第一作者劉彥輝男，副研究員，博士后，碩士生導師，國家一級注冊結(jié)構(gòu)工程師，1980年生

通信作者譚平男，研究員，博士，博導，1973年生

郵箱：ptan@gzhu.edu.cn

地震作用下全浮漂大跨斜拉橋耗能減震控制研究

劉彥輝，譚平，金建敏，周福霖，溫留漢·黑沙

(廣州大學減震控制與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室(培育)，廣州510405)

摘要：以某實際全浮漂大跨斜拉橋為研究應(yīng)用對象，探討了全浮漂大跨斜拉橋阻尼器的布置原則，考慮樁-土的相互作用，建立了全橋空間有限元分析模型，針對該非比例阻尼體系，通過基于應(yīng)變能理論的振型阻尼分別考慮上部結(jié)構(gòu)阻尼、下部結(jié)構(gòu)阻尼和阻尼器阻尼，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)不同部分不同阻尼引入到有限元分析模型。然后進行了黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化，得到了最優(yōu)阻尼系數(shù)和最優(yōu)阻尼速度指數(shù)，并進行減震效果分析。研究結(jié)果表明：采用黏滯阻尼器可有效控制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，主塔頂位移、主梁位移和主塔底彎矩分別減小為普通全浮漂體系的60.4%、56.7% 、71.8%；隨著阻尼系數(shù)增加和阻尼速度指數(shù)的減小，梁端位移、塔頂位移和阻尼器位移減小，主塔墩底彎矩單調(diào)減少，當阻尼系數(shù)增加和阻尼速度指數(shù)的減小到一定值時主塔墩底彎矩控制效果基本穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：斜拉橋；地震作用；耗能減震；浮漂體系；黏滯阻尼器

基金項目：國家自然科學基金重點項目(U1334209)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973)項目 (2011CB013606)；廣州市珠江科技新星項目(2014J2200058)；國家自然科學基金項目(51478131，51408142); 國家留學基金委公派博士后項目(201208440216)

收稿日期：2013-10-20修改稿收到日期：2014-05-13

中圖分類號:U441+.3文獻標志碼：A

Energy dissipation control for long span cable-stayed bridgesas a full-floating system under earthquake

LIUYan-hui,TANPing,JINJian-min,ZHOUFu-lin,HEISHAWen-liu-han(State Key Laboratory for Seismic Reduction /Control & Structural Safety (Cultivation), Guangzhou University, Guangzhou 510405, China)

Abstract:The arrangement principle of dampers for long span cable-stayed bridges as a full-floating system was discussed based on one actual long span cable-stayed bridge and considering pile-soil interaction, its spatial finite element model was built. Based on modal dampings in the strain energy theory, the dampings of superstructure, substructure and dampers were considered, so different dampings of different components were induced in the FE model of the bridge. Then, the parametric optimization of fluid viscous dampers was performed. The optimal damping velocity index and the optimal damping coefficient were obtained. Furthermore, the effect of energy dissipation on the seismic response of the bridge under earthquake was analyzed. The results showed that the top displacement of the main tower, the displacement of girder, and the bending moment at the bottom of the main tower of the bridge with viscous dampers decrease to 60.4%, 56.7%, and 71.8% of those of an ordinary bridge as a full-floating system, respectively; with increase in damping coefficient and decrease in damping velocity index, the displacements of girder, the main tower and dampers decrease and the bending moment at the bottom of the main tower monotonously decreases; the control effect on the bending moment at the bottom of the main tower is basically stable when increase in damping coefficient and decrease in damping velocity index reach certain values.

Key words:cable-stayed bridge; earthquake effect; energy dissipation; floating system; fluid viscous damper

