響應(yīng)面法在瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

董喆

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處廊坊065000)

摘要基于Plackett-Burman 多因素篩選設(shè)計(jì)方法確定響應(yīng)面的待定系數(shù)，分析影響路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵因素，用最陡爬坡試驗(yàn)逼近關(guān)鍵因素的最大響應(yīng)區(qū)域，應(yīng)用響應(yīng)面法以費(fèi)用最低、彎沉和設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力最接近設(shè)計(jì)值為目標(biāo)對(duì)路面結(jié)構(gòu)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到各路面結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳取值。通過該方法與其他路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)綜合比較，可知，響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法可在保證結(jié)構(gòu)可靠性前提下實(shí)現(xiàn)對(duì)費(fèi)用的優(yōu)化，并且可操作性較遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法簡(jiǎn)便。

關(guān)鍵詞路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.030

收稿日期：2014-10-15

路面結(jié)構(gòu)尤其是高速公路瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，需要輸入多種設(shè)計(jì)參數(shù)。例如，各結(jié)構(gòu)層厚度、模量等，這些參數(shù)在一定的范圍內(nèi)可以任意取值，這樣使得設(shè)計(jì)人員選擇的路面結(jié)構(gòu)方案很多。如何在眾多的路面結(jié)構(gòu)中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，是一個(gè)十分困難的問題。因此，在路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和選擇過程中，很多公路設(shè)計(jì)人員往往憑借的是個(gè)人經(jīng)驗(yàn)。隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，有必要對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化選擇，以使得公路的工程質(zhì)量、服務(wù)性能和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到和諧統(tǒng)一。為此，已有工程人員和學(xué)者提出了各種路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。例如，胡存亮[1]專門針對(duì)沿海高速路基路面優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，考慮沿海高速河北段工程地質(zhì)、水文特點(diǎn)，對(duì)路基填筑高度、路基斷面形式、路基填料選擇等方面進(jìn)行詳細(xì)研究。然而該文獻(xiàn)未對(duì)具體優(yōu)化方法、過程詳細(xì)闡述，更偏向于具體工程施工，不具有普遍適用性。胡霞光等[2]利用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化。綜合考慮路面初期建設(shè)費(fèi)用、養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用與用戶費(fèi)用及路面殘值， 并以此為目標(biāo)函數(shù)， 建立瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并且編制了相應(yīng)求解程序。這種方法精確程度高，計(jì)算機(jī)程序仿真取得了較好的效果，但計(jì)算機(jī)程序的編寫給工程設(shè)計(jì)人員帶來不便。長(zhǎng)江大學(xué)的黃文雄等[3]將遺傳算法應(yīng)用于路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對(duì)瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，應(yīng)用遺傳算法對(duì)路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，遺傳算法作為一種廣泛應(yīng)用的優(yōu)化算法，具有較好的優(yōu)化性能，然而其缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢的缺點(diǎn)。許新權(quán)[4]應(yīng)用模糊理論對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)提出的4種路面結(jié)構(gòu)性能的分析，考慮甘肅省的氣候、交通、地理、筑路材料、經(jīng)濟(jì)性、路面壽命，應(yīng)用模糊評(píng)判模型對(duì)4 種路面結(jié)構(gòu)在甘肅河西地區(qū)進(jìn)行了綜合性能評(píng)價(jià)， 并推薦了最優(yōu)的路面結(jié)構(gòu)，提供了路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)選模型。該方法需要較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，難以在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中推廣應(yīng)用。

本文旨在利用響應(yīng)面法對(duì)路面結(jié)構(gòu)影響因素進(jìn)行分析優(yōu)化。實(shí)現(xiàn)了對(duì)路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)的分析優(yōu)化，通過實(shí)例說明該方案計(jì)算過程，證明該方法的可行性和有效性。

1響應(yīng)面原理

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是，建立一種關(guān)于設(shè)計(jì)變量的數(shù)學(xué)模型，使其在滿足約束條件的前提下按照某種方式搜索范圍內(nèi)能夠使目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)結(jié)果。響應(yīng)面優(yōu)化方法的原理：假設(shè)目標(biāo)Z存在相關(guān)的n個(gè)設(shè)計(jì)變量(x1，x2，…，xn)，可以用一種不明確的函數(shù)確定他們之間的關(guān)系，記為Z=g(x1，x2，…，xm)，而把他們之間的關(guān)系用一個(gè)二次曲面描述[5]

(1)

式中：a0,ai,aij為待定系數(shù)，系數(shù)總和為(n+1)+[n+(n+1)/2]。

為了求解上述模型中的待定系數(shù)，則需要進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析。常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：析因?qū)嶒?yàn)、比較設(shè)計(jì)、Plackett-Burman設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)等，經(jīng)過比較各個(gè)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選擇Plackett-Burman設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法為多因素篩選設(shè)計(jì)方法，可以在滿足要求分辨力的前提下減少試驗(yàn)次數(shù)。

