同步坐標(biāo)下無刷雙饋電機(jī)無源性控制*

陳集思1，楊俊華1，黃健健2，吳捷3

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,廣東 廣州510006;

2. 機(jī)械工業(yè)部深圳設(shè)計(jì)研究院有限公司,廣東 深圳518000;

3. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院,廣東 廣州510641)

摘要：針對(duì)無刷雙饋電機(jī)非線性PID控制方案中轉(zhuǎn)速和負(fù)載轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能差，負(fù)載突變時(shí)易引起振蕩等問題，提出無源性控制策略。根據(jù)無刷雙饋電機(jī)同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程，建立電機(jī)的歐拉-拉格朗日模型；從能量角度分析電機(jī)電氣子系統(tǒng)與機(jī)械子系統(tǒng)的無源性，設(shè)計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制器和轉(zhuǎn)速控制器。為改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，降低其對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，通過在控制器中加入非線性阻尼，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速收斂。基于MATLAB/Simulink環(huán)境搭建了無刷雙饋電機(jī)無源性控制的仿真模型，仿真結(jié)果表明，無源性控制策略可快速跟蹤給定轉(zhuǎn)速，動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能好，全局穩(wěn)定、魯棒性好。

關(guān)鍵詞：無刷雙饋電機(jī)； 無源性控制； 非線性阻尼； 動(dòng)態(tài)響應(yīng)； 魯棒性

基金項(xiàng)目：* 國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307025,5177050,51407035);廣東省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新項(xiàng)目(2013KJCX0059);廣東高校優(yōu)秀青年創(chuàng)新人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目資助(2012LYM_0052;2013LYM_0019)

通訊作者：陳集思

中圖分類號(hào)：TM 301.2;TP 273文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

收稿日期：2015-03-26

Passivity-Based Control Strategies of Brushless Doubly-Fed Machine

CHENJisi1,YANGJunhua1,HUANGJianjian2,WUJie3

(1. School of Automation, GuangdongUniversity of Technology, Guangzhou 510006, China;

2. Shenzhen Machinery Institure Architectural Design, Co.， Ltd.， Shenzhen 518000, China;

3. School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China )

Abstract：A novel passive control strategy was proposed to improve the dynamic response performance of the speed and load torque of the brushless doubly-fed machine(BDFM) with the nonlinear PID control scheme,and the oscillation as the load changes suddenly. The Euler-Lagrangian model of BDFM was established based on the equations of the voltage,flux and torque of BDFM in synchronous speed rotary coordinate system. The passivity of the electrical subsystems and mechanical subsystems of the machine were analysized by the view of energy, and the controllers of the torque and speed were designed.In order to improve the system dynamic response and reduce its sensitivity to parameter variations, the nonlinear damping was added into the controller to make the system achieve fast convergence.A novel simulation model of BDFM with passivity control strategy was built in MATLAB/Simulink environment.The simulation results showed that a given speed of BDFM could be fastly tracked, BDFM had good dynamic performance,global stability and good robustness with the passive control strategy.

Key words： brushless doubly-fed machine; passivity based control; nonlinear damping; dynamic response; robustness

0引言

無刷雙饋電機(jī)(Brushless Doubly-Fed Machi-nes, BDFM)是一種新型交流調(diào)速電機(jī)。BDFM結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單穩(wěn)固、功率因數(shù)可調(diào)、調(diào)速控制裝置容量小、運(yùn)行模式靈活，在可調(diào)速驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和變速恒頻發(fā)電領(lǐng)域應(yīng)用前景廣泛。近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)BDFM進(jìn)行了較多研究，建立了較為準(zhǔn)確實(shí)用的數(shù)學(xué)模型[1]，提出標(biāo)量控制[2]、矢量控制[3]、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制[4]、直接轉(zhuǎn)矩控制[5-9]、智能控制[10-12]、自適應(yīng)控制[13-15]等多種控制策略。文獻(xiàn)[4]分別將BDFM的功率繞組和控制繞組在各自的同步坐標(biāo)系下進(jìn)行磁場(chǎng)定向，數(shù)學(xué)模型和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略得以簡(jiǎn)化，控制性能良好。文獻(xiàn)[5]研究了一類無刷雙饋電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，但磁鏈和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大。為此，文獻(xiàn)[7]提出采用轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)法，有效減小了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)并改善了定子電流波形。文獻(xiàn)[10]通過引入轉(zhuǎn)矩預(yù)測(cè)控制策略，獲得了良好的動(dòng)態(tài)性能。采用磁場(chǎng)定向矢量控制方案的BDFM調(diào)速系統(tǒng)，存在超調(diào)及動(dòng)態(tài)穩(wěn)定遲滯等問題，文獻(xiàn)[11]結(jié)合模糊控制和PI控制，控制效果明顯好于單獨(dú)的PI控制。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了BDFM的PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，轉(zhuǎn)速跟蹤準(zhǔn)確，但過分依賴于系統(tǒng)模型，對(duì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)亦未作出較好的估計(jì)和補(bǔ)償?；诓úǚ虺€(wěn)定性理論的模型參考自適應(yīng)算法，文獻(xiàn)[13]提出了一種轉(zhuǎn)矩和磁鏈計(jì)算的新方法，改進(jìn)了BDFM直接轉(zhuǎn)矩控制策略。BDFM是一個(gè)高階、多變量、非線性及強(qiáng)耦合系統(tǒng)，各類控制策略都存在局限性[16]。

