第一作者孫文靜女，博士，1989年生

通信作者周勁松男，教授，博士生導(dǎo)師，1969年生

一系螺旋彈簧動(dòng)剛度對(duì)車輛-軌道耦合振動(dòng)影響分析

孫文靜1,2, 宮島2, 周勁松2, 李卓3

(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院， 上海201804; 2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院， 上海201804;3.北京汽車股份有限公司 汽車研究院， 北京101300)

摘要：建立準(zhǔn)確表征一系懸掛軸箱螺旋彈簧波動(dòng)特性的力學(xué)模型，運(yùn)用動(dòng)剛度矩陣法求解，研究其對(duì)懸掛系統(tǒng)隔振性能影響。結(jié)合基于格林函數(shù)法的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，引入彈簧剛度頻變特性，對(duì)比分析考慮一系螺旋彈簧頻變剛度前后車輛動(dòng)力學(xué)性能之間的差異。結(jié)果表明，動(dòng)剛度矩陣法可以精確求解螺旋彈簧隨頻率變化的動(dòng)剛度特性，在一階模態(tài)振動(dòng)頻率后彈簧剛度值呈現(xiàn)103等級(jí)的劇烈變化，該結(jié)果與有限元模型結(jié)果一致；一系螺旋彈簧的動(dòng)態(tài)頻率特性導(dǎo)致輪軌激勵(lì)由車輪至構(gòu)架的振動(dòng)位移傳遞率提高到接近于1，而對(duì)車體的振動(dòng)傳遞率提高到了10-3左右；在整車車輛-軌道動(dòng)力學(xué)計(jì)算中，其對(duì)輪軌振動(dòng)影響較小，但車體與構(gòu)架出現(xiàn)了較高的高頻振動(dòng)能量峰值。包含一系懸掛動(dòng)剛度的車輛模型更接近實(shí)際，為了降低車輛振動(dòng)，應(yīng)盡量提高一系螺旋彈簧自振頻率并降低動(dòng)剛度變化幅值。

關(guān)鍵詞：一系懸掛; 螺旋彈簧；動(dòng)剛度矩陣法; 剛度頻變特性; 車輛-軌道耦合振動(dòng)

基金項(xiàng)目：國家“十二五”科技支撐計(jì)劃(2011BAG10B01)，中國博士后科學(xué)基金(2013M541538)

收稿日期：2013-09-23修改稿收到日期：2014-03-14

中圖分類號(hào):U270+1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Influence of dynamic stiffness of primary suspension on vehicle-track coupled vibration

SUNWen-jing1,2,GONGDao2,ZHOUJin-song2,LIZhuo3(1. School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Institute of Railway and Urban Mass Transit, Tongji University, Shanghai 201804, China;3. Beijing Car and Limited by Share Ltd Automobile Research Institute, Beijing 101300, Chin)

Abstract:The dynamic model of helical spring in axle box of primary suspension, which can be solved by using dynamic stiffness matrix method, was established to get its dynamic stiffness for studying the effect of waves propagating in helical spring on the vibration isolation performance of primary suspension. Then, the dynamic stiffness characteristics were introduced into the vehicle-track coupled dynamic model which was then solved with Green’s function method for comparing the dynamic performances between the models with constant stiffness and dynamic stiffness. The results show that the frequency-dependent stiffness can be calculated efficiently with the dynamic stiffness matrix method and the spring stiffness has a thousand-flod dramatic change at the frequency higher than the first modal frequency. This conclusion was verified with the finite element method. This change led to high vibration displacement transmission rate from wheel to bogie at high frequencies, it was shown that it is nearly equal to 1, while the tramission rate from wheel to car body is about 10-3. There are lots of vibration peaks at high frequencies on car body and bogie in vehicle-track coupled dynamic simulation, which are much stronger than those on wheel or rail; the vehicle model including dynamic stiffness of primary suspension spring is more realistic; in order to reduce vehicle vibration, the modal frequency of spring should be raised and the varying of dynamic stiffness amplitude should be as small as possible.