將n次試驗(yàn)記作(x11，x12，…，x1m，y1)，…，(xn1，xn2，…,xnm，yn)為第n次試驗(yàn)的第m個(gè)影響因素；yn為第n次試驗(yàn)的響應(yīng)值。應(yīng)用最小二乘法得到正規(guī)方程組：

(2)

即可求得待定系數(shù)值。確定響應(yīng)面方程之后即可通過響應(yīng)面預(yù)測(cè)未進(jìn)行試驗(yàn)的任意影響因素組合之下的響應(yīng)值。目前國(guó)外專門針對(duì)響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法研發(fā)了Design-Expert軟件，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化求解，節(jié)約了計(jì)算的時(shí)間成本。

2路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了與其他路面結(jié)構(gòu)(優(yōu)化)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，本文選取的路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)與文獻(xiàn)[3]相同，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)彎沉值24.23(0.01 mm)，以二灰穩(wěn)定碎石底基層作為設(shè)計(jì)層，根據(jù)式(2)計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力為0.241 MPa。

分析各個(gè)結(jié)構(gòu)層的厚度對(duì)路面設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響時(shí)，參數(shù)變化范圍參考《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD50-2006)，見表1。

表1　路面結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

根據(jù)表1中路面結(jié)構(gòu)影響因子及其水平，進(jìn)行Plackett-Burman(PB)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用路表彎沉、設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力，以及單位造價(jià)作為響應(yīng)變量，設(shè)計(jì)表格見表2。表中彎沉、結(jié)構(gòu)層底最大拉應(yīng)力應(yīng)用Kenpave計(jì)算得到。

表2　B-P試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

利用Design-Expert 軟件對(duì)回歸模型進(jìn)行響應(yīng)面分析，得到各響應(yīng)面立體分析圖，以彎沉為目標(biāo)以各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度作為變量的響應(yīng)面分析結(jié)果見圖1、圖2。

圖1面層厚度變化對(duì)彎沉的響應(yīng)面分析圖2基層、底基層厚度變化對(duì)彎沉的響應(yīng)面分析

由圖1可見，面層厚度對(duì)彎沉響應(yīng)面是一個(gè)傾斜曲面，面層厚度越大，路表彎沉越小，說明面層厚度對(duì)彎沉影響呈相關(guān)的關(guān)系，通過提高面層厚度可以直接降低路面大修結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)彎沉不足引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度衰減，改變上面層厚度對(duì)路表回彈彎沉的影響大于改變下面層厚度對(duì)彎沉的影響，而且細(xì)粒式瀝青混凝土上面層影響程度比下面層大。圖2中，水泥穩(wěn)定碎石的厚度和二灰穩(wěn)定碎石厚度對(duì)路表彎沉的響應(yīng)面與面層厚度對(duì)彎沉響應(yīng)面基本相似。沿著水泥穩(wěn)定碎石基層方向的響應(yīng)面斜率與沿著二灰穩(wěn)定碎石底基層方向的斜率基本相同，可以看出，水泥穩(wěn)定碎石基層和二灰穩(wěn)定碎石底基層對(duì)路表計(jì)算彎沉影響程度基本一樣。

以設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力為目標(biāo)，各個(gè)結(jié)構(gòu)層厚度作為變量的響應(yīng)面分析結(jié)果見圖3、圖4。

圖3面層厚度變化對(duì)拉應(yīng)力的響應(yīng)面分析圖4基層、底基層厚度變化對(duì)拉應(yīng)力的響應(yīng)面分析

由圖3和圖4可見，對(duì)于該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)而言，AK-18A厚度對(duì)設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力影響大于AC-20，二灰穩(wěn)定碎石厚度對(duì)設(shè)計(jì)層層底拉應(yīng)力影響大于水泥穩(wěn)定碎石的影響。

3響應(yīng)面法優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)

響應(yīng)面優(yōu)化方法[6]的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，即同時(shí)滿足路面結(jié)構(gòu)所有設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下求解出最佳路面結(jié)構(gòu)組合。路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是在滿足路面結(jié)構(gòu)使用性能要求的前提下盡可能降低成本。為此，建立路面結(jié)構(gòu)費(fèi)用-厚度模型：

(4)

式中：F為路面結(jié)構(gòu)費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，表示修建公路單位長(zhǎng)度所需費(fèi)用；c1，c2，c3，c4，c5為修建單位長(zhǎng)度(如m，km等)的路面各個(gè)不同結(jié)構(gòu)層不同材料所消耗的費(fèi)用(單位可以是元，萬元等)；h1，h2，h3，h4，h5為設(shè)計(jì)變量，分別為細(xì)粒式瀝青混凝土上面層、中粒式瀝青混凝土中面層、粗粒式瀝青混凝土下面層、水泥穩(wěn)定碎石基層、二灰穩(wěn)定碎石底基層的厚度；ls,σi,max(i=1,2,3,4,5)為狀態(tài)變量，表示路表設(shè)計(jì)彎沉及相應(yīng)結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力。

