)阻力均可計(jì)算獲得。當(dāng)點(diǎn)載荷在板材邊緣中間加載即b1=b2=b時(shí)，有

H=0.193b2/3t1/3

(25)

(26)

(27)

式中：0<δ<8H。

強(qiáng)肋框一般焊接在船體板上，常與帶板一起計(jì)算阻力。計(jì)算式為

(28)

式中：F(δ)為帶板受壓時(shí)產(chǎn)生的阻力；a為帶板半寬；b為帶板長度一半；tf為帶板厚度；δ為撞深。

計(jì)算整個(gè)含帶板的強(qiáng)肋框受即時(shí)阻力時(shí)，不考慮兩板間耦合作用直接線性疊加，總即時(shí)阻力可表示為

Pt(δ)=P(δ)+F(δ)

(29)

式中：Pt(δ)為含帶板的強(qiáng)肋框受壓時(shí)的即時(shí)阻力。

2.2　后續(xù)褶皺的形成

第一個(gè)褶皺形成后，隨撞深繼續(xù)增大結(jié)構(gòu)進(jìn)一步變形，形成更多褶皺，直至板材發(fā)生破裂。在新變形模式中，后續(xù)褶皺特征高度為6H，且分別向板材原平面兩側(cè)折疊。后續(xù)褶皺分析與第一個(gè)褶皺類似，將其能量耗散分為彎曲、膜拉伸能量耗散兩部分。

分析第二個(gè)褶皺形成過程中的結(jié)構(gòu)變形阻力。此過程中完成的第一個(gè)褶皺會(huì)進(jìn)一步被拉伸，仍吸收一定膜拉伸能量。因此，式(23)中第二項(xiàng)須保留在第二個(gè)褶皺形成過程阻力計(jì)算式中。第二個(gè)褶皺形成過程中由于膜拉伸能量產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形瞬時(shí)阻力為

(30)

式中：8H<δ<14H。

由彎曲能量耗散產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)變形瞬時(shí)阻力較難計(jì)算，此處計(jì)算第二個(gè)褶皺形成過程中總彎曲能量耗散，將其平均到第二個(gè)褶皺形成過程中近似計(jì)算結(jié)構(gòu)瞬時(shí)阻力，即

(31)

第二個(gè)褶皺形成過程中板材總瞬時(shí)阻力為

P(δ)=P(δ)membrane+P(δ)bending=

(32)

同理，后續(xù)褶皺形成過程中板材結(jié)構(gòu)瞬時(shí)阻力也可計(jì)算出，第n個(gè)褶皺形成時(shí)板材結(jié)構(gòu)瞬時(shí)阻力為

(33)

式中：n為正整數(shù)，且n>1。

3驗(yàn)證

本文選兩發(fā)表的試驗(yàn)結(jié)果對所提機(jī)理模型及解析計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。所用模型縮尺比1∶20，試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)見表2，模型試驗(yàn)見圖6。ASIS模型試驗(yàn)的縮尺比為1∶2。模型作為VLCC舷側(cè)結(jié)構(gòu)的一部分，有4段強(qiáng)肋框與1段甲板板及一部分舷側(cè)外板，撞擊位置為兩段強(qiáng)肋框間甲板所在平面。試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)見表3，試驗(yàn)后結(jié)構(gòu)變形見圖7。

新解析計(jì)算方法、試驗(yàn)及其它方法對比見圖8。由圖8看出，新解析計(jì)算方法結(jié)果與兩試驗(yàn)均吻合較好。試驗(yàn)曲線中初始峰值前面曲線，因板產(chǎn)生彈性屈曲而形成，對船舶碰撞、擱淺而言，板均會(huì)形成大塑性變形。本文只考慮板塑性變形，試驗(yàn)曲線中初始峰值前彈性變形不討論。由對比可知，新解析計(jì)算方法精度總體較除Hong外的其它方法好。而與Hong解析方法相比，新解析計(jì)算方法表達(dá)式更簡單，更方便用于針對抗撞性的船舶初期設(shè)計(jì)及風(fēng)險(xiǎn)快速評估。

表2　Simonsen等試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕獏?shù)

表3　ASIS模型試驗(yàn)主要參數(shù)

圖6　Simonsen等模型試驗(yàn) Fig.6 The model test by Simonsen etc

圖7　ASIS模型試驗(yàn) Fig.7 The model test by ASIS

圖8　新解析計(jì)算方法與試驗(yàn)的比較 Fig.8 Comparisons of the new method with the model tests

由第二個(gè)褶皺及之后形成的褶皺發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有及新的解析計(jì)算方法結(jié)果較試驗(yàn)結(jié)果均略微偏低，個(gè)中原因尚待研究。

4結(jié)論

(1)對船舶碰撞、擱淺過程中船體強(qiáng)肋框構(gòu)件面內(nèi)受壓時(shí)變形機(jī)理進(jìn)行研究。通過對已有試驗(yàn)數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)一些被忽略的變形特點(diǎn)，并提出新的機(jī)理模型，通過分析其能量耗散機(jī)理，獲得用于計(jì)算板構(gòu)件面內(nèi)受壓時(shí)瞬時(shí)、平均阻力的解析計(jì)算方法。

(2)通過將新解析計(jì)算方法用已有兩模型試驗(yàn)驗(yàn)證，并與其它方法對比表明，新方法準(zhǔn)確度較高，且表達(dá)式更簡單，用于船舶抗撞性初期結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與風(fēng)險(xiǎn)快速評估更方便。

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