第一作者黃宏臣男，碩士生，1986年10月生

通信作者韓振南男，教授，博士生導(dǎo)師，1958年2月生

基于拉普拉斯特征映射的滾動(dòng)軸承故障識(shí)別

黃宏臣，韓振南，張倩倩，李月仙，張志偉

(太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 太原030024)

摘要：用傳統(tǒng)的線性方法對(duì)非平穩(wěn)和非線性運(yùn)行狀態(tài)的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，效果欠佳。為了及時(shí)、準(zhǔn)確地監(jiān)測軸承的運(yùn)行狀態(tài)，提出了將拉普拉斯特征映射算法(Laplacian Eigenmap LE)應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障識(shí)別中。在振動(dòng)信號(hào)構(gòu)建的時(shí)域和頻域高維特征空間矩陣中，充分利用LE算法在非線性特征提取和降維的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取表征軸承狀態(tài)的特征量，并以可視化的聚類結(jié)果進(jìn)行表示。實(shí)驗(yàn)?zāi)M了軸承的4種不同類型故障以及滾動(dòng)體的4種不同受損程度，采用模式識(shí)別中聚類性的類內(nèi)距和類間距兩個(gè)參數(shù)作為衡量指標(biāo)。與PCA和KPCA兩種方法對(duì)比，LE不僅明顯識(shí)別出四種故障類型和有效的區(qū)分出滾動(dòng)體的不同受損程度，而且識(shí)別率大大提高。并通過測試樣本組驗(yàn)證了LE方法的有效性。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承故障;流形學(xué)習(xí);模式識(shí)別;拉普拉斯特征映射;特征空間的構(gòu)建;特征提取;測試樣本驗(yàn)證

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50775157); 山西省高等學(xué)校留學(xué)回國人員科研資助項(xiàng)目(2011-12); 山西省基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(2012011012-1)

收稿日期：2013-10-09修改稿收到日期：2014-07-07

中圖分類號(hào):TH133.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Method of fault diagnosis for rolling bearings based on Laplacian eigenmap

HUANGHong-chen,HANZhen-nan,ZHANGQian-qian,LIYue-xian,ZHANGZhi-wei(College of Mechanical Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Abstract:The traditional linear methods for rolling bearing fault diagnosis under non-stationary and nonlinear running status are not effective. In order to monitor the rolling bearing status accurately and timely, a new diagnosis method was put forward by applying the algorithm of Laplacian eigenmap (LE) to the fault diagnosis of rolling bearings. With the method, the advantage of LE algorithm was fully utilized for extracting nonlinear features and reducing dimensions of characteristic space matrix constructed with vibration signals in time domain and frequency domain, the features of running status were extracted and the clustering results were visualized. Two parameters (between-class scatter and within-distance in pattern recognition) were used in experiments as the measurable indicators to identify four different faults of bearings and four different levels of ball damages in bearings. Compared with PCA & KPCA, it was shown that the LE algorithm can more clearly identify the four different faults and the different levels of ball damages, and its recognition efficiency rises greatly. The effectiveness of LE was verified with test samples.

Key words:rolling bearing fault; manifold learning; pattern recognition; Laplacian eigenmap; construction of characteristic space; feature extraction; validation by using test samples

滾動(dòng)軸承是各類旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最常用、最易損壞的通用零部件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中30%的故障是由軸承缺陷引起，軸承運(yùn)行的好壞對(duì)機(jī)器的工作狀況影響極大，它的缺陷會(huì)導(dǎo)致機(jī)器劇烈振動(dòng)和產(chǎn)生噪聲，甚至?xí)?dǎo)致設(shè)備的損壞而引起巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]。因此，對(duì)軸承進(jìn)行工況監(jiān)測和故障診斷是非常必要的?；跐L動(dòng)軸承故障沖擊特征的振動(dòng)信號(hào)提取方法的研究不斷深入，新方法不斷被提出。滾動(dòng)軸承的所測得振動(dòng)信號(hào)是典型的非線性和非平穩(wěn)的，在出現(xiàn)故障時(shí)振動(dòng)表現(xiàn)得更加明顯。為了準(zhǔn)確的監(jiān)測設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)，通常采用多個(gè)相關(guān)傳感器進(jìn)行多方面的監(jiān)測，數(shù)據(jù)之間存在著高度相關(guān)性，但也造成了大量的冗余信息形成了海量的高維數(shù)據(jù)。如何在海量、高維、非線性數(shù)據(jù)中提取出有用的信息是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的熱點(diǎn)也是目前設(shè)備故障診斷所面臨的最大問題之一。

