響應(yīng)面法在瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用

董喆

(河北省高速公路廊坊北三縣管理處廊坊065000)

摘要基于Plackett-Burman 多因素篩選設(shè)計(jì)方法確定響應(yīng)面的待定系數(shù)，分析影響路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)指標(biāo)的關(guān)鍵因素，用最陡爬坡試驗(yàn)逼近關(guān)鍵因素的最大響應(yīng)區(qū)域，應(yīng)用響應(yīng)面法以費(fèi)用最低、彎沉和設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力最接近設(shè)計(jì)值為目標(biāo)對路面結(jié)構(gòu)各個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到各路面結(jié)構(gòu)參數(shù)的最佳取值。通過該方法與其他路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)綜合比較，可知，響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法可在保證結(jié)構(gòu)可靠性前提下實(shí)現(xiàn)對費(fèi)用的優(yōu)化，并且可操作性較遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法簡便。

關(guān)鍵詞路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.02.030

收稿日期：2014-10-15

路面結(jié)構(gòu)尤其是高速公路瀝青路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，需要輸入多種設(shè)計(jì)參數(shù)。例如，各結(jié)構(gòu)層厚度、模量等，這些參數(shù)在一定的范圍內(nèi)可以任意取值，這樣使得設(shè)計(jì)人員選擇的路面結(jié)構(gòu)方案很多。如何在眾多的路面結(jié)構(gòu)中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，是一個十分困難的問題。因此，在路面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和選擇過程中，很多公路設(shè)計(jì)人員往往憑借的是個人經(jīng)驗(yàn)。隨著經(jīng)濟(jì)技術(shù)的快速發(fā)展，有必要對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化選擇，以使得公路的工程質(zhì)量、服務(wù)性能和經(jīng)濟(jì)性達(dá)到和諧統(tǒng)一。為此，已有工程人員和學(xué)者提出了各種路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。例如，胡存亮[1]專門針對沿海高速路基路面優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，考慮沿海高速河北段工程地質(zhì)、水文特點(diǎn)，對路基填筑高度、路基斷面形式、路基填料選擇等方面進(jìn)行詳細(xì)研究。然而該文獻(xiàn)未對具體優(yōu)化方法、過程詳細(xì)闡述，更偏向于具體工程施工，不具有普遍適用性。胡霞光等[2]利用均勻設(shè)計(jì)方法進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化。綜合考慮路面初期建設(shè)費(fèi)用、養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用與用戶費(fèi)用及路面殘值， 并以此為目標(biāo)函數(shù)， 建立瀝青路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并且編制了相應(yīng)求解程序。這種方法精確程度高，計(jì)算機(jī)程序仿真取得了較好的效果，但計(jì)算機(jī)程序的編寫給工程設(shè)計(jì)人員帶來不便。長江大學(xué)的黃文雄等[3]將遺傳算法應(yīng)用于路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過對瀝青路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，應(yīng)用遺傳算法對路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，遺傳算法作為一種廣泛應(yīng)用的優(yōu)化算法，具有較好的優(yōu)化性能，然而其缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢的缺點(diǎn)。許新權(quán)[4]應(yīng)用模糊理論對路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行評價，對提出的4種路面結(jié)構(gòu)性能的分析，考慮甘肅省的氣候、交通、地理、筑路材料、經(jīng)濟(jì)性、路面壽命，應(yīng)用模糊評判模型對4 種路面結(jié)構(gòu)在甘肅河西地區(qū)進(jìn)行了綜合性能評價， 并推薦了最優(yōu)的路面結(jié)構(gòu)，提供了路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)選模型。該方法需要較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，難以在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中推廣應(yīng)用。

本文旨在利用響應(yīng)面法對路面結(jié)構(gòu)影響因素進(jìn)行分析優(yōu)化。實(shí)現(xiàn)了對路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)的分析優(yōu)化，通過實(shí)例說明該方案計(jì)算過程，證明該方法的可行性和有效性。

1響應(yīng)面原理

優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想是，建立一種關(guān)于設(shè)計(jì)變量的數(shù)學(xué)模型，使其在滿足約束條件的前提下按照某種方式搜索范圍內(nèi)能夠使目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)的最優(yōu)結(jié)果。響應(yīng)面優(yōu)化方法的原理：假設(shè)目標(biāo)Z存在相關(guān)的n個設(shè)計(jì)變量(x1，x2，…，xn)，可以用一種不明確的函數(shù)確定他們之間的關(guān)系，記為Z=g(x1，x2，…，xm)，而把他們之間的關(guān)系用一個二次曲面描述[5]

(1)

式中：a0,ai,aij為待定系數(shù)，系數(shù)總和為(n+1)+[n+(n+1)/2]。

為了求解上述模型中的待定系數(shù)，則需要進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對結(jié)果進(jìn)行回歸分析。常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：析因?qū)嶒?yàn)、比較設(shè)計(jì)、Plackett-Burman設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)等，經(jīng)過比較各個試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)，最終選擇Plackett-Burman設(shè)計(jì)，該設(shè)計(jì)方法為多因素篩選設(shè)計(jì)方法，可以在滿足要求分辨力的前提下減少試驗(yàn)次數(shù)。