無源性控制策略(Passivity Based Control， PBC)最早應(yīng)用于機(jī)器人控制，由Omega等人將PBC的概念引入到電機(jī)控制中。各類電機(jī)，無非都是基于法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行機(jī)電能量變換，PBC強(qiáng)調(diào)從能量的觀點(diǎn)，考慮將電機(jī)處理成非線性控制對(duì)象，通過配置系統(tǒng)能量耗散特性方程中的無功分量，迫使系統(tǒng)總能量跟蹤期望的能量函數(shù)，并使系統(tǒng)的狀態(tài)變量漸近收斂至設(shè)定值。電機(jī)動(dòng)態(tài)方程中的無功分量則不必抵消，其對(duì)系統(tǒng)能量平衡及穩(wěn)定性無影響，控制器簡(jiǎn)單、魯棒性好。文獻(xiàn)[17]研究了雙饋電機(jī)PBC的設(shè)計(jì)步驟，轉(zhuǎn)速外環(huán)與電流內(nèi)環(huán)相互協(xié)調(diào)，保證了定轉(zhuǎn)子電流及轉(zhuǎn)速的漸近跟蹤。針對(duì)變速恒頻雙饋異步風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，文獻(xiàn)[18]提出了一種既能漸近跟蹤期望的定轉(zhuǎn)子電流和轉(zhuǎn)速，又可保持定子側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行的無源控制器，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電系統(tǒng)的最大風(fēng)能捕獲。文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了本質(zhì)上是非線性反饋的PBC，實(shí)現(xiàn)了雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)變未知情形下磁鏈、轉(zhuǎn)速的漸近跟蹤控制。文獻(xiàn)[20]論證了BDFM的無源性，給出了d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)速控制器。

根據(jù)無源性控制理論，本文將BDFM的轉(zhuǎn)子磁鏈參考值作為轉(zhuǎn)矩控制器的輸入，并在轉(zhuǎn)矩控制器前加上線性調(diào)節(jié)器，通過漸近跟蹤磁鏈設(shè)定值，調(diào)節(jié)BDFM的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。控制器中加入了非線性阻尼，系統(tǒng)收斂快速。

1BDFM的無源性分析

1.1BDFM的數(shù)學(xué)模型

BDFM定子的功率繞組直接接工頻電源，控制繞組通過變頻器與工頻電源連接。

功率繞組子系統(tǒng)在其同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d-q軸電壓和磁鏈方程為[21]

(1)

(2)

控制繞組子系統(tǒng)在其同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d-q軸電壓和磁鏈方程為

(3)

(4)

式中：uqp、udp、iqp、idp、ψqp、ψdp、rp、Lp、Lmpr、ψqrp、ψdrp——功率繞組的電壓、電流、磁鏈、電阻、自感、功率繞組與轉(zhuǎn)子之間的互感和功率繞組轉(zhuǎn)子磁鏈的q軸和d軸分量；

uqc、udc、iqc、idc、ψqc、ψdc、rc、Lc、Lmcr、ψqrc、ψdrc——控制繞組的電壓、電流、磁鏈、電阻、自感、控制繞組與轉(zhuǎn)子之間的互感和控制繞組中轉(zhuǎn)子磁鏈的q軸和d軸分量；

ωr、ωp、ωc、ωsp、ωsc——機(jī)械角速度、功率繞組和控制繞組的角頻率和轉(zhuǎn)差角速度；

D——微分算子；

上標(biāo)p、c——功率繞組同步速坐標(biāo)系、控制繞組同步速坐標(biāo)系；

下標(biāo)p、c、s、r——功率繞組、控制繞組、定子側(cè)、轉(zhuǎn)子側(cè)的物理量；

下標(biāo)d、q——d-q坐標(biāo)系下q、d軸分量。

BDFM的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=Tep+Tec

(5)

其中：

(6)

式中：Tep、Tec——功率繞組子系統(tǒng)和控制繞組子系統(tǒng)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。

運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中：J、Kd、Tl——轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

1.2BDFM控制繞組的Euler-Lagrange系統(tǒng)

