氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴理論模型的建立與驗(yàn)證

馬超1，薄涵亮2

(1.中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610041；

2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京100084)

摘要：本文研究了常溫、常壓條件下自由液面單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴現(xiàn)象。在明確該過程物理機(jī)理及氣泡破裂環(huán)狀物模型基礎(chǔ)上，應(yīng)用瑞利射流不穩(wěn)定性分析理論結(jié)果，通過合理假設(shè)，建立了自由液面單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴的物理模型。通過引入瑞利斷裂時間判據(jù)，對時間變量進(jìn)行離散，數(shù)值求解該理論模型，可獲得氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴的初始參數(shù)，包括膜液滴數(shù)量、尺寸、速度、初始位置。將模型計算結(jié)果同已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，二者符合較好，證明了模型的正確性。

關(guān)鍵詞：蒸汽發(fā)生器；氣泡破裂；膜液滴；理論模型

中圖分類號：TL333 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-06-27;修回日期：2015-01-31

作者簡介：馬超(1987—)，男，遼寧鐵嶺人，工程師，博士，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)

doi：10.7538/yzk.2015.49.11.2036

Establishment and Verification of Theoretical Model

of Film Drops Produced by Bubble Bursting

MA Chao1, BO Han-liang2

(1.ScienceandTechnologyonReactorSystemDesignTechnologyLaboratory,

NuclearPowerInstituteofChina,Chengdu610041,China;

2.InstituteofNuclearandNewEnergyTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)

Abstract:The phenomenon of the film drops produced by the bubble bursting at a free water surface under the normal temperature and pressure conditions was researched in this paper. While the physical mechanism of this phenomenon was clear, based on the previous ring theory model and the Rayleigh instability analysis theory, a new model of the film drops produced by bursting bubble at the free surface was established under some reasonable assumptions. Using time variables discrete method, mathematical model was solved and the film drop initial parameters were obtained, including the number, diameter, velocity and direction, and initial position. The model calculation results fit well with the previous experimental data, justifying the correctness of the new model.

Key words：steam generator; bubble bursting; film drop; theory model

壓水堆蒸汽發(fā)生器二次側(cè)水在傳熱運(yùn)動過程中，在兩相界面由于機(jī)械打碎及氣泡破裂產(chǎn)生大量的小液滴，這些小液滴如果不能除去而被飽和蒸汽流夾帶進(jìn)入二回路，將會造成管道關(guān)閉件卡死及汽輪機(jī)葉片的汽蝕，最終影響電廠運(yùn)行及機(jī)組壽命[1]。因此，核電廠設(shè)計要求蒸汽發(fā)生器出口處濕度不能高于0.25%，針對蒸汽流中液滴夾帶問題的研究成為汽水分離裝置設(shè)計過程的核心環(huán)節(jié)[2]。

對于浮動氣泡在自由液面處破裂產(chǎn)生膜液滴過程的物理機(jī)理目前已較為明確[3-10]。膜液滴產(chǎn)生模型中，要解決的核心問題是確定不穩(wěn)定射流變化規(guī)律。由于真實(shí)氣泡破裂過程中射流情況復(fù)雜，很難應(yīng)用一個模型同時描述，因此，需借助合理的假設(shè)條件對真實(shí)情況進(jìn)行簡化。

本文以Spiel[8]建立的環(huán)狀物模型為基礎(chǔ)建立氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型，通過質(zhì)量守恒確定環(huán)狀物上射流體積分布規(guī)律，對射流進(jìn)行圓柱規(guī)則簡化，應(yīng)用瑞利低速不穩(wěn)定射流斷裂結(jié)論，計算環(huán)狀物上不穩(wěn)定射流斷裂產(chǎn)生的膜液滴初始參數(shù)[11-12]。

1理論模型

1.1假設(shè)條件

本文建立的理論模型的假設(shè)條件如下：1) 膜液滴產(chǎn)生過程中不計重力影響；2) 液膜卷曲過程中厚度均勻；3) 氣泡曲率半徑保持不變；4) 氣泡破裂點(diǎn)位置隨機(jī)產(chǎn)生；5) 射流間隔為固定值λ，λ=9e，其中e為環(huán)狀物臨界半徑；6) 射流在產(chǎn)生及斷裂過程中為規(guī)則圓柱體，不發(fā)生彎曲變形；7) 某時刻射流長度矢量方向?yàn)樵摃r刻射流頂部速度方向；8) 流體無黏性不可壓縮，忽略周圍空氣剪切作用；9) 液體與氣體均處于熱平衡狀態(tài)，無傳熱、傳質(zhì)現(xiàn)象發(fā)生。

