黃城紅

2013年8月至2015年8月，我有幸參與教育部組織的“內(nèi)地與香港協(xié)作交流指導(dǎo)計劃”，被派到香港做數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師。在香港兩個學(xué)年中，到多所學(xué)校交流、工作，聆聽專家講座，感受香港文化，體驗香港教育，受益匪淺，現(xiàn)略談一二。

香港教材的出版是完全市場化的，各個學(xué)校都有選擇使用教材的自主權(quán)。雖然各個學(xué)校使用教材版本不盡相同，但是在內(nèi)容安排上都有一個顯著的特點(diǎn)：內(nèi)容淺顯簡單，題材生活化，課本內(nèi)容與現(xiàn)實生活結(jié)合得非常緊密。以數(shù)學(xué)教材為例，在示范作垂線的方法時，無一例外都是用類似右圖的方法。另外，教師在教學(xué)中還鼓勵學(xué)生用身邊隨手的物品來畫或度量直角，如較新的橡皮擦、書本、練習(xí)本等。

從這個圖例可以看出，如果在內(nèi)地，很多專家或教師就會生疑：怎么可以用直尺來畫直角呢？一方面是直尺的一條“直角邊”太短，容易造成作圖的誤差；另一方面是直尺的這個“直角”是直角嗎？對于一把直尺來說，質(zhì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)是它的刻度是否標(biāo)準(zhǔn)勻稱，而對于它的四個角是否是直角，則應(yīng)該沒有明確的規(guī)定，如果這把尺子的這四個角沒有做成標(biāo)準(zhǔn)直角呢？那利用它畫出的直角豈不是不標(biāo)準(zhǔn)？所以這樣的作圖方法在內(nèi)地的課堂中是不會出現(xiàn)的，畫直角一定是要用正規(guī)的直角三角板來畫。這就是兩地小學(xué)數(shù)學(xué)教育的培養(yǎng)方向或者說是價值取向的不同：內(nèi)地的數(shù)學(xué)教育理念講究知識的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，類似于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家式的教育；作為東西文化交流匯集地的香港，整個社會崇尚自由，小學(xué)數(shù)學(xué)教育也是這種社會文化的一個縮影，數(shù)學(xué)知識大眾化、生活化和實用性，只要在生活中能用就行了，更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及思維習(xí)慣，有些地方都不追究數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)和知識邏輯的嚴(yán)密性。正如鄭毓信教授所說，西方教育特點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實踐、自由寬松、重視實際表現(xiàn)。

1983年香港課程發(fā)展委員會編制的《小學(xué)數(shù)學(xué)科課程綱要》提出：數(shù)學(xué)教學(xué)總目標(biāo)是引起兒童對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；啟發(fā)兒童的數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)兒童的創(chuàng)造能力；教授基本的數(shù)學(xué)概念及計算技巧，為中學(xué)的數(shù)學(xué)及科學(xué)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；讓兒童學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，解決日常生活中的問題；誘導(dǎo)兒童對數(shù)和圖形的規(guī)律及結(jié)構(gòu)的欣賞。1994年，香港課程發(fā)展議會編制的《目標(biāo)為本課程數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)綱要》規(guī)定，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過學(xué)習(xí)數(shù)、度量、代數(shù)、圖形與空間及數(shù)據(jù)處理的知識、概念及技巧（程序），增強(qiáng)探究、傳意、推理、建立與解答數(shù)學(xué)問題、欣賞數(shù)學(xué)及在多方面應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。目前，香港現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材大多依據(jù)兩個《綱要》編寫的，都強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)活動、形象思維、拓寬知識、學(xué)以致用。

香港的這種生活化、實用性的數(shù)學(xué)教學(xué)取向不僅體現(xiàn)在教材例題中，也體現(xiàn)在教材課后練習(xí)以及學(xué)生學(xué)業(yè)測試的考題題型上。在香港的各類小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)或測試卷中，一般是沒有概念性判斷題的，更沒有諸如“在同一個圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等”“角是從一點(diǎn)引出的兩條（射）線所組成的圖形”這樣的咬文嚼字的、嚴(yán)格定義的判斷題。學(xué)業(yè)測試的題目設(shè)計大部分跟生活實際和科學(xué)需要有關(guān)，讓學(xué)生了解、強(qiáng)化所學(xué)知識在實際中的運(yùn)用。在全港統(tǒng)一水平考試（簡稱TSA考試）中也沒有概念判斷的題型，就更不會要求學(xué)生說得這么嚴(yán)密，而是說到大概意思就行了。