BDFM功率繞組與電網(wǎng)直接相連接，其電壓的大小和頻率由電網(wǎng)決定，通過調(diào)節(jié)BDFM控制繞組的電壓和頻率，就可以控制電機(jī)的運(yùn)行模式。為分析BDFM的無源性，現(xiàn)將式(3)轉(zhuǎn)化為EL方程的形式，電流的狀態(tài)方程為

(8)

其中：

式中：u和i——控制繞組子系統(tǒng)的輸入電壓矢量和輸出電流矢量；

M和R——分別為控制繞組子系統(tǒng)的電感矩陣和電阻矩陣；

W——與控制繞組子系統(tǒng)有關(guān)的項(xiàng)；

C和CT——反對(duì)稱矩陣。

1.3BDFM控制繞組無源性分析

分別對(duì)BDFM控制繞組的電氣子系統(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)進(jìn)行無源性分析。

忽略繞組的電容效應(yīng)，定義BDFM控制繞組中電氣部分的能量函數(shù)為

(9)

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)：

(10)

將式(8)代入式(10)：

(11)

因C具有反對(duì)稱性，即iTCi=0，所以Ci項(xiàng)不會(huì)影響系統(tǒng)的能量變化，也就不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，在設(shè)計(jì)BDFM控制策略時(shí)，可忽略該部分的非線性因素，可以認(rèn)為是一個(gè)配置系統(tǒng)無功分量的過程。

將式(11)兩邊進(jìn)行積分可得

He(t)-He(0)=∫0tiTudτ-∫0tiTRidτ-

∫0tiTWddτ<∫0tiTudτ

(12)

式(12)左邊是控制繞組電氣子系統(tǒng)能量的增量，右邊為電機(jī)從電源獲取的能量。現(xiàn)將u視為電氣子系統(tǒng)輸入，則iT為子系統(tǒng)輸出。右邊第二項(xiàng)實(shí)際就是電氣子系統(tǒng)內(nèi)部的電阻消耗、第三項(xiàng)則為電氣子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)化為機(jī)械能部分的能量。式(12)表明，控制繞組電氣子系統(tǒng)磁場(chǎng)儲(chǔ)存能量的增加量，總是小于控制繞組從電源獲得的能量，所以電氣子系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的。

假設(shè)BDFM轉(zhuǎn)軸為剛性，即BDFM機(jī)械部分存儲(chǔ)的能量全部為動(dòng)能，則其能量函數(shù)可定義為

(13)

對(duì)式(13)進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)后代入式(7)，積分后可得

(14)

式(14)左邊為機(jī)械子系統(tǒng)所增加的能量，右邊為機(jī)械子系統(tǒng)輸入的能量。若將Te-TL視為機(jī)械子系統(tǒng)輸入，ωm視為機(jī)械子系統(tǒng)輸出，則BDFM的機(jī)械子系統(tǒng)嚴(yán)格無源。

由并聯(lián)系統(tǒng)的無源性原理可知，因?yàn)殡姎庾酉到y(tǒng)和機(jī)械子系統(tǒng)均為嚴(yán)格無源的，故其并聯(lián)形成的整個(gè)BDFM系統(tǒng)也是嚴(yán)格無源的。功率繞組、控制繞組和機(jī)械三部分子系統(tǒng)的相互連接關(guān)系如圖1所示。

圖1　BDFM的反饋互聯(lián)結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)PBC方案時(shí)，可將控制繞組電氣子系統(tǒng)的能量存儲(chǔ)函數(shù)作為總的能量函數(shù)，機(jī)械子系統(tǒng)則可看作是電氣子系統(tǒng)的無源干擾。

2基于無源性的控制器設(shè)計(jì)

2.1轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)漸近矢量控制和電磁轉(zhuǎn)矩漸近跟蹤，制定如下控制目標(biāo)：

(1) 電磁轉(zhuǎn)矩漸近跟蹤，即

(15)

(2) 控制繞組子系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁鏈q軸分量漸近定向，即

(16)

(3) 控制繞組子系統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁鏈d軸分量漸近跟蹤，即

(17)

為此，定義實(shí)際狀態(tài)與狀態(tài)期望值之間的跟蹤誤差為

(18)

由方程(8)，可得到系統(tǒng)的誤差方程：

(19)

式中：η——作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)。

(20)

定義誤差方程的能量存儲(chǔ)函數(shù)為

(21)

求式(21)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，有：

(22)

由于C為反對(duì)稱矩陣，所以式(22)右邊第一項(xiàng)為零，整理上式，可得

(23)

功率繞組與電網(wǎng)直接連接，計(jì)算功率繞組磁鏈時(shí)，可忽略其電阻壓降。即功率繞組磁鏈為

(24)