主元分析法(Principal Components Analysis PCA)和獨(dú)立主元分析(Independent Components Analysis ICA)是傳統(tǒng)的兩種線性分析方法，對(duì)線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集具有較好的效果，但由于這些方法的線性本質(zhì)使得無法揭示復(fù)雜的非線性流形結(jié)構(gòu)[1]。核方法的出現(xiàn)為非線性學(xué)習(xí)提供了一條解決途徑，核函數(shù)的引入將數(shù)據(jù)映射到可以發(fā)現(xiàn)線性關(guān)系的高維特征空間中，在特征空間進(jìn)行線性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)了非線性問題的高效求解，同時(shí)避免了復(fù)雜的非線性映射的求取。核主元分析法(Kernel Principal Component Analysis KPCA)就是其中的典型方法。KPCA巧妙運(yùn)用核函數(shù)在希爾伯特特征空間執(zhí)行線性PCA，從而實(shí)現(xiàn)非線性特征的提取。KPCA的非線性特征提取在故障診斷應(yīng)用上明顯優(yōu)越于PCA[2-4]。但是，核函數(shù)及參數(shù)在選取時(shí)是需要預(yù)先給定的，且在使用核函數(shù)時(shí)不需要知道具體的特征空間，使得核方法缺乏物理直觀性。并且KPCA中的核函數(shù)對(duì)于故障診斷中的類可分性測度影響很大，選擇不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致類可分性測度很小，使得不同類別的樣本點(diǎn)在特征空間中出現(xiàn)相互重疊覆蓋。而流形學(xué)習(xí)的出現(xiàn)給機(jī)械故障診斷提供了一種新的思路。

提出使用流形學(xué)習(xí)方法從滾動(dòng)軸承故障非線性數(shù)據(jù)中提取出我們想要的信息，針對(duì)高維非線性數(shù)據(jù)的處理困難，采用拉普拉斯特征映射方法(Laplacian Eigenmap LE)對(duì)由軸承振動(dòng)信號(hào)提取出的時(shí)域和頻域所構(gòu)成的原始高維特征空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取出隱藏在高維特征數(shù)據(jù)中的內(nèi)在低維流形特征，以可視化的方式識(shí)別出軸承的異常狀態(tài)以及受損程度，通過與PCA和KPCA兩種方法對(duì)比來驗(yàn)證它的可行性和有效性，為軸承的運(yùn)行狀態(tài)分析提供了一條新的途徑。

1流形學(xué)習(xí)方法

流形學(xué)習(xí)是Science[5-7]在同期發(fā)表了三篇有關(guān)流形學(xué)習(xí)的論文后而被人們所認(rèn)知，由于流形算法在非線性、高維數(shù)據(jù)處理方面具有強(qiáng)大的優(yōu)勢，一經(jīng)提出便迅速成為眾多領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。并相繼提出多種經(jīng)典方法，如LLE、ISOMAP、LE和LTSA等，并在不斷改進(jìn)。較之于傳統(tǒng)方法，流形學(xué)習(xí)方法能夠快速、有效地發(fā)現(xiàn)非線性高維數(shù)據(jù)中的本質(zhì)結(jié)構(gòu)并用低維表示，實(shí)現(xiàn)了維數(shù)約簡和非線性數(shù)據(jù)分析。

