第一作者于蓬男，博士生，1986年生

通信作者章桐男，教授,博士生導(dǎo)師，1960年生

電動(dòng)車(chē)減/差速器振動(dòng)特性分析及改進(jìn)

于蓬1,2,章桐1,2,3,冷毅1,2,郭榮1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，2.同濟(jì)大學(xué)汽車(chē)學(xué)院，3.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海201804)

摘要：以某純電動(dòng)車(chē)的減/差速器為研究對(duì)象，首先考慮齒輪嚙合剛度、傳動(dòng)誤差、齒側(cè)間隙和軸承因素，建立了齒輪傳動(dòng)系模型；然后考慮傳動(dòng)軸、差速器殼體以及減速器殼體的柔性，建立了減/差速器系統(tǒng)綜合耦合模型，對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析及試驗(yàn)驗(yàn)證；最后通過(guò)輪齒微觀修形減小齒輪傳遞誤差波動(dòng)的幅值，降低殼體表面階次振動(dòng)的峰值。結(jié)果表明，所建立的綜合耦合模型能較好的預(yù)測(cè)減/差速器系統(tǒng)的振動(dòng)特性，揭示各個(gè)振動(dòng)階次產(chǎn)生的原因，輪齒修形可使齒輪副傳遞誤差波動(dòng)幅值和殼體表面階次振動(dòng)峰值分別降低40%和57%，對(duì)減/差速器嘯叫問(wèn)題的解決起到一定的積極作用。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)車(chē)；減/差速器；有限元；轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)；輪齒修形

基金項(xiàng)目：國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目(2011AA11A265);國(guó)家自然科學(xué)基金(51205290);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(1700219118)

收稿日期：2014-09-24修改稿收到日期：2014-12-03

中圖分類(lèi)號(hào):U469.72+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.014

Abstract:Targeting the improvement of the differential/reducer of electric vehicle, a bending-torsion-axial motion-swinging coupled gear train analysis model was built, in consideration of the effects of gear meshing stiffness, transmission errors, backlash and bearing factors. Then, an integrated coupled model of differential/reducer system considering the flexibility of shaft, differential housing and gearbox housing was established, and the dynamic response simulation analysis and experimental verification were conducted. Gear teeth modifications were carried out to reduce the amplitude of transmission error，as well as the order vibration of power train shell surface. The results show that the integrated coupled model can predict the vibration characteristics of the differential/reducer system effectively and reveal the resource of each vibration order. The teeth modification can reduce the amplitude of transmission error and the order vibration peak of shell surface by 40% and 57%, respectively, which provides a positive effect to resolve the problem of differential/reducer whine.

Vibration characteristics analysisand improvement of differential/reducer of electric vehicle

YUPeng1,2,ZHANGTong1,2,3,LENGYi1,2,GUORong1,2(1. New Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China;3. Sino-German College of Applied Sciences，Tongji University，Shanghai 201804,China)

Key words:electric vehicle; differential/reducer; finite element; dynamometer test; gear teeth modification

集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(chē)存在兩類(lèi)明顯的高階次噪聲，電機(jī)嘯叫噪聲和減/差速器嘯叫噪聲，著眼于后者進(jìn)行研究。電動(dòng)車(chē)用減/差速器往往采用固定速比傳動(dòng)，造成多數(shù)齒輪在重載荷條件下工作，其轉(zhuǎn)速范圍也遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)車(chē)輛的變速箱，在幾種車(chē)型的消聲室噪聲試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)車(chē)減/差速器的敲擊噪聲較小而嘯叫噪聲明顯；齒輪系統(tǒng)在傳動(dòng)過(guò)程中受到各種動(dòng)態(tài)激勵(lì)的影響產(chǎn)生嚙合振動(dòng)，這些振動(dòng)依次傳遞至傳動(dòng)軸、軸承和殼體，引發(fā)殼體共振，對(duì)外輻射噪聲；因此有必要對(duì)減/差速器的振動(dòng)特性進(jìn)行深入研究，為電動(dòng)車(chē)的NVH性能評(píng)估及改進(jìn)提供指導(dǎo)。文獻(xiàn)[1-7]以各類(lèi)船用、內(nèi)燃機(jī)車(chē)用、特種用變速器為研究對(duì)象，考慮齒輪傳動(dòng)系各激勵(lì)，包括誤差激勵(lì)[1-7]、剛度激勵(lì)[1-7]、沖擊激勵(lì)[4,7]、軸承時(shí)變剛度和阻尼[5,7]，搭建齒輪箱有限元模型,進(jìn)行振動(dòng)特性分析[1-7]；文獻(xiàn)[8-10]以電動(dòng)車(chē)用減/差速器為研究對(duì)象，進(jìn)行了傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性仿真、變速器箱體模態(tài)仿真及模態(tài)試驗(yàn)研究；但目前已有研究中，以電動(dòng)車(chē)用減/差速器為研究對(duì)象，添加各種動(dòng)態(tài)嚙合激勵(lì)，全面考慮必要部件柔性的影響，搭建綜合耦合模型，并將動(dòng)響應(yīng)仿真和整車(chē)轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)較少。

