北斗系統(tǒng)混合星座對DOP值和RDOP值的影響分析

陳正坤,劉文祥,蘇映雪,王飛雪

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)工程研究中心,長沙,410073)

摘要：分析了GPS和北斗區(qū)域系統(tǒng)在(55°S~55°N,55°E~180°E)區(qū)域內(nèi)DOP值和RDOP值的分布特點,探討了可見衛(wèi)星數(shù)、基準(zhǔn)衛(wèi)星變化、基線長度和基線方向?qū)深惥纫蜃又狄恢滦缘挠绊戧P(guān)系。實驗結(jié)果表明:北斗系統(tǒng)在中長基線相對定位中應(yīng)使用RDOP值進(jìn)行預(yù)報和精度分析。

關(guān)鍵詞：北斗系統(tǒng);混合星座;DOP值;RDOP值

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.002

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0007-07

收稿日期：2015-06-12

作者簡介

Abstract:This paper analyzes the distribution features of GPS and BDS DOP and RDOP within the region (55°S~55°N,55°E~180°E), and discusses the influence for the consistency of double precision factor with the number of visible satellites, the changes of reference satellite, the baseline direction and baseline length. The experiment results show that it should use the RDOP to forecast and analysis the long baseline relative positioning with BDS.

0引言

在導(dǎo)航學(xué)中用于定位精度分析的指標(biāo)主要有:精度因子(DOP)和相對精度因子(RDOP),其值的大小主要取決于衛(wèi)星星座相對于用戶的空間分布[1]。北斗系統(tǒng)選擇獨特的混合星座設(shè)計方案,其衛(wèi)星星座中除了中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星,還包含地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星[2],混合星座下的衛(wèi)星空間分布會影響DOP值和RDOP值的變化,從而影響北斗系統(tǒng)定位精度的分析。

已有研究中,文獻(xiàn)[3-4]推導(dǎo)了GPS中DOP值與RDOP值的數(shù)學(xué)公式,得到了兩類精度因子值的相互關(guān)系;文獻(xiàn)[5]仿真分析了南亞地區(qū)GPS和Galileo系統(tǒng)的DOP值,得出未來Galileo系統(tǒng)的定位精度較GPS更優(yōu);文獻(xiàn)[6]提出了在混合星座導(dǎo)航系統(tǒng)中,使用測距誤差加權(quán)幾何精度因子能更準(zhǔn)確地評估定位精度;但是目前對北斗系統(tǒng)DOP值和RDOP值分布特點及其一致性關(guān)系的研究較少。本文通過推導(dǎo)單點定位和相對定位精度因子值的表達(dá)式,結(jié)合混合星座的衛(wèi)星空間分布特點,并利用實測數(shù)據(jù)分析GPS和北斗系統(tǒng)DOP值和RDOP值在(55°S~55°N,55°E~180°E)區(qū)域內(nèi)的分布規(guī)律,最后探討了兩類精度因子值一致性

關(guān)系的影響因素。

1GNSS定位解算和精度分析

1.1　單點定位和相對定位原理

導(dǎo)航系統(tǒng)的基本觀測量有偽距、載波相位和多普勒計數(shù),其中偽距和載波相位的基本方程[1]為

P= ρ-(δtr-δts)·c+δion+

δtro+δmul+ε,

(1)

λ·Φ= ρ-(δtr-δts)·c-λ·

N-δion+δtro+δmul+ε,

(2)

其中: P和Φ分別為偽距和載波相位測量值; λ為載波的波長; ρ為衛(wèi)星至接收機之間的幾何距離; δtr和δts分別表示為接收機鐘和衛(wèi)星鐘的鐘差； r和s分別表示接收機和衛(wèi)星編號; c為光在真空中的傳播速度;N為整周模糊度值; δtion、δttro和δtmul分別表示為電離層誤差、對流層誤差和多路徑誤差;ε為測量噪聲。在整周模糊度值已知或固定時,載波相位值可以等效成高精度的偽距值,本文只討論偽距定位的情況。當(dāng)可見衛(wèi)星數(shù)n(≥4)時,單點定位觀測方程可表示為

V1=A1·ΔΧ1-L1.