流形學(xué)習(xí)方法是一種基于微分幾何與拓?fù)鋵W(xué)的非線性高維數(shù)據(jù)處理方法，目的就是從高維特征空間中尋找到最能表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的低維特征數(shù)據(jù)，為準(zhǔn)確診斷滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)提供依據(jù)。

2拉普拉斯特征映射算法(LE)

拉普拉斯特征映射(LE)是一種典型的流形學(xué)習(xí)方法，它是運(yùn)用圖拉普拉斯概念計(jì)算高維特征集得到低維流形表示。LE算法降維的實(shí)質(zhì)就是尋找到一個(gè)平均意義上保持?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)局部鄰近信息，即在原來高維特征空間中是近鄰的點(diǎn)在低維表示中也應(yīng)該是近鄰的。LE算法所產(chǎn)生的映射可以看作是對(duì)幾何流形的一種連續(xù)離散逼近的映射，用數(shù)據(jù)點(diǎn)的鄰域圖來近似表示流形，并用Laplace-Beltrami算子近似表示鄰域圖的權(quán)值矩陣，實(shí)現(xiàn)高維流形的最優(yōu)嵌入。這樣就將問題簡單轉(zhuǎn)化為對(duì)拉普拉斯算子的特征函數(shù)的求解。因?yàn)長E算法有良好的保持局部特征的性質(zhì)，所以使得它具有對(duì)噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)，即使只使用局部距離，也不易出現(xiàn)短路等問題。

LE算法可表述為以下三步：

(1)構(gòu)建近鄰圖。如果Xi和Xj為近鄰點(diǎn)，就在節(jié)點(diǎn)i和j之間置一條邊，目前有ε-鄰域法和K近鄰域法兩種方法，根據(jù)參考文獻(xiàn)[8]在本文中將采用K=8的K近鄰域法構(gòu)建近鄰圖。

(2)確定邊的權(quán)值Wij。同樣的，邊的權(quán)值確定也有兩種方法：①熱核法(Heat Kernel)。若第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間是連接的，則邊的權(quán)值為：Wij=exp(-‖xi-xj‖2/σ2)；否則，Wij= 0。在本文中將采用熱核法確定權(quán)值。②簡單法。這種方法較簡單，如果第i個(gè)和第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有邊連接，則定義邊的權(quán)值Wij= 1，否則Wij= 0 。③特征映射。假設(shè)前面所建立的近鄰圖是連通的，那么尋找低維嵌入的問題就歸結(jié)為對(duì)廣義特征向量問題的求解：

Ly=λDy

3基于LE算法的故障特征提取方法

滾動(dòng)軸承故障診斷的過程是典型的模式識(shí)別的過程，對(duì)于流形學(xué)習(xí)算法這種無監(jiān)督模式識(shí)別系統(tǒng)的構(gòu)成如圖1所示。特征提取與選擇和分類識(shí)別是模式識(shí)別的核心問題。本文中將對(duì)振動(dòng)信號(hào)先作預(yù)處理提取出多個(gè)時(shí)域和頻域特征量構(gòu)建高維特征空間，繼而利用LE算法的非線性和降維的優(yōu)點(diǎn)在特征空間中進(jìn)行學(xué)習(xí)，進(jìn)行特征融合，提取出最能準(zhǔn)確、敏感表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)的低維流形特征量以便做出最有利的決策。特征提取是模式識(shí)別中最重要和最困難的環(huán)節(jié)，而特征空間構(gòu)建的好壞將決定降維提取特征質(zhì)量。

圖1　模式識(shí)別的典型過程 Fig.1 The typical process of pattern recognition

3.1構(gòu)建原始高維特征空間

滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)識(shí)別和分類的關(guān)鍵是對(duì)表征狀態(tài)特征的提取[9]。由于現(xiàn)在的設(shè)備越來越復(fù)雜，所測得的振動(dòng)信號(hào)所包含的信息量大，因而設(shè)備的運(yùn)行狀況很難直接利用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行評(píng)估。通過特征提取技術(shù)把原始信號(hào)變換到特征空間，進(jìn)而提取出準(zhǔn)確描述設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的信息。從原始振動(dòng)信號(hào)中提取幅值、時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域的特征參數(shù)已被廣泛使用，但是由于提取的每個(gè)特征參數(shù)對(duì)設(shè)備健康狀態(tài)的規(guī)律性、敏感性和聚類性各不相同且表征規(guī)律不一，所以提取出規(guī)律性強(qiáng)、敏感性好的狀態(tài)特征參數(shù)一直是設(shè)備故