本文結(jié)合工程實(shí)際，在前期研究的基礎(chǔ)上，對(duì)某款集中式驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)車(chē)用減/差速器的振動(dòng)特性進(jìn)行系統(tǒng)分析及改進(jìn)。針對(duì)減/差速器的嘯叫現(xiàn)象，在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)剛性模型的基礎(chǔ)上，搭建能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)振動(dòng)階次特性的多柔性綜合耦合模型，全面把握其振動(dòng)的階次、頻率范圍及幅值特性，并用試驗(yàn)驗(yàn)證綜合模型正確性，最后通過(guò)輪齒微觀修形對(duì)傳遞誤差和系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化，為該款電動(dòng)車(chē)用減/差速器的減振降噪提供理論依據(jù)。

1齒輪嚙合理論模型

所研究的減/差速器為斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)，考慮傳動(dòng)軸、支承等的彈性變形，齒輪系統(tǒng)將具有彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、軸向振動(dòng)以及因軸向動(dòng)態(tài)嚙合分力產(chǎn)生的扭擺振動(dòng)。為簡(jiǎn)化計(jì)，用相對(duì)于齒輪對(duì)稱(chēng)布置的支承彈簧模擬傳動(dòng)軸及支承的橫向彎曲彈性，得到齒輪副嚙合振動(dòng)理論模型如圖1示。

圖1　齒輪副彎-扭-軸-擺分析模型 Fig.1 Bending-torsion-axle-swing analysis model

圖1所示為三維空間的8自由度振動(dòng)系統(tǒng)，其廣義位移列陣{δ}可表示為：

{δ}={ypzpθpzθpxygzgθgzθgx}T

(1)

式中，yi，zi(i=p,g)為主、被動(dòng)齒輪中心點(diǎn)Op和Og在y向和z向的平移振動(dòng)位移；θix(i=p,g)為主、被動(dòng)齒輪中心點(diǎn)通過(guò)該中心并平行于x軸的軸線的扭擺振動(dòng)位移；θiz(i=p,g)為主、被動(dòng)齒輪繞傳動(dòng)軸軸線的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)位移，可推得系統(tǒng)的分析模型為：

(2)

式中，Rpp，Rgp分別為主、被動(dòng)齒輪的節(jié)圓半徑；cθix、kθix(i=p,g)分別為主、被動(dòng)齒輪相應(yīng)于扭擺自由度的阻尼系數(shù)、剛度系數(shù)；Ti(i=p,g)為作用在主、被動(dòng)齒輪上的外載荷力矩。將動(dòng)態(tài)嚙合力的切向分力和軸向分力代入上述各式，分析模型可寫(xiě)成如下矩陣形式：

(3)

式中，[m]為質(zhì)量矩陣，[c]為阻尼矩陣，[k]為剛度矩陣，{P0}為未考慮齒輪嚙合剛度及嚙合傳遞誤差影響的載荷列陣。

2減/差速器剛性軸齒輪系仿真模型

2.1齒輪系結(jié)構(gòu)組成

電動(dòng)車(chē)減/差速器有別于內(nèi)燃機(jī)變速箱：無(wú)離合器、扭轉(zhuǎn)減振器、與驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接耦合；同時(shí)由于電機(jī)優(yōu)越的轉(zhuǎn)矩性能，往往采用單一速比，但這種集成方式對(duì)電動(dòng)車(chē)用減/差速器的性能提出了更高的要求[11-12]。圖2為所研究電動(dòng)車(chē)減/差速器齒輪傳動(dòng)系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。齒輪1-4 為漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪，齒輪5-8為直齒錐齒輪，動(dòng)力傳遞路徑為：電動(dòng)機(jī)輸出-小齒輪1-大齒輪2-中間軸小齒輪3-齒圈4-差速器殼體11-行星齒輪5/6-左右半軸齒輪7/8，再通過(guò)半軸傳遞動(dòng)力到車(chē)輪。