Key words:primary suspension; helical spring; dynamic stiffness matrix method; frequency-dependent dynamic stiffness; vehicle-track coupled vibration

螺旋彈簧是軌道車輛一系懸掛的重要組成部分，其性能直接影響車輛動(dòng)力學(xué)性能，我國部分型號(hào)高速列車及和諧號(hào)機(jī)車出現(xiàn)螺旋彈簧斷裂的現(xiàn)象，這表明有必要對(duì)車輛螺旋彈簧自身振動(dòng)及其對(duì)高速車輛振動(dòng)的影響展開深入研究。隨著列車速度提高，輪軌激勵(lì)頻率增加，以往動(dòng)力學(xué)分析中，簡化的螺旋彈簧線性剛度難以表達(dá)其高頻振動(dòng)傳遞特性。

國外，針對(duì)螺旋彈簧的波動(dòng)效應(yīng)及振動(dòng)特性有較多研究，Wittrick[1]將彈簧視為Timoshenko梁建立線性微分方程組，得到了近似解。Mottershead[2]采用特殊有限元法求解振動(dòng)方程，對(duì)于靜態(tài)問題可以得到精確解。Soroki[3]基于Euler梁理論，采用格林矩陣法與邊界條件積分方程，求解彈簧的精確簡諧響應(yīng)，并且分析了無限長彈簧的振動(dòng)能量傳遞。符朝興[4]應(yīng)用沖擊波動(dòng)理論模擬螺旋彈簧懸架車輛高頻振動(dòng)。張立軍[5]利用四端參數(shù)法研究螺旋彈簧駐波效應(yīng)對(duì)懸架振動(dòng)傳遞特性的影響。劉麗[6]建立中央懸掛彈簧有限元模型，提出采用多自由度系統(tǒng)等效彈簧系統(tǒng)的方法得到動(dòng)剛度曲線。席德陵等[7-8]對(duì)機(jī)車車輛上應(yīng)用的螺旋彈簧進(jìn)行了特性參數(shù)分析、強(qiáng)度計(jì)算及測(cè)試。但目前，尚無懸掛系統(tǒng)螺旋彈簧動(dòng)剛度特性對(duì)軌道車輛及軌道動(dòng)力學(xué)性能影響的研究。

為此，本研究提出建立準(zhǔn)確表征一系懸掛螺旋彈簧波動(dòng)特性的力學(xué)模型，運(yùn)用動(dòng)剛度矩陣法進(jìn)行求解，并采用有限元模型進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，研究螺旋彈簧波動(dòng)特性及其對(duì)轉(zhuǎn)向架與輪對(duì)間更寬頻帶范圍振動(dòng)傳遞的影響。結(jié)合基于格林函數(shù)法的高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，引入彈簧剛度的頻變特性，分析其對(duì)車輛及軌道振動(dòng)影響。

1高速車輛軸箱彈簧結(jié)構(gòu)

圓柱螺旋壓縮彈簧在各種機(jī)械及車輛中的應(yīng)用十分廣泛，軌道車輛上的軸箱彈簧大多采用該種形式，彈簧兩端圈應(yīng)與支撐座有較好的接觸，具有較高的工作穩(wěn)定性且端面磨平。當(dāng)螺旋彈簧僅在軸線方向承受載荷時(shí)，忽略螺旋角影響，簡化剛度可由載荷F與變形f的關(guān)系得到[9]：

(1)

式中參數(shù)的含義如表1所示，上式即用來彈簧設(shè)計(jì)中確定理論剛度值。

為了提高彈簧的性能，常采用兩個(gè)或多個(gè)直徑不同的彈簧同心安裝，形成組合彈簧，本文所研究的高速車輛一系軸箱螺旋彈簧即為該并列式組合彈簧。該類型組合彈簧可承受較大載荷，為了避免支撐面的過大扭轉(zhuǎn)和彈簧間相互干擾，彈簧分別做成左旋和右旋，交替安裝。組合彈簧的等效剛度為兩根彈簧剛度之和：

