第一作者楊猛男，博士生，1989年2月生

通信作者徐新喜男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1965年生

履帶急救車非線性減振系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化

楊猛，徐新喜，段德光，蘇衛(wèi)華，蘇琛

(軍事醫(yī)學(xué)科學(xué)院衛(wèi)生裝備研究所，天津300161)

摘要：針對履帶急救車非線性減振系統(tǒng)在隨機激勵下的動態(tài)性能優(yōu)化問題，首先提出了一種基于改進的分塊增維精細積分法和NSGA-Ⅱ算法的多目標參數(shù)辨識方法，對履帶急救車非線性減振系統(tǒng)進行了參數(shù)辨識；然后，應(yīng)用Sobol’法分析了減振系統(tǒng)各物理參數(shù)對系統(tǒng)輸出的全局靈敏度；最后，應(yīng)用遺傳算法對減振系統(tǒng)進行了動態(tài)性能優(yōu)化。結(jié)果表明：經(jīng)過優(yōu)化，擔(dān)架臺垂向振動加權(quán)加速度均方根值由原來的0.521 0 m/s2下降為0.418 3 m/s2，降幅達19.7%，減振系統(tǒng)動態(tài)性能得到了明顯改善。

關(guān)鍵詞：參數(shù)辨識；改進的分塊增維精細積分法；NSGA-Ⅱ算法；Sobol’法；動態(tài)性能優(yōu)化

收稿日期：2014-08-21修改稿收到日期：2014-10-17

中圖分類號:U463.33文獻標志碼：A

Dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system

YANGMeng,XUXin-xi,DUANDe-guang,SUWei-hua,SUChen(Institute of Medical Equipment, Academy of Military Medical Sciences, Tianjin 300161, China)

Abstract:For the dynamic performance optimization of a tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system under random excitation, a new multi-objective parameter identification method based on the improved partitioning and dimensional increment precise integration method and NSGA-Ⅱ method was proposed to identify the parameters of the tracked ambulance nonlinear vibration-reduction system. The Sobol’ method was used to study the global sensitivity of the parameters with respect to the system output. And then, the dynamic performance was optimized by using genetic algorithm. The optimization results showed that the root mean square value of the stretcher base’s weighted vertical acceleration reduces from 0.5210m/s2 to 0.4183m/s2 with a 19.7% drop, the dynamic performance of the vibration-reduction system is improved significantly.

Key words:parameter identification; improved partitioning and dimensional increment precise integration method; NSGA-Ⅱmethod; Sobol’ method; dynamic performance optimization

加裝車載非線性減振系統(tǒng)是提高車內(nèi)乘員乘坐(臥)舒適性的主要途徑，在工程實際中具有廣泛的應(yīng)用，尤其是在一些對振動環(huán)境具有特殊要求的車輛上應(yīng)用更加廣泛，例如急救車，其良好的減振性能可以避免傷病員在轉(zhuǎn)運途中受到二次傷害。因此，對車載非線性減振系統(tǒng)進行動態(tài)性能優(yōu)化具有重要的實際意義。

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)辨識非線性減振系統(tǒng)的物理參數(shù)是預(yù)測減振系統(tǒng)輸出響應(yīng)的重要手段；對非線性減振系統(tǒng)各物理參數(shù)進行靈敏度分析是獲得系統(tǒng)參數(shù)對輸出響應(yīng)影響程度的主要方法。兩者均是非線性減振系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化的重要方法和基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外關(guān)于參數(shù)辨識和靈敏度分析的研究已經(jīng)很多，方法也較為多樣化。在參數(shù)辨識方面，Ghanem等[1]提出了一種基于小波分析的參數(shù)辨識方法，Pacheco等[2]運用正交函數(shù)解決了非線性系統(tǒng)的辨識問題。在靈敏度分析方面，研究方法主要包括多元回歸法[3]、Morris法[4]、Sobol’法[5]等。相比于參數(shù)辨識，靈敏度分析方法已經(jīng)發(fā)展的較為完備，無論是局部靈敏度分析，還是定性、定量的全局靈敏度分析都有成熟的方法可供參考。但在參數(shù)辨識方面，目前卻沒有發(fā)展出一種可供不同工程領(lǐng)域參考的成熟方法，具體問題還需具體分析。