圖2　減/差速器齒輪傳動(dòng)系結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖 Fig.2 Structure diagram of differential/reducer

2.2剛性軸齒輪系Romax仿真模型

使用專(zhuān)業(yè)的齒輪系統(tǒng)分析軟件Romax進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)建模。首先根據(jù)模型實(shí)際參數(shù)，依次完成軸系建模、齒輪建模、行星齒輪系建模以及定義功率流等步驟；然后為齒輪定義加工精度、表面粗糙度、變位系數(shù)和質(zhì)量等級(jí)等參數(shù)；從軸承數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇軸承，并設(shè)置系統(tǒng)材料和潤(rùn)滑條件等。最終建立包括兩級(jí)齒輪減速和差速器在內(nèi)的減/差速器齒輪傳動(dòng)系仿真模型[13]，如圖3所示。

圖3　減/速器齒輪傳動(dòng)系模型(剛性軸系) Fig.3 3D model of gear train(rigid shafts)

3減/差速器多柔性綜合仿真模型

3.1軸系及差速器殼體的柔性化

圖3所示的齒輪系模型有助于研究齒輪嚙合、傳動(dòng)誤差、齒側(cè)間隙和軸承對(duì)齒輪系統(tǒng)的影響，而進(jìn)一步考慮齒輪系的各傳動(dòng)軸、差速器殼體的柔性特征可以更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)特性。在前述模型的基礎(chǔ)上，考慮必要部件的柔性，將傳動(dòng)軸及差速器殼體進(jìn)行柔性化。在齒輪系模型界面下，在各部件的工作表屬性中選擇將軸轉(zhuǎn)化為有限元軸，然后依次完成劃分網(wǎng)格、連接節(jié)點(diǎn)、縮聚有限元等步驟，實(shí)現(xiàn)軸/殼的柔性化。傳動(dòng)軸和差速器殼體柔性化完畢的齒輪系模型如圖4所示。

圖4　減/速器齒輪傳動(dòng)系模型(柔性軸系) Fig.4 3D model of gear train(flexible shafts)

3.2減速器殼體有限元模型的添加

圖5　減/差速器綜合耦合模型 Fig.5 Flexible coupling model of differential/reducer

對(duì)減/差速器進(jìn)行故障診斷時(shí)，用于測(cè)量的加速度傳感器往往加裝在減速器外殼體上，其柔性特征對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)和聲輻射將產(chǎn)生重要影響[2,4,5,7-9]。將減速器殼體柔性化，可以將仿真與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的正確性。故將經(jīng)過(guò)前處理的殼體有限元模型導(dǎo)入Romax中，通過(guò)裝配、連接節(jié)點(diǎn)和縮聚剛度和質(zhì)量矩陣等，建立同時(shí)考慮軸系柔性、差速器殼體柔性和減速器殼體柔性的多柔性綜合耦合模型，如圖5所示。減/速器殼體有限元模型實(shí)體網(wǎng)格采用四面體劃分，厚度較小的部分采用殼單元，剛?cè)峁?jié)點(diǎn)用RBE2連接。邊界條件設(shè)置方面，因懸置系統(tǒng)的頻率范圍較低(遠(yuǎn)低于100 Hz)，對(duì)減/差速器殼體振動(dòng)特性的影響較小，將殼體與懸置連接處表面上的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束。

4減/差速器振動(dòng)特性仿真

4.1齒輪系統(tǒng)內(nèi)部激勵(lì)

齒輪系統(tǒng)在工作時(shí)，會(huì)受到外部激勵(lì)和內(nèi)部激勵(lì)的綜合作用。外部激勵(lì)是由于原動(dòng)機(jī)/負(fù)載波動(dòng)、裝配偏心等外部因素產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)；內(nèi)部激勵(lì)是由于時(shí)變嚙合剛度、齒輪誤差、輪齒彈性變形等引起的輪齒動(dòng)態(tài)激勵(lì)。其中，內(nèi)部激勵(lì)是所研究齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的主要部分，即使不存在外部激勵(lì)或外部激勵(lì)為常值，齒輪系統(tǒng)也會(huì)在內(nèi)部激勵(lì)的作用下產(chǎn)生振動(dòng)。本文著重分析齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性引發(fā)的內(nèi)部激勵(lì)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。