1.2球面液膜與水面分離

膜液滴僅是由自由液面以上的液帽部分破裂產(chǎn)生，同時由于液帽部分是球面，在假設(shè)液膜厚度均勻、不計重力，并且破裂過程中液帽曲率半徑不發(fā)生改變的條件下，可不考慮水面及破裂點(diǎn)位置的影響，抽象出一完整球面液膜，對完整球面液膜建立膜液滴產(chǎn)生模型。然后根據(jù)破裂點(diǎn)相對位置及自由液面氣泡浮動幾何關(guān)系，通過坐標(biāo)變換把計算結(jié)果同自由液面疊加，如果產(chǎn)生膜液滴空間位置處在水面以下，則對其除去，還原恢復(fù)到真實(shí)物理情況。

根據(jù)Toba氣泡浮動理論，通過輸入物性參數(shù)(表面張力、密度)及氣泡的體積就能得到氣泡浮動的幾何形狀，包括氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴過程最重要的幾何參數(shù)：液帽曲率半徑R和液帽邊緣半徑rj[13]。

基于高速攝像可視化實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)果及前人理論分析可知，由于邊緣頸縮及邊緣對流現(xiàn)象的存在，使得液膜表面厚度發(fā)生起伏，破裂點(diǎn)在液帽球面部分任意位置均可產(chǎn)生，因此破裂點(diǎn)位置是一隨機(jī)變量[3,10]。由于浮動氣泡在自由液面上為軸對稱形狀，液帽球面邊緣至對稱軸距離為rj，破裂點(diǎn)至對稱軸距離為rb，定義隨機(jī)變量BP=rb/rj為氣泡破裂點(diǎn)相對位置。通過大量氣泡破裂實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計純水中曲率半徑R=2.8～28.7 mm范圍內(nèi)1 589個氣泡的破裂點(diǎn)相對位置。針對實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計結(jié)果給出破裂點(diǎn)相對位置的概率密度分布函數(shù)，該分布函數(shù)設(shè)定各分區(qū)內(nèi)破裂點(diǎn)產(chǎn)生概率滿足均勻分布，分區(qū)積分概率滿足實(shí)驗(yàn)中氣泡破裂點(diǎn)相對位置頻率統(tǒng)計值，概率密度曲線如圖1所示。

圖1　氣泡破裂點(diǎn)相對位置的概率密度分布曲線 Fig.1　Probability density distribution curve of bubble break point relative position

在明確氣泡浮動幾何形狀及破裂點(diǎn)位置的情況下，需抽象出球面液膜且確定自由液面方程。抽象球膜與真實(shí)液帽坐標(biāo)轉(zhuǎn)化示意圖如圖2所示，首先建立完整球膜破裂坐標(biāo)系x-y-z，球面球心即為原點(diǎn)O，破裂點(diǎn)固定位于B點(diǎn)(0，0，R)，根據(jù)后續(xù)的子模型對其進(jìn)行膜液滴產(chǎn)生情況計算，得到完整球膜破裂產(chǎn)生膜液滴的信息。

圖2　抽象球膜與真實(shí)液帽坐標(biāo)轉(zhuǎn)化示意圖 Fig.2　Schematic of coordinate transformation between hypothetical and real situations

給定氣泡曲率半徑R，根據(jù)氣泡浮動理論可確定出氣泡液帽邊緣半徑rj；同時由破裂點(diǎn)相對位置概率密度函數(shù)自動隨機(jī)生成氣泡破裂點(diǎn)相對位置BP；由BP=rb/rj確定出氣泡破裂點(diǎn)半徑BC=rb。為簡化起見，認(rèn)為自由液面平行于y軸，其法線為OC，由此可求解出在x-y-z坐標(biāo)下，水面O1A方程為：

(1)

α=arcsin(rb/R)∈[0，arcsin(rj/R)]

(2)

(3)

如果液滴初始位置坐標(biāo)為P(x，y，z)，若滿足f(x,y,z)>0則表示該液滴位于水面之上；若滿足f(x,y,z)≤0則表示該液滴位于水面之下，應(yīng)予以除去。