(3)

令衛(wèi)星至接收機的方向向量為e=(x,y,z),上式中

聯(lián)系人： 陳正坤 E-mail: czk25102@163.com

根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則,待定點坐標(biāo)的解為

(4)

實際生產(chǎn)中通常采用相對定位來提高定位精度,即利用原始觀測值在接收機之間和在衛(wèi)星之間兩次作差,組成的雙差觀測量既能消除接收機鐘和衛(wèi)星鐘的鐘差,還可以削弱電離層誤差和對流層誤差[1]。假設(shè)有2臺接收機(基準(zhǔn)站R和移動站U,其中R坐標(biāo)已知),某一時刻共有m(≤n)顆共視衛(wèi)星,通常選擇高度角最大的衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星,令第m號衛(wèi)星為基準(zhǔn)衛(wèi)星,構(gòu)建單差和雙差算子如下:

(5)

線性化后,可以得到相對定位雙差觀測方程為

V2=A2·ΔΧ2-L2,

(6)

上式中:

同理,由最小二乘準(zhǔn)則可以得到方程(6)的解為

(7)

1.2　精度因子與定位誤差分析

在定位精度分析時,通常假設(shè)各顆衛(wèi)星的測量誤差為正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差為σUERE-j,并且不同衛(wèi)星間的測量誤差互不相關(guān)[1],得到方程(4)定位誤差的方差為

(8)

同理,式(6)定位誤差的方差[6]為

(9)

由式(7)和式(8)看出,在測量誤差一定的情況下,定位誤差的方差只與矩陣H1和H2有關(guān),推導(dǎo)權(quán)系數(shù)矩陣在站心坐標(biāo)系中表達(dá)式有

(10)

式中: R為空間直角坐標(biāo)系至大地坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣[1],則北斗系統(tǒng)的DOP值和RDOP值可定義為

(11)

(12)

其中:HDOP為水平精度因子;VDOP為高程精度因子;PDOP為空間位置精度因子;HRDOP為水平相對定位精度因子;VRDOP為高程相對定位精度因子;PRDOP為空間位置相對定位精度因子。由此，根據(jù)精度因子的大小可以判斷定位精度的高低,并且精度因子值越小,定位精度越高。本文選擇PDOP值和PRDOP值作為研究對象,可以分析其在三維空間位置的定位精度。

2北斗系統(tǒng)混合星座下PDOP值和PRDOP值分析

2.1　北斗系統(tǒng)混合星座衛(wèi)星空間分布

北斗系統(tǒng)采用混合星座設(shè)計,目前運行的北斗區(qū)域系統(tǒng)由5GEO+5IGSO+4MEO組成[7],其中5顆GEO衛(wèi)星軌道高度為35 786km,分別定點于58.75°E、80°E、110.5°E、140°E和160°E;IGSO衛(wèi)星軌道高度為35 786km,軌道傾角55°,其中6、7和8號星下點軌跡接近,交點位于118°E附近,9和10號星下點軌跡交點位于95°E附近;4顆GEO衛(wèi)星軌道高度為21 000km,分別位于WALKER(24/3/1)星座的第一軌道面7、8相位和第二軌道面3、4相位。根據(jù)IGS提供的廣播星歷求解北斗系統(tǒng)各顆衛(wèi)星的位置,其星下點軌跡如圖1所示。以某地(28°N, 113°E)為例,仿真分析2015年5月3日全天北斗區(qū)域系統(tǒng)各顆衛(wèi)星的高度角和俯仰角變化,其衛(wèi)星星空圖如圖2所示。

圖1　北斗區(qū)域系統(tǒng)混合星座的星下點軌跡圖

圖2　某地北斗區(qū)域系統(tǒng)的衛(wèi)星星空圖

從圖1中分析,北斗區(qū)域系統(tǒng)混合星座主要覆蓋區(qū)域為(55°S~55°N,55°E~180°E),而在高緯度和西半球大部分地區(qū)分布較少;同時從圖2中可以看出我國內(nèi)陸地區(qū)的星空圖分布,5顆GEO衛(wèi)星固定分布在南面星空,IGSO衛(wèi)星出現(xiàn)在南面星空的時間也較多,而北面星空中衛(wèi)星分布較少,導(dǎo)致北斗系統(tǒng)呈現(xiàn)不均勻的衛(wèi)星空間分布。