近20年來，世界各國橋梁建設(shè)無論是在建設(shè)規(guī)模上，還是在建設(shè)技術(shù)水平上都取得了輝煌的成績。而我國公路橋梁總數(shù)已超過59萬座，成為僅次于美國的世界第二橋梁大國，斜拉橋跨度達到1 088 m，居世界第一，而且各種橋型中的大跨度橋梁大多數(shù)建在中國。為了減少地震作用，國內(nèi)外不少大跨斜拉橋采用豎向支承 ( 采用滑動支座)全飄浮體系,但對于大跨度斜拉橋, 這種體系將會導致相當大的位移，梁端的過大位移可能會導致主梁與相鄰跨引橋的碰撞、主梁落梁以及和錨固墩的碰撞等, 使整個結(jié)構(gòu)喪失整體性，同時，由于拉索水平力基本傳遞到主塔，主塔成為斜拉橋最為關(guān)鍵的受力構(gòu)件之一, 為斜拉橋抗震設(shè)計中的重中之重[1]。因此，對于全漂浮大跨斜拉橋，有效控制主梁位移，減小主塔受力，才能保證整個結(jié)構(gòu)的抗震安全性，而結(jié)構(gòu)耗能減震技術(shù)作為新的技術(shù)手段，在實現(xiàn)控制主梁位移的同時可有效減小主塔受力，目前已成為大跨斜拉橋地震控制方向研究的熱點。Kim等[2]研究大跨斜拉橋采用黏滯阻尼器基于性能的設(shè)計方法；singh等[3]基于Maxwell模型研究了大跨斜拉橋黏滯阻尼器最優(yōu)設(shè)計，給出了簡潔的計算公式；Li等[4]針對大跨斜拉橋采用黏滯阻尼器基于能力譜的方法提出了簡化有效的設(shè)計方法；Pekcan等[5-6]提出了大跨斜拉橋非線性黏滯阻尼器性能識別的方法；Li等[7]針對斜拉橋的地震響應(yīng)控制，提出了負剛度阻尼器控制的策略，并驗證了其有效性；葉愛軍等[8]提出了在塔、梁間設(shè)置彈性連接裝置或阻尼器均能有效地控制梁端地震位移的策略，阻尼器的控制效果更為理想；亓興軍等[9]以一座大跨斜拉橋為實例,研究了主動控制、半主動控制和被動控制對飄浮體系斜拉橋的減震效果。陳永祁等[10]對國內(nèi)外橋梁工程中使用的不同類別的液體黏滯減振裝置進行了總結(jié)，并對它們的構(gòu)造、使用性能的共同及各自特性進行討論, 介紹了各類阻尼器的計算公式和分析模型。在進行科學研究的同時，目前基于黏滯阻尼器的全浮漂大跨斜拉橋耗能減震體系也大量應(yīng)用于工程實際。如美國在金門大橋[11]和舊金山奧克蘭海灣大橋(西跨懸索橋) 的抗震加固中，則增設(shè)了多個阻尼器；國內(nèi)的重慶鵝公巖大橋、上海盧浦大橋、江陰長江大橋、蘇通長江大橋和南京長江三橋等，以及建設(shè)中的作者所在課題組廣州大學抗震中心與華中科技大學聯(lián)合體采用黏滯阻尼器進行減震設(shè)計的港珠澳大橋。

本文以作者課題組設(shè)計的某實際全浮漂大跨斜拉橋為研究應(yīng)用對象，提出了全浮漂大跨斜拉橋阻尼器的布置原則，并考慮樁-土的相互作用，建立了全橋空間有限元分析模型，針對該非比例阻尼體系，通過基于應(yīng)變能理論的振型阻尼分別考慮上部結(jié)構(gòu)阻尼、下部結(jié)構(gòu)阻尼和阻尼器阻尼，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)不同部分不同阻尼引入到有限元分析模型。然后進行了黏滯阻尼器參數(shù)優(yōu)化，得到了最優(yōu)阻尼常數(shù)和最優(yōu)阻尼速度指數(shù)。研究結(jié)果表明：采用黏滯阻尼器可有效控制主梁、主塔塔頂位移，以及主塔彎矩。本文的研究為其他同類型橋梁減震控制提供了參考與設(shè)計依據(jù)。

1工程項目概況

本項目為我國在國際上通過公開招標，在發(fā)達國家獨立承擔的大跨度斜拉橋，坐落在溝通太平洋和大西洋的重要航運要道上，為該航道在大西洋側(cè)的第一座大橋，4車道“干線公路(Rural arterial highway)”標準建設(shè)，主橋為79+181+530+181+79 m五跨連續(xù)混凝土梁斜拉橋，雙塔雙索面、邊跨設(shè)置1個輔助墩和1個過渡墩，總長1 050 m；斜拉索采用平行鋼絲斜拉索；索面為按扇形布置，每一索面由32對斜拉索組成，全橋共設(shè)128對斜拉索，主塔高212.5 m。設(shè)計標準采用AASHTO(2007)標準進行設(shè)計，罕遇地震(重現(xiàn)期2475年，50年超越概率2%)加速度5.84 m/s2。采用 7組時程地震波輸入，地震波1特性如圖2所示，采用各輸入地震加速度時程計算結(jié)果的平均值，地震波的組合輸入采用：