障診斷領(lǐng)域所追求的，也是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

為了提高對(duì)運(yùn)行狀態(tài)和故障樣本的識(shí)別率，本文將從時(shí)域和頻域綜合進(jìn)行分析。根據(jù)滾動(dòng)軸承故障信號(hào)特點(diǎn)，將選擇最大峰值、絕對(duì)均值、均方根等13個(gè)能反映軸承故障的時(shí)域特征指標(biāo)。針對(duì)時(shí)域特征量的局限性，在頻域特征中除了選擇平均頻率外還采用db4小波包函數(shù)進(jìn)行3層正交小波包分解，得到均勻劃分的8個(gè)子頻帶的濾波信號(hào)，將得到的8個(gè)子頻帶對(duì)總頻率的相對(duì)能量比作為頻域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)[10]，共計(jì)22種特征量作為滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)原始特征量，如表1所示，詳細(xì)的計(jì)算公式和定義見文獻(xiàn)[11]。由于上述22個(gè)特征參數(shù)的規(guī)律性、敏感性以及聚類性各不相同，很難用其中一個(gè)或某幾個(gè)特征參數(shù)來準(zhǔn)確地表征滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。因此，本文將以上述特征量作為訓(xùn)練樣本的維度，使用降維方法對(duì)特征矩陣進(jìn)行學(xué)習(xí)和特征融合，提取出敏感和穩(wěn)定的軸承振動(dòng)特征參數(shù)，有效、準(zhǔn)確地描述滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)。

表1　時(shí)域和頻域特征參數(shù)表

3.2LE算法對(duì)原始特征空間進(jìn)行學(xué)習(xí)

參考文獻(xiàn)根據(jù)LE算法的描述，局部鄰域的選取合適與否對(duì)低維流形提取效果至關(guān)重要。根據(jù)[8]，在本文中選用K=8的K近鄰域法(KNN)構(gòu)建鄰域圖，使用熱核法確定權(quán)值，進(jìn)而進(jìn)行局部線性投影和低維特征的提取。由于LE算法是以保持高維流形的局部近鄰點(diǎn)的信息為目標(biāo)，即原空間中是近鄰點(diǎn)在低維空間中也應(yīng)該是近鄰點(diǎn)，采用模式識(shí)別中聚類方法進(jìn)行聚類識(shí)別。這樣LE方法就將問題轉(zhuǎn)化成對(duì)矩陣特征值的求解，過程就簡單化，不需要進(jìn)行迭代計(jì)算，和其他幾種流形學(xué)習(xí)算法相比，計(jì)算量和運(yùn)算時(shí)間大大減少。表2為三種方法在配置為2 G內(nèi)存、CPU為2 GHz T5870的Thinkpad筆記本上運(yùn)行Matlab R2008軟件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行兩組模擬實(shí)驗(yàn)所需的時(shí)間。

表2　計(jì)算時(shí)間

從上表可知，PCA所用時(shí)間最短，LE所花時(shí)間比KPCA少，這是由于LE算法計(jì)算過程簡單、執(zhí)行速度快，而KPCA則是以付出大量計(jì)算為代價(jià)，所以比PCA和LE用時(shí)多。