使用Romax進(jìn)行振動(dòng)特性分析，可以考慮齒輪嚙合綜合剛度k′和傳動(dòng)誤差e等內(nèi)部激勵(lì)的綜合影響。齒輪副嚙合動(dòng)力學(xué)方程(3)右側(cè)的激勵(lì)項(xiàng){P0}變?yōu)閧p}，{p}為考慮齒輪嚙合剛度及嚙合傳遞誤差影響的載荷列陣。

{p}={P0}+[k′]{e}

(4)

式中，[k′]為嚙合綜合剛度矩陣，{e}為傳動(dòng)誤差載荷列陣。

齒輪嚙合剛度k′和傳遞誤差e可在Romax中直接算出，聯(lián)立(3)、(4)，即得到一對(duì)嚙合齒輪副的動(dòng)響應(yīng)結(jié)果。Romax基于齒輪副嚙合理論，綜合考慮每對(duì)齒輪副嚙合的結(jié)果，可以最終綜合得到整個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。

在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析前應(yīng)先做靜態(tài)分析，對(duì)齒輪、軸、軸承進(jìn)行強(qiáng)度和可靠性校核，保證系統(tǒng)安全可靠。經(jīng)驗(yàn)證，所搭建模型的各部件安全可靠。仿真中取電機(jī)額定轉(zhuǎn)速2 800 r/min為輸入軸轉(zhuǎn)速，輸入扭矩12 Nm，持續(xù)時(shí)間5 h，在Dynamics模塊下分別對(duì)齒輪系模型和考慮多柔性的綜合耦合模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)求解，并對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行對(duì)比與分析。

4.2固有特性對(duì)比分析

對(duì)圖3所示齒輪系仿真模型、圖5所示減/差速器綜合耦合模型進(jìn)行模態(tài)分析，獲得6 500 Hz以?xún)?nèi)的固有頻率如表1所示。為便于結(jié)果分析和診斷，同時(shí)對(duì)減速器組件進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，如圖6所示。

表1　齒輪傳動(dòng)系與綜合耦合模型固有頻率值

圖6　減速器模態(tài)試驗(yàn) Fig.6 Modal test of reducer

分析表1(齒輪傳動(dòng)系模態(tài)信息用淺灰色標(biāo)出，減速器殼體模態(tài)信息用深灰色標(biāo)出，軸系柔性引起的模態(tài)用斜體標(biāo)出，耦合作用引起的高頻模態(tài)信息用加粗?jǐn)?shù)字標(biāo)出)可知：

(1)齒輪系固有頻率(對(duì)應(yīng)圖3所示的剛性傳動(dòng)系統(tǒng))模態(tài)分析得到的前21階齒輪系固有頻率普遍高于耦合模型固有頻率(對(duì)應(yīng)圖5所示的多柔性模型)的結(jié)果，原因是前者是將軸承固定于空間點(diǎn)，而后者是將軸承固定于柔性減速器殼體。約束剛度減小使模態(tài)值普遍下降，很顯然，考慮柔性殼體的約束方式更貼近實(shí)際，否則將夸大實(shí)際約束情況。

(2)耦合模型固有頻率結(jié)果中包含了柔性減速器殼體的模態(tài)信息，與減速器殼體固有頻率結(jié)果吻合的較好，若只進(jìn)行殼體仿真而忽略傳動(dòng)系統(tǒng)及軸承的支撐作用，則無(wú)法獲得與試驗(yàn)值接近的殼體模態(tài)信息。與文獻(xiàn)[7]的描述一致，體現(xiàn)了綜合耦合模型的有效性。

(3)耦合模型由于考慮了輸入軸、中間軸及差速器殼體的柔性，可以獲得更豐富的模態(tài)信息(斜體數(shù)字所示)，而單純考慮剛性傳動(dòng)系統(tǒng)無(wú)法獲得全面的仿真結(jié)果，不利于減/差速器的測(cè)試分析和故障診斷。

