通道非理想對BPSK-Like算法跟蹤性能的影響

張巖,劉瀛翔,唐小妹,孫廣富

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛(wèi)星導航定位技術工程研究中心,長沙 410073)

摘要：隨著對定位精度要求的逐漸提升,通道特性對跟蹤結果的影響已不能忽略。針對通道非理想條件下BPSK-Like算法的跟蹤性能展開研究,對BPSK-Like算法的處理過程進行建模,在此基礎上推導了幾種特殊通道影響下的碼跟蹤性能并進行了仿真驗證。通道的非理想特性并不一定會對碼跟蹤精度產生影響,一般而言,相頻響應非理想會對碼跟蹤偏差產生影響,但對碼跟蹤精度的影響有限;單純的幅頻響應非理想則不會影響碼跟蹤性能。

關鍵詞：BOC信號;邊帶跟蹤算法;通道非理想;碼跟蹤性能

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.012

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0065-06

收稿日期：2015-05-22

作者簡介

Abstract:With a higher requirement on tracking performance, the impact of an non-ideal channel could not be ignored any longer. A BPSK-Like model which takes the non-ideal channel into consideration is set up and a theoretically analysis is given. Three specific channels are used in order to testify the correctness. It can be conclude that a non-ideal phase-frequency response may have obvious influence on tracking bias whereas the impact on tracking accuracy is limited. Only non-ideal amplitude-frequency response may not influence the tracking performance.

0引言

在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中,導航信號由衛(wèi)星生成并發(fā)射,經過空間傳播并最終到達接收端進行處理,整個過程不可避免的會產生失真并對跟蹤結果造成影響。隨著對定位精度要求的不斷提升,通道非理想的影響已不能忽略。下一代衛(wèi)星導航系統(tǒng)中廣泛采用的BOC信號由于帶寬更寬,相比于傳統(tǒng)BPSK調制的導航信號受通道的影響會更大。

針對非理想通道下信號的跟蹤性能這一問題,有不少學者進行了研究。文獻[1]給出了通道非理想下信號特性的評價指標,并針對七種具體類型的通道給出了各指標的理論推導及仿真驗證結果。文獻[2]從相關函數(shù)入手,研究了BPSK信號、低階BOC信號以及高階BOC等多種導航信號經過非理想通道后的信號特性。但這兩篇文章并未給出通道對碼跟蹤性能影響的直接結論。文獻[3]~[6]從仿真的角度分析了幾種特殊通道下BPSK信號碼跟蹤性能,缺少理論支撐。文獻[7]從理論上進行推導,指出經過非理想通道后的相關函數(shù)是理想相關函數(shù)同濾波器沖擊響應的卷積且可以通過貝塞爾展開表示為理想相關函數(shù)的平移和疊加,此外還通過仿真得出了線性及非線性濾波器下的碼跟蹤偏差。但仍然沒有從理論上就通道非理想對碼跟蹤性能的影響給出結論。文獻[8]建立了非理想通道下的信號模型,從理論上分析了沖擊響應為實函數(shù)時相干及非相干鑒相器下的碼跟蹤精度及跟蹤偏差。文獻[9]將通道類型由實函數(shù)擴展至復函數(shù),理論分析并仿真驗證了不同通道下的碼跟蹤偏差。上述分析大都針對于傳統(tǒng)的BPSK信號,得出的結論對新體制BOC信號可能并不適用。此外,針對BOC信號的無模糊碼跟蹤算法有很多,如Bump-Jump算法[10]、邊帶跟蹤(BPSK-Like)算法[11-12]、ASPeCT算法[13]以及雙環(huán)路跟蹤(Double Estimator)算法[14-15]等,不同算法對相同通道的反應也有可能不同。

針對上述問題,本文選擇實現(xiàn)復雜度低且應用較為廣泛的BPSK-Like算法,對考慮通道作用的BPSK-Like算法原理進行了詳細的描述,從理論上對非理想通道下信號的碼跟蹤性能進行分析,并通過仿真對結論進行驗證。