4故障分類實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文中所采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均來自美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)實(shí)驗(yàn)室所進(jìn)行的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)[12]，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為SKF6205-2RS滾動(dòng)軸承，將選擇滾動(dòng)軸承不同故障類型和滾動(dòng)體上不同受損程度進(jìn)行兩組模擬實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是在下列條件下測得：電機(jī)負(fù)載功率為2 hp，轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，數(shù)據(jù)采樣頻率為48 K。在故障類型識(shí)別試驗(yàn)中，軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體上損傷小坑的尺寸為：直徑0.053 cm、深度0.028 cm。而在滾動(dòng)體故障受損程度實(shí)驗(yàn)中，損傷尺寸的直徑分別為0.018 cm、0.036 cm和0.053 cm，深度均為0.028 cm。在兩組對(duì)比實(shí)驗(yàn)中每種狀態(tài)都選取50組樣本，構(gòu)成N=50×4=200，m=22，N×m=200×22的特征矩陣。

4.1實(shí)驗(yàn)I：故障類型實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中將選取滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體3種典型不同的故障位置及健康無故障狀態(tài)進(jìn)行分析。

對(duì)4種不同狀態(tài)檢測都選擇同一條件下驅(qū)動(dòng)端的軸承加速度值進(jìn)行分析，目標(biāo)維數(shù)選取為d=3。

從圖2和表3中可知，圖2(a)為PCA方法所得到的結(jié)果。除無故障類型的樣本很好的識(shí)別，聚類性比較好以外其他三種故障類型樣本之間出現(xiàn)了相互混疊，尤其外圈故障分布比較離散且識(shí)別率最低。總體來說識(shí)別率和聚類效果不理想。

圖2(b)為通過KPCA提取的前三個(gè)主元K1-K3的三維圖。從圖中可知，由于KPCA采用了高斯核函數(shù)，四種狀態(tài)樣本基本區(qū)分開，無故障的50個(gè)樣本數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了很好的識(shí)別和聚集，其它三種故障樣本的聚類性與PCA的聚類性相比有了較大的提高。但是，三種故障樣本的聚類性仍不太理想，出現(xiàn)了相互混疊現(xiàn)象，聚集性仍有待提高。

圖2(c)是采用流形學(xué)習(xí)中的LE算法對(duì)高維特征空間進(jìn)行特征融合學(xué)習(xí)提取的前三個(gè)主分量L1-L3的結(jié)果。滾動(dòng)軸承的四種樣本狀態(tài)在三維空間中呈現(xiàn)了很好的聚類性，較好地聚集在了同一點(diǎn)，并且類間距有明顯的分離便于區(qū)分。

圖2(d)和圖2(c)相輔相成，圖2(d)是由LE方法提取的前三個(gè)低維嵌入主分量L1-L3確定的4種狀態(tài)的表示?？芍獌?nèi)圈故障樣本在圖2(c)中的中心坐標(biāo)為(0.1543,0,0)、滾動(dòng)體故障坐標(biāo)為(0,0,0.1601)、外圈故障為(0,0,0)及無故障樣本坐標(biāo)為(0,-0.1622,0)。與PCA和KPCA兩種方法相比，LE方法能對(duì)高維樣本空間提取出不同故障狀態(tài)下的有效信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承故障狀態(tài)的有效識(shí)別。

圖2　不同的故障位置分類識(shí)別 Fig.2 Different fault location classification

4.2實(shí)驗(yàn)II：滾動(dòng)體故障不同受損程度實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)選取深度均為0.028 cm，直徑分別為0.018 cm、0.036 cm和0.053 cm的滾動(dòng)體故障，以及無故障滾動(dòng)軸承四種類型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖3中的(a)和(b)分別為滾動(dòng)軸承的不同受損程度下的時(shí)域和頻域圖。在圖(a)中，至上而下分別是無故障、故障直徑為0.018 cm、0.036 cm和0.053 cm的時(shí)域圖，從圖中只能區(qū)分出無故障數(shù)據(jù)和有故障數(shù)據(jù)。結(jié)合故障頻譜圖(b)，發(fā)現(xiàn)滾動(dòng)體故障的頻率為137.5 Hz，但并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)故障受損程度的識(shí)別。

