第一作者楊宇女，博士，教授，1971年4月生

一種增量式半監(jiān)督VPMCD齒輪故障在線診斷方法

楊宇,潘海洋,李永國(guó),程軍圣

(湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410082)

摘要：針對(duì)齒輪故障診斷中難以獲得大量故障樣本的問(wèn)題及實(shí)時(shí)在線診斷的需求，提出了一種基于增量式半監(jiān)督多變量預(yù)測(cè)模型(Incremental Semi-supervised Variable Predictive Model based Class Discriminate，ISVPMCD)的齒輪故障在線檢測(cè)方法。 首先使用VPMCD方法給少量的已知樣本建立初始預(yù)測(cè)模型，接著利用VPMCD方法中的判據(jù)給未標(biāo)識(shí)樣本賦予初始偽標(biāo)識(shí)，然后通過(guò)互相關(guān)準(zhǔn)則篩選出偽標(biāo)識(shí)樣本，最后利用偽標(biāo)識(shí)樣本和已知樣本作為訓(xùn)練樣本更新初始預(yù)測(cè)模型，使得更新的預(yù)測(cè)模型能兼顧整個(gè)樣本集的信息，從而可以有效地解決小樣本的故障診斷問(wèn)題，另外，由于該方法在實(shí)時(shí)更新新樣本的過(guò)程中不需要再次建立判別模型，從而縮短了分類時(shí)間，為實(shí)時(shí)在線診斷提供了新的思路。對(duì)UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)以及齒輪實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，適合于小樣本的ISVPMCD模式識(shí)別方法可以更快更準(zhǔn)確地識(shí)別齒輪工作狀態(tài)和故障類型。

關(guān)鍵詞：ISVPMCD；增量式；半監(jiān)督；齒輪故障診斷

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51175158，51075131)；湖南省自然科學(xué)基金(11JJ2026)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目

收稿日期：2013-09-09修改稿收到日期：2013-11-15

中圖分類號(hào):TH113文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

A novel incremental semi-supervised VPMCD gear fault on-line diagnosis method

YANGYu,PANHai-yang,LIYong-guo,CHENGJun-sheng(State key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University, Changsha 410082, China)

Abstract:Aiming at the problem that getting a large amount of fault samples is difficult and the demand of real-time online diagnosis for gear fault diagnosis, a novel incremental semi-supervised variable predictive mode-based class discriminate (ISVPMCD) gear fault on-line detection method was put forward here. Firstly, the VPMCD approach was used to establish an initial prediction model for a small number of labeled samples. Secondly, the criterion of VPMCD was used to provide initial pseudo labels for unlabeled samples. Thirdly, the pseudo labeled samples were screened with the cross-correlation rule. Finally, the pseudo labeled samples and labeled samples were taken as the training samples to update the initial prediction model, so that the global information of the whole sample set could be considered, and the problem of fault diagnosis of a small set of samples could be solved effectively. In addition, the method did not need to establish a discriminant model in the process of real-time updating new samples, it shortened the time of classification and offered a new way for real-time online diagnosis. The analysis results of the UCI standard data and the test data of gears showed that the ISVPMCD pattern recognition method being suitable for small samples can be used to identify the gear working state and fault type much more quickly and accurately.

Key words:incremental semi-supervised variable predictive mode-based class discriminate (ISVPMCD); incremental; semi-supervised; gear fault diagnosis

對(duì)于齒輪故障診斷，首先需要獲取各種狀態(tài)的已知樣本，然后通過(guò)學(xué)習(xí)已知樣本構(gòu)建分類器，最后通過(guò)分類器進(jìn)行模式識(shí)別。但是在實(shí)際情況中，由于條件的限制，很難獲得大量的已知樣本，尤其是故障樣本，因此如何通過(guò)分類器利用少量的已知樣本更快更準(zhǔn)確地識(shí)別齒輪故障狀態(tài)，一直是相關(guān)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1-2]。

