GPS L2C多普勒條件下精確模型及捕獲算法

王雷,唐小妹,王飛雪

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛(wèi)星導航定位技術工程研發(fā)中心,長沙 410073)

摘要：L2C信號是全球定位系統(tǒng)(GPS)從Block IIR-M開始應用的民用時分信號,其數據導頻雙通道保證了信號捕獲較容易實現并且信號跟蹤更加穩(wěn)定。本文對其單通道捕獲載波及偽碼多普勒精確模型進行了詳細的理論推導。L2C信號功率比L1 C/A低1.5 dB,需要更長累積時間,偽碼多普勒會造成較大功率損失,比較了兩種捕獲算法,并對其中一種提出了修正,修正的算法解決了該算法在碼周期較長的情況下出現部分相關值不正確的問題,并通過仿真證明該方法的有效性。

關鍵詞：GPS;L2C;偽碼多普勒;捕獲算法

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.003

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0013-06

收稿日期：2015-07-22

作者簡介

Abstract:L2C is the civil Time-division signal of GPS which is first applied on Block IIR-M. Its data/pilot structure guarantees not-so-complicated acquisition process and advanced tracking stability at the same time. Accurate carrier and code Doppler model of single channel acquisition is analyzed in detail. The transmission power of L2C is 1.5dB lower than L1 C/A, which leads to longer integration time and code Doppler would cause larger error. Two corresponding acquisition algorithms are analyzed and modification for one algorithm is provided in this essay. The modified algorithm corrects the improper correlation values on the border of code phases under long code period, and the validity of the modified algorithm is proved by simulation.

0引言

L2民用信號(L2C)[1]由民用中長碼(CM)和民用長碼(CL)時分復用構成,兩種碼的碼速率均為511.5 Kbps,CM碼長為10 230碼片,CL碼長767 250碼片。復用后碼速率為1.023 MHz,CM碼周期為20 ms,CL碼周期為1.5 s.其中CM 碼上調制了25 bps 的導航電文,導航電文經過了1/2速率的卷積編碼,形成50 sps的數據, CL 碼沒有調制導航電文[3]。

文獻[2]對CM碼捕獲的本地碼設計進行了詳細的分析,利用其中性能較優(yōu)的歸零碼作為本地碼對單通道的載波及偽碼多普勒精確模型進行了研究,其中歸零碼即將本地碼中對應于CL碼的時間段利用0代替。在上述分析基礎上分析了兩種捕獲算法并對第二種算法提出了修正，通過仿真驗證修正算法的有效性。

1時分信號相關性能精確模型

時分信號相關過程中一半時間的本地碼為零,故傳統(tǒng)的相關值推導公式存在一定偏差,本文對此重新進行了推導。因碼相位未對齊造成的相關峰損失和載波多普勒造成的損失具有一定的獨立性,故分別進行分析[5]。由于CL碼、CM碼所受的影響相同,故以CM為例進行研究,同時,相關過程一般不超過bit位長度,也可忽略導航電文。

1.1　載波多普勒影響分析

考慮多普勒情況下,接收信號表達式為

s(t)= A(d[(1+η)(t-t0)]×cM0

[(1+η)(t-t0)]+c0L[(1+η)

(t-t0)])×cos[(ωIF+

ωd)(t-t0)+φ]+vk.

(1)

假定信號為理想情況,不考慮噪聲,將信號進行本地下變頻,并變換到復信號域為

r= A(d[(1+η)(t-t0)]×cM0

[(1+η)(t-t0)]+c0L[(1+η)

(t-t0)])ej(2πΔft+φ).

(2)

式中cM0可表示為

(3)

Pn(t)的定義為

(4)

其中cmn表示CM碼的第n個碼片值。

聯(lián)系人： 王雷E-mail:wlelectronics@163.com

忽略導航電文的影響,假定碼相位完全對齊,為方便公式推算,假定t0=2mT(m∈Z),相干積分時間為Tcoh=2NT時相關計算過程為

sinc(πΔfT)ej(2πΔft0+φ+πΔfT+2πΔf(2k)T)

(5)

式中,φ0=2πΔft0+φ代表信號初始相位；R(k)T表示第K個碼片上的相關值,由于假定碼相位完全對齊,故有R(k)=R成立。

僅考慮多普勒不匹配的情況下,總功率損失為

(6)

sinc(πΔfT)≈1，

sin(πΔf2T)≈πΔf2T.

