確定OWA算子權(quán)重的2個(gè)新模型*

謝婉瑩，成央金，楊柳，白玉龍

(湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

摘要：提出了2個(gè)新的模型來確定OWA算子的權(quán)重.新的模型根據(jù)最小化任意相鄰權(quán)重間的差距的思想而提出，在給定和值時(shí)，通過求解非線性規(guī)劃問題來確定OWA算子的權(quán)重.用一個(gè)算例與其他確定權(quán)重的模型進(jìn)行對(duì)比，說明2個(gè)新模型的可行性.

關(guān)鍵詞：OWA算子；權(quán)重；和值；模型

文章編號(hào)：1007-2985(2015)06-0014-04

中圖分類號(hào)：F222.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.cnki.jdxb.2015.06.004

收稿日期：*2015-04-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)青年

作者簡(jiǎn)介：謝婉瑩(1993—)，女，河南汝南人，湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院碩士，主要從事決策分析研究；央成金(1965—)，男，湖南婁底人，湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院教授，碩士，主要從事運(yùn)籌學(xué)研究.

Ronald R Yager定義的OWA算子為不確定環(huán)境下的決策分析問題提供了一個(gè)統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)體系.不同的決策準(zhǔn)則，如最大最大準(zhǔn)則(樂觀準(zhǔn)則)、最小最小準(zhǔn)則(悲觀準(zhǔn)則)、等可能準(zhǔn)則及Hurwicz準(zhǔn)則，有不同的OWA算子權(quán)重.確定權(quán)重是在決策分析過程中應(yīng)用OWA算子的至關(guān)重要一環(huán).Michael O’Hagan提出了一個(gè)最大熵方法，這個(gè)方法是在給定和值時(shí)，通過求解一個(gè)非線性約束優(yōu)化問題來確定權(quán)重的，其中熵作為非線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)，預(yù)先給定的和值作為約束條件，得到的權(quán)重和OWA算子分別稱為最大熵權(quán)重和最大化熵OWA算子.Dimitar Filev等分析了最大熵方法的一些性質(zhì).Robert Fullér等認(rèn)為最大熵模型可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行分析求解.Ronald R Yager[4-6]給出了量詞引導(dǎo)集成方法.Filev D等提出了指數(shù)平滑法，得到指數(shù)OWA算子.David F Nettleton等提出了遺傳算法.近來，Robert Fullér等提出了一個(gè)最小方差方法獲得最小方差OWA算子權(quán)重.劉新旺等[10]提出了一個(gè)參數(shù)幾何方法確定最大熵權(quán)重.王應(yīng)明等[11]通過建立一個(gè)線性規(guī)劃模型提出了最小差方法確定OWA算子權(quán)重.Gholam R Amin等[12]對(duì)最小差方法作了一個(gè)擴(kuò)展延伸.

筆者根據(jù)OWA算子的一些基本性質(zhì)，提出求解OWA算子權(quán)重的2個(gè)新模型.給定和值后，通過LINGO求解一個(gè)非線性規(guī)劃來確定OWA 算子的權(quán)重.

1OWA算子及權(quán)重確定方法

OWA算子的權(quán)重向量主要由2個(gè)函數(shù)決定:一個(gè)是離差，一個(gè)是和值.分別定義如下：

離差代表概率分布函數(shù)的熵，和值屬于區(qū)間[0,1]，代表決策者的樂觀度.和值越接近1，則OWA算子越接近“or”算子;和值越接近0，則OWA算子越接近“and”算子;權(quán)重越均勻散開，則OWA算子越接近0.5.

文獻(xiàn)中提出最大熵的方法，通過求解如下非線性約束優(yōu)化模型來確定OWA算子的權(quán)重：

文獻(xiàn)[13]中提出最大Renyi熵模型，通過求解如下非線性優(yōu)化模型來確定OWA算子的權(quán)重：

文獻(xiàn)中提出如下最小方差法：

王應(yīng)明等[11]在給定和值的條件下，提出最小最大偏差方法：

可以化簡(jiǎn)為一個(gè)線性規(guī)劃模型來求解.Amin G R將上述模型擴(kuò)展為如下形式：

(1)

下文將分析這些模型的共性，并提出2個(gè)新的模型確定OWA算子的權(quán)重.

2確定OWA算子權(quán)重的新模型

(ⅰ)α=0時(shí)，ω=(0，0，…，0，1)T，F(xiàn)(a1，a2，…，an)=max[a]i]；

α=1時(shí)，ω=(1，0，…，0，0)T，F(xiàn)(a1，a2，…，an)=min[a]i]；

(ⅲ)若i

基于這些特點(diǎn)，提出如下2個(gè)新模型確定OWA算子的權(quán)重：

(2)

(3)

可以看出這2個(gè)模型均是非線性的，能根據(jù)LINGO求解.2個(gè)模型并不適于α=0及α=1的情形，但可以用α=0.000 1與α=0.999 9近似得到.

3算例

這里通過一個(gè)算例與模型(1)對(duì)比，說明2個(gè)新模型的可行性.假設(shè)n=6，計(jì)算對(duì)應(yīng)不同和值α=0，0.1，0.2，0.3，…，0.8，0.9，1的OWA算子的權(quán)重.

表1　模型(1)確定的OWA算子的權(quán)重

表2　模型(2)確定的OWA算子的權(quán)重

表3　模型(3)確定的OWA算子的權(quán)重

比較表1—3各自的最優(yōu)OWA算子權(quán)重發(fā)現(xiàn)，模型(2)，(3)與模型(1)得到的權(quán)重是非常接近的，并且滿足之前提到的確定OWA 算子權(quán)重的模型的共性，說明了這2個(gè)模型的可行性.

4結(jié)語(yǔ)

參考文獻(xiàn)：

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TwoNewModelsforWeightDeterminationofOWAOperator

XIEWanying，CHENGYangjin，YANGLiu，BaiYulong

(DepartmentofMathematicsandComputationalScience，XiangtanUniversity，Xiangtan411105，HunanChina)

Abstract:This paper proposes two new models for OWA weight determinination based on the minimized disparity of two adjacent weights.The nonlinear optimization problem is solved to obtain the OWA operator weights under a given orness level.Finally，the paper presents a numerical illustration to compare the two models with other models and demonstrate their feasibility.

Keywords:OWAoperator;operatorweights;orness;model

(責(zé)任編輯向陽(yáng)潔)