基于相空間重構與平穩(wěn)子空間分析的滾動軸承故障診斷

劉尚坤，唐貴基，龐彬

(華北電力大學機械工程系，河北保定071003)

摘要：針對如何分離淹沒在與轉子轉速相關的背景信號及其它噪聲中的滾動軸承故障特征信號問題，提出將相空間重構與平穩(wěn)子空間分析相結合的滾動軸承故障診斷方法。用相空間重構實現(xiàn)對滾動軸承故障振動信號升維；用平穩(wěn)子空間對高維信號中平穩(wěn)、非平穩(wěn)源信號進行區(qū)分，并對峭度值最大的非平穩(wěn)源信號進行最小熵解卷積降噪；對降噪信號進行包絡譜分析提取軸承故障特征頻率。仿真信號、故障診斷實例表明，診斷效果優(yōu)于基于EMD的包絡解調方法。

關鍵詞：相空間重構；平穩(wěn)子空間分析；最小熵解卷積；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號:TH133.3；TH165+.3文獻標志碼：A

Fault diagnosis for rolling bearings based on phase space reconstruction and stationary subspace analysis

LIUShang-kun,TANGGui-ji,PANGBin(Mechanical Engineering Department, North China Electric Power University, Baoding 071003, China)

Abstract:Rolling bearing’s fault feature signals are non-stationary, transient and often submerged in background signals associated with the components of rotating speed and other noises. How to separate the fault feature signals from the rolling bearing’s blind sources is an important issue. A method combining the phase space reconstruction technique with the stationary subspace analysis (SSA) was proposed. The fault vibration signal’s dimension was increased by the phase space technique and the non-stationary source components in the high-dimensional signals were distinguished from the stationary components by using the SSA. Then, the selected non-stationary component with the maximum kurtosis value was de-noised by the minimum entropy deconvolution (MED). Finally, the de-noised non-stationary component was analyzed by the envelope spectrum to extract the fault characteristic frequency. The simulation and experiment results indicate that the proposed method can extract the fault frequency better than the envelope demodulation method based on empirical mode decomposition (EMD).

Key words:phase space reconstruction; stationary subspace analysis; minimum entropy deconvolution; rolling bearing; fault diagnosis

滾動軸承作為旋轉機械系統(tǒng)核心元件之一，對旋轉機械設備的正常運行至關重要。由于承受載荷復雜且工作環(huán)境特殊，滾動軸承亦為脆弱部件之一，約30%的機械故障由滾動軸承引起。因此對滾動軸承故障特征診斷，尤其早期微弱故障診斷意義重大[1]。

相空間重構技術是為非線性問題處理方法[2]，適用于機械沖擊故障的典型非線性特點，已證明重構高維相空間與系統(tǒng)的動力學特征相同，能在高維空間反映各故障狀態(tài)下系統(tǒng)的動力學特征更清晰[3]。平穩(wěn)子空間分析法(Stationary Subspace Analysis，SSA)可從高維信號中分離出平穩(wěn)源、非平穩(wěn)源信號[4-5]。較獨立分量分析等傳統(tǒng)盲源分離方法，該方法對原信號各分量的獨立性并無要求。SSA方法已在地球磁場動態(tài)數(shù)據(jù)分析[6]、腦電信號分析[7]、高維信號突變點監(jiān)測[8]等得到成功應用，并被逐漸引入故障診斷領域[9]。

將相空間重構結合盲源分離方法對多源盲信號分析可有效分離出原信號中的獨立信號源。如相空間重構與獨立分量分析(Independent Component Analysis，ICA)結合方法提取滾動軸承周期性故障沖擊信息[10]，再如基于相空間重構與ICA的局部投影獨立算法進行信號降噪分析，并用于滾動軸承故障診斷[11]。滾動軸承故障振動信號可視為由故障特征信號與轉頻相關背景信號、噪聲等組成的多分量信號。本文將相空間重構與新盲源分離方法-平穩(wěn)子空間分析結合進行滾動軸承故障信號提取。用相空間重構實現(xiàn)滾動軸承故障振動信號升維，利用平穩(wěn)子空間對高維信號中平穩(wěn)、非平穩(wěn)源信號進行區(qū)分，并對峭度值最大非平穩(wěn)源信號進行最小熵解卷積(Minimum Entropy Deconvolution，MED)降噪，對降噪信號進行包絡譜分析提取軸承故障特征頻率。