模式識(shí)別方法本質(zhì)上就是一種機(jī)器學(xué)習(xí)分類器，它通?？梢苑譃楸O(jiān)督和無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)兩種。對(duì)于傳統(tǒng)模式識(shí)別方法，大多是非監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，如K-臨近的距離判別、決策樹聚類分析和模糊算法聚類分析等等[3-5]，其特點(diǎn)是算法成熟和操作簡(jiǎn)單，而且少量已知樣本下就可以分類識(shí)別，但其學(xué)習(xí)分類效果往往很難達(dá)到要求；對(duì)于監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)，他們相對(duì)于非監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，其分類效果往往可以保證，但他們都存在一些難以克服的缺陷[6,7]，如參數(shù)或者核函數(shù)的選擇，其識(shí)別結(jié)果受主觀影響較大。除此之外，上述模式識(shí)別方法都忽視了用于故障診斷的特征值之間的內(nèi)在關(guān)系。然而，在機(jī)械故障診斷中，所有或部分特征值之間大都具有一定的內(nèi)在關(guān)系，而且這種內(nèi)在關(guān)系在不同的系統(tǒng)或類別(相同的系統(tǒng)在不同的工作狀態(tài)下)間具有明顯的不同。

基于特征值之間的這種關(guān)系，以及結(jié)合監(jiān)督學(xué)習(xí)與非監(jiān)督學(xué)習(xí)的優(yōu)點(diǎn)，本文提出了一種基于增量式半監(jiān)督的多變量預(yù)測(cè)模型模式識(shí)別(Incremental Semi-supervised Variable Predictive Model based Class Discriminate，ISVPMCD)方法。首先原VPMCD的實(shí)質(zhì)就是通過(guò)特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于不同的類別可以得到不同的數(shù)學(xué)模型，從而可以采用這些數(shù)學(xué)模型對(duì)被測(cè)試樣本的特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果作為分類的依據(jù)，進(jìn)一步進(jìn)行模式識(shí)別[8]。但是原VPMCD方法也是一種監(jiān)督性的模式識(shí)別方法，其對(duì)于模型的建立，是建立在具有大量已知樣本的情況下，由于實(shí)際情況中，獲取有標(biāo)記的已知樣本通常需要付出較大的代價(jià)，以及拾取的信號(hào)極其復(fù)雜，從而提取的特征之間也存在較為復(fù)雜的關(guān)系，少量樣本建立的模型不能涵蓋特征值之間的這種復(fù)雜關(guān)系。另外，隨著提取特征值數(shù)目的增加，原VPMCD需要不斷地迭代循環(huán)，導(dǎo)致建模時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不利于在線診斷的進(jìn)行。因此，鑒于原VPMCD方法應(yīng)用的局限性，提出了一種ISVPMCD模式識(shí)別方法，該方法恰好可以有效地解決已知樣本過(guò)少以及在線診斷的問(wèn)題。

該方法的原理是首先通過(guò)已知的少量標(biāo)記樣本建立VPMCD初始預(yù)測(cè)模型，選為固定的模型，以后診斷不再變動(dòng)，接著把大量的未知樣本，即未標(biāo)記樣本，輸入到已建立的VPMCD預(yù)測(cè)模型，從而初步識(shí)別各個(gè)未知樣本的類別，由于VPMCD方法是以最小預(yù)測(cè)誤差平方和為判別依據(jù)，因此，從分出的各個(gè)類別中分別選出預(yù)測(cè)誤差平方和最小的z個(gè)，即為初始偽標(biāo)識(shí)樣本，然后按照互相關(guān)準(zhǔn)則從初始偽標(biāo)識(shí)樣本中篩選出一部分偽標(biāo)識(shí)樣本，最后把偽標(biāo)識(shí)樣本放入到已標(biāo)記樣本中去，共同作為學(xué)習(xí)樣本來(lái)更新初始預(yù)測(cè)模型，把所有的未知樣本進(jìn)行再次分類，從而實(shí)現(xiàn)半監(jiān)督的效果，半監(jiān)督就是將已標(biāo)識(shí)樣本和未標(biāo)識(shí)樣本提供的聚類信息結(jié)合起來(lái)，進(jìn)而提高算法的分類精度。