圖3　不同的故障損傷 Fig.3 Different fault damage

表3為利用三種方法對(duì)多特征矩陣進(jìn)行特征融合優(yōu)化，采用K近鄰分類測試得到的樣本識(shí)別率，圖4為三種方法得到的降維結(jié)果。同樣，對(duì)于每一種類型也都選取50組樣本特征數(shù)據(jù)構(gòu)造出N×m=200×22矩陣。目標(biāo)維數(shù)同樣選取d=3。

表3　三種方法識(shí)別準(zhǔn)確率

由圖4(a)可知，四種狀態(tài)沒有很明顯的區(qū)分，只有無故障樣本呈現(xiàn)了較好的聚類性，其它三種的聚類性表現(xiàn)并不理想，故障直徑為0.018 cm的樣本最分散、聚類性最差，且無故障、0.036 cm和0.053 cm故障的三種樣本之間的現(xiàn)對(duì)距離較近，出現(xiàn)了邊界和樣本混疊。

圖4(b)是KPCA方法降維的結(jié)果：無故障樣本呈現(xiàn)了很好的聚集；直徑為0.053 cm的樣本只有少部分被錯(cuò)誤識(shí)別，也基本實(shí)現(xiàn)了識(shí)別并聚集在了一起；0.018 cm和0.036 cm的樣本之間沒有很明顯的界限出現(xiàn)了大量的混疊面。總體而言識(shí)別率和聚類性比PCA有了提高，仍有待提高。

圖4(c)是用LE方法對(duì)特征空間學(xué)習(xí)提取的前三個(gè)主分量得到的結(jié)果。滾動(dòng)軸承的四種樣本狀態(tài)在三維空間中呈現(xiàn)了很好的聚類性，幾乎聚集在了同一點(diǎn)，并且類間距也非常明顯地分離開來。圖4(d)與圖4(c)是相輔相成，圖4(d)是經(jīng)LE方法提取出來的前三個(gè)低

圖4　滾動(dòng)體不同的受損程度分類識(shí)別 Fig.4 Different fault location classification

維嵌入主分量L1-L3確定的4種狀態(tài)的表示，可知從圖4(c)和圖4(d)兩幅圖中得知四種狀態(tài)在圖4(c)中的三維位置：0.018 cm的坐標(biāo)為(0，-0.1414,0)、0.014的坐標(biāo)為(0,0,0.1401)、0.053 cm的坐標(biāo)為(0,0,0)以及無故障樣本坐標(biāo)為(-0.1814,0,0)。較PCA和KPCA兩種方法，LE方法對(duì)高維特征空間進(jìn)行學(xué)習(xí)，提取出了不同故障狀態(tài)下的有效信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)體故障不同的受損程度的有效識(shí)別和分離。

4.3參數(shù)驗(yàn)證

故障診斷是典型的模式識(shí)別問題，因此將采用類間距Sb和類內(nèi)距Sw來衡量提取特征的聚類效果[13-15]。假定特征向量為{f1、f2、…fd}，d是特征向量的目標(biāo)維數(shù)，本文選取d=3。Sb和Sw兩個(gè)參數(shù)的描述如下：

由表中數(shù)據(jù)可知：LE方法的效果明顯好于PCA和KPCA方法。具體而言，PCA的效果最差；由于KPCA采用了核函數(shù)，聚類性比PCA有了很大提高，尤其是類內(nèi)聚；LE的效果最好，Sb/ Sw的比值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩種方法的結(jié)果。

表4　類間距和類內(nèi)聚的值

5測試樣本驗(yàn)證

上一部分的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明了LE算法對(duì)滾動(dòng)軸承不同的故障類型以及滾動(dòng)體不同受損程度有很好的診斷和識(shí)別。為進(jìn)一步證明其有效性以便能應(yīng)用到工業(yè)生產(chǎn)中，本節(jié)將選取另外50組實(shí)測特征樣本和作為訓(xùn)練樣本原50組特征數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

由于LE算法采用批量處理的方式處理數(shù)據(jù)，對(duì)新增樣本進(jìn)行特征提取時(shí)，不具備增量處理能力，不得不重新建立低維流形結(jié)構(gòu)。因此，在本節(jié)中將采用增量LE算法進(jìn)行故障樣本的特征提取。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]對(duì)增量LE算法進(jìn)行如下描述：