根據(jù)水面方程建立真實(shí)物理情況下液帽破裂坐標(biāo)系x1-y1-z1，由于球面對稱性，破裂點(diǎn)相對位置分布函數(shù)只同軸向z1位置有關(guān)，考慮破裂點(diǎn)只發(fā)生在平面。將坐標(biāo)系x-y-z內(nèi)的液滴位置轉(zhuǎn)化到x1-y1-z1中去，變換關(guān)系為：

(4)

1.3環(huán)狀物射流分布規(guī)律

根據(jù)Spiel的環(huán)狀物模型，環(huán)狀物在球面液膜上做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)其經(jīng)過某一臨界仰角φc時，表面張力不能維持向心力，環(huán)狀物發(fā)生不穩(wěn)定性射流，并且此后環(huán)狀物平均半徑保持恒定為e[8]。某一時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定射流的流體總體積等于液膜消失部分體積與環(huán)狀物體積增量之差。由于假設(shè)環(huán)狀物上不穩(wěn)定射流產(chǎn)生時刻相互間距為定值λ=9e，各條射流在方位角方向?qū)ΨQ分布、體積相等，因此單一射流體積等于總體射流體積除以射流數(shù)量，射流基點(diǎn)即為環(huán)狀物(抽象為環(huán)線)同射流所在方位角平面的交點(diǎn)。隨著環(huán)狀物周長變化，射流數(shù)量發(fā)生相應(yīng)的增減，射流對應(yīng)的方位角發(fā)生改變，射流體積重新分配。在仰角φc≤φ≤90°范圍內(nèi)，環(huán)狀物周長不斷增大，當(dāng)環(huán)狀物周長變化量為1個λ時，射流發(fā)生分岔現(xiàn)象，射流數(shù)目增加；在仰角90°≤φ≤180°范圍內(nèi)，環(huán)狀物周長不斷減小，當(dāng)環(huán)狀物周長變化量為1個λ時，射流發(fā)生歸并現(xiàn)象，射流數(shù)目減少。由此可獲得射流體積、方位角位置、仰角位置隨時間的變化。

液膜破裂時的臨界厚度是膜液滴產(chǎn)生模型中的一項(xiàng)重要參數(shù)，目前不能直接測量，只能先進(jìn)行液膜卷曲速度的測量，再根據(jù)液膜厚度同卷曲速度的關(guān)系式進(jìn)行間接確定。在高速攝像可視化實(shí)驗(yàn)中，通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到液膜卷曲速度u同氣泡曲率半徑間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為[14]：

(5)

其中，R的單位取為mm，u的單位取為m/s。

(6)

其中：σ為表面張力系數(shù)，N/m；ρ為液膜密度。

針對抽象完整球膜環(huán)狀物進(jìn)行分析：建立球坐標(biāo)系，球心設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，破裂發(fā)生時φ=0、r=R，因此破裂點(diǎn)在球坐標(biāo)下坐標(biāo)變換為(R,0,0)。設(shè)破裂點(diǎn)周圍液膜發(fā)生卷曲形成環(huán)狀物所經(jīng)過的球面仰角為φ，方位角坐標(biāo)為θ，徑向坐標(biāo)為r，則環(huán)狀物所吸收的液膜體積V為：

(7)

由于液膜厚度相對氣泡曲率半徑非常小，引入近似條件：

R2dr=R2Δr=R2h

(8)

對環(huán)狀物體積進(jìn)行積分得到：

(9)

單位長度環(huán)狀物體積Vl為：

Rh(1-cosφ)/sinφ

(10)

單位長度環(huán)狀物質(zhì)量Ml為：

Ml=2σR(1-cosφ)/u2sinφ

(11)

失穩(wěn)條件為單位長度環(huán)狀物維持圓周運(yùn)動所需向心力Fl大于表面張力[7]：

Fl=Mlu2/R>2σ

(12)

Spiel[8]在可視化實(shí)驗(yàn)中觀察φc≈35°。因此，失穩(wěn)時刻射流數(shù)量N為：

N=Int(2πRsinφc/λ)

(13)

其中，Int表示取整數(shù)。

由于假設(shè)在射流變化斷裂過程中表面張力系數(shù)不變，液膜卷曲速度不變，因此環(huán)狀物在達(dá)到臨界仰角φc=35°之后，其半徑e不再改變，由環(huán)狀物定義得到單位長度環(huán)狀物質(zhì)量為：

(14)

得到環(huán)狀物半徑同氣泡曲率半徑間的關(guān)系式：

(15)