K=K1+K2

(2)

工作時(shí)，兩根彈簧的變形量相同，總載荷為與剛度有關(guān)的兩者載荷之和。

以往，螺旋彈簧往往是以一個(gè)簡單線性剛度來代替，常用的高速列車一系螺旋鋼彈簧在0~20Hz以內(nèi)的剛度特性幾乎與頻率無關(guān)，為一恒定常數(shù)。但在高頻區(qū)域，應(yīng)當(dāng)考慮其變化的動(dòng)剛度特性對(duì)車輛振動(dòng)產(chǎn)生影響[10]。在多體動(dòng)力學(xué)軌道車輛模型中，通常有兩種螺旋彈簧的建模方法，一是采用點(diǎn)到點(diǎn)的力元，僅沿著彈簧作用有軸向力，其二是采用壓縮力元，既存在軸向力又存在切向力與力矩。這兩種方法都認(rèn)為與車輛其他結(jié)構(gòu)相比彈簧質(zhì)量與慣量都非常小，建模時(shí)均視為無質(zhì)量的系統(tǒng)。實(shí)際上，軌道車輛上使用的螺旋彈簧其質(zhì)量體積均較大，隨著列車運(yùn)行速度提高，高頻激勵(lì)條件下懸掛系統(tǒng)的動(dòng)剛度特性顯著，車輛振動(dòng)傳遞特性改變。針對(duì)以往被忽略的螺旋彈簧動(dòng)態(tài)特性，下節(jié)采用動(dòng)剛度矩陣法求解彈簧解析模型動(dòng)剛度特性，并采用有限元模型進(jìn)行驗(yàn)證。

表1　軸箱螺旋彈簧參數(shù)

2螺旋彈簧動(dòng)剛度模型

2.1解析模型

圖1　彈簧局部坐標(biāo) 與整體坐標(biāo)關(guān)系 Fig.1 Co-ordinate system of helical spring

螺旋彈簧的局部坐標(biāo)與整體坐標(biāo)系統(tǒng)的關(guān)系如圖1所示，φ為局部與整體坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換角，沿著彈簧簧條的坐標(biāo)為s，α為彈簧螺旋角。

由圖1可知坐標(biāo)轉(zhuǎn)換角φ與簧條位置、螺旋角及彈簧直徑的關(guān)系如下：

φ=2scosα/D

(3)

依據(jù)彈性體計(jì)算理論[11]，當(dāng)螺旋彈簧受到動(dòng)載荷F作用時(shí)，在任意橫截面會(huì)產(chǎn)生三個(gè)方向的力和力矩{P}6×1，并導(dǎo)致三個(gè)方向的線性位移和轉(zhuǎn)角{δ}6×1。依據(jù)達(dá)朗貝爾原理靜平衡方程，得到該動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)偏微分方程[1]：

(4)

式中，A，B為與彈簧螺旋結(jié)構(gòu)及其材料屬性相關(guān)的系數(shù)矩陣。本文分別考慮螺旋彈簧的自由與施加預(yù)載兩種工況，兩者系數(shù)矩陣A，B形式不同，其與所預(yù)加的載荷大小有關(guān)。

依據(jù)式(4)化簡得到彈簧載荷與位移間關(guān)系式如下：

(5)

依據(jù)波動(dòng)理論，在彈簧中的波可表示為與空間波數(shù)k與頻率ω相關(guān)的疊加[12]，則彈簧的位移和載荷可表示成如下形式：

(6)

式中，k為空間波數(shù)，ω為角頻率，t為時(shí)間。將式(6)代入方程(4)中進(jìn)行化簡得到：

(7)

在給定的頻率點(diǎn)ω下，據(jù)式(7)，進(jìn)行特征根計(jì)算，得到該方程12個(gè)特征根波數(shù)ki，同時(shí)得到在此波數(shù)及頻率下的特征向量矩陣[Φ]。

為了得到螺旋彈簧的點(diǎn)剛度及傳遞剛度值，設(shè)定兩端的力與位移向量：

(8)