(1)先用LE算法對(duì)原始樣本集X進(jìn)行學(xué)習(xí)，得到對(duì)應(yīng)的低維嵌入坐標(biāo)Y。

增量LE算法較好的保持了對(duì)新增樣本的領(lǐng)域局部映射關(guān)系，以鄰域內(nèi)樣本的權(quán)值矩陣求得新樣本對(duì)應(yīng)低維空間的位置坐標(biāo)。當(dāng)數(shù)據(jù)集實(shí)時(shí)更新的情況下，可以保證提取的特征信息能夠隨新樣本數(shù)據(jù)的增加而動(dòng)態(tài)更新，從而有利于更新故障樣本的診斷分析。

5.1驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Ⅰ

此驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中將對(duì)滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體故障以及無故障四種狀態(tài)測試樣本與訓(xùn)練樣本進(jìn)行驗(yàn)證，得到圖5和表5所示結(jié)果?？傻玫饺缦陆Y(jié)論：PCA的線性本質(zhì)使得各種狀態(tài)之間不能很好的分離，四種狀態(tài)間出現(xiàn)了混疊，測試樣本和訓(xùn)練樣本也出現(xiàn)大量混疊，識(shí)別率不高。圖5(b)由于KPCA采用了核函數(shù)，各種類型間的類間距比較明顯，基本區(qū)分出了不同類型故障；滾動(dòng)體故障和無故障的測試和訓(xùn)練樣本基本重疊在一點(diǎn)，其他兩種也實(shí)現(xiàn)了較好的重疊，識(shí)別率方面有了很大的提高。LE的聚類性和識(shí)別率很好，幾乎聚集在了一點(diǎn)，很好的實(shí)現(xiàn)了測試和訓(xùn)練樣本的重疊。

5.2驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Ⅱ

采用同樣的方法對(duì)軸承無故障、滾動(dòng)體故障直徑三種不同受損程度下的樣本進(jìn)行驗(yàn)證識(shí)別。訓(xùn)練樣本和測試樣本驗(yàn)證得到的結(jié)果圖6和表5，與驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)Ⅰ的結(jié)論類似，進(jìn)一步證明了LE算法在軸承故障診斷中的有效性。

表5　三種方法識(shí)別準(zhǔn)確率

圖5　軸承不同故障類型分類驗(yàn)證 Fig.5 Different fault location classification

圖6　滾動(dòng)體不同受損程度分類驗(yàn)證 Fig.6 Different fault location classification

6結(jié)論

本文在流形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出了基于LE算法的滾動(dòng)軸承故障診斷模型。將LE的非線性降維能力應(yīng)用于高維復(fù)雜樣本特征空間中，這種空間是由多個(gè)時(shí)域特征量和經(jīng)小波包變換得到多個(gè)頻域特征量構(gòu)成。LE算法進(jìn)行自學(xué)習(xí)，進(jìn)行特征融合，提取出了最能表征滾動(dòng)軸承狀態(tài)的敏感特征量，實(shí)現(xiàn)了從高維復(fù)雜特征數(shù)據(jù)中的低維提取并用低維空間表示。LE算法不僅識(shí)別和診斷出滾動(dòng)軸承的不同故障類型而且實(shí)現(xiàn)了對(duì)滾動(dòng)體上不同故障受損程度的識(shí)別。使用類內(nèi)距Sw和類間距Sb個(gè)參數(shù)來衡量聚類性的質(zhì)量，以及使用樣本識(shí)別率證明了LE方法比PCA和KPCA優(yōu)越。并通過采用測試樣本和訓(xùn)練樣本進(jìn)一步驗(yàn)證其可使用性，為以后將LE算法以及流形學(xué)習(xí)中其他算法推廣到工業(yè)生產(chǎn)中進(jìn)行故障診斷奠定了基礎(chǔ)。

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