將功率繞組子系統(tǒng)的磁鏈與其對(duì)應(yīng)的同步速旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸重合，得到以下關(guān)系，即：

(25)

整理可得

(26)

在確定轉(zhuǎn)速下，功率繞組同步速坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)子電流分量將為恒定值。

(27)

由式(3)的第3行可得到控制繞組的轉(zhuǎn)差角速度為

(28)

令η=0，由式(3)的1、2行可得PBC系統(tǒng)的控制律為

(29)

將式(27)、式(28)代入式(29)，化簡(jiǎn)可得

(30)

為保證整個(gè)控制系統(tǒng)嚴(yán)格無源，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)并降低控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，對(duì)控制量式(30)注入阻尼項(xiàng)，可得

(31)

式中：k——阻尼系數(shù)。

恒定阻尼注入，雖可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，因此提出變阻尼控制策略。變阻尼通過跟蹤微分器實(shí)現(xiàn)，在電機(jī)起動(dòng)或動(dòng)態(tài)過程開始時(shí)采用大阻尼，隨后實(shí)行自動(dòng)調(diào)節(jié)，從而改善動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

針對(duì)BDFM的控制系統(tǒng)，所采用二階微分跟蹤器實(shí)現(xiàn)變阻尼的注入。若二階跟蹤微分器輸入一個(gè)信號(hào)v(t)，它將輸出兩個(gè)信號(hào)x1和x2，其中x1跟蹤輸入信號(hào)v(t)，x2作為v(t)的“近似微分”。其形式為

(33)

其中：

(34)

同理，在BDFM控制系統(tǒng)中注入變阻尼時(shí)，可在電機(jī)起動(dòng)時(shí)注入較大阻尼，接近穩(wěn)態(tài)時(shí)切換至較小阻尼。因此，將跟蹤微分器的輸出倒用，獲得變阻尼注入的形式為

(35)

其中：

(36)

式中：k1——起動(dòng)時(shí)希望注入的阻尼值；

k2——接近穩(wěn)態(tài)時(shí)希望注入的較小阻尼值；

k——阻尼輸出值。

2.2轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計(jì)

基于無源性的BDFM轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，能夠漸近跟蹤時(shí)變的轉(zhuǎn)矩，只要建立轉(zhuǎn)速誤差反饋，采用比例積分調(diào)節(jié)器，就能夠得到下述參考轉(zhuǎn)矩方程：

(37)

式中：kp、ki——比例、積分增益。

可構(gòu)建BDFM無源控制系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2　BDFM的無源控制結(jié)構(gòu)

3系統(tǒng)仿真試驗(yàn)

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建系統(tǒng)的各個(gè)模塊，建立系統(tǒng)的仿真模型并進(jìn)行仿真。系統(tǒng)參數(shù)如下：pp=3，pc=1，rp=0.43Ω，rc=0.436Ω，rr=1.63Ω,rrp=rrc=0.5Rr=0.815Ω，Lp=71.38mH，Lmpr=69.31mH，Lc=65.33mH，Lmcr=60.21mH，Lr=142.8mH，a=70，J=0.03kg·m2，kp=10，ki=0.03，δ=0.003。

圖3為BDFM的初始轉(zhuǎn)速給定為750r/min時(shí)，空載起動(dòng)，系統(tǒng)在0.25s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定，在2.5s時(shí)加入負(fù)載10N·m突變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。負(fù)載變化時(shí)，系統(tǒng)轉(zhuǎn)速超調(diào)量超過設(shè)定值的20%，并伴隨小幅振蕩，輸出轉(zhuǎn)矩跟蹤迅速，在2.8s時(shí)系統(tǒng)重新達(dá)到穩(wěn)定，整個(gè)過程中，轉(zhuǎn)速波動(dòng)較小，無超調(diào)現(xiàn)象。

圖3　負(fù)載變化時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖4為BDFM初始轉(zhuǎn)速給定為600r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)超調(diào)現(xiàn)象，系統(tǒng)經(jīng)過0.3s的小幅振蕩后達(dá)到穩(wěn)定，在2.5s時(shí)轉(zhuǎn)速給定突增到900r/min的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。由圖4可見，轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速，最大超調(diào)量不超過設(shè)定值的10%，在2.8s時(shí)系統(tǒng)達(dá)到電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)。

圖4　轉(zhuǎn)速變化時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

4結(jié)語

在籠型轉(zhuǎn)子BDFM的轉(zhuǎn)速控制中引入無源性非線性控制方法，從能量的角度分離出系統(tǒng)“無功力”，有效簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，提高了系統(tǒng)魯棒性。以變結(jié)構(gòu)的形式注入非線性阻尼，提高了系統(tǒng)收斂速度，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了方法的可行性。

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