袁杰

摘 要：在“帶電粒子在磁場中運(yùn)動”的教學(xué)中，設(shè)置鋪墊，實施“過程性變式教學(xué)”，建立前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。利用“5點量表”的心理測量方法，檢驗變式教學(xué)的效果，為教學(xué)提供實施“過程性變式教學(xué)”的一般方法。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；粒子；磁場中的運(yùn)動；5點量表；鋪墊

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）12-0066-5

1 問題提出

“帶電粒子在磁場中的運(yùn)動”在“粵教版”“人教版”兩套教材中，均只介紹了帶電粒子垂直進(jìn)入無界磁場時做勻速圓周運(yùn)動的情況，都并未涉及到帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的問題。但在高考試題中，涉及的問題大多屬于帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的情況。

通過中國知網(wǎng)檢索，關(guān)于“帶電粒子在磁場中運(yùn)動”的文章有12185篇（截止2015年7月10日，共300頁）。涉及的問題主要體現(xiàn)在如下兩個方面：

（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的確定；

（2）帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動軌跡的特征。

對帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題多是在學(xué)習(xí)完本章后對這類問題的一個歸納。如：劉波在《帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特征及應(yīng)用》一文中從向心力、軌道半徑及周期、有界磁場中的運(yùn)動時間四個方面對帶電粒子的運(yùn)動特征進(jìn)行了歸納[1]。王永菊在《關(guān)注帶電粒子在磁場中運(yùn)動的兩個對稱規(guī)律》一文中將帶電粒子在磁場中運(yùn)動特征歸納為兩個方面：一是從一直線邊界磁場射入的粒子，再從這一邊界射出，則兩次速度與邊界的夾角必相等；二是在圓形磁場內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子必沿半徑方向射出[2]。饒監(jiān)堅在《確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動的圓心、半徑的另一種方法》一文中提出了確定圓心和半徑的另一種方法，即先結(jié)合左手定則作出粒子入射磁場速度的垂線，再畫出入射速度和出射速度夾角的平分線，則垂線與角平分線的交點即為圓心。因角平分線上的點到兩邊的距離相等，則交點到兩邊的距離即為粒子做圓周運(yùn)動的半徑[3]。劉高福、何毅在《帶電粒子在磁場中運(yùn)動的探討》文中討論了當(dāng)考慮粒子自身的重力時其在磁場中的運(yùn)動情況[4]。董光順在《維續(xù)經(jīng)典 創(chuàng)造思維新域——同源帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律總結(jié)與二次開發(fā)》一文中提出在例題學(xué)習(xí)或習(xí)題解答的過程中可以列出題干的已知量和未知量，求解后再驗證的方法[5]。

無疑，上述文章中提到的方法對學(xué)習(xí)“帶電粒子在磁場中運(yùn)動”的相關(guān)知識是有一定促進(jìn)作用的。然而這對新課的引入來說，卻并不適切。

筆者從變式教學(xué)的理論出發(fā)，主張有效利用課堂40分鐘，著重解決以下教學(xué)問題：

（1）讓學(xué)生在新授課中掌握帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特點；（2）使學(xué)生較為熟練地掌握求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間及相對入射方向偏移的方法。

2 教學(xué)思想與教學(xué)設(shè)計

2.1 教學(xué)思想

顧泠沅針對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了“變式教學(xué)”的理論，將“變式教學(xué)”分為“概念性變式”和“過程性變式”?！案拍钚宰兪健蓖ㄟ^概念對象和非概念對象的變異突出概念的本質(zhì)屬性及固有邊界，而“過程性變式”側(cè)重于過程之間的聯(lián)系，通過對教學(xué)活動過程的析離或分割，在前后知識之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪戒亯|[6]。這個理論，也可以有效地應(yīng)用于物理教學(xué)之中。

在“帶電粒子在磁場中的運(yùn)動”新授課的教學(xué)中，恰當(dāng)實施“過程性變式教學(xué)”，能有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)知識及相關(guān)問題的處理方法。

2.2 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

（1）知識與技能目標(biāo)