綜上所述，基于增量式半監(jiān)督的VPMCD在線診斷方法，就是通過(guò)選取偽標(biāo)識(shí)樣本引入未知樣本進(jìn)入VPMCD學(xué)習(xí)，從而來(lái)更新預(yù)測(cè)模型，使得該算法在小樣本情況下能充分考慮未知樣本帶來(lái)的結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而提高算法的分類精度。另外，由于在樣本更新過(guò)程中不需要再次建立新模型，只需要更新已建立的預(yù)測(cè)模型，從而大大降低了分類時(shí)間，使在線診斷成為了可能。

1增量式半監(jiān)督VPMCD算法

1.1　原始VPMCD算法

針對(duì)機(jī)械故障診斷，往往通過(guò)提取信號(hào)的特征來(lái)進(jìn)行識(shí)別。由于特征值之間存在的內(nèi)在關(guān)系，這種關(guān)系可能是一對(duì)一或者一對(duì)多，因此，當(dāng)一個(gè)故障類別用p個(gè)不同的特征值來(lái)描述時(shí)，即X=[X1,X2…,Xp]，其關(guān)系可能是X1=f(X2)或者X1=f(X2,X3,…)。而在不同的故障類別中，X1會(huì)受到其它特征值的影響而產(chǎn)生不同的變化。為了識(shí)別系統(tǒng)的故障模式，需對(duì)每個(gè)故障狀態(tài)的各種特征值建立數(shù)學(xué)模型，而這些變量預(yù)測(cè)模型VPMi都是線性或者非線性的回歸模型，文獻(xiàn)[8]中提出了已有的四種數(shù)學(xué)模型。以p個(gè)特征值為例，對(duì)四種模型中任意一個(gè)模型采用特征值Xj(j≠i)對(duì)Xi進(jìn)行預(yù)測(cè)，都可以得到：

Xi=f(Xj,b0,bj,bjj,bjk)+e

(1)

式(1)稱為特征值Xi的變量預(yù)測(cè)模型VPMi。其中，特征值Xi稱為被預(yù)測(cè)變量；Xj(j≠i)稱為預(yù)測(cè)變量；e為預(yù)測(cè)誤差；b0、bj、bjj和bjk為模型參數(shù)。

1.2　基于ISVPMCD檢測(cè)算法原理步驟

原VPMCD是一個(gè)監(jiān)督性的分類算法，對(duì)于標(biāo)記樣本較少時(shí)，由于缺少狀態(tài)信息，建立的模型不能充分表達(dá)該狀態(tài)下的真實(shí)模型，為了能將未標(biāo)識(shí)樣本的聚類信息納入到訓(xùn)練過(guò)程，進(jìn)而提高算法的分類精度，以及解決特征值較多時(shí)的在線診斷問(wèn)題。本文提出一種基于三階段的增量式半監(jiān)督VPMCD在線檢測(cè)算法，該算法首先利用原VPMCD方法給部分未標(biāo)識(shí)樣本以初始偽標(biāo)識(shí)，然后對(duì)偽標(biāo)識(shí)樣本進(jìn)行再次選擇，選出更加有效的偽標(biāo)識(shí)樣本，接著將這些偽標(biāo)識(shí)樣本和標(biāo)識(shí)樣本共同輸入到VPMCD算法中更新預(yù)測(cè)模型，使得ISVPMCD算法在更新的預(yù)測(cè)模型中能得到更全面的樣本集合信息，建立更加全面的模型，進(jìn)而提升算法的分類性能及分類速度。