式中，0與L處分別為沿著簧條的彈簧兩端點(diǎn)位置，彈簧動(dòng)剛度即為這兩端點(diǎn)處力F與位移U的比值。

依據(jù)線性疊加法，彈簧某位置處的位移可表示為由12個(gè)不同傳遞波構(gòu)成的疊加響應(yīng)：

(9)

將式(9)求偏微分并代入式(5)中，得到載荷向量：

(10)

依據(jù)式(9)及(10)，將s=0，L分別代入，得到式(8)中載荷與位移向量，彈簧剛度矩陣即為：

K=FU-1

(11)

2.2有限元模型

依據(jù)表1所列螺旋彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別建立內(nèi)圈與外圈彈簧實(shí)體模型，如圖2所示。

圖2　彈簧的幾何模型 Fig.2 Gemetric model of helical springs

采用梁單元對(duì)內(nèi)、外圈彈簧進(jìn)行單元離散，外圈彈簧有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 235，單元數(shù)為1 234，內(nèi)圈彈簧有限元模型的節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 239，單元數(shù)為1 238。約束彈簧頂部中心節(jié)點(diǎn)的6個(gè)自由度，在彈簧底部中心節(jié)點(diǎn)縱向施加1mm幅值的位移正弦激勵(lì)，并約束其他方向自由度。采用模態(tài)疊加法，計(jì)算得到0~1000Hz頻率范圍內(nèi)，彈簧頂部及底部垂向力隨頻率變化情況，由于將彈簧視為連續(xù)質(zhì)量單元，因此可得到彈簧點(diǎn)及傳遞動(dòng)剛度，定義如下：

(12)

式中，F(xiàn)b，F(xiàn)t為在底部作用了幅值xb即1 mm位移激勵(lì)時(shí)，彈簧的底部和頂端的作用力，依據(jù)胡克定律，Kp，KT即為彈簧系統(tǒng)的點(diǎn)剛度和傳遞剛度。

3螺旋彈簧剛度分析結(jié)果及討論

3.1靜剛度及模態(tài)頻率比較

對(duì)于內(nèi)圈與外圈彈簧，采用動(dòng)剛度矩陣法，有限元計(jì)算得到其靜剛度值與給出的原始參數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如表2所示，其中，動(dòng)剛度矩陣法得到的靜剛度值為設(shè)定激勵(lì)頻率極低時(shí)候的近似靜剛度。由表2可見，彈簧自由狀態(tài)時(shí)，解析法與有限元方法計(jì)算得到的彈簧靜剛度值幾乎相等，內(nèi)外圈彈簧相差分別為0.5%，0.03%，且與給出的原始參數(shù)一致。預(yù)壓縮狀態(tài)下，內(nèi)外圈彈簧的靜剛度值計(jì)算結(jié)果均有所下降，但與原始參數(shù)差別不大。

表2　螺旋彈簧靜剛度比較(單位：N/mm)

依據(jù)彈簧特性，可以得到一端固定，一端自由時(shí)，圓柱螺旋壓縮彈簧的一階自振頻率的簡化算法[9]：

(13)

將圓柱螺旋彈簧簡化算法與有限元及動(dòng)剛度矩陣法計(jì)算的彈簧模型一階模態(tài)頻率進(jìn)行比較，如表3所示。由表3可見，動(dòng)剛度矩陣法、有限元法與簡化算法結(jié)果吻合較好，其間相差均在1%以下。而在預(yù)壓縮的狀態(tài)下，彈簧由于受到壓力，導(dǎo)致其產(chǎn)生應(yīng)力軟化效應(yīng)，從而自振頻率會(huì)有所減小，這相當(dāng)于降低了彈簧的剛度，且預(yù)壓力越大，頻率降低的越多，這也是表2中預(yù)壓縮狀態(tài)剛度值較小的原因。

表3　螺旋彈簧一階模態(tài)頻率比較(單位：Hz)