①理解帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的描繪方法。

②能夠推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑及周期公式。

③知道如何求解帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的偏角及運(yùn)動的時間。

④能夠求解在有界磁場中運(yùn)動的偏移。

（2）過程與方法目標(biāo)

①通過推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑及周期公式，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)手段解答物理問題的能力。

②通過分析比較，獲得解決同類問題的一般能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①通過推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑及周期公式，養(yǎng)成嚴(yán)密推理的科學(xué)習(xí)慣。

2.3 過程性變式教學(xué)流程（圖1）

3 教學(xué)問題的解決與實施

3.1 用“過程性變式教學(xué)”描繪帶電粒子的運(yùn)動軌跡

在物理教學(xué)中，概念的教學(xué)往往貫穿于整個動態(tài)的教學(xué)過程之中，教學(xué)活動的過程具有層次性，需要用一些“過程性變式”來進(jìn)行多階段的鋪墊。在“描繪帶電粒子的運(yùn)動軌跡”的教學(xué)過程中，需要通過鋪墊和遷移來達(dá)成知識目標(biāo)①。

鋪墊：帶電粒子在磁場中運(yùn)動時受洛倫茲力f，而f垂直于速度方向，故而對帶電粒子不做功（如圖2所示），它的軌跡必定為一個圓（如圖3所示）。

根據(jù)帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供及圓周運(yùn)動的周期公式，達(dá)成教學(xué)設(shè)計中的知識目標(biāo)②，過程目標(biāo)①，情感目標(biāo)①。

3.2 利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動的特征分析有一個平面邊界的簡單問題

從“帶電粒子在無界磁場中運(yùn)動”到“帶電粒子在兩個平行平面邊界中的運(yùn)動”需要一個過渡，教學(xué)將在這里設(shè)置一個鋪墊。

鋪墊：設(shè)計有一個“平面邊界”的問題。

例題1 質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖4中2條虛線所示，下列表述正確的是（ ）

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速率小于N的速率

C.洛倫茲力對M、N做正功

D.M的運(yùn)行時間大于N的運(yùn)行時間

通過這個鋪墊初步達(dá)成知識目標(biāo)③。

3.3 利用帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動的特征及前面的鋪墊來解決“帶電粒子在兩個平行平面邊界磁場中運(yùn)動”的有關(guān)問題

例題2 如圖5所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30 °。求：（1）電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑；（2）電子的質(zhì)量；（3）穿過磁場的時間。

思考：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡，如何作出并確定軌跡的圓心位置？

引導(dǎo)鋪墊的思考過程：

●如果沒有邊界，則粒子的運(yùn)動軌跡如圖6所示。

●速度（沿切線方向）與半徑的幾何關(guān)系是什么？

由此想到，只要作出入射點和出射點速度的垂線即可確定軌跡圓心及半徑。

試題中的情形就是圖6中兩條虛線所夾的部分。

通過以上的鋪墊解決帶電粒子在兩個平行平面邊界磁場中運(yùn)動時圓心和半徑的確定問題，達(dá)成知識目標(biāo)③。

3.4 利用圓軌跡的對稱性及前面的鋪墊解決“帶電粒子在圓形邊界磁場中運(yùn)動”的有關(guān)問題

例題3 空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60 °，不計重力。

求：

（1）該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（2）粒子在磁場中的運(yùn)動時間。

引導(dǎo)鋪墊的思考過程：

●如何確定出射點？

●入射方向經(jīng)過圓心，根據(jù)圓軌道的對稱性，出射方向的反向延長線必經(jīng)過圓心。

根據(jù)“離開磁場時速度方向偏離入射方向60 °”這一段描述，可作出如圖7所示的圖形。

通過以上鋪墊解決帶電粒子在圓形邊界中運(yùn)動時圓心和半徑的確定問題，達(dá)成知識目標(biāo)④。

“過程變式教學(xué)”的實施幫助學(xué)生建立了前后知識的內(nèi)在合理聯(lián)系，使其形成了良好的知識結(jié)構(gòu)。不僅使得學(xué)生對帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特征有了一個大致的了解，更為之后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的綜合問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