經(jīng)過臨界仰角之后，液膜消失體積同環(huán)狀物體積增量之差完全轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定性射流體積，由于假設(shè)在產(chǎn)生時刻各條射流相互間隔一定、均勻分布，因此同一時刻各條射流體積相等。設(shè)不發(fā)生珠化斷裂現(xiàn)象時的射流體積(即等效射流體積)為Vj，由質(zhì)量守恒條件可得：

2πRsinφ·hRdφ-2πRcosφ·πe2dφ=NdVj

(16)

設(shè)射流產(chǎn)生時刻為初始時刻，對應(yīng)環(huán)狀物臨界仰角為φc=35°，則：

(17)

其中，35°≤φ≤180°。對式(17)積分得到射流體積隨時間t的變化規(guī)律：

(18)

(19)

當(dāng)射流發(fā)生歸并或分岔時，射流數(shù)量發(fā)生改變，射流體積重新分配。

1.4射流斷裂產(chǎn)生膜液滴

由于任意時刻射流對稱分布，原三維問題可轉(zhuǎn)化為二維平面問題，只考慮某射流所在方位角平面內(nèi)膜液滴產(chǎn)生情況，對射流應(yīng)用Sallam等[11]的體積圓柱規(guī)則化經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，求得任意時刻射流等效長度與直徑。根據(jù)瑞利射流斷裂理論[12]及Lhuissier等[3]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引入射流斷裂時間判據(jù)，通過對時間變量離散求解射流斷裂過程，獲得射流斷裂產(chǎn)生膜液滴的尺寸、速度及初始位置。最終添加自由液面控制方程，對產(chǎn)生液滴結(jié)果進(jìn)行修正，如果液滴初始位置位于液面之下，不符合真實(shí)情況，予以去除。

圖3示出射流體積圓柱規(guī)則化過程示意圖。依據(jù)Sallam等[11]的液柱表面射流產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將射流形狀規(guī)則化為圓柱體，忽略射流彎曲變形，并給出完整射流長度(未斷裂產(chǎn)生液滴部分)同射流等效直徑間的無量綱經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

Lj/dj=0.59We0.32=0.59(ρu2dj/σ)0.32

(20)

圖3　射流體積圓柱規(guī)則化過程示意圖 Fig.3　Schematic of jet volume cylindrical regularization

其中：Lj為射流長度；dj為直徑；We為韋伯?dāng)?shù)，We中的特征速度取為環(huán)狀物勻速圓周速度。射流圓柱體積Vj為：

(21)

任意時刻下，根據(jù)射流體積Vj計算射流長度Lj和直徑dj。

(22)

(23)

其中，c1=0.801,c2=0.193,c3=0.398。

在低速射流斷裂理論中引入射流斷裂時間，即表示單射流從產(chǎn)生到射流斷裂產(chǎn)生第1顆液滴的時間tb，滿足tb=cτ，其中c為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，τ為瑞利特征斷裂時間，其表達(dá)式為：

(24)

Lhuissier等[3]通過實(shí)驗(yàn)觀察給出純水中氣泡環(huán)狀物射流斷裂時間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式tb=9.546τ。根據(jù)該經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，在膜液滴產(chǎn)生模型中引入射流斷裂時間判據(jù)，該判據(jù)同兩個時刻有關(guān)，射流當(dāng)前時刻tn及液滴預(yù)發(fā)時刻tp。液滴預(yù)發(fā)時刻tp的定義表述為：對于即將產(chǎn)生的液滴，其體積離開環(huán)狀物開始進(jìn)入射流的時刻，對于射流第1次斷裂產(chǎn)生的液滴，預(yù)發(fā)時刻即為環(huán)狀物剛經(jīng)過臨界角度，不穩(wěn)定射流開始形成時刻。當(dāng)射流當(dāng)前時刻與預(yù)發(fā)時刻之差滿足時間判據(jù)關(guān)系tn-tp≥cτn時，判定發(fā)生射流斷裂，產(chǎn)生膜液滴。

圖4為圓柱射流斷裂產(chǎn)生液滴示意圖。由于初始射流直徑dj、速度uj穩(wěn)定，射流斷裂長度為定值Lj，射流產(chǎn)生時從基點(diǎn)z=0處噴出，該過程中不斷受到表面不穩(wěn)定擾動波的作用，當(dāng)射流頂部運(yùn)動到z=Lj處時，射流開始發(fā)生斷裂，產(chǎn)生液滴，斷裂時間即為tb=Lj/uj=cτ。由于圓柱射流斷裂產(chǎn)生液滴的尺寸相同，假設(shè)射流體積以離散液滴狀態(tài)存在，射流剛產(chǎn)生時刻為第1顆液滴的預(yù)發(fā)時刻tp1，當(dāng)射流體積剛好等于第1顆液滴體積時，即為第2顆液滴的預(yù)發(fā)時刻tp2，以此類推，射流中體積為前m-1顆液滴總體積的時刻，即為第m顆液滴預(yù)發(fā)時刻tpm，若此時第1顆液滴剛好到達(dá)射流斷裂位置z=Lj，射流當(dāng)前時刻tn=tpm，則該時刻滿足斷裂時間判據(jù)關(guān)系式：