圖3、圖4所示為有限元模態(tài)分析時(shí)，彈簧外圈第一階與彈簧內(nèi)圈第十階的模態(tài)振型，虛線表示彈簧原本狀態(tài)，實(shí)線為該階模態(tài)振型最大處。由圖可清晰看出彈簧的自身振動(dòng)特性，其并非無質(zhì)量恒定剛度系統(tǒng)。

圖3 外圈彈簧第一階模態(tài)振型Fig.31stModeshapesofoutspring圖4 內(nèi)圈彈簧第十階模態(tài)振型Fig.410thModeshapeofinnerspring

3.2動(dòng)剛度頻變特性

圖5所示為采用動(dòng)剛度矩陣法與有限元計(jì)算得到的彈簧隨頻率變化的點(diǎn)動(dòng)剛度曲線。由圖可見，在30 Hz以內(nèi)彈簧保持靜剛度特性大小不變，而在接近外圈彈簧一階自振頻率38 Hz，內(nèi)圈彈簧42 Hz后，由于激勵(lì)了彈簧的各階模態(tài)振動(dòng)，不再保持靜剛度值不變，而在其附近產(chǎn)生相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)的劇烈變化，以往采用靜剛度值模擬螺旋彈簧顯然已不準(zhǔn)確。

圖5　螺旋彈簧點(diǎn)動(dòng)剛度曲線 Fig.5 Point dynamic stiffness of helical springs

圖6　螺旋彈簧傳遞動(dòng)剛度曲線 Fig.6 Transfer dynamic stiffness of helical springs

圖6所示為內(nèi)外圈彈簧隨頻率變化的傳遞動(dòng)剛度曲線。由圖可見，對(duì)于傳遞動(dòng)剛度曲線，與點(diǎn)剛度不同在高于70 Hz后彈簧傳遞剛度值大小產(chǎn)生劇烈變化。同時(shí)從圖5、圖6中看出，解析法與有限元法的差值較小，且由于彈簧內(nèi)圈與外圈相比，其直徑較小圈數(shù)較多，在1 000 Hz以內(nèi)模態(tài)階數(shù)更多，剛度值的變化更為頻繁密集。并且比較了自由與預(yù)壓縮狀態(tài)下的彈簧頻變剛度特性，由圖5、6可見，預(yù)壓縮狀態(tài)下彈簧模態(tài)頻率有所降低，剛度值略有下降，這是由于彈簧受到了正壓力作用導(dǎo)致的。由于預(yù)壓縮工況下的彈簧更接近于實(shí)際工作條件，因而在下節(jié)計(jì)算中均采用該動(dòng)剛度計(jì)算結(jié)果。

4車輛-軌道耦合振動(dòng)影響分析

為了分析一系懸掛系統(tǒng)螺旋彈簧的動(dòng)剛度特性對(duì)車輛及軌道動(dòng)力學(xué)性能的影響，首先采用簡化單輪車輛模型，分析一系彈簧動(dòng)剛度對(duì)車輪至轉(zhuǎn)向架及車體之間振動(dòng)傳遞特性影響，而后結(jié)合車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，將螺旋彈簧剛度的頻變特性加入整車系統(tǒng)，對(duì)比分析靜剛度與動(dòng)剛度一系螺旋彈簧的軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能之間的差異。

4.1螺旋彈簧振動(dòng)傳遞特性分析

為了了解彈簧動(dòng)剛度對(duì)車輛結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞的影響，建立單輪車輛模型，如圖7所示。

圖7　單輪系統(tǒng)模型 Fig.7 Vehicle model of 1 wheel

傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中考慮了車體，構(gòu)架及車輪的垂向自由度zc，zt，zw，Mc，Mt，Mw為車體、構(gòu)架和車輪質(zhì)量，ks，cs為車輛系統(tǒng)二系懸掛系統(tǒng)剛度、阻尼，kf，cf為一系懸掛靜剛度及阻尼，P為輪軌間作用力，則其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(14)

考慮一系彈簧動(dòng)剛度及橡膠墊阻尼特性，阻尼以損失因子形式η表示在復(fù)剛度中：

(15)