針對目前參數(shù)辨識和靈敏度分析的研究現(xiàn)狀，首先提出了一種多目標參數(shù)辨識方法，并應(yīng)用該方法，以擔(dān)架臺垂向振動加速度功率譜密度和概率分布為評價指標，以底盤縱梁振動信號為輸入，對履帶急救車非線性減振系統(tǒng)進行了參數(shù)辨識。然后，應(yīng)用Sobol’法分析減振系統(tǒng)各物理參數(shù)對于擔(dān)架臺垂向振動加權(quán)加速度均方根值的全局靈敏度。最后，應(yīng)用遺傳算法對減振系統(tǒng)進行了動態(tài)性能優(yōu)化。

1多目標參數(shù)辨識方法

多目標參數(shù)辨識方法由改進的分塊增維精細積分法和NSGA-Ⅱ算法組成，下面分別介紹兩種方法。

1.1改進的分塊增維精細積分法

將非線性系統(tǒng)運動微分方程表示為

(1)

(2)

(3)

記時間步長為τ。令Δt=τ/m，其中m=2L，L= 20。經(jīng)過推導(dǎo)可得如下計算過程

(4)

for(iter=0;iter

(5)

當(dāng)循環(huán)(5)結(jié)束后，可得

(6)

Y(kτ)=Tk-1Y[(k-1)τ](k=1,2,…)

(7)

式(3)、式(4)、式(5)、式(6)和式(7)構(gòu)成了分塊增維精細積分法。通過觀察矩陣F和矩陣H的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，算法的計算效率可以繼續(xù)提高。首先，對矩陣B和矩陣F進行如下分塊：

(8)

(9)

通過以上變換，可以使得在每次更新矩陣G時，計算量由原來的2n×2n次乘法變?yōu)?n×n次乘法，大大簡化了計算。其次，考慮增維后H的特點，Y的最后一行實際上不會對所求結(jié)果產(chǎn)生影響，則式(7)可變成如下形式

(10)

即

(11)

式(10)與式(7)相比降低了矩陣維數(shù)，這也可以在一定程度上減小計算量。經(jīng)過式(8)、式(9)、式(10)和式(11)優(yōu)化后的分塊增維精細積分法與原算法相比，矩陣維數(shù)和計算量均顯著變小，這對于大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及長時間仿真具有重要意義。

1.2NSGA-Ⅱ算法

用單一目標或準則對減振系統(tǒng)進行參數(shù)辨識所得結(jié)果的說服力是不夠的，因此有必要對減振系統(tǒng)進行多目標參數(shù)辨識。目前，在眾多的多目標優(yōu)化算法中，NSGA-Ⅱ算法無疑是應(yīng)用最為成功的一個[7-8]。NSGA-Ⅱ算法具有計算量小、搜索效率高的特點，在保持種群多樣性和防止優(yōu)秀個體流失方面表現(xiàn)突出，而且不需要設(shè)定初值。所以,選擇NSGA-Ⅱ算法作為參數(shù)辨識的尋優(yōu)算法。

1.3多目標參數(shù)辨識方法基本流程

(1)建立目標函數(shù)。選取多個減振系統(tǒng)輸出響應(yīng)的特征參數(shù)為評價指標，應(yīng)用改進的分塊增維精細積分法計算隨機激勵條件下評價指標的值，并與試驗獲得的評價指標的值相減，以其差值的平方和為目標函數(shù)；

(2)參數(shù)設(shè)定。根據(jù)減振系統(tǒng)實際情況，給出已知參數(shù)的值和待辨識參數(shù)的范圍及約束條件，并對NSGA-Ⅱ算法進行相應(yīng)設(shè)定；

(3)尋優(yōu)計算。根據(jù)已完成的參數(shù)設(shè)定，應(yīng)用NSGA-Ⅱ算法對目標函數(shù)進行多次尋優(yōu)計算，直至輸出結(jié)果穩(wěn)定，獲得最終的Pareto解集；

