任云志　周　飛　陸鵬宇

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司　貴陽　550081)

基于Richards-BP模型的地表沉降特征預(yù)測模型研究

任云志周飛陸鵬宇

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要地下開采引起的地表沉降大致呈S形發(fā)展，最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，這能夠運用生長曲線Richards函數(shù)進(jìn)行預(yù)測分析。同時，又因為測量和外界存在不確定性和隨機性，使得地表沉降也具有動態(tài)的特征。針對地下巖礦開采礦區(qū)地表沉降曲線與Richards預(yù)測模型曲線的相似性，分析了Richards模型在地表沉降預(yù)測中的適用性，提出通過Richards生長曲線模型預(yù)測礦區(qū)地表沉降的趨勢性變形部分，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型降低地表沉降的隨機性影響部分，提高模型預(yù)測效果。計算結(jié)果證明了其在地表沉降預(yù)測中的適用性和可行性。

關(guān)鍵詞地表沉降預(yù)測模型Richards-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

地下鹽礦持續(xù)的開采會造成地表的大面積沉降，有必要在已有監(jiān)測內(nèi)容及數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，提前對該區(qū)的地表沉降進(jìn)行預(yù)測，以便準(zhǔn)確掌握地表移動特征及規(guī)律。地表沉降預(yù)測的目的在于根據(jù)實測獲得礦區(qū)包含地表沉降、變形特征的數(shù)據(jù)以研究礦區(qū)地表沉降動態(tài)變化的規(guī)律，利用沉降預(yù)測模型，回歸分析、擬合分析、迭代優(yōu)化等方法確定預(yù)測模型的參數(shù)，以預(yù)計未來地表沉降量。目前，地表沉降預(yù)測常用模型主要有：Knothe時間函數(shù)模型、Kowalski廣義時間函數(shù)模型、MMF模型、Richards模型等[1-3]，Knothe函數(shù)在預(yù)測地表沉降動態(tài)變化不夠準(zhǔn)確[4]，在利用MMF模型進(jìn)行預(yù)測地表沉降時，需要給出曲線拐點后的部分實測數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)的個數(shù)會影響預(yù)測結(jié)果；Richards模型是一個含四參數(shù)的非線性回歸模型，因其對多樣性增長過程的描述能力強而受到學(xué)者關(guān)注[5]。本文采用Richards-BP模型進(jìn)行預(yù)測礦區(qū)地表沉降，并通過實例應(yīng)用說明其有效性和可行性。

1Richards-BP預(yù)測模型原理

地下采礦引起的地表沉降是一個復(fù)雜的四維時空問題，實踐表明，采空區(qū)全過程的沉降-時間曲線呈S形[6]，見圖1。圖中OA段表示開采初期溶腔力學(xué)特征穩(wěn)定，地表沉降大致呈線性增加；AB段表示隨著地下礦的開采造成地表原穩(wěn)定性被破壞，地表沉降量快速增加；BC段表示當(dāng)開采量達(dá)到極限值時沉降尚未停止還有一定的增加；CD段表示開采結(jié)束后一定時間里，沉降速率減小，但持續(xù)緩慢增加，最終沉降極限值趨于穩(wěn)定狀態(tài)。采礦引起的地表沉降隨時間推移呈趨勢性變形，又因為測量和外界不確定性和隨機性的存在，使得地表沉降具有偶然誤差，因此通過Richards生長曲線模型預(yù)測出礦區(qū)地表沉降的趨勢性變形部分，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型降低地表沉降的隨機性影響部分，提高模型預(yù)測效果[7]。

圖1　礦區(qū)地表沉降的發(fā)展過程

1.1Richards預(yù)測模型

Richards生長曲線模型的一般方程為

(1)

式中：S(t)為某監(jiān)測點在時刻t的沉降量，t為沉降值S(t)與首次觀測的時間間隔；Sm為最終沉降量；A為初始沉降值參數(shù)；k為沉初始沉降速度參數(shù)；m為曲線形狀參數(shù)。

Richards模型的特點有：①不過坐標(biāo)原點；②有界性；③單調(diào)性；④滿足固結(jié)度條件；⑤良好的可塑性：當(dāng)m取值不同時，其對應(yīng)的曲線形狀也發(fā)生相應(yīng)變化，見圖2。當(dāng)m=0時，式(1)變換為MitscherlichBrody模型；當(dāng)m=0，A=1時，式(1)變換為Knothe模型；當(dāng)m=2/3時，式(1)變換為vonBertalanffy模型；當(dāng)m→1時，式(1)變換為Gompertz模型；當(dāng)m=2時，Richards模型變換為Logistic模型。

圖2　Richards曲線模型的可塑性

1.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個高度復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力的特點。模型輸入信息通過正向傳播，將誤差反向傳播，逐層修改各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值，減少誤差，如此迭代直到輸出滿足要求為止。本文采用S形傳遞函數(shù)又稱非線性連續(xù)型模型，其函數(shù)為

(2)