香港小學(xué)數(shù)學(xué)教育的這種價值取向也反映在了課堂教學(xué)上，都不要求把數(shù)學(xué)概念說得這么嚴(yán)密。例如三年級“平行線”概念的教學(xué)，香港教材中是從生活中引入，如斑馬線、雙杠、五線譜等，在兩條線之間作垂線，讓學(xué)生觀察后，得到了如圖的定義就可以。整個過程感覺很真實、自然，返璞歸真。而在內(nèi)地的課堂中，平行線的概念也是從生活中引入，但在分析生活中圖形特征之后，歸納平行線的定義時就一定要引導(dǎo)學(xué)生說出“在同一平面內(nèi)”。此時，教師要想方設(shè)法列舉生活中例子，描述或者說明什么樣的兩條直線是在同一平面內(nèi)。在這個過程中，“在同一平面內(nèi)”的這個空間概念被強(qiáng)加給還停留在形象思維的小學(xué)生，而這樣做僅是為了把“平行線”這個概念描述得更加準(zhǔn)確。然而，對于小學(xué)生來講，準(zhǔn)確掌握這個概念，對今后學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形、長方形和正方形是否有影響？是否會影響學(xué)生在生活中對平行線的應(yīng)用？對于小學(xué)三年級的學(xué)生來說，是否需要掌握這個概念的準(zhǔn)確內(nèi)涵，是否需要如此嚴(yán)謹(jǐn)？這是需要思考的。兩地在此教學(xué)內(nèi)容上的取與舍，就是教學(xué)觀念的不同。

教育即生活——這是香港數(shù)學(xué)教育對內(nèi)地數(shù)學(xué)教育的最大啟示。眾所周知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只有極個別人能成為數(shù)學(xué)家或者從事需要嚴(yán)密邏輯性的行業(yè)，大部分人只要能解決生活中的數(shù)學(xué)問題就行。那么，在教學(xué)中，教師如何把握這個度呢？全國著名特級教師華應(yīng)龍?zhí)岢觯皵?shù)學(xué)要講究嚴(yán)密，但需要如此的嚴(yán)密嗎？”“正常人的兩條腿是一樣長的嗎？需不需要加上‘在同一個人的身上？”“正方形的四條邊都相等，對嗎？為什么沒有人認(rèn)為一定要強(qiáng)調(diào)在同一個正方形里？”對于小學(xué)生來說，教材編寫不能太咬文嚼字，內(nèi)容需要的是更多的圖文并茂，吸引學(xué)生的注意力，引起他們對教學(xué)內(nèi)容或知識點(diǎn)的興趣；教學(xué)安排要讓生活實際和科學(xué)知識相融合，讓學(xué)生去了解、強(qiáng)化所學(xué)知識在實際生活中的運(yùn)用。比如“每排有5個同學(xué)，3排共有幾個同學(xué)？”以前教師一定強(qiáng)調(diào)列成式子“5×3”才算正確，而如今已有所改變，5×3和3×5都是可以的。

在課堂教學(xué)中，提倡教師“俯下身來和孩子對話”，和孩子處于“平等”的地位。在編排教學(xué)內(nèi)容時，教師是否可以“蹲得更低些”？與孩子的距離更近些，少一些成人的思維，多從孩子的角度去思考問題，讓學(xué)習(xí)的內(nèi)容更符合小學(xué)生年齡段的認(rèn)知規(guī)律和心理特點(diǎn)。而且，所謂的規(guī)范性、嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性是分學(xué)段標(biāo)準(zhǔn)的，不同的學(xué)段會有不同的標(biāo)準(zhǔn)，小學(xué)階段學(xué)生想不到的東西，是否可以不強(qiáng)加給他們？有些知識，在學(xué)生進(jìn)入更高階段的學(xué)習(xí)之后，自然就會把有些概念的外延和內(nèi)涵定義得更準(zhǔn)確些。就如同香港的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，根本就沒有直線、線段和射線的定義，所有直直的線都統(tǒng)稱為直線，只是與曲線的含義作了區(qū)別，但對小學(xué)階段幾何知識的學(xué)習(xí)并沒有造成任何的障礙，而到了初中以后，學(xué)生的想象力和抽象思維得到發(fā)展和豐富，再去區(qū)分直線、線段和射線，這比較符合學(xué)習(xí)似是螺旋上升的認(rèn)知規(guī)律。

雖然數(shù)學(xué)是一門很嚴(yán)密的科學(xué)，數(shù)學(xué)課的功能除了教學(xué)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性也是其輔助功能之一，甚至為全民族的科學(xué)精神打下基礎(chǔ)，但是堅持生活化數(shù)學(xué)教學(xué)取向的香港，同樣培養(yǎng)出像丘成桐這樣的世界著名數(shù)學(xué)家，也培養(yǎng)出光纖之父高錕。哲學(xué)家黑格爾說過，凡是存在的都是有道理的。不管是內(nèi)地的還是香港的數(shù)學(xué)教育價值取向，都有其存在的道理和原因，關(guān)鍵是要把握一個度，找到一個相對的平衡點(diǎn)。如果以學(xué)生的認(rèn)知水平和思維能力為出發(fā)點(diǎn)，少一些成人的思維，也許，學(xué)生學(xué)這樣的數(shù)學(xué)將會更感興趣些。（作者單位：江西省南昌市鐵路第一小學(xué)）