(4)5 760 Hz、6 200 Hz兩個(gè)頻率值既與齒輪系的20、21階結(jié)果貼合，又與殼體試驗(yàn)的14、16階結(jié)果接近?？赡苁怯捎邶X輪傳動(dòng)系、減速器殼體以及相關(guān)部件的耦合作用共同引起，應(yīng)引起足夠重視。

4.3齒輪傳遞誤差分析

齒輪嚙合力的變化主要取決于內(nèi)部激勵(lì)，而傳遞誤差是齒輪嚙合過(guò)程中重要的內(nèi)部激勵(lì)。通過(guò)獲取和分析傳遞誤差可以預(yù)測(cè)齒輪系的振動(dòng)情況。通過(guò)動(dòng)力學(xué)求解獲得兩級(jí)齒輪嚙合的傳遞誤差。圖6、圖7分別為一級(jí)、二級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差曲線。

由圖6可知，齒輪傳動(dòng)系模型一級(jí)齒輪傳動(dòng)誤差圍繞均值1.21 μm上下均勻波動(dòng)，波動(dòng)幅度為0.34 μm；而多柔性耦合模型一級(jí)齒輪傳遞誤差圍繞均值1.14 μm上下均勻波動(dòng)，波動(dòng)幅度為0.39 μm。相比而言，耦合模型的一級(jí)齒輪傳動(dòng)誤差雖然均值減小，但是振幅較大。這是由于考慮了柔性部件的減差速器耦合模型可看作是一個(gè)約束變化的斜齒輪副彎-扭-軸-擺耦合模型。殼體和支承系統(tǒng)的彈性，使系統(tǒng)的彎曲、扭轉(zhuǎn)、軸向和扭擺振動(dòng)形態(tài)發(fā)生變化，對(duì)齒輪副的傳遞誤差和正確嚙合產(chǎn)生了一定的影響，表現(xiàn)為齒輪傳遞誤差波動(dòng)幅值和嚙合動(dòng)態(tài)激勵(lì)有一定程度的加大。從圖7看，二級(jí)傳遞誤差與齒輪系模型相比變化不大。因此在進(jìn)行減/差速器系統(tǒng)的仿真、測(cè)試及分析時(shí)應(yīng)該更加關(guān)注一級(jí)齒輪嚙合處的振動(dòng)情況，這為后續(xù)優(yōu)化中的修行齒輪選擇提供了依據(jù)。

圖6 一級(jí)齒輪嚙合的傳遞誤差Fig.6Transmissionerrorof1stgearmeshing圖7 二級(jí)齒輪嚙合傳遞誤差Fig.7Transmissionerrorof2thgearmeshing圖8 軸承6頻響曲線Fig.8Frequencyresonanceofbearing6

4.4軸承頻響特性分析

求解在齒輪副單位位移激勵(lì)下的各軸承振動(dòng)響應(yīng)曲線，以輸出端軸承6為例，其頻響特性曲線如圖8所示。

由圖8可以看出，對(duì)于齒輪系模型來(lái)說(shuō)，軸承6的頻率響應(yīng)分別在1 131 Hz、4 202 Hz、6 222 Hz處出現(xiàn)峰值，在頻率6 222 Hz處出現(xiàn)最大峰值；對(duì)于多柔性耦合模型而言，軸承6頻率響應(yīng)的極值頻率有所增加，4 000 Hz和6 000 Hz左右的雙峰值則體現(xiàn)了更豐富的振動(dòng)現(xiàn)象。原因是耦合模型的模態(tài)密度大于齒輪系模型，發(fā)生共振的頻率也有所增多，能更全面的預(yù)測(cè)系統(tǒng)的振動(dòng)現(xiàn)象。

4.5殼體節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真

以計(jì)算出的一級(jí)、二級(jí)齒輪副傳遞誤差為激勵(lì)，可得到各軸承以及各個(gè)感興趣測(cè)點(diǎn)隨輸入軸轉(zhuǎn)速變化的動(dòng)載荷或動(dòng)位移響應(yīng)瀑布圖。以殼體上兩個(gè)仿真測(cè)點(diǎn)為例進(jìn)行說(shuō)明，如圖9所示。

兩個(gè)測(cè)點(diǎn)分別為輸入軸1端部對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)1、軸承6附近的測(cè)點(diǎn)2。仿真完成后，提取測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖9 仿真及試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)分布Fig.9Measurementpointsinsimulationandtest圖10 測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)階次瀑布圖Fig.10Vibrationwaterfallchartofpoint1圖11 測(cè)點(diǎn)2振動(dòng)階次瀑布圖Fig.11Vibrationwaterfallchartofpoint2