(1)1.0×順橋向+0.3×橫橋向+0.3×豎向；

(2)1.0×橫橋向+0.3×順橋向+0.3×豎向；

(3)1.0×豎向+0.3×橫橋向+0.3×順橋向。

圖1　橋立面圖(圖中單位：m) Fig.1 Elevation view of main bridge(m)

2黏滯阻尼器設(shè)置原則及約束體系

圖2　地震波特性 Fig.2 Characteristic of earthquake wave

設(shè)置黏滯阻尼器的目的主要是減小主梁縱橋向水平位移、主塔塔頂縱橋向水平位移，同時減小主塔受力，而不增加其他過渡墩和輔助墩受力。因此，阻尼器只在縱橋向設(shè)置。由于在設(shè)置阻尼器后不增加輔助墩及過渡墩的內(nèi)力，若阻尼器設(shè)置在過渡墩、輔助墩與主梁之間，過渡墩和輔助墩頂水平力與原全浮漂體系相比較，勢必增加阻尼器阻尼力，從而導致過渡墩和輔助墩內(nèi)力增加，故阻尼器只在主梁與主塔之間布置，考慮受力的對稱性，每個主塔布置兩個阻尼器，整橋共布置四個阻尼器?？紤]主梁縱向位移的限制，在主塔上布置了位移約束裝置，約束主梁縱向在一定的位移范圍內(nèi)運動。同時，由于在橫橋向主塔側(cè)向剛度比較大，故在橫橋向在主梁與主塔之間設(shè)置約束。考慮過渡墩能有效提高整個結(jié)構(gòu)的抗扭能力，因此在主梁與過渡墩之間橫向設(shè)置了位移約束塊，約束主梁橫向位移。最終黏滯阻尼器設(shè)置位置和約束體系見圖3所示。

圖3　阻尼器布置及約束體系 Fig.3 Place of damper and constrained system of girder

3全橋空間有限元模型的建立

在采用減震裝置的條件下，將全橋主梁、墩、塔和樁模擬為考慮了剪切變形的三維彈性單元計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)，然后對墩身進行塑性工作判斷，將墩身和主塔的關(guān)鍵截面內(nèi)力與該截面對應(yīng)軸向力下的等效屈服彎矩進行對比，若是內(nèi)力超過了等效屈服彎矩，則需要將模型中塑性鉸區(qū)域修改為彈塑性梁柱單元采用非線性時程分析重新進行分析，若是內(nèi)力未超過等效屈服彎矩，則彈性梁單元結(jié)果可信，可以在此基礎(chǔ)上進行后續(xù)減震效果分析。進行非線性時程分析時，上部結(jié)構(gòu)(不包括樁)阻尼比取5%，樁部分阻尼比取20%[12]。

3.1　抗震盆式支座的模擬

固定抗震盆式支座用剛度較大的彈簧單元進行模擬，一般剛度取值為1×108kN/m，水平承載力取豎向承載力的10%，水平力一旦超過其豎向承載力的10%，就認為支座已經(jīng)破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榛顒优枋街ё?，采用雙線性理想彈塑性彈簧單元。

對于活動盆式支座可以模擬成雙線性理想彈塑性彈簧單元?；顒优枋街ё呐R界滑動摩擦力Fmax為

Fmax=μdR

(1)

(2)

式中：μd為滑動摩擦系數(shù)，取為0.02；R為支座所承擔的上部結(jié)構(gòu)重力；Xy為活動盆式支座的屈服位移(mm)，一般取2～5 mm。

3.2　樁-土共同作用的考慮

使用分層文克爾土彈簧模型模擬樁基礎(chǔ)受到的土體影響。將土層分層離散為文克爾彈簧，離散后的等效彈性支承的彈簧剛度Ki等于彈性支承作用面積A與地基系數(shù)的乘積。在離散等效彈性支承時，同一土層內(nèi)可根據(jù)精度需要，將其分成若干部分。將每一個分出的部分看成一個彈性支承，其作用點就在該部分的合力作用點處。

Ki=mb1(z+z0)hi

(3)