將n次試驗(yàn)記作(x11，x12，…，x1m，y1)，…，(xn1，xn2，…,xnm，yn)為第n次試驗(yàn)的第m個影響因素；yn為第n次試驗(yàn)的響應(yīng)值。應(yīng)用最小二乘法得到正規(guī)方程組：

(2)

即可求得待定系數(shù)值。確定響應(yīng)面方程之后即可通過響應(yīng)面預(yù)測未進(jìn)行試驗(yàn)的任意影響因素組合之下的響應(yīng)值。目前國外專門針對響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法研發(fā)了Design-Expert軟件，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)智能優(yōu)化求解，節(jié)約了計(jì)算的時間成本。

2路面結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了與其他路面結(jié)構(gòu)(優(yōu)化)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行比較，本文選取的路面結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)與文獻(xiàn)[3]相同，路面結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)彎沉值24.23(0.01 mm)，以二灰穩(wěn)定碎石底基層作為設(shè)計(jì)層，根據(jù)式(2)計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力為0.241 MPa。

分析各個結(jié)構(gòu)層的厚度對路面設(shè)計(jì)指標(biāo)的影響時，參數(shù)變化范圍參考《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD50-2006)，見表1。

表1　路面結(jié)構(gòu)參數(shù)取值

根據(jù)表1中路面結(jié)構(gòu)影響因子及其水平，進(jìn)行Plackett-Burman(PB)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用路表彎沉、設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力，以及單位造價作為響應(yīng)變量，設(shè)計(jì)表格見表2。表中彎沉、結(jié)構(gòu)層底最大拉應(yīng)力應(yīng)用Kenpave計(jì)算得到。

表2　B-P試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果

利用Design-Expert 軟件對回歸模型進(jìn)行響應(yīng)面分析，得到各響應(yīng)面立體分析圖，以彎沉為目標(biāo)以各個結(jié)構(gòu)層厚度作為變量的響應(yīng)面分析結(jié)果見圖1、圖2。

圖1面層厚度變化對彎沉的響應(yīng)面分析圖2基層、底基層厚度變化對彎沉的響應(yīng)面分析

由圖1可見，面層厚度對彎沉響應(yīng)面是一個傾斜曲面，面層厚度越大，路表彎沉越小，說明面層厚度對彎沉影響呈相關(guān)的關(guān)系，通過提高面層厚度可以直接降低路面大修結(jié)構(gòu)由于設(shè)計(jì)彎沉不足引起的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度衰減，改變上面層厚度對路表回彈彎沉的影響大于改變下面層厚度對彎沉的影響，而且細(xì)粒式瀝青混凝土上面層影響程度比下面層大。圖2中，水泥穩(wěn)定碎石的厚度和二灰穩(wěn)定碎石厚度對路表彎沉的響應(yīng)面與面層厚度對彎沉響應(yīng)面基本相似。沿著水泥穩(wěn)定碎石基層方向的響應(yīng)面斜率與沿著二灰穩(wěn)定碎石底基層方向的斜率基本相同，可以看出，水泥穩(wěn)定碎石基層和二灰穩(wěn)定碎石底基層對路表計(jì)算彎沉影響程度基本一樣。

以設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力為目標(biāo)，各個結(jié)構(gòu)層厚度作為變量的響應(yīng)面分析結(jié)果見圖3、圖4。

圖3面層厚度變化對拉應(yīng)力的響應(yīng)面分析圖4基層、底基層厚度變化對拉應(yīng)力的響應(yīng)面分析

由圖3和圖4可見，對于該設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)而言，AK-18A厚度對設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力影響大于AC-20，二灰穩(wěn)定碎石厚度對設(shè)計(jì)層層底拉應(yīng)力影響大于水泥穩(wěn)定碎石的影響。

3響應(yīng)面法優(yōu)化路面結(jié)構(gòu)

響應(yīng)面優(yōu)化方法[6]的一個最大優(yōu)點(diǎn)是可以同時進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，即同時滿足路面結(jié)構(gòu)所有設(shè)計(jì)指標(biāo)的前提下求解出最佳路面結(jié)構(gòu)組合。路面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)就是在滿足路面結(jié)構(gòu)使用性能要求的前提下盡可能降低成本。為此，建立路面結(jié)構(gòu)費(fèi)用-厚度模型：

(4)

式中：F為路面結(jié)構(gòu)費(fèi)用的目標(biāo)函數(shù)，表示修建公路單位長度所需費(fèi)用；c1，c2，c3，c4，c5為修建單位長度(如m，km等)的路面各個不同結(jié)構(gòu)層不同材料所消耗的費(fèi)用(單位可以是元，萬元等)；h1，h2，h3，h4，h5為設(shè)計(jì)變量，分別為細(xì)粒式瀝青混凝土上面層、中粒式瀝青混凝土中面層、粗粒式瀝青混凝土下面層、水泥穩(wěn)定碎石基層、二灰穩(wěn)定碎石底基層的厚度；ls,σi,max(i=1,2,3,4,5)為狀態(tài)變量，表示路表設(shè)計(jì)彎沉及相應(yīng)結(jié)構(gòu)層層底最大拉應(yīng)力。