(4)選擇結(jié)果。結(jié)合工程實際，在Pareto解集中選取合適的點為最優(yōu)點，以其對應(yīng)的參數(shù)為最終辨識結(jié)果。

2減振系統(tǒng)參數(shù)辨識

2.1減振系統(tǒng)物理模型

圖1　急救車非線性減振系統(tǒng)1/2模型 Fig.1 The 1/2 model of the ambulance nonlinear vibration-reduction system

以文獻[9]中的某履帶急救車非線性減振系統(tǒng)為研究對象，建立其1/2模型，如圖1所示。圖中，M1,M2為擔(dān)架臺和大板車廂的質(zhì)量；J1,J2為擔(dān)架臺和大板車廂的質(zhì)量在幾何中心處繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ks,Kz,C1為零剛度減振器的線性剛度、三次非線性剛度和阻尼；K2,C2為橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼；l1,l2為擔(dān)架臺和大板車廂的幾何中心距離各自減振器沿y軸的距離；q1,q2為振動輸入。

Ks、Kz、C1、K2和C2為待辨識參數(shù),M1、M2、J1、J2、l1和l2為已知參數(shù)，取值如下：M1=180 kg、M2=2 000 kg、J1=58 kg·m2、J2=3 665 kg·m2、l1= 0.8 m、l2=1.539 m。應(yīng)用Lagrange方程法推導(dǎo)減振系統(tǒng)運動微分方程，寫成式(2)形式如下

式中:Aij(i=5,…,8;j=1,…,8)和Ri(i=1,…,4)的具體表達式見附錄1。

2.2參數(shù)辨識結(jié)果

在參數(shù)辨識之前，需要對算法進行一些設(shè)置，具體如下：

(1)根據(jù)減振系統(tǒng)實際情況給出待辨識參數(shù)的取值范圍：Ks-[1 000,650 000]、Kz-[1 000,1 000 000]、C1-[500,65 000]、K2-[20 000,8 500 000]、C2-[500,95 000]。

(2)選取文獻[10]中履帶急救車在越野路(18 km/h)條件下底盤縱梁的振動數(shù)據(jù)為激勵數(shù)據(jù)，時間長度為80 s，采樣頻率為250 Hz。

(3)由于擔(dān)架臺振動對傷病員影響較大，而且隨機信號的很多時頻域指標可以通過其功率譜密度和概率分布推導(dǎo)獲得，所以本文選擇擔(dān)架臺垂向振動加速度功率譜密度和概率分布為評價指標，建立目標函數(shù)如下

(12)

式中:Pxx1和hx1為試驗數(shù)據(jù)的功率譜密度和概率分布；Pxx和hx為仿真數(shù)據(jù)的功率譜密度和概率分布；p為離散數(shù)據(jù)個數(shù)。

(4)由減振系統(tǒng)實際情況可知，橡膠阻尼減振器的剛度和阻尼大于零剛度減振器的剛度和阻尼，且零剛度減振器的線性剛度大于三次非線性剛度，所以對算法施加的約束條件如下

{Ks

(13)

(5)對NSGA-Ⅱ算法進行如下設(shè)置：最優(yōu)前端個體系數(shù)為0.3；種群大小為100；最大進化代數(shù)為300；停止代數(shù)為200；適應(yīng)度函數(shù)值偏差為1×10-6。

經(jīng)過以上設(shè)置之后，對履帶急救車非線性減振系統(tǒng)進行參數(shù)辨識，第一前端個體分布如圖2所示，其Pareto解集見附錄2。

圖2　第一前端個體分布圖 Fig.2 The first front individual distribution

為了盡可能使兩個目標函數(shù)值都達到最優(yōu)，選擇圖2中所示的點為最優(yōu)點，其對應(yīng)的參數(shù)辨識結(jié)果為Ks=217 435.8 N/m、Kz=30 932.1 N/m、C1= 27 591.2 N·s/m、K2=1457 010.4 N/m、C2= 34 758.2 N·s/m、fun1=0.124 2、fun2=0.105 2。將上述參數(shù)重新帶入模型，求得仿真條件下?lián)芘_垂向振動加速度的功率譜密度和概率分布，并與試驗結(jié)果進行對比，如圖3和圖4所示。

