考慮信號(hào)幅值和正交誤差的旋轉(zhuǎn)變壓器解碼算法

李偉偉1，王爽1，程天威1，李光耀2

(1. 上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，上海200072；

2. 上海電機(jī)系統(tǒng)節(jié)能工程技術(shù)研究中心有限公司，上海200063)

摘要：在傳統(tǒng)同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)(SRF-PLL)解碼算法的基礎(chǔ)上介紹了一種雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)(DSRF-PLL)解碼算法。由于旋轉(zhuǎn)變壓器在實(shí)際應(yīng)用中受本體設(shè)計(jì)及信號(hào)處理電路的影響，其輸出往往為包含誤差的非理想信號(hào)，其中幅值不平衡和相位非正交誤差占主要地位。DSRF-PLL算法將非理想信號(hào)分解成一個(gè)正序電壓分量和一個(gè)負(fù)序電壓分量，通過雙同步坐標(biāo)系(DSRF)和解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元來達(dá)到消除幅值不平衡和相位非正交兩種誤差的目的。在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建仿真模型對(duì)DSRF-PLL解碼算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明該算法在抑制旋轉(zhuǎn)變壓器輸出幅值平衡和相位非正交誤差方面的有效性。

關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)變壓器； 雙同步參考坐標(biāo)系； 鎖相環(huán)

基金項(xiàng)目：* 上海張江國家自主創(chuàng)新示范區(qū)專項(xiàng)發(fā)展資金重點(diǎn)項(xiàng)目(201310-PT-B2-008)

通訊作者：王爽

中圖分類號(hào)：TM 301文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

收稿日期：2015-06-19

A Decoding Algorithm for Resolvers with Amplitude and Quadrature Errors

LIWeiwei1,WANGShuang1,CHENGTianwei1,LIGuangyao2

(1. School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China;

2. Shanghai Engineering Research Center of Motor System Energy Saving Co., Ltd., Shanghai 200063, China)

Abstract：A double synchronous reference frame-based phase-locked loop (DSRF-PLL) decoding algorithm was studied in this thesis based on the traditional synchronous reference frame-based phase-locked loop (SRF-PLL) decoding method. In practical application the output signals of the resolvers were always non-ideal for the influence of the design of the motor structure and the peripheral circuits, among them amplitude error and non-orthogonal error dominate. In DSRF-PLL the non-ideal signals were decomposed by a positive sequence voltage and a negative sequence voltage; The amplitude error and the non-orthogonal error were eliminated by the double synchronous reference frame (DSRF) and the decoupling network unit. The DSRF-PLL decoding algorithm was verified by simulation in the MATLAB/Simulink, and the simulation results showed that the algorithm could achieve expected effect to deal with the amplitude and the orthogonal errors.

Key words： resolver; double synchronous reference frame; phase locked loop

0引言

在高精度現(xiàn)代交流伺服傳動(dòng)系統(tǒng)中，電機(jī)轉(zhuǎn)子位置信息的獲取是其中一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)。近年來，無位置傳感器的控制得到了廣泛研究，但其不適合電機(jī)需要頻繁起動(dòng)和低速運(yùn)行的場(chǎng)合。在眾多位置傳感器中，旋轉(zhuǎn)變壓器具有結(jié)構(gòu)可靠、抗干擾能力強(qiáng)、適用于環(huán)境惡劣的場(chǎng)合等優(yōu)點(diǎn)[1]，廣泛應(yīng)用在航空器、衛(wèi)星天線和機(jī)器人中。

旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出信號(hào)中包含轉(zhuǎn)子位置信息，經(jīng)過軸角數(shù)字變換器(Resolver Digital Converter, RDC)可以將轉(zhuǎn)子位置信息從旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的模擬信號(hào)中提取出來。在實(shí)際應(yīng)用中，旋轉(zhuǎn)變壓器由于受結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和外圍電路的影響，其輸出的模擬信號(hào)往往是包含誤差的非理想信號(hào)，主要包括： 幅值不平衡誤差、相位非正交誤差、諧波誤差、直流分量誤差等。針對(duì)提高旋轉(zhuǎn)變壓器測(cè)量精度的問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了深入的研究。Hanselman[2]詳細(xì)分析了跟蹤型軸角-數(shù)字轉(zhuǎn)換的誤差來源，例如旋轉(zhuǎn)變壓器正余弦信號(hào)的幅值不相等、兩相信號(hào)不正交或含高次諧波時(shí)，對(duì)測(cè)角結(jié)果產(chǎn)生的影響。他在文獻(xiàn)[3]中提出將旋轉(zhuǎn)變壓器兩相信號(hào)的正交誤差轉(zhuǎn)換成幅值誤差，進(jìn)而通過調(diào)節(jié)兩路輸出信號(hào)幅值放大倍數(shù)實(shí)現(xiàn)幅值誤差的校正。Younjong在文獻(xiàn)[4]中提出采用全階觀測(cè)器來分離信號(hào)中的基波與高次諧波，從而減小諧波信號(hào)給解算結(jié)果帶來的誤差，仿真及試驗(yàn)結(jié)果證實(shí)該算法具有良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。

本文針對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器幅值不平衡和相位非正交兩種主要的輸出誤差，在傳統(tǒng)同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)解碼算法(Synchronous Reference Frame Based Phase Locked Loop， SRF-PLL)的基礎(chǔ)上研究了一種雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)解碼算法(Double Synchronous Reference Frame Based Phase Locked Loop, DSRF-PLL)。該算法將非理想信號(hào)分解成正序電壓分量和負(fù)序電壓分量，通過雙同步坐標(biāo)變換和解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元來達(dá)到消除幅值不平衡和相位非正交的目的，從而利用基于鎖相環(huán)(Phase Locked Loop, PLL)結(jié)構(gòu)的解算單元將位置角信號(hào)以及角速度信號(hào)準(zhǔn)確的解算出來。MATLAB仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

1旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理

旋轉(zhuǎn)變壓器是通過電磁感應(yīng)原理檢測(cè)角位置的信號(hào)元件，其工作原理如圖1所示，由相互獨(dú)立的轉(zhuǎn)子、定子及繞組構(gòu)成。在工作時(shí)，激磁繞組通以1～20kHz的正弦或余弦激磁信號(hào)，通過轉(zhuǎn)子的特殊設(shè)計(jì)(繞線或變磁阻)，使得正、余弦繞組產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的調(diào)制信號(hào)。

設(shè)激磁繞組的激磁電壓uexc為

uexc=Umsin(ωet)

(1)

式中：Um——激磁電壓的幅值；

ωe——激磁電壓的角頻率。

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過θm電角度時(shí)，余弦、正弦繞組輸出的調(diào)制信號(hào)ucos、usin分別為

(2)

圖1　旋轉(zhuǎn)變壓器的工作原理

式中：k——旋轉(zhuǎn)變壓器的變比；

θm——轉(zhuǎn)子位置角。

2基于SRF-PLL的軸角變換算法

通過式(2)可知旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的正、余弦信號(hào)頻率與激磁電壓信號(hào)的頻率相同，幅值受到角度為θm的正、余弦函數(shù)的調(diào)制。ucos、usin的組合唯一確定了位置角θm?；赟RF-PLL算法的旋轉(zhuǎn)變壓器軸角變換算法原理如圖2所示。該算法主要包括旋轉(zhuǎn)變壓器信號(hào)的解調(diào)和轉(zhuǎn)子位置角的解算。

圖2　基于SRF-PLL的軸角變換算法原理框圖

2.1旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的解調(diào)

旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的解調(diào)是將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的正、余弦包絡(luò)信號(hào)中的激磁信號(hào)去除，將其化為標(biāo)準(zhǔn)正、余弦信號(hào)；旋轉(zhuǎn)變壓器的解調(diào)主要有兩種方法： 基于欠采樣技術(shù)的解調(diào)方法和過采樣技術(shù)與頻移技術(shù)相結(jié)合的解調(diào)方法。