式中，Kp*，Kt*為包含橡膠墊阻尼特性的螺旋彈簧點(diǎn)剛度及傳遞剛度值。得到包含動(dòng)剛度特性的構(gòu)架與車輪的動(dòng)力學(xué)方程：

(16)

圖8~圖9所示為車速250 km/h時(shí)，采用一系懸掛靜剛度及動(dòng)剛度模型計(jì)算得到的車輪至轉(zhuǎn)向架及車體的振動(dòng)位移傳遞率?？梢钥吹?，靜剛度車輛的車體與構(gòu)架在整個(gè)頻段均保持較小的振動(dòng)傳遞率，螺旋彈簧起到較好的隔振作用，由于一系懸掛彈簧的動(dòng)剛度特性，在較高頻處導(dǎo)致車體與構(gòu)架的振動(dòng)傳遞率明顯增大，顯著惡化了車輛系統(tǒng)高頻處的振動(dòng)品質(zhì)，對(duì)于轉(zhuǎn)向架的影響尤為劇烈。

圖8　車體振動(dòng)位移傳遞率 Fig.8 Displacement transmissibility at car body

圖9　轉(zhuǎn)向架振動(dòng)位移傳遞率 Fig.9 Displacement transmissibility at bogie

4.2車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)影響

4.2.1包含一系螺旋彈簧動(dòng)剛度特性的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)

由于一系懸掛系統(tǒng)主要為軸箱彈簧與液壓減振器構(gòu)成的剛度阻尼系統(tǒng)，往下連接輪對(duì)，往上連接轉(zhuǎn)向架系統(tǒng)，因而在車輛運(yùn)行過程中起著十分重要的作用，直接影響車輛的運(yùn)行安全性及其振動(dòng)品質(zhì)。上節(jié)采用了簡化單輪模型分析了其對(duì)振動(dòng)傳遞的影響，本節(jié)采用動(dòng)剛度矩陣法計(jì)算得到的動(dòng)剛度曲線對(duì)原本的定剛度值進(jìn)行替換，對(duì)整車車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，得到其動(dòng)態(tài)特性對(duì)整個(gè)車輛及軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能影響。

(17)

式中，[M]、[C]分別為車輛系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼矩陣，[Kd]即為包含一系動(dòng)剛度特性的系統(tǒng)剛度矩陣，{P}為輪軌力向量。

圖10　車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型 Fig.10 Vehicle-track coupled dynamic model

如圖10所示，軌道視為軌枕道床雙層彈簧阻尼連續(xù)支撐的彈性鋼軌Timoshenko梁系統(tǒng)，考慮鋼軌垂向位移zr(x,t)及轉(zhuǎn)動(dòng)自由度φr(x,t)，建立包含鋼軌彈性的軌道系統(tǒng)模型，mr為單位長度軌道質(zhì)量，E為彈性模量，G為剪切模量，ρ為密度，κ為Timoshenko梁剪切修正系數(shù)，A為截面面積，I為軸慣性矩，x，t分別為軌道縱向位置及時(shí)間變量，鋼軌振動(dòng)偏微分方程為：

(18)

κGAφr(x,t)=0

(19)

式中，F(xiàn)rs為軌枕對(duì)鋼軌的作用力，Pj為輪軌力，δ(x-xj)為輪軌接觸位置函數(shù)。采用格林函數(shù)法[13]對(duì)軌道系統(tǒng)進(jìn)行求解，車輛與軌道系統(tǒng)通過線性接觸彈簧相互作用[14]。

4.2.2車輛-軌道隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)比較

車速為250 km/h，輪軌激勵(lì)輸入為高速低干擾軌道譜[15]，將采用靜剛度值的螺旋彈簧與包含頻變剛度特性的高速車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行比較。圖11~圖13所示為車輪、鋼軌振動(dòng)加速度及輪軌垂向力功率譜結(jié)果，從圖中可以看出隨著一系螺旋彈簧的動(dòng)剛度特性在38 Hz之后的劇烈變化，與靜剛度模型相比輪軌振動(dòng)有波動(dòng)，且集中在彈簧的前幾階自振頻率處。由于輪軌高頻處的振動(dòng)是由軌道占主要成分，其不與一系彈簧直接連接，因而動(dòng)剛度特性對(duì)輪軌高頻振動(dòng)影響不大。