實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興是中華民族最偉大的夢想。實(shí)現(xiàn)中國夢必須弘揚(yáng)中國精神，就是以愛國主義為核心的民族精神和以改革創(chuàng)新為核心的時代精神。愛國主義歷來是我國各族人民團(tuán)結(jié)奮進(jìn)的強(qiáng)大精神支柱，在維護(hù)祖國統(tǒng)一和民族團(tuán)結(jié)、抵御外來侵略和推動社會進(jìn)步中，發(fā)揮了重大作用。紅色文化可以概括為革命斗爭中的“人、物、事、魂”，紅色文化資源中每一處文物、每一堂傳統(tǒng)課都折射著革命先輩崇高理想、堅(jiān)定信念、愛國情操的光芒。用鮮活的歷史告訴青年學(xué)子，老一輩革命家的豐功偉績都建立在他們對祖國深厚的熱愛之上。

優(yōu)化結(jié)果中Desirability的值越大，結(jié)果越優(yōu)。表4中列出了前3種最優(yōu)結(jié)果。

表4　優(yōu)化結(jié)果排名前三的方案

由表4可見，排名前3位的優(yōu)化結(jié)果路面結(jié)構(gòu)層厚度非常接近，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案：4.1 cm細(xì)粒式瀝青混凝土，4.2 cm中粒式瀝青混凝土，5.3 cm中粒式瀝青混凝土，21.8 cm水泥穩(wěn)定碎石，25.4 cm二灰穩(wěn)定碎石。

4優(yōu)化結(jié)果比選

為了說明該優(yōu)化方法的可行性，本文還用遺傳算法、均勻設(shè)計(jì)方法2種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法驗(yàn)算本實(shí)例，與響應(yīng)面計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析，見表5。

表5　3種設(shè)計(jì)方法對比

由表5可見，對于同一種路面結(jié)構(gòu)應(yīng)用不同路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法得到的路面設(shè)計(jì)結(jié)果不盡相同，費(fèi)用方面，3種設(shè)計(jì)方法均較原路面結(jié)構(gòu)節(jié)約資金，遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)方法節(jié)約6.58%，7.08%，響應(yīng)面設(shè)計(jì)法節(jié)約6.36%，響應(yīng)面法雖然不是最經(jīng)濟(jì)的，但和遺傳算法，均勻設(shè)計(jì)法相差僅為0.21%，0.71%。但在其他方面響應(yīng)面法有著自己的優(yōu)勢，遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法由于需要設(shè)計(jì)者自己匯編程序，對路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)針對性較強(qiáng)，設(shè)計(jì)結(jié)果精確度較高，但編程限制了這種方法的推廣應(yīng)用。響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法基于響應(yīng)面理論，應(yīng)用Design-Expert軟件優(yōu)化設(shè)計(jì)，那么只需設(shè)計(jì)人員學(xué)習(xí)軟件的操作方法即可，具有更高的推廣應(yīng)用意義。同時在結(jié)果是否需要驗(yàn)算方面，響應(yīng)面法由于事先進(jìn)行了結(jié)構(gòu)試驗(yàn)計(jì)算，提出了不滿足設(shè)計(jì)要求結(jié)構(gòu)，因此該計(jì)算結(jié)果從力學(xué)要求上要比遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)方法可靠度高。

5結(jié)論

(1) 通過彎沉的響應(yīng)面圖分析可知，上面層厚度對路表計(jì)算彎沉影響程度大于下面層厚度影響，而作為半剛性材料的水泥穩(wěn)定碎石和二灰穩(wěn)定碎石二者性質(zhì)相似，對路表彎沉影響程度一樣。

(2) 而對于設(shè)計(jì)層層底最大拉應(yīng)力而言，各個結(jié)構(gòu)層影響程度幾乎相差無幾，設(shè)計(jì)過程中就不必著重考慮某一結(jié)構(gòu)層。

(3) 響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)的一大特點(diǎn)是可以進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，這樣符合了路面結(jié)構(gòu)分析中要求同時滿足彎沉、應(yīng)力等多個設(shè)計(jì)指標(biāo)的要求。優(yōu)化得到的最優(yōu)路面結(jié)構(gòu)層厚度一般情況下會出現(xiàn)小數(shù)?？紤]到道路工程習(xí)慣及施工便易性，對結(jié)果作進(jìn)一步修正，取其附近的整數(shù)并進(jìn)行驗(yàn)證，得到最終優(yōu)化結(jié)果。

(4) 響應(yīng)面法雖然在優(yōu)化結(jié)果精度上不如遺傳算法和均勻設(shè)計(jì)法，但是修正之后節(jié)約費(fèi)用相差極少，而響應(yīng)面法在操作性上有著其他方法不具備的優(yōu)勢。

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