式中：Ki為每層土彈簧的剛度系數(shù)；hi為每層土的厚度。

動力計算時，土抗力的取值比靜力大，考慮到橋梁場地在地震時可能發(fā)生局部液化，地基抵抗力會顯著降低，所以本文m動取m靜的2倍。地基比例系數(shù)采用“m”法，“m”值根據(jù)液性指數(shù)取值。

3.3　黏滯阻尼器的模擬

液體黏滯阻尼器一般由缸體、活塞和流體組成，缸內(nèi)充滿硅油或其它黏滯流體，活塞在缸體內(nèi)可做往復運動，活塞上有適量小孔。因為液體粘彈性阻尼器表現(xiàn)出了較強的依賴頻率的性質(zhì)，所以一般采用Maxwell模型來模擬，該模型將阻尼器與彈簧串聯(lián)，如圖4所示。

圖4　液體黏滯阻尼器Maxwell力學模型 Fig.4 Maxwell mechanical model of fluid viscous damper

對于黏滯阻尼器，上述Maxwell力學模型中的彈簧單元一般取一個較大的值，而阻尼單元采用如下公式描述速度相關(guān)非線性黏滯阻尼：

F=CVα

(4)

式中：F為阻尼器阻尼力；α為阻尼速度指數(shù)；C為阻尼系數(shù)(常數(shù))；V為阻尼器速度。

通常來講，該速度指數(shù)越低，阻尼器的滯回曲線越飽滿，耗能效率也越高，但過低的速度指數(shù)工程中難以實現(xiàn)。阻尼系數(shù)C通過迭代分析優(yōu)化確定。

3.4　非比例阻尼的考慮

由于考慮樁、土與上部結(jié)構(gòu)相互作用后，上部結(jié)構(gòu)(不包括樁)阻尼比取5%，樁部分阻尼比取20%，為典型的非比例阻尼體系?；趹?yīng)變能理論可方便的考慮不同部分阻尼對結(jié)構(gòu)各階振型的影響。使用應(yīng)變能理論計算各振型的阻尼比，然后構(gòu)成結(jié)構(gòu)總阻尼矩陣。

單元的耗能和應(yīng)變能可按下式計算：

(5)

(6)

結(jié)構(gòu)的第i個振型的阻尼比可使用第i個振型的所有單元的耗能和與應(yīng)變能的和來計算：

(7)

4抗震結(jié)構(gòu)的自振特性

采用多重RIZE向量法求解橋的動力特性，結(jié)構(gòu)自振周期及振型描述見表1，按照規(guī)范規(guī)定，結(jié)構(gòu)分析中對應(yīng)于振型的有效質(zhì)量總和(即振型參與質(zhì)量) 要占總質(zhì)量的90 %以上，故為了保證計算精度，滿足振型在各個方向上參與質(zhì)量之和達到要求，對該橋梁成橋狀態(tài)下共計算了60階振動頻率和振型，前60階X、Y和Z向的振型質(zhì)量參與系數(shù)分別為91.15%、91.33%和96.48%。從表1可以看出全浮漂體系較大的延長了結(jié)構(gòu)的周期，第一周期達到12.403 s。

5阻尼器參數(shù)優(yōu)化

采用多參數(shù)法對控制效果進行分析，阻尼器阻尼速度指數(shù)目前由于生產(chǎn)工藝的限制及成熟程度，一般阻尼器速度指數(shù)大于0.3，而阻尼速度指數(shù)越大，則耗能能力變差，因此目前工程中應(yīng)用阻尼器基本在0.3~0.5之間，因此參數(shù)優(yōu)化時速度指數(shù)α的取值為0.3、0.35、0.4、0.45、0.5；阻尼常數(shù)C的取值范圍為2500~5 000 kN·(s/m)，間隔取500 kN·(s/m)；每個工況的計算結(jié)果取7條地震波的平均值。阻尼器取不同速度指數(shù)和阻尼常數(shù)時計算結(jié)果見圖5~圖9。