(7)

則此時可將相關值簡化為

ej(π(2N-1)TΔf+φ0) .

(8)

由上式可以看出,由于信號中碼僅占了一半的時間,故造成3dB的功率損失,同時載波多普勒造成的功率損失為

LossΔf=(sinc(πΔf(2NT)))2

=(sinc(πΔfTcoh))2.

(9)

1.2　偽碼多普勒影響分析

為簡化分析,假定信號幅值和本地碼幅值均為1,并認為多普勒值為固定值(通常相干積分時間在20ms以內,多普勒變化值較小,本假設是可行的)。分析碼多普勒造成的相關峰損失可認為載波完全匹配。故將信號簡化為

s=cM0[(1+η)t-τ0] .

(10)

存在碼多普勒下的偽碼與標稱值頻率下的偽碼相位關系如圖1所示。

圖1　本地碼與接收碼相位關系圖

其中： τd表示在一個碼片內由于偽碼多普勒造成的接收碼與本地碼相位偏差； τ0表示接收碼與本地碼的初始相位偏差。

相關過程[4]為

(11)

碼對齊的部分在積分過程中進行能量積累,而未對齊的部分則與鄰近碼形成互相關。

據上述分析,由偽碼多普勒造成的相關峰功率損失可分段進行描述。

1) 當偽碼多普勒造成的碼片偏移在2NT積分時間內為一個碼片時,相關結果表示為

(12)

R=NT.

(13)

相關值結果中的第一部分代表了自相關的能量,第二部分代表了互相關的能量,由文獻[6]可知CM碼與CL碼互相關相比自相關峰低于25.1dB,故可將式(12)中第二部分忽略。由式(13)可知相關峰損失為

(14)

根據之前假設,2Nτd=T時得到最大的相關峰損失為

(15)

2)當偽碼多普勒造成的碼片偏移在積分時間內超過一個碼片時,CM碼相鄰碼片之間存在相關,并且相關時間非等長,無法進行有效的理論分析。本文仿真了一個周期的CM碼在不同碼多普勒的條件下相關的情形,相對無碼多普勒的相關值做歸一化,結果如圖2所示。

圖2　時分信號相關峰隨偽碼多普勒的變化

從圖中可以看出,對應于20ms的積分時間當偽碼多普勒在0～50Hz(即碼片偏移在一個碼片之內)時,相關峰隨偽碼多普勒的增加接近于線性下降;當偽碼多普勒大于50Hz后,開始呈非線性的下降,自相關已經衰減超過3dB,將導致無法捕獲,故不再進行詳細研究?？梢姺抡娼Y果與理論分析一致。該結果在積分時間20ms的條件下導出,但對于積分時間更長的情況同樣適用。

根據上述分析,載波多普勒在傳統(tǒng)算法中的補償下可以進行解決大部分的損失。偽碼多普勒所造成的相干積分損耗同樣需要在算法中進行解決,受bit位和多普勒倉大小的限制,L2C信號不能進行長時間的相干累加,為達到較高的信噪比需要在相干累加基礎上進行長時間的非相干累加,在這個過程中,碼多普勒的偏移會導致不同的相干積分段中最大值所在的碼相位發(fā)生偏移,針對上述情況,目前存在兩種算法可以消除偽碼多普勒,下面對兩種算法進行介紹。

2兩種消除偽碼多普勒的方法

2.1　載波輔助方法

忽視電離層的群延遲效應,則偽碼多普勒和載波多普勒之間存在固定的比例關系,在傳統(tǒng)的二維搜索的捕獲方式中,本地信號將偽碼多普勒進行分格每一分格代表一個本地載波頻率,在不同的頻率上進行相關運算從而消除大部分載波多普勒造成的功率損失。參考上述算法,利用本地設定的載波多普勒來補償偽碼頻率,也可消除大部分的偽碼多普勒造成的功率損失[7]。公式為

(16)

(17)