1BPSK-Like算法基本原理

邊帶跟蹤算法是將接收到的BOC(m,n)信號看作中心頻率偏移載波頻率±m(xù)×1.023MHz的兩路BPSK(n)信號之和,在接收時只將某一邊帶的信號同本地生成的參考BPSK信號進行相關,進而得到單一峰值的相關函數(shù)。

圖1為考慮通道作用時邊帶跟蹤算法的實現(xiàn)框圖。

聯(lián)系人： 張巖 E-mail: 15319043808@163.com

圖1　邊帶跟蹤算法實現(xiàn)框圖

圖中:hs(t)為等效的通道濾波器; yE與yL分別為碼環(huán)早遲支路經過積分清除環(huán)節(jié)后的輸出信號。本文分析假設載波剝離完全，即Q支路只包含有噪聲分量。同時假設二支路上的噪聲分量服從相同的統(tǒng)計分布規(guī)律。

2BPSK-Like算法性能分析

假設接收到的理想基帶信號為(在預檢積分時間內調制電文不發(fā)生變化,這里略去調制電文)

(1)

式中: P表示信號功率; c(t)表示偽隨機碼; sc(t)表示方波副載波; n(t)表示雙邊功率譜密度為N0/2的高斯白噪聲,這里假設載波剝離完全。

當接收機帶寬較窄時,經過頻譜搬移的單邊帶BOC信號可以看作較為理想的BPSK信號,即

(2)

式中,fsc為副載波頻率。于是經過通道及頻譜搬移后的BOC信號為

rs(t) ≈rs(t)·hs(t)·sin(2πfsct)

sin(2πfsct)+ο(4πfsct)

(3)

=XE+NE,

(4)

式中,

(5)

(6)

(7)

另一方面,

(8)

由于n(t)為高斯白噪聲,對其進行頻譜搬移不影響其性質,故上式NE可以簡化為

(9)

進一步可以得到NE的相關函數(shù)為

(10)

同理可得:

yL=XL+NL,

(11)

(12)

式中,Aeq同式(6)中的定義一致。

碼跟蹤環(huán)中的早遲支路的噪聲服從相同的統(tǒng)計特性,統(tǒng)一用rN進行表示。

通常而言,環(huán)路的跟蹤性能由碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差兩項指標進行衡量。其中,跟蹤精度定義為處于穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時ε(t)的方差,跟蹤偏差定義為穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)時ε(t)的均值。將分別對這兩項指標進行計算。

2.1　跟蹤精度

假設圖1中環(huán)路濾波器的帶寬為BL,則經過平滑后的碼跟蹤精度可以定義為[1]

(13)

以非相干早減遲功率鑒相器為例,計算圖1中鑒別器的輸出信號e(t).

(14)

式中,

(15)

T2=2(XENE-XLNL),

(16)

(17)

上式中T1控制鑒別誤差曲線的形狀(即鑒別曲線在過零點附近斜率K),T2、T3控制鑒相器輸出量e(t)的方差。于是有:

(18)

(19)

(20)

于是得到考慮通道作用下BPSK-Like算法的碼跟蹤精度為(記CN0=P/N0)

(21)

2.2　跟蹤偏差

跟蹤偏差即是求解E[ε(t)]=0時ε的值。

(22)

即要求下式成立

sin(2πfδTc)df=0,

(23)

當ε在0附近時,對上述結果在ε處進行泰勒級數(shù)展開并取一階項有

(24)

3仿真驗證

上文對通道非理想條件下的碼跟蹤精度及跟蹤偏差進行了理論分析,下面分別從理想情況、幅頻響應非理想及相頻響應非理想三個方面對上述結論進行驗證,并得出通道特性對BPSK-Like算法碼跟蹤性能的影響。

3.1　理想通道

理想帶限低通濾波器的頻率特性可以表示為

A(f)=1，τg(f)=0.

圖2示出了理想通道下早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時的跟蹤偏差隨時間的變化關系。其中,信噪比CN0=40 dBHz,碼環(huán)噪聲帶寬BL=2 Hz,相干積分時間Tcoh=1 ms,碼片周期Tc=1/1023000 s.