1.2.1基于第一階段學(xué)習(xí)-初始偽標(biāo)記樣本的識(shí)別

對(duì)于第一階段的學(xué)習(xí)，主要目的是設(shè)定初始預(yù)測(cè)模型和初步選擇一定量的偽標(biāo)記樣本，建立初始預(yù)測(cè)模型屬于診斷前的準(zhǔn)備階段。第一階段學(xué)習(xí)的主要思想是：首先采用少量的已知樣本通過(guò)VPMCD訓(xùn)練，建立初始預(yù)測(cè)模型，為診斷做準(zhǔn)備，然后對(duì)大量的未標(biāo)記樣本進(jìn)行分類。由于VPMCD的原理是以誤差平方和最小為判據(jù)進(jìn)行分類，因此，從識(shí)別出來(lái)的樣本中，選取每種狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差平方和值最小的z個(gè)作為初始偽標(biāo)識(shí)樣本，記作z1×p,z2×p,…,zg×p，g為狀態(tài)類別數(shù)目，p為每個(gè)樣本提取的特征值數(shù)目。

1.2. 2基于第二階段學(xué)習(xí)-偽標(biāo)記樣本的篩選

通過(guò)第一階段的學(xué)習(xí)，選出部分初步認(rèn)定的初始偽標(biāo)記樣本，然而經(jīng)過(guò)一次的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，很難找出合適的偽標(biāo)記樣本，有用的偽標(biāo)記樣本有利于對(duì)故障的診斷，無(wú)用的偽標(biāo)記樣本會(huì)影響預(yù)測(cè)模型的建立，從而干擾故障的診斷，因此，本文采用第二階段的篩選，選出更加有效的偽標(biāo)記樣本。其方法是首先經(jīng)過(guò)第一階段的學(xué)習(xí)，每種狀態(tài)選出一定數(shù)量的偽標(biāo)記樣本，其偽標(biāo)記樣本矩陣為z1×p,z2×p,…,zg×p，接著對(duì)選出的每個(gè)偽標(biāo)記樣本與該狀態(tài)的已知樣本(n1×p,n2×p,…,ng×p，n為已知樣本數(shù))進(jìn)行互相關(guān)，每種狀態(tài)可以得到n×z個(gè)相關(guān)系數(shù)，然后對(duì)每個(gè)偽標(biāo)識(shí)樣本得到的相關(guān)系數(shù)求取平均值，最后設(shè)定一個(gè)閾值r，本文中閾值r為全部樣本相關(guān)系數(shù)的平均值，對(duì)于具體的實(shí)際閾值無(wú)法確定，只是選擇一部分最有可能的偽標(biāo)識(shí)樣本，不需要嚴(yán)格的閾值選擇。經(jīng)過(guò)篩選，每種狀態(tài)選出的偽標(biāo)識(shí)樣本為zz1×p,zz2×p,…,zzg×p。

1.2.3基于第三階段學(xué)習(xí)-未標(biāo)記樣本的識(shí)別

篩選出偽標(biāo)識(shí)樣本過(guò)后，接著把偽標(biāo)識(shí)樣本和已知樣本混合在一起共同作為訓(xùn)練樣本，再次進(jìn)行VPMCD訓(xùn)練，建立預(yù)測(cè)模型，此次建立的模型是對(duì)初始預(yù)測(cè)模型的更新，不需要再次迭代循環(huán)，節(jié)省了訓(xùn)練時(shí)間，有效地保障了在線診斷。另外，該算法不但保持了已知樣本建模的信息，而且通過(guò)偽標(biāo)識(shí)樣本使得模型得到了進(jìn)化，進(jìn)化的模型更加真實(shí)，更加能說(shuō)明各種狀態(tài)特征值之間的關(guān)系，從而有利于故障診斷。

2基于ISVPMCD齒輪故障檢測(cè)算法步驟

在進(jìn)行齒輪故障診斷時(shí)，齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)一般是非線性、非平穩(wěn)信號(hào)，因此從這些非平穩(wěn)信號(hào)中提取有效信息將是齒輪故障診斷的關(guān)鍵所在[9]。傳統(tǒng)的診斷方法都是對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行單一的時(shí)域或頻域分析，進(jìn)而識(shí)別齒輪的工作狀態(tài)，由于摩擦、負(fù)載、剛度和間隙等非線性因素的存在，僅從單一的時(shí)域或頻域方面對(duì)齒輪工作狀態(tài)進(jìn)行分析，很難精確識(shí)別出齒輪的故障。因此，在提取信號(hào)的特征之前，必須先對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。時(shí)頻分析是常用的處理非平穩(wěn)問(wèn)題的方法，它能夠同時(shí)在時(shí)域和頻域提供非平穩(wěn)信號(hào)的局部化信息。目前廣泛使用的時(shí)頻分析方法，如EMD、LMD和ITD方法。但是這些方法都在不同程度上存在缺陷[10-11]，影響了診斷結(jié)果。因此，提出了一種改進(jìn)的ITD算法——局部特征尺度分解(Local characteristic scale decomposition，LCD)算法[12]，該算法的有效性及其在端點(diǎn)效應(yīng)和分解時(shí)間方面均證明優(yōu)于EMD和LMD方法。