2.2　滑動非相干累積法

為得到較高的信噪比需進行長時間的累積,需要進行多段的分段相干積分,將不同段的相干積分值進行存儲,得到圖5所示數據矩陣,橫向表示不同的積分段,縱向表示碼相位。

由偽碼多普勒在整個累加時間內所造成的最大的碼相位偏移點數對實際的偽碼多普勒進行預測,如最大偽碼多普勒在累加時間內可造成l個碼相位偏移(單位為碼相位搜索間隔τ,下同),則將偽碼多普勒分為2l+1種情況,分別對應可造成-l～+l(間隔為1)個碼相位偏移的值,根據相應的偽碼多普勒值預估正確碼相位對應的相關值在數據矩陣中位置,相應的進行非相干的累加[8],公式為

(18)

式中: []表示取距離最近的整數; i表示數據矩陣中的碼相位; n代表相干積分的段數; τ表示碼相位搜索間隔; fcd為相應的偽碼多普勒值。對2l+1個累加值進行取大判決,得到信號的偽碼相位,結構如圖3所示。

圖3　滑動非相干累積法

該方法對于碼長周期為1ms時,通過矩陣內數據滑動可得到所有相位的相關值,但碼長為20ms,進行的相關積分時間<20ms,則會造成碼相位最前和最后的部分得不到所有的2l+1個累加值,需要對此進行修正,詳細的修正方法在下文中進行描述。

2.3　兩種算法性能對比

以表1所示的參數進行仿真,比較兩種算法的性能。

表1　仿真參數設置

得到載波多普勒造成的相關損失為1.6 dB,總的碼多普勒為2.57 Hz,4 ms內造成的碼片偏移量為0.01碼片,故相干積分階段造成的損失為0.08 dB. 4 ms內的數據量為8 192點,可用快速FFT的方法進行計算。

1)對于載波輔助方法,相關過程采用圖4所示結構[9],仿真結果如圖5所示。

4　載波輔助法相關過程結構

圖5　載波多普勒輔助碼相關結果

2) 對于滑動非相干累加算法,考慮到需要對不同碼相位的相關值進行疊加,由于CM碼周期為20 ms,而相干過程數據位4 ms,會導致碼相位方向前M點和后M點得不到相應的相關值,故需要對此進行修正。修正的相關結構設計如圖6所示[10],得到的數據矩陣如圖7所示,仿真結果如圖8所示。

圖6　修正后滑動非相干累加法相關過程結構

圖7　修正后數據矩陣

圖8　修正后滑動非相干累加結果

其中圖6及圖7中的M代表偽碼多普勒可能造成的單向最大的碼相位偏移,搜索過程可以得到整4 ms的碼相位的相關值。

由圖5和圖8可見兩種方法均能夠解決偽碼多普勒的問題,從仿真結果看修正后的滑動非相干法與載波輔助法相比性能相近甚至略優(yōu),并且在碼相位和最后部分能夠得到正確的相關值。修正后的滑動非相干法可以保證偽碼偏移處在τ/2 內,根據之前的分析,相干積分階段造成的損失控制在2.5 dB以下,而載波輔助法當第一個相關值的碼相位偏移已經接近τ/2時,偽碼多普勒仍可能造成個別相關最大值發(fā)生相位偏移,只能通過進一步降低多普勒倉來解決;同時,載波輔助的方法需要在每一次頻率搜索過程中重新產生一組本地碼,提高了硬件實現復雜度,修正后的滑動非相干累加法可

以儲存本地碼的FFT變換值,計算復雜度較低,但也存在相同虛警概率多次判決提高虛警次數的問題。

3結束語

本文給出了L2C CM歸零碼捕獲精確模型,分析了載波多普勒和偽碼多普勒造成的相關功率損失,并介紹了兩種偽碼多普勒消除方法,同時對滑動非相干累加法進行了修正。仿真結果證明了修正后的算法的有效性。

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王雷(1991-),男,河北石家莊人,碩士生,主要從事星基導航與定位技術方面的研究。

唐小妹(1982-),女,江蘇海安人,博士、講師,主要從事衛(wèi)星導航定位、衛(wèi)星導航信號處理、接收機設計等方面研究。

王飛雪(1971-),男,福建長汀人,教授、博士生導師,主要從事衛(wèi)星導航定位、導航信號體制設計、導航信號處理、電子系統(tǒng)抗干擾等方面研究。

Accurate Model and Acquisition Algorithms for

GPS L2C With Doppler

WANG Lei,TANG Xiaomei,WANG Feixue

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceand

Engineering,NationalUniversityofDefenceTechnology,Changsha410073,China)

Key words: GPS; L2C; code Doppler; acquisition algorithm