由圖10、11知，測(cè)點(diǎn)1、2處的振動(dòng)主要體現(xiàn)在10階和29階兩個(gè)階次，幅值最顯著的29階次對(duì)應(yīng)輸入軸小齒輪的齒數(shù)，幅值較小的10階次由中間軸齒數(shù)和兩級(jí)速比的分配共同決定[10]。另外的20階(很小為標(biāo)出)、58階均為10階、29階的二倍頻，體現(xiàn)了綜合耦合模型的有效性，若只考慮齒輪系統(tǒng)振動(dòng)而不考慮必要部件的柔性，則在仿真中無(wú)法獲得這兩個(gè)階次。測(cè)點(diǎn)1處動(dòng)位移在1 700 Hz(轉(zhuǎn)速3 500 r/min)處出現(xiàn)峰值，結(jié)合表1可知該頻率與齒輪系耦合模型的第14階固有頻率接近，引起該頻率振動(dòng)的主要原因是齒輪系統(tǒng)第9階次共振；測(cè)點(diǎn)2處的振動(dòng)位移在950 Hz(轉(zhuǎn)速2 000 r/min)處出現(xiàn)峰值，結(jié)合表1可知該頻率與齒輪系耦合模型的第6階固有頻率961.2 Hz接近，引起該頻率振動(dòng)的主要原因?yàn)闇p速器殼體1階共振；其余各峰值的產(chǎn)生原因也可以結(jié)合表1依次進(jìn)行甄別。

5減/差速器殼體動(dòng)態(tài)響應(yīng)試驗(yàn)

在半消聲室內(nèi)，轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行整車(chē)狀態(tài)下的振動(dòng)噪聲試驗(yàn)。試驗(yàn)車(chē)輛為所研究的集中式驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)車(chē)，在舉升機(jī)上貼好加速度傳感器，將車(chē)輛固定在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上，然后對(duì)應(yīng)仿真點(diǎn)布置三向加速度傳感器。由駕駛員操作車(chē)輛，使用LMS數(shù)采系統(tǒng)和CANCASE軟硬件記錄各工況下的振動(dòng)信號(hào)，用于后續(xù)處理分析。試驗(yàn)主要測(cè)量減速器箱體表面的振動(dòng)加速度(測(cè)點(diǎn)如圖9右所示)、電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩以及車(chē)速等信號(hào)，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示。

試驗(yàn)工況分為兩類(lèi)，瞬態(tài)加速工況(以0-80 km/h為例)和穩(wěn)態(tài)勻速工況(以40 km/h為例)。

首先給出輸入軸轉(zhuǎn)速為2 800 r/min，對(duì)應(yīng)試驗(yàn)車(chē)速為40 km/h時(shí)的測(cè)試結(jié)果，以軸承6附近測(cè)點(diǎn)2的法向振動(dòng)加速度為例，如圖13所示為將該點(diǎn)加速度時(shí)域響應(yīng)進(jìn)行FFT頻域分析的結(jié)果，較為顯著的頻率值有1 433Hz、1 991 Hz、2 540 Hz以及4 041 Hz，與圖8仿真得到的軸承6頻響曲線中的各個(gè)峰值吻合的較好，趨勢(shì)也具有較好的一致性。尤其是4 000 Hz左右的雙峰值體現(xiàn)了多柔性耦合模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。應(yīng)該指出的是，接觸式的方法很難直接測(cè)量軸承的振動(dòng)情況，用接近軸承6的殼體表面測(cè)點(diǎn)2的振動(dòng)情況對(duì)比仿真中軸承6的振動(dòng)情況滿(mǎn)足工程實(shí)際。

圖12 轉(zhuǎn)鼓振動(dòng)試驗(yàn)Fig.12Vibrationtestondynamometer圖13 測(cè)點(diǎn)2頻域響應(yīng)Fig.13Frequencyresonanceofpoint2圖14 測(cè)點(diǎn)1加速度階次圖Fig.14Accelerationorderofpoint1