1相空間重構技術

相空間重構技術為時間序列分析方法，對一維時間序列，用該技術可擴展到高維相空間。相空間重構目的為從高維空間恢復出混沌吸引子。因其含重要的系統(tǒng)分量信息。對離散時間信號xi(i=1,2, 3,…N)，選擇嵌入維數(shù)d及時間延遲τ，可重構一個d維相空間，即

X=

(1)

式中：Xi為第i相點，表示d維相空間中一個態(tài)。

在相空間重構中，時間延遲及嵌入維數(shù)選擇非常重要，直接決定相空間矩陣能否真實反映隱含在時間序列中的非線性規(guī)律及動力學特征，間接影響SSA方法的分析效果。交互信息方法及偽臨近點方法計算的時間延遲τ及嵌入維數(shù)d。

2平穩(wěn)子空間分析與最小熵解卷積降噪

2.1平穩(wěn)子空間分析方法

SSA算法核心思想即將多維時間序列分解為平穩(wěn)、非平穩(wěn)部分。設D維觀測信號x(t)含m維平穩(wěn)源信號ss(t)=[s1(t),…,sm(t)]T及D-m維非平穩(wěn)源信號sn(t)=[sm+1(t),…,sD(t)]T，則存在一個可逆混合矩陣A，使

(2)

式中：As，An為列向量，生成的空間稱為平穩(wěn)(s-)空間、非平穩(wěn)(n-)空間。

(3)

(4)

由式(5)最小化目標函數(shù)

(5)

(6)

(7)

2.2最小熵解卷積降噪

由于SSA分析的非平穩(wěn)信號由最大化非平穩(wěn)性獲得，該非平穩(wěn)源信號分量會受噪聲等干擾。設離散信號y(n)為SSA分解所得任意一非平穩(wěn)源信號，則y(n)可描述為由滾動軸承局部損傷故障引起的沖擊信號x(n)與傳遞響應函數(shù)h(n)卷積后，又疊加噪聲干擾信號e(n)，即

一般而言，“顧忌”是中性詞，而本文作者顯然充分挖掘了“顧忌”一詞的負面影響。仔細想來，非常有道理。正如作者所言：“內心足夠強大，便可無所顧忌?！倍喾矗櫦芍刂?，則變成畏首畏尾，也就自然貽誤了時機。閱卷經(jīng)驗告訴我們，好的議論文總有令人耳目一新的感覺，甚至于乍看起來，觀點還有些“故作驚人之語”之嫌，而仔細一讀，才覺很有道理。

y(n)=x(n)*h(n)+e(n)

(8)

為進一步抑制噪聲干擾信號e(n)，突出非平穩(wěn)源信號分量中的沖擊信號x(n)，用最小熵解卷積(MED)對非平穩(wěn)源信號分量y(n)進行降噪[12]，尋找一個逆濾波器w(n)，由y(n)恢復輸入信號x(n)，即

x(n)=w(n)*y(n)

(9)

本文算法主要步驟為：①將一維待分析信號經(jīng)相空間重構得到高維空間，即選擇合適的時間延遲τ及嵌入維數(shù)d實現(xiàn)單通道信號升維。②結合嵌入維數(shù)d并據(jù)待分析信號具體情況確定SSA方法中平穩(wěn)、非平穩(wěn)源信號數(shù)目分析獲得非平穩(wěn)源信號。③對峭度值最大非平穩(wěn)源信號進行最小熵解卷積(MED)降噪。④對降噪后非平穩(wěn)源信號進行包絡譜分析提取軸承故障特征頻率。

3仿真信號分析

為驗證本文算法提取非平穩(wěn)源信號的有效性，構造多源信號x(t)。x(t)中非平穩(wěn)源信號為滾動軸承外圈故障模擬信號x1(t)，平穩(wěn)源信號由調幅調頻信號x2(t)與正弦信號x3(t)組成，并加入噪聲模擬信號x4(t)。其中f1=4 000 Hz, 外圈故障特征頻率fo=45 Hz。各分量信號時域波形見圖1，x(t)的時域波形見圖2。時域波形并未表現(xiàn)出沖擊特征。

圖1　x(t)各分信號時域波形 Fig.1 Time domain waveforms of x(t) component signals

圖2　x(t) 時域波形 Fig.2 Time domain waveform of x(t)