對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析處理過(guò)后，接著就要提取信號(hào)特征值，特征值的好壞也直接影響到診斷的結(jié)果，奇異值(Singular Value Decomposition，SVD)常被用來(lái)作為故障特征進(jìn)行齒輪故障診斷，且取得了較好的效果，因此，選取奇異值作為故障特征。本文將上述LCD分解方法和ISVPMCD算法應(yīng)用到齒輪故障檢測(cè)中，具體步驟如下:

圖1　齒輪故障診斷流程圖 Fig.1 The flow chart of gear fault diagnosis

(1)在一定轉(zhuǎn)速下以采樣率fs對(duì)齒輪正常和斷齒故障兩種狀態(tài)進(jìn)行采樣，每種狀態(tài)采集N組樣本。

(2)利用LCD方法首先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，分解得到若干個(gè)ISC單分量；然后對(duì)前i個(gè)ISC分量(i=1,2,…,n，i為特征值的個(gè)數(shù))進(jìn)行奇異值分解，并把奇異值作為特征值，組成特征值向量，將已知樣本和未標(biāo)識(shí)樣本組合成樣本集合。

(4)從識(shí)別出來(lái)的樣本中，選取每種狀態(tài)預(yù)測(cè)誤差平方和值最小的z個(gè)作為初始偽標(biāo)識(shí)樣本。

(5)對(duì)選出的初始偽標(biāo)識(shí)樣本與該類的已知樣本進(jìn)行互相關(guān)，求出相關(guān)系數(shù)，取平均值；然后設(shè)定一閾值r，相關(guān)系數(shù)大于閾值r，予以保留，其他的予以剔除，從而篩選出偽標(biāo)識(shí)樣本。

3應(yīng)用

3.1　UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)用

UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)[13]是比較公認(rèn)的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，因此，為了驗(yàn)證ISVPMCD方法的適用性及優(yōu)越性，本文采用UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，選取UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)中iris數(shù)據(jù)、liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)三類數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。其中，iris數(shù)據(jù)包含4個(gè)特征值，三種狀態(tài)；liver數(shù)據(jù)包含6個(gè)特征值，兩種狀態(tài)；pima數(shù)據(jù)包含8個(gè)特征值，兩種狀態(tài)。首先分別任意選取iris數(shù)據(jù)、liver數(shù)據(jù)和 pima數(shù)據(jù)中的10組作為訓(xùn)練樣本，任意選取40組作為測(cè)試樣本;然后使用ISVPMCD分類器對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練建立模型;最后通過(guò)所建立的模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，與此同時(shí)，使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和VPMCD分類器與其進(jìn)行對(duì)比。其四種分類方法如下：

(1)首先經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的平方和為0.000 01，然后直接運(yùn)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模式識(shí)別。

(2)首先經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇，設(shè)置支持向量機(jī)的折衷系數(shù)為10，核函數(shù)為RBF核函數(shù)，然后通過(guò)支持向量機(jī)進(jìn)行模式識(shí)別。

(3)直接通過(guò)VPMCD的訓(xùn)練學(xué)習(xí)進(jìn)行模式識(shí)別。

(4)首先通過(guò)VPMCD訓(xùn)練建立初始預(yù)測(cè)模型，為ISVPMCD在線診斷做準(zhǔn)備，接著通過(guò)第一階段的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，設(shè)定初始偽標(biāo)識(shí)樣本為20組，然后經(jīng)過(guò)第二階段的篩選，得到最終的偽標(biāo)識(shí)樣本，最后把偽標(biāo)識(shí)樣本加入到已知樣本中參與第三階段的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，對(duì)所有未知樣本進(jìn)行模式識(shí)別。即ISVPMCD在線診斷方法。