(25)

圖4　射流斷裂產(chǎn)生液滴示意圖 Fig.4　Schematic of jet breaking producing drop

與圓柱射流斷裂情況不同，對于環(huán)狀物上產(chǎn)生的不穩(wěn)定射流，其直徑dj是時間的函數(shù)，而瑞利特征時間同射流直徑有關(guān)，因此τ也是當(dāng)前時刻的函數(shù)。

(26)

其中，djn為射流等效直徑。

對于膜液滴產(chǎn)生過程，需要對時間離散，進(jìn)行數(shù)值求解，計算每一時層射流的幾何參數(shù)，判斷該時層是否發(fā)生射流斷裂。每次發(fā)生斷裂后，通過射流體積同時間的關(guān)系式計算下一顆液滴的預(yù)發(fā)時刻，同時將射流體積減去已斷裂液滴體積。

由于環(huán)狀物表面的不穩(wěn)定射流屬于低速射流，按瑞利經(jīng)典理論，斷裂液滴直徑dd為射流等效直徑djn的1.9倍，即dd=1.9djn[12]。因此，斷裂產(chǎn)生膜液滴的體積為：

(27)

相同體積液滴在射流中時所具有的表面積為：

(28)

斷裂液滴產(chǎn)生后所具有的表面積為：

(29)

忽略重力、黏性耗散作用，動能的減少轉(zhuǎn)化為表面能的增加，該過程能量守恒方程為：

(30)

其中，ud為斷裂液滴初始速度。定義斷裂前后速度比為ε=ud/u，則有：

(31)

每當(dāng)發(fā)生射流斷裂時，通過物性參數(shù)及當(dāng)前時刻射流等效直徑djn、速度u，即可計算斷裂液滴的速度。

膜液滴初始速度方向及位置示意圖示于圖5。由于假設(shè)流體無黏性，射流中即將產(chǎn)生斷裂液滴的流體質(zhì)量不受周圍流體介質(zhì)的影響。依據(jù)慣性，射流頂端速度即為預(yù)發(fā)時刻環(huán)狀物圓周運(yùn)動的矢量速度u=u(cosφp,-sinφp)，其中φp為預(yù)發(fā)時刻環(huán)狀物仰角，速度方向沿著球面切向，液滴速度方向同射流頂端速度的相同。射流長度為當(dāng)前時刻射流等效長度Ln，射流頂端矢量可表示為Ln=Ln(cosφp,-sinφp)。射流基點(diǎn)矢量長度為R，該時刻為仰角φn，該矢量可表示為R=R(sinφn,cosφn)，沿徑向方向向外。因此發(fā)生斷裂時刻，膜液滴初始位置即為射流頂端位置，是射流基點(diǎn)球面半徑與射流長度的矢量和：

圖5　膜液滴初始速度方向與位置示意圖 Fig.5　Schematic of initial velocity and position of film drop

1.5模型求解

該模型通過對時間變量離散的方法進(jìn)行數(shù)值求解[14]，偽代碼表述如下。

1) 初始參數(shù)輸入：根據(jù)氣泡幾何參數(shù)、物性參數(shù)、臨界仰角、破裂點(diǎn)相對位置(根據(jù)破裂點(diǎn)相對位置概率分布函數(shù)隨機(jī)生成)計算液膜卷曲速度、液膜臨界厚度、環(huán)狀物半徑、射流間距等物理量。

2) 時間離散化：設(shè)定時間步長Δt，初始時層n=0，時間t=nΔt，計算環(huán)狀物周長和射流數(shù)量，對第1顆膜液滴預(yù)發(fā)時刻進(jìn)行初始化tp=0。