圖11 車輪振動(dòng)加速度功率譜Fig.11Vibrationacc.PSDsofwheel圖12 鋼軌振動(dòng)加速度功率譜Fig.12Vibrationacc.PSDsofrail圖13 輪軌垂向力功率譜Fig.13VerticalcontactforcePSDs

圖14　轉(zhuǎn)向架振動(dòng)加速度功率譜 Fig.14 Vibration acc. PSDs of bogie

圖15　車體中心振動(dòng)加速度功率譜 Fig.15 Vibration acc. PSDs of car body center

圖14-圖15所示為構(gòu)架及車體振動(dòng)加速度功率譜，由圖可見，隨著螺旋彈簧動(dòng)剛度數(shù)值的變化，構(gòu)架和車體的高頻振動(dòng)顯著加劇，出現(xiàn)多個(gè)峰值，與輪軌系統(tǒng)響應(yīng)相比，螺旋彈簧對(duì)車體及構(gòu)架的影響更大?？梢?，一系螺旋彈簧的動(dòng)剛度頻變特性對(duì)于車體及構(gòu)架振動(dòng)有不利影響，懸掛系統(tǒng)軸箱彈簧作為車輛重要的減振元件一直認(rèn)為是用于車輛結(jié)構(gòu)高頻減振的重要手段，在考慮了彈簧真實(shí)動(dòng)剛度特性后發(fā)現(xiàn)，其顯然沒有達(dá)到理想中的高頻隔振效果。

5結(jié)論

考慮車輛一系懸掛螺旋彈簧的質(zhì)量及具體結(jié)構(gòu)，采用動(dòng)剛度矩陣法對(duì)其進(jìn)行動(dòng)剛度特性計(jì)算，并分析了其對(duì)高速車輛-軌道耦合系統(tǒng)振動(dòng)的影響?？梢缘贸鲆韵陆Y(jié)論：

(1)采用動(dòng)剛度矩陣法可以準(zhǔn)確求解螺旋彈簧力學(xué)模型，得到其振動(dòng)模態(tài)及動(dòng)剛度頻變特性。針對(duì)本文所研究的高速車輛一系軸箱螺旋彈簧，預(yù)壓縮狀態(tài)下其內(nèi)外圈第一階自振頻率分別為41.4 Hz、37.5 Hz，相比自由狀態(tài)其模態(tài)頻率略有降低，在此頻率之后，動(dòng)剛度相比靜剛度值一直保持著103等級(jí)的劇烈波動(dòng)；

(2)在螺旋彈簧的自振頻率處，其動(dòng)剛度特性顯著提高了車輪至上方構(gòu)架及車體的振動(dòng)傳遞率。對(duì)于構(gòu)架振動(dòng)位移傳遞率在較寬頻率范圍內(nèi)均接近于1，由于二系懸掛的進(jìn)一步隔振作用，對(duì)于車體的振動(dòng)傳遞相比構(gòu)架來說有所降低，在10-3左右；

(3)頻變動(dòng)剛度值使得螺旋彈簧懸掛系統(tǒng)在高頻處隔振性能降低，其對(duì)輪軌振動(dòng)影響較小，而車體與構(gòu)架在50 Hz之后的整體高頻振動(dòng)能量顯著增大。