其分類結(jié)果如表1所示。

表1　三類UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)樣本在四種分類器下的識(shí)別率及分類時(shí)間

從表1中可知，四種類分類器對(duì)iris數(shù)據(jù)在小樣本條件下都有較高的識(shí)別率，在識(shí)別率方面，ISVPMCD分類器相對(duì)于其他三種分類器，高出2%~7% ，另外，ISVPMCD分類時(shí)間大大減少，只有0.022 739 s；對(duì)于liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)，四種分類器對(duì)liver數(shù)據(jù)和pima數(shù)據(jù)的分類識(shí)別率都不是特別高，這時(shí)ISVPMCD表現(xiàn)出了較強(qiáng)的優(yōu)越性，對(duì)于liver數(shù)據(jù)，識(shí)別率高出了6%~12%，對(duì)于pima數(shù)據(jù)，識(shí)別率高出了16%~25%，而分類時(shí)間只有0.02 s-0.04 s。因此，ISVPMCD對(duì)于其他三種分類器，不但識(shí)別率有較大的提高，而且最重要的是分類時(shí)間大大降低，從而驗(yàn)證了ISVPMCD的適用性及優(yōu)越性。

3.2　實(shí)例應(yīng)用

為了驗(yàn)證ISVPMCD在小樣本機(jī)械故障診斷中的有效性，將該方法應(yīng)用于齒輪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包含兩種狀態(tài)，即正常和斷齒狀態(tài)。在試驗(yàn)裝置中，主動(dòng)齒輪齒數(shù)和從動(dòng)齒輪齒數(shù)分別為75和55，斷齒故障被設(shè)置在從動(dòng)齒輪上。采集數(shù)據(jù)時(shí)，采樣頻率是8 192 Hz，被測(cè)齒輪轉(zhuǎn)速為1 200 r/min，樣本點(diǎn)數(shù)為2 048，正常和斷齒兩種狀態(tài)各采樣200個(gè)樣本。正常和斷齒的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形分別如下圖2和圖3所示。在圖2中，理論上的斷齒齒輪振動(dòng)信號(hào)應(yīng)該具有周期性脈沖特征，而實(shí)際上并不明顯，是由于背景噪聲的干擾以及采集條件的限制，因此圖3中斷齒齒輪振動(dòng)信號(hào)特征較正常信號(hào)并不明顯。

圖2　正常齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形 Fig.2 The time domain waveform of normal gear vibration signals

圖3　斷齒齒輪振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形 Fig.3 The time domain waveform of broken gear vibration signals

首先對(duì)各樣本的原始信號(hào)進(jìn)行LCD分解，由于齒輪的故障信息主要集中在高頻段，因此，可選取前四個(gè)ISC分量，并對(duì)各分量求取奇異值，分別標(biāo)記為X1,X2,X3,X4。將所得的奇異值組成特征向量，以此作為分類器的輸入進(jìn)行模式識(shí)別。各類數(shù)據(jù)可以提取出200組奇異值，每組奇異值為4個(gè)。為了充分說(shuō)明該方法在小樣本條件下的優(yōu)越性，各類別狀態(tài)選擇10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余的為測(cè)試樣本。首先利用10組訓(xùn)練樣本建立VPMCD初始預(yù)測(cè)模型，接著第一階段選擇初始偽標(biāo)識(shí)樣本分別為20、40、60、80、100、120、140、160和180組，然后通過(guò)第二階段學(xué)習(xí)選擇出偽標(biāo)識(shí)樣本，其選擇結(jié)果如表2所示，最后第三階段用偽標(biāo)識(shí)樣本和已知樣本更新初始預(yù)測(cè)模型進(jìn)行模式識(shí)別，得到不同偽標(biāo)識(shí)樣本容量下的分類結(jié)果，從而完成了ISVPMCD分類。其識(shí)別結(jié)果如圖4所示。