圖2　理想情況跟蹤結果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

表1分別示出了仿真與理論推導得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

表1　理想情況不同早遲碼間隔下仿真及

可以看出,理論推導結果同仿真結果基本吻合。理想情況下,早遲碼間隔越小跟蹤精度越高。

3.2　幅頻響應非理想

以二次曲線型幅頻響應為例,對幅頻響應非理想情況下的碼跟蹤性能進行研究。二次曲線型幅頻響應濾波器的幅頻響應和相頻響應分別為

(25)

其中,k表示波動的幅度,頻率f關于b歸一化。當k值越大b值越小時表示群時延的波動越劇烈。fbias表示二次曲線的中軸偏離0的大小。

如圖3所示為二次曲線波動幅度k=0.15 chip以及k=1.5 chip時的相關函數(shù)形狀(濾波器單邊帶寬b=10.23 MHz).

可以看出,二次曲線型幅頻響應通道對相關函數(shù)的形狀及位置并無明顯影響。如圖4所示，以k=0.15 chip為例,對比早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時的跟蹤偏差隨時間的變化關系。

表2分別示出了仿真與理論推導得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

表2　幅頻響應非理想不同早遲碼間隔下仿真

可以看出,二次曲線型幅頻響應非理想通道下的跟蹤性能同理想情況下基本類似,當早遲碼間隔較小時跟蹤精度相對較高,且可以認為不會產生跟蹤誤差。

圖3　二次曲線幅頻響應相關函數(shù)形狀 (a) k=0.15 chip; (b) k=1.5 chip

圖4　二次曲線幅頻響應跟蹤結果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

3.3　相頻響應非理想

以二次曲線型群時延為例,對相頻響應非理想情況下的碼跟蹤性能進行研究。二次曲線型群時延濾波器的幅頻響應和相頻響應分別為

A(f)=1，

(26)

其中,k表示群時延波動的幅度,頻率f關于b歸一化。當k值越大b值越小時表示群時延的波動越劇烈。fbias表示二次曲線的中軸偏離0的大小。

如圖5所示為群時延波動幅度k=0.15 chip以及k=1.5 chip時的相關函數(shù)形狀(濾波器單邊帶寬b=10.23 MHz)。

圖5　二次曲線群時延相關函數(shù)形狀 (a) k=0.15chip; (b) k=1.5chip

可以看出,群時延波動幅度越大,信號經過通道后相關函數(shù)的變形就越嚴重。

以k=0.15 chip為例,對早遲碼間隔分別取0.1 chip及1.0 chip時的跟蹤偏差隨時間的變化關系進行對比，如圖6所示。

圖6　二次曲線群時延跟蹤結果 (a) d=0.1 chip; (b) d=1.0 chip

表3示出了仿真與理論推導得出的碼跟蹤精度及碼跟蹤偏差。

通過上述三種情況下的仿真驗證了對通道非理想條件下BPSK-Like算法跟蹤性能影響的理論推導的正確性。同時也可以得出結論:幅頻響應非理想不會對跟蹤性能產生影響;相頻響應非理想會產生跟蹤偏差,偏差量的大小同具體通道特性有關，但對跟蹤精度的影響不大。

表3　相頻響應非理想不同早遲碼間隔下仿真及

4結束語

本文推導了通道作用下BPSK-Like算法的跟蹤性能,并通過仿真驗證了理論推導的正確性,得出了通道非理想對碼跟蹤性能影響的一些結論。文章指出,相頻響應非理想對相關函數(shù)形狀、位置以及碼跟蹤性能的影響要遠大于相同波動幅度的幅頻響應對上述量的影響。通道的非理想特性主要影響碼跟蹤偏差,對碼跟蹤精度的影響較小。

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張巖(1991-),女,碩士生,主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理。

劉瀛翔(1986-),男,博士,主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理。

唐小妹(1981-),女,博士,副研究員,主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理。

孫廣富(1969-),男,博士,研究員,主要研究方向為衛(wèi)星導航信號處理。

The Impact of Non-Ideal Channel on Tracking

Performance of BPSK-Like Method

ZHANG Yan,LIU Yingxiang,TANG Xiaomei,SUN Guangfu

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceand

Engineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Key words: Binary offset carrier modulation; BPSK-Like; non-ideal channel; tracking performance