本文采用3層BP網(wǎng)絡(luò)，其模型輸入層第個節(jié)i點的輸入為

(3)

式中:xi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，即Richards模型的計算結(jié)果；θi為第i個節(jié)點的閾值。

對應(yīng)的輸出為

(4)

式中：wjk為隱含層的權(quán)值；θk為第k個節(jié)點的閾值。

1.3Richards-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測網(wǎng)絡(luò)

首先，利用實際沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)擬合預(yù)測礦區(qū)地表沉降的Richards曲線模型，預(yù)測出礦區(qū)地表沉降變形趨勢；然后，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對Richards預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的絕對誤差進(jìn)行處理，即以Richards模型預(yù)測的絕對誤差作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入和輸出值，運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對預(yù)測誤差進(jìn)行修正，得出Richards-BP修正后的模型預(yù)測誤差，以提高模型的預(yù)測精度。

2預(yù)測模型的應(yīng)用分析

2.1礦區(qū)地表沉降預(yù)測算例

研究對象為某水溶法開采礦區(qū)巖鹽礦地表沉降監(jiān)測工程，該區(qū)地表沉降監(jiān)測始于2007年7月，選取其中L1-04的連續(xù)11期的數(shù)據(jù)作為分析對象。經(jīng)過統(tǒng)計計算得出其時間變量t與地表沉降量S(t)地表沉降已知數(shù)據(jù)見表1。為了便于計算，對地表沉降量S(t)的符號進(jìn)行了取絕對值處理。

表1　時間變量t與地表沉降量S(t)數(shù)據(jù)表

運用Origin對幾種預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測值擬合，得出預(yù)測與實測沉降值曲線，見圖3，其相應(yīng)精度指標(biāo)值見表2。

數(shù)據(jù)表明，Richards預(yù)測模型的預(yù)測值與實測值的相關(guān)性最好，預(yù)測精度較好，雖然少量沉降預(yù)測值較大，但對于工程安全來說是有利的。

圖3　幾種模型預(yù)測值與實測沉降值曲線

項目RichardsV-B模型M-B模型GompertzKnotheLogistic預(yù)測模型預(yù)測誤差值/mmReducedChi-Sqr31.790162.3401037.078103.030325.86051.610Root-MSE5.63912.74132.20410.15018.0517.184相關(guān)系數(shù)R0.997940.988830.926290.992920.926240.99646

2.2礦區(qū)地表沉降預(yù)測值修正

以L1-04號點的23期地表沉降變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，運用Matlab進(jìn)行編程對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析計算，輸入節(jié)點數(shù)為4，隱含節(jié)點數(shù)為9，輸出節(jié)點數(shù)為1，其中取學(xué)習(xí)率為λ=β=0.05，動量因子η=δ=0.9，誤差平方和E=1×10-6，其輸入樣本值P與目標(biāo)值T為：T=[3.2,8,6.1,-5.4,-0.8,5.1,-2,3.4,0.4,-1]T，P=[2.6,3.3,1.7,2.8;6.9,8.1,7.6,6.2;6.7,5.4,6.6,4.3; -5.7,-4.6,-4.4,-3.7;0.5,-2,-1.1,1.1;3.8,3.9,6.1,5.9;-0.9,-1.2,-0.7,-3.5;2.7,2.5,4.3,4.5;2.2,-0.2,-0.8,0.1;0.5,-2.7,-0.1,-1.2]。利用Richards預(yù)測模型預(yù)測出L1-04號點的沉降值，再通過運用Matlab進(jìn)行編程，分析Richards預(yù)測誤差值的隨機部分，修正Richards預(yù)測模型的預(yù)測誤差值，得到Richards-BP組合預(yù)測模型預(yù)測值，以提高預(yù)測的精度，其均方差MSE=4.906，2種模型的精度見表3。

表3　Richards-BP組合模型預(yù)測精度分析　mm

通過Richards-BP組合預(yù)測模型得出的預(yù)測值，很好地對Richards預(yù)測模型中的隨機變化部分進(jìn)行了平滑處理，其與實際沉降值曲線見圖4。

圖4　Richards-BP模型預(yù)測值與實際沉降值曲線

3結(jié)論

針對傳統(tǒng)巖礦開采礦區(qū)地表沉降預(yù)測模型預(yù)測需要曲線拐點數(shù)據(jù)及預(yù)測動態(tài)變化不夠準(zhǔn)確的不足，本文分析了Richards模型在地表沉降中的預(yù)測，得出Richards模型是幾種模型中預(yù)測精度較好的，相關(guān)系數(shù)R為0.997 94，均方根誤差root-MSE為5.639。在計算得到Richards預(yù)測模型的誤差后，再運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對Richards模型預(yù)測誤差進(jìn)行處理分析，得出更加精確的Richards-BP模型預(yù)測值，得到組合模型預(yù)測值的誤差方差值為4.906, 取得了較好的預(yù)測效果，表明利用該模型進(jìn)行地表沉降預(yù)測是有效的和可行的。

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收稿日期：2014-10-21

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.032