基于欠采樣技術(shù)的解調(diào)方法存在諸多問題，例如：

(1) 該種方法是在旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)的每個(gè)峰值進(jìn)行采樣，即在激磁信號(hào)的每個(gè)周期內(nèi)采樣兩次，這種采樣方法不能充分滿足香農(nóng)采樣定理，信號(hào)很容易發(fā)生混疊；

(2) 如果旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)存在延遲，那么就不能保證采樣時(shí)刻和信號(hào)峰值同步；

(3) 位置角的解算僅僅依靠信號(hào)峰值的采樣值，因此會(huì)降低位置角的解算精度。

為了克服欠采樣解調(diào)技術(shù)的缺陷，文獻(xiàn)[5]提出過采樣技術(shù)與頻移技術(shù)相結(jié)合的解調(diào)方式。

首先利用A/D轉(zhuǎn)換器以高于奈奎斯特頻率的采樣頻率對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，這里以u(píng)cos和usin來表示。

然后采樣后的信號(hào)乘以一個(gè)與激磁信號(hào)同頻的信號(hào)2sin(ωet)得

(3)

(4)

2.2旋轉(zhuǎn)變壓器轉(zhuǎn)子位置角的解算

將解調(diào)后正、余弦信號(hào)通過正、余弦乘法器后，分別與轉(zhuǎn)子位置角估算信號(hào)θ的余弦cosθ、正弦sinθ相乘并做差，其結(jié)果與Park變換中uq相同，如式(5)所示：

uq=ue=kUm[sinθmcosθ-cosθmsinθ]=

kUmsin(θm-θ)

(5)

經(jīng)過反饋閉環(huán)，ue值最終趨近于零，可以近似認(rèn)為θm-θ趨近零，最后通過積分和角度翻轉(zhuǎn)，所得到0～2π間變化信號(hào)即為位置角估計(jì)信號(hào)θ。

3基于DSRF-PLL的軸角變換算法

在實(shí)際應(yīng)用中，受旋轉(zhuǎn)變壓器本體及外圍電路的影響，其輸出的模擬信號(hào)通常為包含誤差的非理想信號(hào)，其中幅值不平衡和相位非正交是兩種最主要的誤差。

假設(shè)以上兩種誤差同時(shí)存在，不失一般性將兩種誤差都集中到正弦輸出信號(hào)上，則解調(diào)后的旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)可以用一個(gè)矢量us表示為

(6)

圖3　電壓矢量軌跡圖

(7)

式中： α——幅值誤差系數(shù)；

β——角度偏差。

將旋轉(zhuǎn)變壓器輸出的非理想信號(hào)輸入到SRF-PLL中進(jìn)行處理，其解算的位置角θ和角速度ω如圖4所示。從圖4中可以看出，基于SRF-PLL的解碼方法解算出的轉(zhuǎn)子位置角與實(shí)際位置角之間存在-0.37～0.06rad的偏差；角速度也存在-70～+45rad/s的波動(dòng)。

圖4　基于SRF-PLL的位置角和角速度解算

DSRF-PLL解碼算法的工作原理與SRF-PLL類似。該算法主要包括三部分： 基于DSRF坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換、解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元和PLL位置角解算單元，其原理如圖5所示。

圖5　DSRF-PLL結(jié)構(gòu)框圖

3.1基于DSRF坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換

DSRF與傳統(tǒng)的SRF類似，由兩個(gè)坐標(biāo)系組成：dq+，以角速度ωm逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與α軸線的夾角為θ；dq-，以角速度ωm順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與α軸線的夾角為-θ，如圖6所示。

圖6　電壓矢量和DSRF坐標(biāo)系

將us在DSRF坐標(biāo)系下分別進(jìn)行正向Park變換和反向Park變換有

(8)

