李湘平　吳漢松　阮苗鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院　武漢　430033)

Serret-Frenet框架下的神經(jīng)滑模船舶路徑跟蹤控制

李湘平吳漢松阮苗鋒

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院武漢430033)

摘要：針對欠驅(qū)動(dòng)船舶在恒定速度航行下的路徑跟蹤問題，提出了一種在Serret-Frenet框架下，基于輸入輸出線性化的神經(jīng)滑?？刂扑惴?該算法利用Serret-Frenet框架下船舶運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)形式，將其轉(zhuǎn)換為類似于直線航跡控制的問題，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基于趨近律的滑?？刂七M(jìn)行優(yōu)化，解決了趨近律滑模控制對系統(tǒng)模型的依賴性，提高了控制器的魯棒性，并設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器對控制對象狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，以解決系統(tǒng)狀態(tài)量測量誤差對控制效果的影響.在無干擾和存在干擾及參數(shù)攝動(dòng)的條件下分別進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明該控制律具有良好的跟蹤性能.

關(guān)鍵詞：欠驅(qū)動(dòng)船舶；路徑跟蹤；輸入輸出線性化；神經(jīng)滑?？刂?/p>

李湘平(1990- )：男，碩士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)榇胺蔷€性控制

0引言

研究欠驅(qū)動(dòng)船舶的路徑跟蹤控制，可以簡化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、降低成本.目前就欠驅(qū)動(dòng)船舶的路徑跟蹤問題，已經(jīng)有了大量的研究[1-6].文獻(xiàn)[1-3]給出了自適應(yīng)的航跡控制算法，但不適合曲線航跡控制的情況；文獻(xiàn)[4]采用反步法的滑?？刂茖?shí)現(xiàn)了曲線航跡控制，但是對于滑模切換項(xiàng)系數(shù)采用預(yù)估上界的方法給定，因而控制量存在較大的抖振；文獻(xiàn)[5]給出了在Serret-Frenet標(biāo)架下的船舶運(yùn)動(dòng)方程，通過坐標(biāo)變換可以將曲線路徑跟蹤問題轉(zhuǎn)換為直線路徑跟蹤問題，再直接利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)方法較為繁瑣；文獻(xiàn)[6]同樣給出了Serret-Frenet標(biāo)架下船舶航跡控制，但是由于采用精確反饋控制，魯棒性較差；文獻(xiàn)[7]給出了基于輸入輸出線性化的重定義輸出變量的航跡控制方法，并在理論上推導(dǎo)了系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定時(shí)的充分條件.

本文在文獻(xiàn)[1-6]研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合重定義輸出變量和神經(jīng)滑?？刂扑惴?，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)神經(jīng)滑模路徑跟蹤控制器.利用滑?？刂频脑O(shè)計(jì)簡便性，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對非線性系統(tǒng)的強(qiáng)大映射能力，有效地消除趨近律滑模控制對被控對象模型的依賴性.并設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器，減少船舶狀態(tài)量測量所帶來的擾動(dòng)和噪聲.最后理論上證明了系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，仿真結(jié)果表明該控制器具有較好的性能.

1船舶路徑跟蹤模型

欠驅(qū)動(dòng)船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型描述如下[8]

(1)

式中：x,y,φ為船舶的位姿狀態(tài)量，分別表示縱向位置、橫向位置和航向角;u為船舶前進(jìn)速度;v為船舶的橫蕩速度;ω為航向角速度;mii(1≤i≤3)，dii(2≤i≤3)為船舶模型參數(shù);控制輸入Tr為首向力矩.本文的控制目標(biāo)是給定期望航跡，設(shè)計(jì)控制量Tr，使船舶能從任意初始偏差位置處跟蹤上設(shè)定軌跡，其跟蹤原理圖見圖1.

圖1　欠驅(qū)動(dòng)船舶路徑跟蹤原理

(2)

(3)

(4)

可得到新的狀態(tài)方程如下.

(5)

式中：

(6)

式(6)的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制輸入量Tr，使得z=0.

2船舶路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

在恒定速度下，若令x=[φ,v,w]T，定義輸出y=φ=Cx，則有

(7)

設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器為

(8)

(9)

因此只要設(shè)計(jì)L使得式(8)全局漸近穩(wěn)定，即可實(shí)現(xiàn)對式(7)狀態(tài)的重構(gòu)，利用極點(diǎn)配置算法設(shè)計(jì)L，此處略.

(10)

2.2滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

對式(10)設(shè)計(jì)基于指數(shù)趨近律的滑?？刂破?，滑模切換函數(shù)為

(11)

趨近律為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.3神經(jīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

由于受外界干擾及對象參數(shù)本身的不穩(wěn)定性，f和g不易求得，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠從期望的精度逼近任何連續(xù)映射[11]，設(shè)計(jì)RBF網(wǎng)絡(luò)用于逼近滑?？刂坡墒?14).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基向量h=[h1h2…h(huán)n]T，式中：n為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；hj為高斯基函數(shù).