表1　振動頻率和振動周期

圖5　P22主塔墩底彎矩 Fig.5 Bending Moment at the bottom of P22 pier

從圖5~圖8可以看出，當阻尼器速度指數(shù)α一定時，隨著阻尼系數(shù)C的增加，主塔墩底彎矩單調(diào)減少，阻尼系數(shù)在較小時變化對減震效果影響較大，當達到一定值時控制效果基本穩(wěn)定；主梁位移、主塔頂位移和阻尼器變形單調(diào)減少，開始時阻尼系數(shù)影響較大，隨著阻尼常數(shù)的增加，影響慢慢減小；阻尼力則線性增加。另一方面，當阻尼系數(shù)一定時，隨著阻尼速度指數(shù)的減小，主梁位移、塔頂位移和阻尼器變形基本呈線性減小，當阻尼系數(shù)較小時，主塔彎矩基本呈線性減小，但阻尼系數(shù)較大時，對墩底彎矩減震效果基本沒有影響；阻尼力則隨著阻尼器的速度指數(shù)的減小而增加，且在速度指數(shù)較小時，阻尼器的出力隨著阻尼系數(shù)增長較快，這雖然可以獲得較好的位移控制效果，但帶來的問題是需要提供較大的反力裝置，這樣一來其構(gòu)造就變得較為復雜，阻尼器價格也比較昂貴。

比較圖5~圖9，可發(fā)現(xiàn)當阻尼速度指數(shù)α=0.3、當阻尼系數(shù)C=4 000 kN·s/m時，阻尼器的出力較小且主梁位移和主塔墩底彎矩控制效果較好。

圖6 主梁位移Fig.6Displacementofgirder圖7 主塔頂位移Fig.7Displacementofmaintower圖8 阻尼器行程Fig.8Deformationofdamper

圖9　阻尼器阻尼力 Fig.9 Damping force of damper

6減震效果分析

根據(jù)阻尼器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果：阻尼速度指數(shù)α=0.3、阻尼系數(shù)C=4 000 kN·s/m，計算其減震效果，定義減震效率為(非減震全漂浮體系響應(yīng)-減震全漂浮體系響應(yīng))/非減震全漂浮體系響應(yīng)，表2和表3為結(jié)構(gòu)不同部位地震響應(yīng)的減震效果。從表2可以看出設(shè)置黏滯阻尼器后，主梁位移和塔頂位移分別減小43.3%和39.6%，而主塔支座、過渡墩支座、輔助墩支座位移都有不同程度的減小，這樣，可以降低各支座的工程造價。從表3可以看出設(shè)置黏滯阻尼器后，主塔墩底彎矩分別減小29.4%和28.2%,而減震裝置對其他橋墩的墩底彎矩基本沒有影響。表4為各墩墩底和主塔中柱底截面抗彎能力和截面彎矩最大需求，可以看出各橋橋墩在彈性范圍內(nèi)，滿足設(shè)計性能要求。表5為該項目最終阻尼器參數(shù)，可滿足現(xiàn)有制造工藝要求。

表2　減震前后位移對比-順橋向

表3　減震前后塔/墩底彎矩對比-順橋向

表4　承載力的判定-順橋向

表5　阻尼器參數(shù)

7結(jié)論

本文以某實際全浮漂大跨斜拉橋為研究應(yīng)用對象，以控制主梁位移、主塔頂位移、主塔彎矩同時不增加其他橋墩墩底彎矩為目的，探討了全浮漂大跨斜拉橋阻尼器的布置原則，考慮樁-土的相互作用，建立了全橋空間有限元分析模型，并通過分區(qū)阻尼考慮不同部分阻尼對整體結(jié)構(gòu)的影響，然后進行了阻尼器參數(shù)優(yōu)化分析，通過仿真分析得到以下結(jié)論：

(1)本文提出的主塔與主梁之間設(shè)置黏滯阻尼器的控制策略，可有效控制結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，減小主梁位移、主塔頂位移、主塔彎矩，針對本文應(yīng)用的實際工程，分別減小為普通全浮漂體系的56.7%、60.4%和71.8%。

(2)隨著阻尼常數(shù)增加和速度指數(shù)的減小，主梁位移、塔頂位移和阻尼器位移減小，主塔墩底彎矩單調(diào)減少，當阻尼常數(shù)增加和阻尼系數(shù)的減小達到一定值時主塔墩底彎矩控制效果基本穩(wěn)定，對于地震控制，速度指數(shù)較小控制效果越好，考慮阻尼器生產(chǎn)制造成熟程度，建議速度指數(shù)大于等于0.3。

(3)在主塔與主梁之間設(shè)置黏滯阻尼器對大跨斜拉橋除主塔外其他橋墩受力基本沒有影響，但是可以較大程度的降低其他橋墩支座的位移，從而減小支座的截面，降低造價。

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