實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興是中華民族最偉大的夢(mèng)想。實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)必須弘揚(yáng)中國(guó)精神，就是以愛國(guó)主義為核心的民族精神和以改革創(chuàng)新為核心的時(shí)代精神。愛國(guó)主義歷來是我國(guó)各族人民團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的強(qiáng)大精神支柱，在維護(hù)祖國(guó)統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)、抵御外來侵略和推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步中，發(fā)揮了重大作用。紅色文化可以概括為革命斗爭(zhēng)中的“人、物、事、魂”，紅色文化資源中每一處文物、每一堂傳統(tǒng)課都折射著革命先輩崇高理想、堅(jiān)定信念、愛國(guó)情操的光芒。用鮮活的歷史告訴青年學(xué)子，老一輩革命家的豐功偉績(jī)都建立在他們對(duì)祖國(guó)深厚的熱愛之上。

優(yōu)化結(jié)果中Desirability的值越大，結(jié)果越優(yōu)。表4中列出了前3種最優(yōu)結(jié)果。

表4　優(yōu)化結(jié)果排名前三的方案

由表4可見，排名前3位的優(yōu)化結(jié)果路面結(jié)構(gòu)層厚度非常接近，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案：4.1 cm細(xì)粒式瀝青混凝土，4.2 cm中粒式瀝青混凝土，5.3 cm中粒式瀝青混凝土，21.8 cm水泥穩(wěn)定碎石，25.4 cm二灰穩(wěn)定碎石。

4優(yōu)化結(jié)果比選

為了說明該優(yōu)化方法的可行性，本文還用遺傳算法、均勻設(shè)計(jì)方法2種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法驗(yàn)算本實(shí)例，與響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，見表5。

表5　3種設(shè)計(jì)方法對(duì)比

由表5可見，對(duì)于同一種路面結(jié)構(gòu)應(yīng)用不同路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法得到的路面設(shè)計(jì)結(jié)果不盡相同，費(fèi)用方面，3種設(shè)計(jì)方法均較原路面結(jié)構(gòu)節(jié)約資金，遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)方法節(jié)約6.58%，7.08%，響應(yīng)面設(shè)計(jì)法節(jié)約6.36%，響應(yīng)面法雖然不是最經(jīng)濟(jì)的，但和遺傳算法，均勻設(shè)計(jì)法相差僅為0.21%，0.71%。但在其他方面響應(yīng)面法有著自己的優(yōu)勢(shì)，遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法由于需要設(shè)計(jì)者自己匯編程序，對(duì)路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)針對(duì)性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)結(jié)果精確度較高，但編程限制了這種方法的推廣應(yīng)用。響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法基于響應(yīng)面理論，應(yīng)用Design-Expert軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么只需設(shè)計(jì)人員學(xué)習(xí)軟件的操作方法即可，具有更高的推廣應(yīng)用意義。同時(shí)在結(jié)果是否需要驗(yàn)算方面，響應(yīng)面法由于事先進(jìn)行了結(jié)構(gòu)試驗(yàn)計(jì)算，提出了不滿足設(shè)計(jì)要求結(jié)構(gòu)，因此該計(jì)算結(jié)果從力學(xué)要求上要比遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)方法可靠度高。

5結(jié)論

(1) 通過彎沉的響應(yīng)面圖分析可知，上面層厚度對(duì)路表計(jì)算彎沉影響程度大于下面層厚度影響，而作為半剛性材料的水泥穩(wěn)定碎石和二灰穩(wěn)定碎石二者性質(zhì)相似，對(duì)路表彎沉影響程度一樣。

(2) 而對(duì)于設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力而言，各個(gè)結(jié)構(gòu)層影響程度幾乎相差無幾，設(shè)計(jì)過程中就不必著重考慮某一結(jié)構(gòu)層。

(3) 響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)的一大特點(diǎn)是可以進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，這樣符合了路面結(jié)構(gòu)分析中要求同時(shí)滿足彎沉、應(yīng)力等多個(gè)設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。優(yōu)化得到的最優(yōu)路面結(jié)構(gòu)層厚度一般情況下會(huì)出現(xiàn)小數(shù)?？紤]到道路工程習(xí)慣及施工便易性，對(duì)結(jié)果作進(jìn)一步修正，取其附近的整數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證，得到最終優(yōu)化結(jié)果。

(4) 響應(yīng)面法雖然在優(yōu)化結(jié)果精度上不如遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法，但是修正之后節(jié)約費(fèi)用相差極少，而響應(yīng)面法在操作性上有著其他方法不具備的優(yōu)勢(shì)。

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