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果，進(jìn)行0~80 km/h瞬態(tài)加速工況下的加速度時(shí)域響應(yīng)試驗(yàn)，并對(duì)測(cè)點(diǎn)的信號(hào)進(jìn)行階次分析。以測(cè)點(diǎn)1的數(shù)據(jù)處理結(jié)果為例，圖14所示為該測(cè)點(diǎn)的加速度階次分析結(jié)果。

圖15　測(cè)點(diǎn)1加速度前四階切片 Fig.15 1 st-4 th slices of point 1

從圖14中可以看出10、20、29、58四個(gè)階次的振動(dòng)幅值較大，與圖10中仿真得到的測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)階次圖一致，說(shuō)明仿真模型可以準(zhǔn)確地反映和預(yù)測(cè)減/差速器的振動(dòng)階次特性。圖14較好反映了振動(dòng)的主要階次，進(jìn)一步對(duì)測(cè)點(diǎn)1振動(dòng)階次進(jìn)行切片分析，可得到每個(gè)階次下振動(dòng)加速度幅值隨轉(zhuǎn)速的變化情況，如圖15所示。圖15中第10階、29階的振動(dòng)幅值走勢(shì)與圖10中的仿真結(jié)果吻合的雖然不是特別理想，但1 000 Hz、2 000 Hz和4 000 Hz處的特征峰值都得到了很好的體現(xiàn)，仿真模型可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

6基于輪齒修形的振動(dòng)性能優(yōu)化

6.1齒輪噪聲發(fā)生機(jī)理及控制方法

通過(guò)前述研究發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)車(chē)和傳統(tǒng)車(chē)類(lèi)似，其齒輪嚙合噪聲往往表現(xiàn)為一種哀鳴聲(嘯叫聲)，其產(chǎn)生機(jī)理為嚙合剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)引起的齒輪軸的彎曲振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、軸向(橫向)振動(dòng)與擺動(dòng)及系統(tǒng)的共振，而這又增大了動(dòng)力嚙合及軸承力，從而引起軸承與減/差速器殼體的相互作用，最后導(dǎo)致殼體及有關(guān)部件的振動(dòng)和輻射噪聲。所以要減小嘯叫噪聲的幅值，首先要減小振動(dòng)的幅值。

嚙合剛度及傳遞誤差的幅值和特性取決于齒輪剛度及相互間的嚙合情況，并直接影響動(dòng)力總成的振動(dòng)與噪聲的幅值和特征?？刂茰p/差速器內(nèi)部齒輪嚙合的好壞非常重要，通常有三類(lèi)控制方法：①對(duì)齒輪及嚙合進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)，減少傳遞誤差，包括優(yōu)化齒形和提高制造精度；②盡可能增加齒輪的剛度，減小嚙合時(shí)的齒輪變形；③對(duì)整個(gè)動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。選擇第一類(lèi)方法(優(yōu)化齒形)進(jìn)行振動(dòng)性能的優(yōu)化。

輪齒修形旨在減少由齒輪嚙合過(guò)程中的嚙合錯(cuò)位引起的偏載和齒側(cè)間隙，減小齒輪在嚙入和嚙出過(guò)程中的沖擊，改善齒面嚙合，從而減小傳遞誤差的幅值和波動(dòng)，提高齒輪的動(dòng)態(tài)振動(dòng)性能，從源頭上減小齒輪嘯叫現(xiàn)象的產(chǎn)生。常用的輪齒修形方式主要有齒形修形和齒向修形兩種。

6.2修形齒輪的選擇

修形在Romax軟件中進(jìn)行，利用Romax自帶的遺傳算法，選擇齒形(傾斜、鼓形)修形和齒向(傾斜、鼓形)修形相結(jié)合的修形方式，選取使傳遞誤差波動(dòng)幅值、齒面載荷、齒頂載荷比與齒根載荷比較小作為確定修形方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)相應(yīng)的齒輪進(jìn)行輪齒修形。結(jié)合第4.3小節(jié)“齒輪傳遞誤差分析”的分析結(jié)果可知，與一級(jí)齒輪嚙合相關(guān)的傳遞誤差波動(dòng)幅值，以及振動(dòng)階次響應(yīng)相對(duì)于二級(jí)齒輪嚙合要更為明顯，因此選擇一級(jí)齒輪副中的主動(dòng)小齒輪作為修形齒輪進(jìn)行優(yōu)化，是較為經(jīng)濟(jì)和有效的選擇。