2.2北斗區(qū)域系統(tǒng)PDOP值和PRDOP值分布特點

北斗MEO衛(wèi)星的回歸周期為7天,本文選取2015年5月3日-9日(北斗時487周)作為分析時段,分析GPS和北斗區(qū)域系統(tǒng)的PDOP值和PRDOP值分布規(guī)律。其中選擇IGS提供的事后多系統(tǒng)廣播星歷求解GPS和北斗區(qū)域系統(tǒng)的衛(wèi)星位置,時間統(tǒng)一換算到UTC時,相對定位采用零基線模型。文獻(xiàn)[8]指出式(8)中的測量誤差應(yīng)該為用戶等價測距誤差(UERE),而不是文獻(xiàn)[2]和[6]中采用的用戶測距誤差(URE),選用廣播星歷中的用戶距離精度(URA)來進(jìn)行權(quán)系數(shù)的計算,URA定義為UERE的均方差。設(shè)置時間間隔為5 min,經(jīng)緯度間隔取1°×1°,計算GPS和北斗區(qū)域系統(tǒng)在區(qū)域(55°S~55°N,55°E~180°E)內(nèi)的PDOP值和PRDOP值,統(tǒng)計7天內(nèi)計算值95%置信度的均值,結(jié)果如圖3～圖6所示。結(jié)果分析如下：

1) 圖3和圖4中可以分析,GPS在該區(qū)域內(nèi)的PDOP值和PRDOP值分布比較均勻,而且變化幅度小;我國全境GPS的PDOP值分布區(qū)間為[1.6,2.2],PRDOP值的分布區(qū)間為[1.0,1.6]。

圖3　服務(wù)區(qū)域內(nèi)GPS PDOP值分布

2) 圖4和圖5可以得出,北斗系統(tǒng)在服務(wù)區(qū)域內(nèi)的PDOP值和PRDOP值分布具有明顯的區(qū)域特征,變化幅度大,且呈現(xiàn)以赤道為對稱軸的南北對稱分布。我國除西北和東北以外的地區(qū)北斗系統(tǒng)的PDOP值分布區(qū)間為[1.4,2.4],PRDOP值分布區(qū)間為[1.5,2.1],但是在邊緣地帶,北斗系統(tǒng)的PDOP值和PRDOP都迅速增大,甚至出現(xiàn)無法定位的情況。

3) 對比圖3和圖5分析,北斗系統(tǒng)PDOP值在我國除東北和西北以外的其他區(qū)域與GPS的PDOP值相差較小,在靠近赤道的部分地區(qū),其值與GPS相當(dāng);圖4和圖6對比分析,我國只有南方地區(qū)的PRDOP值在2以內(nèi),其他地區(qū)與GPS的PRDOP值相差較大。

圖4　服務(wù)區(qū)域內(nèi)GPS PRDOP值分布

圖5　服務(wù)區(qū)域內(nèi)北斗系統(tǒng)PDOP值分布

圖6　服務(wù)區(qū)域內(nèi)北斗系統(tǒng)PRDOP值分布

3北斗系統(tǒng)PDOP值與PRDOP值的一致性分析

目前,在工程應(yīng)用中通常只采用DOP值預(yù)報和分析某地的衛(wèi)星空間分布和定位精度。文獻(xiàn)[9]研究了DOP值進(jìn)行GPS相對定位預(yù)報的適用性,得出非共視衛(wèi)星增加時,DOP值的預(yù)報偏差增大;從圖3～圖6的對比中,也可以看出PDOP值與PRDOP值存在不一致的情況。

3.1　PDOP值與PRDOP值的數(shù)學(xué)關(guān)系

由基本原理可以得出,單點定位和相對定位中觀測方程的系數(shù)矩陣有如下關(guān)系為

(13)

式中: A為方向向量矩陣; I和E為全1矩陣和單位矩陣,可以得到GPS中DOP值和RDOP值的數(shù)學(xué)關(guān)系[3-4]為

RDOP≤DOP，

(14)

(15)

3.2　仿真實驗和結(jié)果分析

以某地(28°N, 113°E)為例,仿真分析GPS和北斗區(qū)域系統(tǒng)在2015年5月3日的PDOP值和PRODP值,時間間隔為30s,截止高度角為10°,得到結(jié)果如表1所示。