表2　齒輪兩種狀態(tài)篩選出的偽標(biāo)識(shí)樣本

圖4　不同初始偽標(biāo)識(shí)樣本下的ISVPMCD識(shí)別精度 Fig.4 The recognition accuracy of ISVPMCD under initial pseudo labeled samples with different sizes

由于訓(xùn)練樣本只有10組，很難滿足實(shí)際情況的需要，因此通過(guò)一定準(zhǔn)則從未知樣本中選出初始偽標(biāo)識(shí)樣本，而這些初始偽標(biāo)識(shí)樣本的選擇可能具有偶然性，使得帶來(lái)大量的錯(cuò)誤信息，從而有必要按照相關(guān)性準(zhǔn)則再次進(jìn)行篩選，如表2所示，每種狀態(tài)篩選出不等數(shù)量的偽標(biāo)識(shí)樣本。兩次的選擇使篩選出的偽標(biāo)識(shí)樣本更加可靠，把篩選出的偽標(biāo)識(shí)樣本添加到已知樣本中再次進(jìn)行訓(xùn)練，能充分利用未知樣本中的信息，建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。從圖3中可知，選擇的初始偽標(biāo)識(shí)樣本越多，其識(shí)別精度越高。當(dāng)不選擇初始偽標(biāo)識(shí)樣本時(shí)，即直接用原始VPMCD進(jìn)行模式識(shí)別，識(shí)別精度僅為92.89%。運(yùn)用ISVPMCD模式識(shí)別時(shí)，初始偽標(biāo)識(shí)樣本為20時(shí)，識(shí)別率已經(jīng)達(dá)到了98.68%，而初始偽標(biāo)識(shí)樣本為120時(shí)，甚至達(dá)到了100%。由此說(shuō)明ISVPMCD方法適用于小樣本的機(jī)械故障診斷，且具有更好的分類結(jié)果。

在驗(yàn)證該方法適用于小樣本情況過(guò)后，下面從分類時(shí)間方面證明該方法具有在線診斷功能。取同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，各類別狀態(tài)任意選擇10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余190組為測(cè)試樣本，同時(shí)與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)和VPMCD進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)優(yōu)化選擇，設(shè)置RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差的平方和為0.00001，設(shè)置支持向量機(jī)的折衷系數(shù)為10，核函數(shù)為RBF核函數(shù)，以及設(shè)定初始偽標(biāo)識(shí)樣本為120組，其對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3　四種分類方法的分類時(shí)間和識(shí)別率對(duì)比

由表3可知，在識(shí)別率方面，支持向量機(jī)和ISVPMCD都達(dá)到了100%，優(yōu)于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和原VPMCD方法；在分類時(shí)間方面，ISVPMCD最優(yōu)，只有0.022 828 s，而支持向量機(jī)達(dá)到了0.239 079 s，僅排在四種分類器的第三位，是ISVPMCD分類時(shí)間的十倍。因此，綜合考慮，ISVPMCD在保障識(shí)別精度的條件下，更適合于在線診斷，具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)性。

4結(jié)論

本文提出了一種ISVPMCD齒輪在線診斷方法，通過(guò)理論分析、仿真數(shù)據(jù)及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證得出以下結(jié)論。第一，ISVPMCD模式識(shí)別方法通過(guò)三階段的學(xué)習(xí)，篩選出偽標(biāo)識(shí)樣本參與VPMCD訓(xùn)練，有效地解決了小樣本情況診斷的缺陷；第二，通過(guò)半監(jiān)督學(xué)習(xí)，使得 VPMCD充分利用未知樣本中的信息，建立的預(yù)測(cè)模型更加真實(shí)，有效地提高了識(shí)別精度；第三，由于利用小樣本建立的預(yù)測(cè)模型屬于診斷前的前處理階段，而ISVPMCD只是引入偽標(biāo)記樣本對(duì)模型更新，大大縮短了分類時(shí)間，從而為在線診斷提供了可能。

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