對x(t)進行相空間重構，嵌入維數(shù)d=4，將重構的4維時間序列為觀察信號，用SSA算法對觀察信號非平穩(wěn)源信號進行提取。SSA算法分析結果見圖3(a)，可知非平穩(wěn)源信號峭度值為5.363，時域波形體現(xiàn)出與外圈故障模擬信號x1(t)一致的沖擊特征，但噪聲干擾嚴重，使沖擊特征表現(xiàn)受到影響。經(jīng)MED降噪后結果見圖3(b)，可見非平穩(wěn)源信號中噪聲得到較大程度抑制，沖擊特征更明顯，非平穩(wěn)源信號峭度值高達16.75。由此表明，本文算法能較好提取軸承故障特征信號的沖擊特性。

圖3　仿真信號直接SSA分析及SSA結合MED降噪分析結果 Fig.3 The results of SSA analysis and SSA combined with MED denoising

將x(t)進行EMD分析，其中峭度值最大分量的時域波形見圖4。由圖4雖能看出故障沖擊特征，但受噪聲干擾較大，較本文方法分析效果較差。

圖4　仿真信號EMD中峭度值最大分量時域波形 Fig.4 Time domain waveform of the max kurtosis component in EMD

4試驗故障檢測

通過QPZZ試驗平臺模擬滾動軸承內圈故障，試驗臺結構見圖5。試驗軸承型號為N205，在滾動軸承內圈線切割出一條0.5 mm深溝槽模擬滾動軸承故障。試驗中對軸承端加載，并利用電渦流傳感器及NI9234數(shù)據(jù)采集卡采集轉軸振動信號，采樣頻率12.8 kHz。軸承節(jié)圓直徑D=39 mm，滾動體直徑d=7.5 mm，壓力角α=0°，滾動體個數(shù)n=12，工作軸轉速1 440 r/min。計算獲得滾動軸承內圈故障特征頻率fi=172 Hz。

圖5　軸承故障試驗平臺 Fig.5 The test platform of bearing fault

圖6　內圈故障信號時域波形及包絡譜 Fig.6 Time domain waveform and envelope of inner fault signal

對滾動軸承內圈故障振動信號進行相空間重構，延遲τ=1，嵌入維數(shù)d=4，將重構的4維相空間升維信號進行SSA算法分解，結果見圖7(a)，可見非平穩(wěn)源信號仍含較大程度轉頻及噪聲成分干擾。兩個非平穩(wěn)源信號分量峭度值分別為6.674，5.328。經(jīng)MED降噪的分量信號見圖7(b)，可見兩非平穩(wěn)源信號分量的沖擊特性更突出，噪聲成分得到抑制，兩非平穩(wěn)源信號分量的峭度值分別為36.67，36.42。對降噪后峭度值最大非平穩(wěn)源信號1的包絡譜進行分析，結果見圖8，圖中可清晰識別內圈故障特征頻率及倍頻成分，連續(xù)倍頻高達5階。

圖7　內圈故障信號直接SSA分析及SSA結合MED降噪結果 Fig.7 The results of SSA analysis and SSA combined with MED denoising for inner fault signal

圖8　包絡譜分析結果 Fig.8 The result of envelope spectrum

圖9　內圈故障信號EMD中峭度值最大分量分析 Fig.9 The analysis of the max kurtosis component in inner fault signal’s EMD

為進一步驗證本文方法的有效性，與基于EMD的包絡譜方法進行對比分析。圖9為對滾動軸承內圈故障振動信號進行EMD分解后，峭度值最大分量時域波形及包絡譜，明顯峰值頻率為內圈故障特征頻率，其它倍頻并不突出。

5結論

(1)所提將相空間重構技術與平穩(wěn)子空間分析相結合方法，可實現(xiàn)信號升維與分解。采用最小熵解卷積對分解的非平穩(wěn)源信號降噪處理，再利用包絡譜分析軸承故障頻率特征。

(2)該方法能有效將單通道信號升維至高維空間并進行非平穩(wěn)源信號分量提取，通過MED降噪能突出非平穩(wěn)源信號分量的沖擊特性，有效診斷滾動軸承故障。

(3)通過對比分析結果表明，本文方法優(yōu)于基于EMD的包絡譜分析方法，并可作為滾動軸承故障診斷的有效途徑。

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