實驗結(jié)果中,北斗系統(tǒng)PDOP值的均值大于GPS的PDOP值,但在約占13%的時間內(nèi),其單歷元的PDOP值要小于GPS單歷元的PDOP值,表明這些時刻內(nèi)北斗系統(tǒng)的空間位置精度要優(yōu)于GPS.同時GPS和北斗系統(tǒng)PDOP值與PRDOP值的差值都大于零,可以驗證式(13)的正確性,GPS兩類精度因子的差值要略大于北斗系統(tǒng)的差值。

表1　 GPS和北斗系統(tǒng)的PDOP值、PRODP值及其差值的正態(tài)分布統(tǒng)計

圖7　某地2015年5月3日GPS和北斗系統(tǒng)的PDOP值和PRODP值變化

分析影響兩類精度因子一致性關(guān)系的因素,統(tǒng)計其可見衛(wèi)星數(shù)目和相對定位基準(zhǔn)衛(wèi)星的變化,實驗結(jié)果如圖8～圖9所示。從圖中分析,PDOP值和PRDOP值的變化都與可見衛(wèi)星數(shù)目的變化有關(guān),衛(wèi)星數(shù)目增加時其值變小,但是PRDOP值的變化還與相對定位的基準(zhǔn)衛(wèi)星選擇有關(guān),基準(zhǔn)衛(wèi)星的變化會引起PRDOP值的突變,是造成兩類精度因子值不一致的因素之一。同時北斗系統(tǒng)的可見衛(wèi)星數(shù)目在約77%時間內(nèi)大于或等于GPS的可見衛(wèi)星數(shù)目,但是其精度因子值要大于GPS,這與北斗系統(tǒng)衛(wèi)星空間分布不均勻有關(guān)。

圖8　北斗系統(tǒng)和GPS可見衛(wèi)星數(shù)目變化

圖9　北斗系統(tǒng)和GPS相對定位基準(zhǔn)衛(wèi)星變化

兩類精度因子值的一致性還與相對定位的基線長度和基線方向有關(guān)[10],統(tǒng)計以1 km、10 km、50 km和100 km基線長度在8個水平方向兩類精度因子差值的均值如表2所示。

表中可以看出,在短基線(小于10 km)中,不同方向兩類精度因子差值變化較小;而在中長基線(大于10 km)中,北斗系統(tǒng)不同基線方向的變化不同,該地在東南方向的一致性差值變小,而在西北方向變大,但是在GPS中隨著基線長度的增加,各個方向上的一致性差值均變小。實驗結(jié)果表明在中長基線的相對定位中,北斗系統(tǒng)應(yīng)選擇RDOP值進(jìn)行不同基線方向的預(yù)報和分析。

表2　北斗系統(tǒng)和GPS不同基線長度和方向兩類精度因子差值的均值統(tǒng)計

4結(jié)束語

從本文的理論推導(dǎo)和仿真實驗分析可以得出如下結(jié)論:

1) 北斗區(qū)域系統(tǒng)在(55°S~55°N,55°E~180°E)區(qū)域內(nèi)的DOP值和RDOP值分布具有明顯的區(qū)域特征,其PDOP值在我國除東北和西北以外的其他區(qū)域與GPS的PDOP值相差較小,而PRDOP值只有在我國南方地區(qū)與GPS的PRDOP值比較接近。

2) 北斗系統(tǒng)中DOP值和RDOP值一致性關(guān)系與可見衛(wèi)星數(shù)目、基準(zhǔn)衛(wèi)星變化、基線長度和基線方向有關(guān),特別在處理中長基線相對定位時應(yīng)該使用RDOP值進(jìn)行不同基線方向的預(yù)報和分析。

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陳正坤(1991-),男,湖南益陽人,碩士生,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航高精度信息處理技術(shù)。

劉文祥(1981-),男,江西宜春人,講師,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航信息處理技術(shù)。

蘇映雪(1983-),女,河北滄州人,講師,主要研究方向為衛(wèi)星導(dǎo)航信息處理、系統(tǒng)仿真技術(shù)等。

王飛雪(1971-),男,福建長汀人,教授,主要研究方向包括衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)及應(yīng)用、電子系統(tǒng)抗干擾、擴頻信號處理、全數(shù)字接收機等。

Analysis for The Effect of DOP and RDOP with BDS

Mixed Constellation

CHEN Zhengkun,LIU Wenxiang,SU Yingxue,WANG Feixue

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceand

Engineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China)

Key words: BDS; mixed constellation; DOP; RDOP