圖3　功率譜密度對比 Fig.3 The comparison of power spectral density

圖4　概率分布對比 Fig.4 The comparison of probability distribution

觀察圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，尤其是在概率分布方面，吻合程度較高。在功率譜密度方面，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果在13~30 Hz和65~75 Hz頻率范圍內(nèi)有一定的誤差，但由于這兩個頻率范圍內(nèi)功率譜密度值較小，其差值對結(jié)果影響也較小。綜合以上分析，辨識結(jié)果很好地再現(xiàn)了減振系統(tǒng)對底盤縱梁隨機激勵的響應(yīng)，滿足使用要求。同時，也證明了本文提出的多目標參數(shù)辨識方法的有效性。

3減振系統(tǒng)參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)靈敏度分析包括局部靈敏度分析和全局靈敏度分析兩種。針對本文的減振系統(tǒng)，由于零剛度減振器表現(xiàn)出較強的非線性，且各個參數(shù)之間相差一個或多個數(shù)量級，不宜采用局部靈敏度分析。所以，本文采用Sobol’法對減振系統(tǒng)進行全局靈敏度分析，研究減振系統(tǒng)各參數(shù)對于擔(dān)架臺垂向振動加權(quán)加速度均方根值的靈敏度。其中，加權(quán)加速度均方根值的計算公式如下

(14)

式中:f為頻率；Sz(f)為擔(dān)架臺垂向振動加速度功率譜密度；ω(f)為頻率加權(quán)函數(shù)，對于垂向，有

(15)

針對本文的減振系統(tǒng)，假定參數(shù)變化符合均勻分布[11]，其變化范圍如表1所示。根據(jù)表1中的參數(shù)分布，利用Latin超立方采樣方法生成抽樣數(shù)據(jù)，這里取7 000個采樣點，構(gòu)造一個7 000×5階的參數(shù)矩陣，將參數(shù)矩陣傳遞給改進的分塊增維精細積分法程序計算輸出響應(yīng)向量，并采用蒙特卡洛方法[12]計算減振系統(tǒng)各參數(shù)的一階靈敏度和總靈敏度，一共計算10次，取均值為最終結(jié)果，如表2所示。為了直觀起見，用直方圖的形式來表示表2結(jié)果，如圖5所示。表中的靈敏度數(shù)值出現(xiàn)負值是由于采樣點數(shù)還不夠多，但這并不影響對參數(shù)靈敏度的判斷[13]。

表1　參數(shù)變化范圍

表2　靈敏度計算結(jié)果

圖5　減振系統(tǒng)各參數(shù)的全局靈敏度 Fig.5 The global sensitivityof the vibration-reduction system parameters

一階靈敏度反映的是單個參數(shù)的變化對輸出的影響；而總靈敏度不僅反映了該參數(shù)單獨變化，還反映了與其它參數(shù)交互作用對輸出的影響。如果得到的總靈敏度數(shù)值上和一階靈敏度差別很大，說明參數(shù)的交互作用明顯。觀察圖5，各參數(shù)的一階靈敏度和總靈敏度差別并不是很大，說明參數(shù)之間交互作用不明顯。各參數(shù)的靈敏度從大到小依次為K2、C2、C1、Ks、Kz。Kz對輸出結(jié)果基本沒有影響，因此，參數(shù)優(yōu)化時將其設(shè)為定值。

4減振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

采用遺傳算法對減振系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化，首先要給出優(yōu)化計算的目標函數(shù)和參數(shù)變化范圍，然后在參數(shù)變化范圍內(nèi)對目標函數(shù)進行尋優(yōu)計算，獲得優(yōu)化結(jié)果。針對本文的減振系統(tǒng)，以擔(dān)架臺垂向振動加權(quán)加速度均方根值為優(yōu)化目標，其計算公式如式(14)所示。參數(shù)的變化范圍如表3所示。具體計算時，對遺傳算法的參數(shù)設(shè)置如NSGA-Ⅱ算法，并加入線性約束條件：{Ks