4 過程性變式教學(xué)的成效分析

（1）在完成本節(jié)課的教學(xué)之后，筆者采用問卷調(diào)查法，利用5點量表，從“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”三個方面調(diào)查學(xué)生對本節(jié)教學(xué)的反饋與評價。

5點量表的設(shè)置如表1。

以上表格的目標(biāo)對應(yīng)教學(xué)設(shè)計中的目標(biāo)項，表格的填寫方法：在對應(yīng)的項目上打“√”，極不符合為1分，不符合為2分，不確定為3分，符合為4分，非常符合為5分。

被測實驗班34人，以上各項得分均值見表2。

4.1 用“筆試檢測法”檢測學(xué)生在本節(jié)教學(xué)中的學(xué)習(xí)情況

針對教學(xué)中設(shè)計的三維目標(biāo)設(shè)置5道選擇題，利用10分鐘的時間，考查學(xué)生在這一節(jié)課中的學(xué)習(xí)情況。

試題如下（每一試題20分，若雙選題有漏選計10分，有錯或不答得0分）：

（1）（雙選題）如圖8所示，兩個質(zhì)量相同的帶電粒子以同一速度、同一位置由P點垂直于邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中它們的運(yùn)動軌跡如圖所示。已知粒子a的運(yùn)動軌道半徑為r1，粒子b的運(yùn)動軌跡半徑為r2，且r2=2r1，q1、q2分別是粒子（ ）

A.a帶負(fù)電、b帶正電，q1：q2 =1：2

B.a帶正電、b帶負(fù)電，q1：q2=2：1

C.a、b兩個粒子在磁場中運(yùn)動時間之比ta：tb=l：2

D.a、b兩個粒子在磁場中運(yùn)動時間之比ta：tb=2：1

（2）速率相同的電子垂直進(jìn)入四個不同的磁場，其軌跡照片如圖9所示，則磁場最強(qiáng)的是（ ）

（3）兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運(yùn)動軌跡如圖10所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是（ ）

A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電

B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大

C.b粒子動能較大

D.b粒子在磁場中運(yùn)動時間較長

（4）（雙選題）如圖11所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，對從ab邊離開磁場的電子，下列判斷正確的是（ ）

A.從a點離開的電子速度最小

B.從a點離開的電子在磁場中運(yùn)動時間最短

C.從b點離開的電子運(yùn)動半徑最小

D.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小

（5）（雙選題）如圖12所示，一電子以速度v從O點射入MN邊界下方垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中后能返回到MN邊界上方，以下說法正確的是（ ）

A.電子從O點右邊返回邊界上方

B.電子從O點左邊返回邊界上方

C.當(dāng)只增加射入速度v的大小，（下轉(zhuǎn)第76頁）（上接第69頁）則電子在磁場中運(yùn)動的路程一定改變

D.當(dāng)只增加射入速度v的大小，則電子在磁場中運(yùn)動的時間一定改變

從以上兩項調(diào)查結(jié)果可以看出，“過程性變式教學(xué)”的實施，使學(xué)生有效地掌握了帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特點，能夠求解帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間及相對入射方向的偏移，提高了課堂教學(xué)的有效性。

綜上所述，在新授課的教學(xué)中，通過鋪墊，實施“過程性變式教學(xué)”，能夠幫助學(xué)生建立新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，搭建從已有知識到新知識的“腳手架”，有層次地推進(jìn)教學(xué)活動，有助于獲得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉波.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的特征及應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理，2009（6）：29—31.

[2]王永菊.關(guān)注帶電粒子在磁場中運(yùn)動的兩個對稱規(guī)律[J].中學(xué)物理，2013，31（1）：80—81.

[3]饒監(jiān)堅.確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動的圓心、半徑的另一種方法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014（2）：60.

[4]劉高福，何毅.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的探討[J].物理教學(xué)探討，2014，32（4）：42—44.

[5]董光順.維續(xù)經(jīng)典 創(chuàng)造思維新域——同源帶電粒子在磁場中的運(yùn)動規(guī)律總結(jié)與二次開發(fā)[J].物理教學(xué)探討，2015，33（5）：67—70，74.

[6]鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1）：6—12；2003，（2）：11—12.

（欄目編輯 鄧 磊）