6.3修形方法及修形量

針對(duì)一級(jí)齒輪副進(jìn)行微觀參數(shù)優(yōu)化，選擇優(yōu)化方法為遺傳算法，優(yōu)化變量為齒形傾斜量、齒形鼓形量、齒向傾斜量和齒向鼓形量四個(gè)變量，在Romax的微觀參數(shù)優(yōu)化器中進(jìn)行相關(guān)設(shè)置和優(yōu)化求解。求解完成后，Romax給出推薦的修形方案，選擇其中最優(yōu)方案的修形量，如表2所示。一級(jí)小齒輪修形量的三維拓?fù)鋱D，如圖16所示。

表2　一級(jí)小齒輪修形方案

6.4優(yōu)化仿真結(jié)果

評(píng)價(jià)修形效果的方式有很多，以一級(jí)齒輪傳遞誤差波動(dòng)幅值和減速器殼體上測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)位移階次響應(yīng)結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)修形效果。圖17所示為修形前、后一級(jí)齒輪傳遞誤差波動(dòng)幅值的對(duì)比圖。圖18所示為修形后，減速器殼體測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)位移階次圖。

圖16 一級(jí)小齒輪修形量三維拓?fù)銯ig.163Dtopologyofpinion1modification圖17 修形前、后傳遞誤差波動(dòng)幅值Fig.17Transmissionerrorbeforeandaftermodification圖18 修形后測(cè)點(diǎn)1動(dòng)位移Fig.18Vibrationwaterfallchartofpoint1aftermodification

從圖17可以看出，一級(jí)齒輪副小齒輪經(jīng)過(guò)輪齒修形后，一級(jí)齒輪傳遞誤差波動(dòng)幅值得以減小，與修形前(圖6所示)的0.39 μm相比，修形后傳遞誤差減小到0.23μm，減小幅度為40%；由圖18可知，減速器殼體測(cè)點(diǎn)1處的振動(dòng)位移得到了明顯的衰減，與一級(jí)齒輪嚙合相關(guān)的第10、29階次動(dòng)位移幅值明顯減小，1 000 Hz、2 000 Hz及4 000 Hz等特征頻率處的幅值也都得到明顯的衰減。優(yōu)化仿真結(jié)果表明，通過(guò)輪齒修形，可以有效地減小齒輪傳遞誤差的波動(dòng)，進(jìn)一步使系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)的幅值得到減小，使齒輪系的階次振動(dòng)得到有效改善。進(jìn)行輪齒微觀修形是改善雙級(jí)、單速比齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)特性的有效途徑。

7結(jié)論

(1)固有特性分析結(jié)果表明，減/差速器系統(tǒng)多柔性耦合模型，可以獲得豐富的模態(tài)信息，將這些模態(tài)信息與單獨(dú)考慮齒輪傳動(dòng)系的模態(tài)仿真結(jié)果、殼體模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果比對(duì)，可以對(duì)振動(dòng)源進(jìn)行識(shí)別，并為后期的改進(jìn)提供依據(jù)。

(2)從傳遞誤差分析和軸承頻響特性分析結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，引發(fā)減/速器嘯叫的結(jié)構(gòu)因素可能有：一級(jí)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞誤差激勵(lì)幅值較大、齒輪傳動(dòng)系和柔性殼體在高頻段的模態(tài)耦合共振。

(3)殼體節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真得到的10階次、29階次振動(dòng)由輸入軸齒輪的齒數(shù)和兩級(jí)減速比引發(fā)，該二階次的幅值走勢(shì)與對(duì)應(yīng)測(cè)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，體現(xiàn)了多柔性仿真預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確性。

(4)通過(guò)輪齒微觀修形，一級(jí)齒輪副傳遞誤差波動(dòng)幅值由0.39 μm減小到0.23 μm，使減/差速器殼體表面階次振動(dòng)幅值明顯減小，其最大峰值由0.019 7 μm減小為0.008 5 μm。

嚙合剛度及傳遞誤差是引發(fā)齒輪系階次振動(dòng)及嘯叫的主要激勵(lì)，多柔性綜合仿真預(yù)測(cè)模型可以較好的反映系統(tǒng)在激勵(lì)作用下的響應(yīng)情況，輪齒微觀修形能有效減小齒輪副的傳遞誤差，進(jìn)而減小減/差速器表面的階次振動(dòng)，對(duì)嘯叫問(wèn)題的解決起到一定的積極作用。

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