表3　參數(shù)變化范圍

經(jīng)過計算，可得優(yōu)化前后參數(shù)對比如表4所示。為了檢驗優(yōu)化計算的效果，將優(yōu)化前后擔(dān)架臺垂向振動加速度功率譜密度進行對比，如圖6所示。由表4可知，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，擔(dān)架臺垂向振動加權(quán)加速度均方根值由原來的0.5210 下降為0.4183 ，降幅達19.7%。由圖6可知，參數(shù)優(yōu)化后，擔(dān)架臺在45~55Hz范圍內(nèi)的振動能量明顯降低，其能量峰值由原來的0.1008m2/s3下降為0.0208 m2/s3，降幅達79.4%。綜合以上分析，參數(shù)優(yōu)化使減振系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了明顯改善，這對于提高急救車內(nèi)傷病員的乘坐(臥)舒適性具有重要意義。

表4　優(yōu)化前后參數(shù)對比

圖6　優(yōu)化前后擔(dān)架臺垂向振動 加速度功率譜密度對比 Fig.6 The comparison of power spectral density

5結(jié)論

針對履帶急救車非線性減振系統(tǒng)動態(tài)性能優(yōu)化問題，本文首先提出了一種多目標參數(shù)辨識方法，并應(yīng)用該方法辨識了急救車減振系統(tǒng)的物理參數(shù)，然后在靈敏度分析基礎(chǔ)之上對減振系統(tǒng)進行了參數(shù)優(yōu)化，有效地改善了車內(nèi)乘員的乘坐(臥)舒適性。本文研究內(nèi)容的完整性和嚴謹性對于同類研究具有很強的借鑒意義，所提出的多目標參數(shù)辨識方法很好地解決了隨機激勵條件下的系統(tǒng)辨識問題，具有較高的應(yīng)用價值。

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附錄1：

R2=(Kzl1/J1)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3-(Kzl1/J1)[(x1-x2)+l1(f1-f2)]3，R3=(Kz/M2)[(x1-x2)-l1(f1-f2)]3+

附錄2：

序號KsKzC1K2C2fun1fun21219485.916625411.44371457130.424835466.164429181.56250.12390.11882219649.265623205.32021457124.840037006.796728856.99100.12380.17273219594.645923893.25821457117.384036402.460829251.30890.12380.14784219605.021823766.26771457123.804136507.533328999.74810.12380.15195215076.499229060.43691456810.595434343.584732052.15360.12450.10186219640.810723323.28271457124.644436916.382628986.74770.12380.16877219629.890723664.63851457122.363236642.215429082.24780.12380.15718219160.630726307.02821457082.229535066.757931600.61720.12390.11129219603.062124156.77651457117.441036229.287329217.61290.12390.141410197279.012331040.80931456664.671034440.963231936.03720.12590.097111217324.756827417.88971457008.786634550.334031833.46890.12400.107712219501.477724421.57611457128.367036043.827129543.57710.12390.135013219555.941024373.55911457119.317535964.088529219.81470.12390.133014211934.603025686.10571456863.838435072.224929216.31820.12390.114915219557.521724530.03981457124.366835884.146729046.83190.12390.130416196567.706732215.52201456629.571134121.194132167.54030.12630.094717219524.579425021.85951457125.069935639.987729116.87080.12390.123318219459.596825516.67751457134.517035072.182729256.82360.12390.115519219523.202324148.76471457116.725136221.716329426.83930.12390.141220215666.925430126.89581456730.805834259.575930430.98790.12500.098621219608.515823470.58971457122.889336772.664628961.02600.12380.162622219565.104923831.96241457122.568736375.443429377.33570.12390.147023219573.072723968.47851457119.569636294.519728946.98150.12390.144024219562.143324195.62741457117.526636115.048229505.63090.12390.137725217435.847927591.17731457010.410734758.246830932.05200.12420.105226219624.021723670.51411457122.483636586.243329102.39010.12380.155027219507.124224828.35411457131.060535716.945529197.02860.12390.125628219649.270223205.33121457124.851537006.843628856.99900.12380.172729219636.840523461.66921457122.243336822.750329067.06820.12380.164630219579.522524723.06591457096.853735850.712329439.81050.12390.1290

注：加粗行為最優(yōu)點對應(yīng)數(shù)據(jù)。