本文所研究的車輛是最大運(yùn)行速度為350 km/h的動(dòng)車組，輪軌激勵(lì)頻帶寬，一系螺旋彈簧頻變剛度的影響不可忽略。且在輪軌系統(tǒng)中，車輪或軌道缺陷如車輪不圓、軌道波磨等一直存在，其引起的系統(tǒng)激勵(lì)頻率更高且與彈簧模態(tài)頻率區(qū)間是存在重合的，此時(shí)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的共振峰值，極有可能惡化彈簧自身以及輪對(duì)至車體、構(gòu)架的振動(dòng)。在進(jìn)行高速車輛動(dòng)力學(xué)計(jì)算分析時(shí)，能夠準(zhǔn)確獲得一系螺旋彈簧的動(dòng)態(tài)剛度變化，并在動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)考慮這一動(dòng)態(tài)特性，則能夠準(zhǔn)確的模擬實(shí)際工況，為車輛的設(shè)計(jì)做出更加準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)性能評(píng)估。包含一系螺旋彈簧動(dòng)剛度的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，可為今后車輛減振及彈簧疲勞研究提供一定依據(jù)。

參考文獻(xiàn)

[1]Wittrick W H. On elastic wave propagation in helical springs [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1966, 8(1): 25-47.

[2]Mottershead J E. The large displacements and dynamic stability of springs using helical finite elements [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 1982, 24(9): 547-558.

[3]Sorokin S V. The Green’s matrix and the boundary integral equations for analysis of time-harmonic dynamics of elastic helical springs [J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 2011, 129(3): 1315-1323.

[4]符朝興, 王秀倫. 螺旋彈簧懸架車輛振動(dòng)的波動(dòng)理論建模及頻響分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào), 2005, 41(5): 54-59.

FU Chao-xing, WANG Xiu-lun. Wave theory modeling of vehicle vibration and its frequency response analysis of helical spring suspension [J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2005, 41(5): 54-59.

[5]張立軍, 余卓平. 螺旋彈簧的駐波效應(yīng)對(duì)懸架隔振特性的影響[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2002, 21(2): 45-47.

ZHANG Li-jun, YU Zhuo-ping. The influence of spiral spring’s standing wave effect on the automotive suspension vibration isolation characteristics [J]. Journal of Vibration and Shock, 2002, 21(2): 45-47.

[6]劉麗, 張衛(wèi)華. 金屬彈簧剛度頻變分析及等效算法[J]. 交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào), 2007, 7(5): 24-27.

LIU Li, ZHANG Wei-hua.Frequency variety analysis and equivalent algorithm of metal spring stiffness. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2007, 7(5): 24-27.

[7]席德陵, 龔積球, 張定賢等. 高圓簧 (加橡膠墊) 穩(wěn)定性計(jì)算的研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào), 1992, 14(4): 1-7.

XI De-ling, GONG Ji-qiu, Zhang Ding-xian, et al. A study on the stability calculation for flexicoil springs with rubber pads [J]. Journal of the China Railway Society, 1992, 14(4): 1-7.

[8]佘雷兵, 龔積球. 高柔度圓彈簧 (加橡膠墊) 的穩(wěn)定性研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 1991, 1(991): 2.

YU Lei-bing, GONG Ji-qiu. A study of the stability of flexicoil springs with rubber layer [J]. China Railway Science, 1991, 1(991): 2.

[9]張英會(huì),劉輝航，王德成. 彈簧手冊(cè)[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2008.

[10]Bruni S, Vinolas J, Berg M, et al. Modelling of suspension components in a rail vehicle dynamics context[J]. Vehicle System Dynamics, 2011, 49(7): 1021-1072.

[11]Timoshenko S P, Gere J M. Theory of elastic stability [M]. Courier Dover Publications, 2012.

[12]Lee J, Thompson D J. Dynamic stiffness formulation, free vibration and wave motion of helical springs [J]. Journal of Sound and Vibration, 2001, 239(2): 297-320.

[13]Sun W, Zhou J, Thompson D, et al. Vertical random vibration analysis of vehicle-track coupled system using Green’s function method [J]. Vehicle System Dynamics, 2014, 52(3): 362-389.

[14]Wu T X, Thompson D J. Vibration analysis of railway track with multiple wheels on the rail [J]. Journal of Sound and Vibration,2001, 239: 69-97.

[15]周勁松. 鐵道車輛振動(dòng)與控制[M]. 北京：中國鐵道出版社,2012.