3) 外部循環(huán)：仰角是否仍在(0°,180°)范圍內(nèi)。

4) 內(nèi)部循環(huán)：判斷該時層是否發(fā)生射流歸并或分岔，若發(fā)生，射流數(shù)目增減，體積平均分配。

5) 射流規(guī)則化處理：計算該時層射流幾何參數(shù)。

6) 時間判斷：判據(jù)式(25)是否成立，如果成立發(fā)生射流斷裂，計算膜液滴直徑、速度、初始位置，輸出結(jié)果并更新計算下一顆液滴預(yù)發(fā)時刻。

7) 時層更新：n=n+1，計算新時層時間、仰角、環(huán)狀物周長、射流數(shù)量，內(nèi)循環(huán)結(jié)束。

8) 外循環(huán)結(jié)束。

9) 水面控制方程：處理膜液滴輸出結(jié)果，水面下膜液滴予以除去，還原為真實(shí)情況。

10) 膜液滴產(chǎn)生結(jié)果輸出存盤。

11) 程序結(jié)束。

2模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證該模型的正確性，選取前人在不同流體中進(jìn)行的膜液滴產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比[5,8-9]。圖6示出純水中氣泡破裂產(chǎn)生的膜液滴數(shù)量與平均直徑。圖7示出海水中氣泡破裂產(chǎn)生的膜液滴數(shù)量與平均直徑。

由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為多次破裂平均值，理論計算中每個尺寸氣泡計算20次破裂結(jié)果后取平均值。最終得到相應(yīng)條件下不同尺寸氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴數(shù)量、平均直徑的計算結(jié)果。由圖6a、圖7a可見，理論計算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢一致，膜液滴數(shù)量隨氣泡曲率半徑的增大而增多，理論計算值高于實(shí)驗(yàn)中測量到的液滴數(shù)量。由圖6b、圖7b可見，理論計算值同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)變化趨勢一致，膜液滴平均直徑隨氣泡曲率半徑的增大而增大，理論計算值低于實(shí)驗(yàn)中測量到的液滴平均直徑。這是由于模型建立過程中，假設(shè)液膜厚度均勻，而實(shí)際物理過程中，液膜厚度在重力作用下從液帽頂部到液帽邊緣逐漸增大，液膜厚度增大使得環(huán)狀物半徑變大，不穩(wěn)定射流數(shù)量減少、直徑增大，導(dǎo)致膜液滴尺寸增大，因此理論計算值比實(shí)驗(yàn)中測量到的膜液滴數(shù)量更多，平均直徑更小。

圖6　純水中氣泡破裂產(chǎn)生的膜液滴數(shù)量與平均直徑 Fig.6　Number and mean diameter of film drops produced by bursting bubble in pure water

圖7　海水中氣泡破裂產(chǎn)生的膜液滴數(shù)量與平均直徑 Fig.7　Number and mean diameter of film drops produced by bursting bubble in sea water

3結(jié)束語

本文在明確氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴的物理現(xiàn)象基礎(chǔ)上，在合理假設(shè)前提下，對真實(shí)氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴現(xiàn)象進(jìn)行抽象簡化，通過將球面液膜與自由水面分離再疊加、確定環(huán)狀物表面射流分布、引入斷裂時間判據(jù)的方法，建立起氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型。通過時間離散化方法數(shù)值求解膜液滴產(chǎn)生時刻的初始信息。通過將該理論計算結(jié)果同已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，符合良好，證明該模型在常溫、常壓條件下的正確性。

該理論模型現(xiàn)仍較為粗糙，較多應(yīng)用簡化假設(shè)有待于進(jìn)一步加強(qiáng)，接下來的工作可從以下幾方面進(jìn)行：

1) 考慮重力對液膜厚度空間分布的影響。真實(shí)情況下，液膜厚度并非均勻，液膜厚度分布直接影響液膜卷曲速度，進(jìn)而影響膜液滴的尺寸分布與初始速度分布。

2) 考慮氣體流場對于破裂過程的影響。分析氣泡破裂過程中液帽曲率半徑的變化，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)變化驅(qū)動產(chǎn)生的氣體流場對于環(huán)狀物運(yùn)動及射流斷裂過程的影響。

3) 本文中氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴實(shí)驗(yàn)研究及理論模型研究均建立在常溫、常壓條件下，同實(shí)際蒸汽發(fā)生器高溫、高壓工況有差別。應(yīng)用單氣泡破裂產(chǎn)生膜液滴模型估算蒸汽發(fā)生器內(nèi)膜液滴產(chǎn)生情況，需進(jìn)一步對該模型進(jìn)行修正，考慮高溫、高壓環(huán)境對于模型假設(shè)條件與計算結(jié)果的影響。

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