利用一個(gè)PLL結(jié)構(gòu)跟蹤環(huán)并且適當(dāng)調(diào)整控制器的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)θ≈(ωmt+φ)。此時(shí)式(8)可以改寫為

(9)

3.2解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元

從式(9)可以看出其算式中包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)和一個(gè)角頻率為2ωm的振蕩項(xiàng)。該振蕩分量是由正向旋轉(zhuǎn)矢量和反向旋轉(zhuǎn)矢量在進(jìn)行坐標(biāo)變換時(shí)耦合產(chǎn)生的，振蕩信號(hào)可以看成擾動(dòng)信號(hào)，為了消除擾動(dòng)信號(hào)，設(shè)計(jì)了一個(gè)解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元，如圖7所示，其中LPF為一階低通濾波器低通濾波器，其表達(dá)式如式(10)所示：

(10)

設(shè)u1=cos2θ、u2=sin2θ，則解耦單元可表達(dá)為

(11)

圖7　解耦網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)單元

圖8　不同ω f下的正向直軸分量

3.3轉(zhuǎn)子位置角的解算

(12)

通過分析可知，這是由于當(dāng)存在正交誤差時(shí)，正向旋轉(zhuǎn)矢量的初始位置并不是零，所以當(dāng)其與真實(shí)旋轉(zhuǎn)矢量以相同速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)始終存在一個(gè)角度偏差，而DSRF-PLL跟蹤的是正向旋轉(zhuǎn)矢量，因此得到結(jié)果也就是與真實(shí)值有一個(gè)恒定誤差。該恒定誤差即為當(dāng)真實(shí)角度θ=0時(shí)，正向旋轉(zhuǎn)矢量與α軸的夾角。

4仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證DSRF-PLL旋轉(zhuǎn)變壓器解碼算法的有效性，對(duì)DSRF-PLL在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立的仿真模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真參數(shù)如表1所示，仿真結(jié)果如圖9～圖12所示。

表1　仿真參數(shù)

圖9　基于DSRF-PLL的解算位置角

圖9(a)為基于DSRF-PLL的解算位置角與實(shí)際位置角的對(duì)比圖，由于兩種位置角曲線過于接近，不便于分析誤差，這里給出實(shí)際角位置與解算角位置的差值作為位置誤差，如圖9(b)所示。從圖9(b)中可以看出當(dāng)解算位置角在極短的時(shí)間內(nèi)鎖住實(shí)際位置角以后，其位置角的穩(wěn)態(tài)誤差為零，即解算位置角亦為實(shí)際位置角。圖10給出了角速度的解算情況，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，角速度穩(wěn)定在125.66rad/s，沒有受到幅值和正交誤差的影響，不存在波動(dòng)。

圖10　基于DSRF-PLL的解算角速度

圖11　正反向交直軸分量

為了更加直觀的表示DSRF-PLL算法在抑制幅值不平衡和相位不正交兩種誤差方面的有效性，做了如下對(duì)比仿真： 在0.2s之前，利用SRF-PLL算法對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)進(jìn)行解碼；在0.2s時(shí)刻切換到DSRF-PLL算法對(duì)旋轉(zhuǎn)變壓器輸出信號(hào)進(jìn)行解碼。從圖12中可以很清晰地看出由DSRF-PLL算法解算出的位置角更加精確，其角速度更加平穩(wěn)。

圖12　角位置與角速度信號(hào)對(duì)比圖

5結(jié)語

傳統(tǒng)的SRF-PLL解碼算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于執(zhí)行，具有快速性和實(shí)時(shí)性的特點(diǎn)，但是當(dāng)旋轉(zhuǎn)變壓器的輸出包含幅值不平衡和非正交誤差時(shí)，其解算效果卻并不理想。本文所研究的DSRF-PLL解碼算法有效地抑制了旋變輸出信號(hào)中的幅值和正交誤差，其研究對(duì)于高精度、低成本的軸角數(shù)字轉(zhuǎn)換器的實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)參考。

【參考文獻(xiàn)】

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