(17)

(18)

設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整定指標(biāo)為

(19)

式中：r(t)為期望輸出；y(t)為實(shí)際輸出.對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及參數(shù)，可采用最小梯度下降學(xué)習(xí)算法進(jìn)行調(diào)整，如下式

(20)

(21)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為

(22)

定義神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定指標(biāo)為

(23)

由式(20)可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及參數(shù)學(xué)習(xí)規(guī)則

(24)

(25)

(26)

由定理1可知，在神經(jīng)滑?？刂坡墒?18)的控制下，式(10)可以趨于穩(wěn)定，同時(shí)式(6)趨于穩(wěn)定.由于控制律式(18)不需要對象的精確參數(shù)，因此在存在干擾的情況下，式(6)是趨于穩(wěn)定的.

3仿真與分析

針對標(biāo)稱情況及存在外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)兩種情況下分別進(jìn)行仿真，以文獻(xiàn)[2]中的船為例進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，仿真參數(shù)如下.

m11=1.2×105kg，m22=1.779×105kg，m33=6.36×107kg，d22=1.47×105kg·s-1，d33=8.02×106kg·s-1，u=10m·s-1.

3.1控制器參數(shù)設(shè)定

本文涉及的主要參數(shù)是神經(jīng)滑?？刂破鲄?shù)的選擇以及重定義輸出變量式(4)中k的選擇.其中滑?？刂破鲄?shù)設(shè)定為：c=0.2，q=20 000，ε=50，k=0.012.RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，初始權(quán)值w=ones(1,10)，v=ones(1,10)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為b=10×ones(1,10)，c=zeros(4,10).

考慮到實(shí)際船舶在海上航行時(shí)主要受海浪干擾的影響，因此對海浪進(jìn)行數(shù)值仿真.本文采用基于P-M譜的海浪模型[12]，并采用能量等分法進(jìn)行海浪建模，經(jīng)計(jì)算得到5級海況下，遭遇角為30°時(shí)，海浪對首搖力矩的干擾量，如圖2所示.

圖2　5級海況海浪作用下的干擾力矩

3.2仿真結(jié)果

本文所設(shè)計(jì)的控制器既適合對曲線航跡的跟蹤，也適用于對直線航跡的控制.將期望航跡設(shè)定為圓，設(shè)定的半徑r=80 m，期望船舶航跡的表達(dá)式為xr(t)=rsinφd，yr(t)=-rcosφd，并設(shè)定船舶的初始狀態(tài)為x=100m，y=0m，φ=0.52rad，w=0rad·s-1，v=0.12m·s-1，仿真結(jié)果見圖3～4.

圖3　船舶在(x，y)平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡

圖4　船舶控制首搖力矩

3.3仿真分析

圖3表明，在標(biāo)稱情況下，船舶航行軌跡能較快地以較小的誤差跟蹤上預(yù)定路徑，且穩(wěn)定性較好；在存在干擾及參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，仍能較快地跟蹤上參考路徑.

圖4表明，在標(biāo)稱情況下，控制器的輸出艏搖力矩曲線平滑、大小合理，并最終穩(wěn)定在一個(gè)特定的值上.在存在外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)的情況下，輸出首搖力矩能夠抑制海浪的干擾，使船舶以一定精度運(yùn)行在設(shè)定路徑上.

4結(jié)束語

本文在基于Serret-Frenet框架下船舶的運(yùn)動(dòng)方程，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近控制對象中的非線性以及不確定部分，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)與對象模型和參數(shù)分離，具有較強(qiáng)的魯棒性；考慮到船舶航行時(shí)速度量測量的可操作性較低，設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器，利用船舶的航向角重構(gòu)了船舶橫蕩速度及航向角速度，最后在simulink平臺下用實(shí)船參數(shù)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，控制器具有較好的魯棒性能.

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖法分類號：TP183

doi:10.3963/j.issn.2095-3844.2015.01.041

收稿日期：2014-07-09

Neural Sliding Mode Control for
Tracking of Ships under Serret-renet Frame

LI XiangpingWU HansongRUAN Miaofeng

(CollegeofElectricalEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430033,China)

Abstract：Aiming at the problem of path following of underacuated ships at a constant speed, a neural sliding mode algorithm based on input-output linearization under serret-frenet frame was designed. This algorithm uses the deduction form of ship motion equation under serret-frenet frame to converts the problem above into a case similar to straight line path following and employs neural network to optimize approaching law sliding mode control(ALSMC). It solves the dependency on system model of ALSMC and then improves the robust of controller. To eliminate the influence on control effect brought by measurement error of system state variables, a state observer was designed to reconstruct states of the controlled plant. Simulations on the condition without disturbance and with disturbance also with parameters perturbation indicate that this control law has a good performance index.

Key words：underactuated surface ships；path following; input-output linearization; neural siding-mode control